Αποστολέας Θέμα: Γρίφοι  (Αναγνώστηκε 32167 φορές)

gthal

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2017
  • *
  • Μηνύματα: 914
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #105 στις: 15 Δεκ 2009, 03:21:28 πμ »
Πόσα μηδενικά έχει στο τέλος του το παραγοντικό του (10^9)  ;
Δεν είμαι τελείως βέβαιος αλλά νομίζω πως είναι τόσα:
2*(Χ div 10)+X div 10^2+X div 10^3+X div 10^4+....+X div 10^9  ,  όπου X=10^9
άρα είναι 211111111  μηδενικά  (8 άσσους)
 :o πολλά ε ;
Φιλικά,
Γιώργος Θαλασσινός

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3181
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #106 στις: 15 Δεκ 2009, 08:40:48 πμ »
ναι οκ, ωραία η "γεωμετρική ερμηνεία" απλά δεν μου φαίνεται τόσο προφανές γιατί ισχύει αυτό, δηλαδή κατά πόσο θα μπορούσες να πείσεις έναν μαθητή γιατί είναι έτσι.
   Ποιο λογικό θα μου φαινόταν αν λέγαμε ότι πρέπει να κάνουμε την (bitwise) πράξη (AND a) για όσα δείγματα έχουν ΝΑΙ και την AND (NOT a) για όσα έχουν ΟΧΙ, αφού μας ενδιαφέρει να βρούμε τους κοινούς άσους σε όσες απαντήσεις είναι ΝΑΙ και στη συνέχεια να δούμε αν στις θέσεις αυτές δεν υπάρχει δείγμα από το αντίστοιχο μπουκάλι στα δείγματα που δεν βρέθηκε δηλητήριο.
   Οι bitwise πράξεις φυσικά εξηγούνται οπτικά, όπως έδειξες.
  Ο συγκεκριμένος γρίφος είναι πολύ σημαντικός γιατί με αυτόν μπορείς να εισάγεις έντεχνα τους μαθητές σε πλήθος εννοιών όπως οι δυαδικές πράξεις, οι δυαδικοί αριθμού και φυσικά η δυαδική αναζήτηση, για αυτό με ενδιαφέρει μια πιο διδακτική εξήγηση.

   Επειδή δεν παρακολουθώ όλα τα μηνύματα το 2ο ερώτημα του Γιώργου όπου το χημείο σου λέει και τις ποσότητες έχει λυθεί?

Οι γραμμές εκφράζουν τα μπουκάλια. Δηλαδή, έχουμε 100 μπουκάλια, άρα 100 γραμμές.
Οι στήλες εκφράζουν τις δειγματοληψίες. Δηλαδή, έχουμε 7 δειγματοληψίες, άρα 7 στήλες.

Σε κάθε δειγματοληψία παίρνουμε μια σταγόνα από κάθε μπουκάλι που έχει 1.

Αν λοιπόν το χημείο μας απαντήσει 0 0 0 0 0 1 1 (ότι οι δύο πρώτες δειγματοληψίες είχαν δηλητήριο και οι άλλες όχι), αυτό σημαίνει ότι το δηλητήριο ήταν στο μπουκάλι νούμερο 3 (ξεκινώντας το μέτρημα από το 0). Δεν χρειάζεται καμία απολύτως πράξη, "φαίνεται" οπτικά! Η απάντηση του χημείου είναι ο αριθμός του δηλητηριασμένου μπουκαλιού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης.
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3181
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #107 στις: 15 Δεκ 2009, 08:52:27 πμ »
Δεν είμαι σίγουρος, αλλά μήπως πρέπει να διαιρέσεις με το 5 αφού 10=2x5?

Δεν είμαι τελείως βέβαιος αλλά νομίζω πως είναι τόσα:
2*(Χ div 10)+X div 10^2+X div 10^3+X div 10^4+....+X div 10^9  ,  όπου X=10^9
άρα είναι 211111111  μηδενικά  (8 άσσους)
 :o πολλά ε ;
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

gthal

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2017
  • *
  • Μηνύματα: 914
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #108 στις: 15 Δεκ 2009, 12:32:09 μμ »
Δεν είμαι σίγουρος, αλλά μήπως πρέπει να διαιρέσεις με το 5 αφού 10=2x5?
χμμ... δεν κατάλαβα ... :-\ ... γιατί ?
Βρίσκω ότι για κάθε δεκάδα έχουμε 2 μηδενικά. Δεν είναι έτσι?
για κάθε εκατοντάδα προσθέτω ένα ακόμα
για κάθε χιλιάδα επίσης ... κ.ο.κ.
Φιλικά,
Γιώργος Θαλασσινός

gthal

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2017
  • *
  • Μηνύματα: 914
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #109 στις: 15 Δεκ 2009, 01:49:11 μμ »
toufeki, για το δέντρο
αυτό θα σε βοηθήσει να φτιάξεις όσες γραμμές θέλεις  ;)
(πάνω από 9 βέβαια τα παίζει, γιατί οι αριθμοί γίνονται τεράστιοι)
μπορείς να αλλάξεις και την αρχική τιμή υποθέτω (δεν το δοκίμασα)

Η δυσκολία αυτού του αλγορίθμου είναι  μάλλον απαγορευτική για το διαγώνισμά μας ή τις Πανελλήνιες, ε ?
Τι λέτε?  (με προϋπόθεση βέβαια ότι η εκφώνηση δίνει τη λύση του γρίφου)
Φιλικά,
Γιώργος Θαλασσινός

toufeki

  • Επισκέπτης
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #110 στις: 15 Δεκ 2009, 02:47:55 μμ »
Άσχετο.
Να χαίρεστε τους Λευτέριδες και τις "Ελευθερίες" (εντός και εκτός εισαγωγικών). >:D

pgrontas

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2016
  • *
  • Μηνύματα: 1338
  • There are always possibilities...
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #111 στις: 15 Δεκ 2009, 03:39:02 μμ »
Ακολουθεί η λύση όποιος δεν θέλει ας μην διαβάσει.
χμμ... δεν κατάλαβα ... :-\ ... γιατί ?
Βρίσκω ότι για κάθε δεκάδα έχουμε 2 μηδενικά. Δεν είναι έτσι?
για κάθε εκατοντάδα προσθέτω ένα ακόμα
για κάθε χιλιάδα επίσης ... κ.ο.κ.
O Ευρυπίδης έχει δίκιο. Σωστά τα μηδενικά σχηματίζονται από τα 10, 100 αλλά επίσης και από το 50, 130 κτλ. Οπότε για να μην διπλομετράμε, όλα τα παραπάνω σχηματίζονται από δυνάμεις του 2 και δυνάμεις του 5 (βλ. ανάλυση σε πρώτους παράγοντες). Άρα πρέπει να βρούμε πόσα ζευγαράκια δυνάμεων του 2 με δυνάμεις του 5 υπάρχουν. Επειδή οι δυνάμεις του 2 είναι περισσότερες, αρκεί να διαιρέσουμε με τις δυνάμεις του 5. Αν δεν έχω κάνει λάθος η απάντηση είναι 249999998.
Για μικρότερες τιμές από το 1δις, αλλά αρκετά μεγάλες τιμές, μπορείτε να επαληθεύετε εδώ.
Programs must be written for people to read, and only incidentally for machines to execute - Harold Abelson

gthal

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2017
  • *
  • Μηνύματα: 914
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #112 στις: 15 Δεκ 2009, 11:29:38 μμ »
ναι, το προσεγγίζω αλλιώς...
(η ανάλυση σε παράγοντες μου φαίνεται ακόμα πιο δύσκολη :()
πιστεύω ότι δεν διπλομετράω αλλά φοβόμουν ότι χάνω κάποια... και όντως χάνω πολλά !  :-\
θα ψάξω να βρω ποια ...   >:(
Φιλικά,
Γιώργος Θαλασσινός

gthal

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2017
  • *
  • Μηνύματα: 914
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #113 στις: 16 Δεκ 2009, 01:18:50 πμ »
Μάλιστα! Τα ζευγάρια που δίνουν μηδενικά και τα χάνω με ανάγουν κι εμένα στην εύρεση των δυνάμεων του 5
οπότε πάμε απ' την αρχή αναζητώντας το πλήθος των παραγόντων 5 :
Χ div 5 + X div 5^2 + X div 5^3 + .... + X div 5^12

και πράγματι βγαίνουν 249999998   :)
Φιλικά,
Γιώργος Θαλασσινός

toufeki

  • Επισκέπτης
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #114 στις: 16 Δεκ 2009, 11:15:12 μμ »
Για να μη ξεχνάμε και την εκπαιδευτική - παιδαγωγική διάσταση του παρόντος topic,
ρίξτε μια ματιά στο συνημμένο ;)
« Τελευταία τροποποίηση: 16 Δεκ 2009, 11:51:24 μμ από toufeki »

dipa57

  • Βετεράνος
  • ****
  • Μηνύματα: 56
  • Its Only Rock'n'Roll, But I Like it ...
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #115 στις: 17 Δεκ 2009, 01:02:13 πμ »
Για να μη ξεχνάμε και την εκπαιδευτική - παιδαγωγική διάσταση του παρόντος topic,
ρίξτε μια ματιά στο συνημμένο ;)
Σε μισώ... ;D
Διαβάζεις τη σκέψη μου...
Το έκανα σαν άσκηση πέρσι στην κατεύθυνση. (όχι ακριβώς το ίδιο)
Δημήτρης Παπακωνσταντίνου
1110010100 1110110111 1110111100 1110101110 1111000100 1111000001 1110110111 1111000010

merlin

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 320
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #116 στις: 17 Δεκ 2009, 10:26:24 πμ »
Ένας "τρελαμένος" Μαθηματικός είναι στα τελευταία του. Μαζεύει τους 3 γιους του στο κρεβάτι και τους λέει:
Όπως ξέρετε έχουμε ένα χωράφι με ελιές 100 χ 100 ρίζες. Σε μια ρίζα από τις 10.000 έχω θάψει έναν θησαυρό.
Ο θησαυρός ΔΕΝ ανήκει στις 2 πρώτες γραμμές ούτε στις 2 πρώτες στήλες.
Θα πω στον πρωτότοκο γιο μου το άθροισμα των "συντεταγμένων" και στον δευτερότοκο το γινόμενο.
Αφού έγιναν αυτά (ο τρίτος γιος δεν έμαθε καμία άλλη πληροφορία), πεθαίνει ο γέρος και τα παιδιά κλείνονται στα δωμάτιά τους και σκέφτονται (εκτός από τον τρίτο γιο που δεν είχε και πολλές πληροφορίες και άραξε στον καναπέ).
Μετά από κάποια ώρα πάει ο πρωτότοκος στο δωμάτιο του δευτερότοκου και λέει:
"Χα, το περίμενα ότι θα ήσουν ακόμα εδώ"
Ο δευτερότοκος, ακούγοντας τα λόγια αυτά λέει:
" Το περίμενες? Τότε το βρήκα!", και φεύγει για το χωράφι.
"Το βρήκε?", σκέφτεται ο 1ος. "τότε το βρήκα και εγώ!"
Ο 3ος γιος από τον καναπέ, ακούγοντας όλη την κουβέντα σκέφτεται και μονολογεί:
"Τώρα το βρήκα και εγώ!"
Ποιες είναι οι συντεταγμένες που βρίσκεται ο θησαυρός? 
Παρασκευάς Πανάγου
Μηχανικός Η/Υ Συστημάτων
Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20

merlin

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 320
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #117 στις: 17 Δεκ 2009, 10:31:06 πμ »
Παρατήρηση: Αρκεί να βρούμε το ζεύγος i και j. Απλά θα σκάψουμε σε 2 δέντρα το P[i,j] και το P[j,i]
Παρασκευάς Πανάγου
Μηχανικός Η/Υ Συστημάτων
Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2457
  • I 'm not young enough to know everything
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #118 στις: 17 Δεκ 2009, 11:32:50 πμ »
Για να μη ξεχνάμε και την εκπαιδευτική - παιδαγωγική διάσταση του παρόντος topic,
ρίξτε μια ματιά στο συνημμένο ;)

Η βασική ιδέα πίσω από το τρυκ είναι η εξής:
Ένας διψήφιος αριθμός γραμμένος στο δεκαδικό σύστημα με ψηφία δ (δεκάδες) και μ (μονάδες) γράφεται 10*δ + μ. Αν από αυτόν αφαιρέσουμε το άθροισμα των ψηφίων του γίνεται
(10*δ + μ) – (δ+μ)= 9*δ δηλαδή πολλαπλάσιο του 9

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3181
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Γρίφοι
« Απάντηση #119 στις: 17 Δεκ 2009, 12:00:43 μμ »

  Χμμ οπότε ψάχνουμε τις ακέραιες ρίζες της εξίσωσης

      Χ^2 - (i+j)*X+ i*j = 0

με 3<=Χ<=100

ή υπάρχει κάτι πιο γρήγορο?
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr