Διαφωνια στο διαγραμμα ροης

[P.Tsiotakis]

Δυο θέματα έχουν τεθεί σε αυτή τη συζήτηση:

1. Τι είναι και τι δεν είναι έξοδος
2. Το διάγραμμα ροής και το αν απεικονίζονται σε αυτό μηνύματα προτροπής του αλγορίθμου προς το χρήστη.

Ας ασχοληθώ με το δεύτερο.


Ο πιθανότερος λόγος που ΔΕΝ υπάρχουν τέτοια παραδείγματα στο διδακτικό πακέτο είναι πως στην ψευδογλώσσα δεν ασχολούμαστε με μηνύματα προς το χρήστη, γιατί στην ψευδογλώσσα χαράσσουμε τη λύση ενός προβλήματος και δεν ασχολούμαστε με τον Η/Υ μιας και η ψευδογλώσσα γράφεται στο χαρτί.

Θα προσπαθήσω λοιπόν με σκέψεις και βήματα λογικής να πω αυτό που εννοώ. Και όπως πάντα εκπροσωπώ μόνο τον εαυτό μου και τον κύριο Αρβίλογλου.

1. Αλγόριθμος είναι μια συνταγή που προσδιορίζει τι πρέπει να κάνουμε κάτω απο ορισμένες συνθήκες ώστε να λύσουμε ένα πρόβλημα.
2. Η ψευδογλώσσα είναι τρόπος αναπαράστασης αλγορίθμου.
3. Το διάγραμμα ροής είναι τρόπος αναπαράστασης αλγορίθμου.
4. Αμφότερα το διάγραμμα ροής και η ψευδογλώσσα ως τρόποι αναπαράστασης αλγορίθμων περιγράφουν συγκεκριμένα βήματα/ενέργειες.
5. Όταν μετατρέπω έναν αλγόριθμο απο ψευδογλώσσα σε διάγραμμα ροής, τότε αρκεί κάθε ενέργεια του πρώτου (μια γραμμή του), να απεικονιστεί στο δεύτερο.
6. Κατά τη μετατροπή μεταφέρουμε μια μια τις εντολές απο την ψευδογλώσσα στο διάγραμμα ροής, χρησιμοποιώντας κάθε φορά το κατάλληλο γεωμετρικό σχήμα (μεταξύ αυτών που παρουσιάζονται στο σχολικό βιβλίο).

Τα μηνύματα του στυλ "Δώσε 2 αριθμούς", είναι δεν είναι έξοδος, αν παρουσιάζονται σε έναν αλγόριθμο εκφρασμένο σε ψευδογλώσσα, πρέπει να υπάρχουν και στον ίδιο αλγόριθμο που θα εκφραστεί σε διάγραμμα ροής.


Έκατσα όλο το μεσημέρι και διάβασα καλά το βιβλίο και πολλά βιβλία, ακόμη και τα 7 βιβλία του Σαββάλα. Έψαξα δε, και βρήκα κάποια προγράμματα που αριθμούσαν περισσότερες απο 30 γραμμές (μέτρησα και τις τις γραμμές ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ και ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ) και πιστεύω οτι έχω καταλάβει αρκετά πράγματα.

[alkisg]

Νομίζω ότι ο πιο πρόσφατος τυπικός ορισμός των διαγραμμάτων ροής είναι στο ISO 5807:1985, το οποίο όμως δεν το έχω βρει.

Ένας παλιότερος (withdrawn) ορισμός από την ECMA: http://www.ecma-international.org/publications/files/ECMA-ST-WITHDRAWN/ECMA-4,%202nd%20Edition,%20September%201966.pdf

Από όσο έχω καταλάβει, όταν μεταφέρουμε έναν αλγόριθμο σε διάγραμμα ροής, τα Δεδομένα / Αποτελέσματα πρέπει να τα βάζουμε σαν παραλληλόγραμμα (= process input / output). Η είσοδος από το πληκτρολόγιο και η έξοδος στην οθόνη κανονικά είναι το Manual Input και το Display στην παρακάτω εικόνα. Όμως για απλότητα χρησιμοποιούμε και γι' αυτές το (γενικής πλέον χρήσης) παραλληλόγραμμο.

Δηλαδή πιστεύω ότι όχι μόνο μεταφέρουμε όλες τις Εμφάνισε, όπου κι αν αυτές βρίσκονται, αλλά ακόμα και τα Δεδομένα / Αποτελέσματα.
Ελπίζω να βρω το ISO standard ώστε να ξέρουμε τουλάχιστον τι ισχύει τυπικά.

Ευριπίδη, το Αποτελέσματα μπορεί να μην είναι εκτελεστέα εντολή, δηλώνει όμως την έξοδο του αλγορίθμου (ισοδυναμεί περίπου με Εμφάνισε), άρα αν την παραλείψεις δεν έχεις τον ίδιο αλγόριθμο.

[ntzios kostas]

Σύμφωνα με αυτό που  έγραψε στο προηγούμενο μήνυμα, όσο λάθος είναι η εντολή εμφανισε "δώσε δύο αριθμούς" στη ψευδογλώσσα τόσο λάθος είναι και η παρουσία του σε διάγραμμα ροής. Κάτι που πολύ πιο αναλυτικά περιέγραψε και παραπάνω ο Παναγιώτης. Έτσι, λοιπόν, αν η εντολή αυτή βρίσκεται στη ψευδογλώσσα και μας πουν να γίνει το αντίστοιχο διάγραμμα ροής τότε, θα πρέπει οπωσδήποτε να τη βάλουμε, αφού το λάθος το έκανε αυτός που την έβαλε στη ψευδογλώσσα. Αν τώρα ήταν σε πρόγραμμα και ρωτάγανε να γράψουμε τον αλγόριθμο που αντιπροσωπεύει αυτό το πρόγραμμα (πράγμα δύσκολο) τότε είτε χρησιμοποιήσουμε ψευδογλώσσα, είτε διάγραμμα ροής για την αναπαράσταση του αλγόριθμου η εντολή αυτή δεν είναι λάθος να μην υπάρχει. Τι να κάνουν οι μαθητές μας στη συγκεκριμένη περίπτωση; καλύτερα να την βάλουν. Είμαι σίγουρος ότι θα χάσουν μόρια αν όχι. 

Για την έξοδο τώρα, αυτή η εντολή κακά τα ψέματα έχει κάποιο αποτέλεσμα. Εμφανίζει κάτι στην οθόνη. Είναι λοιπόν μία έξοδος του αλγόριθμου. Δεν είναι όμως η σωστή έξοδος. Άρα ο αλγόριθμος δεν επιτελεί τον σκοπό για τον οποίο έγινε. Όμως τον ονομάζω αλγόριθμο. Σύμφωνα με το βιβλίο έξοδος είναι μία τιμή δεδομένων ...(όλοι το έχετε το βιβλίο  ). Τιμή δεδομένων μπορώ να θεωρήσω το ίδιο το μήνυμα.
Ο αλγόριθμος θα μπορούσε να γίνει και ως εξής:
Αλγόριθμου
χ<-- "δώσε δύο αριθμούς"
εμφάνισε χ
διάβασε κ,ζ
Τέλος
 

[Σούλας Βασίλης]

Θα προσπαθήσω λοιπόν με σκέψεις και βήματα λογικής να πω αυτό που εννοώ. Και όπως πάντα εκπροσωπώ μόνο τον εαυτό μου και τον κύριο Αρβίλογλου.

1. Αλγόριθμος είναι μια συνταγή που προσδιορίζει τι πρέπει να κάνουμε κάτω απο ορισμένες συνθήκες ώστε να λύσουμε ένα πρόβλημα.
2. Η ψευδογλώσσα είναι τρόπος αναπαράστασης αλγορίθμου.
3. Το διάγραμμα ροής είναι τρόπος αναπαράστασης αλγορίθμου.
4. Αμφότερα το διάγραμμα ροής και η ψευδογλώσσα ως τρόποι αναπαράστασης αλγορίθμων περιγράφουν συγκεκριμένα βήματα/ενέργειες.
5. Όταν μετατρέπω έναν αλγόριθμο απο ψευδογλώσσα σε διάγραμμα ροής, τότε αρκεί κάθε ενέργεια του πρώτου (μια γραμμή του), να απεικονιστεί στο δεύτερο.
6. Κατά τη μετατροπή μεταφέρουμε μια μια τις εντολές απο την ψευδογλώσσα στο διάγραμμα ροής, χρησιμοποιώντας κάθε φορά το κατάλληλο γεωμετρικό σχήμα (μεταξύ αυτών που παρουσιάζονται στο σχολικό βιβλίο).

Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου Παναγιώτη.

Η Εμφάνισε είναι εντολή εξόδου (Οθόνη = συσκευή εξόδου)

[agelos]

Παιδιά ο καθένας προσπαθεί να δώσει την εξήγησή του.Βλέπετε και εσείς πως δεν επικαλείστε κάτι στάνταρ,κάποιο κανόνα προκειμένου να δικαιολογήσετε γιατί να μπαίνει το "άτιμο" αυτό μήνυμα σε πλάγιο παραλληλόγραμο.Επικαλείστε την εμπειρία σας,τις γνώσεις γενικότερα,τη λογική κλπ.Επειδή και γώ το προσπάθησα και απάντηση δεν βρήκα κατέφυγα στο βιβλίο.Αν λοιπόν το δείτε στεγνά από το βιβλίο τα μηνύματα αυτά δεν είναι έξοδος αλγορίθμου και Κωστα δεν θέλω να εξηγήσω πάλι γιατί.Διάβασε τα προηγούμενα μηνύματά μου και απαντάνε και στο τελευταίο σου μήνυμα.Η εντολή αυτή φυσικά και έχει αποτέλεσμα,βοηθάει τον χρήστη αλλά δεν είναι το αποτέλεσμα του αλγορίθμου.Είναι και αυτό ένα βήμα για να βγάλει εν τέλει αποτέλεσμα ο αλγόριθμος.Άρα δεν είναι έξοδός του και άρα δεν μπαίνει στο διάγραμμα ροής του σαν πλάγιο παραλληλόγραμμο.Ίσως αν υπήρχε κάποιο σχήμα για τέτοιου είδους ενέργειες να έμπαινε με αυτό.Και η εντολή Αν έχει κάποιο αποτέλεσμα.Να την βάλω σε πλάγιο παραλληλόγραμμο;Γιαυτό λέω ότι όσοι το βάζουν αυθαιρετούν.Και δεν το λέω με την κακή έννοια.Απλά δείτε το στις απαντήσεις σας.Έτσι είναι.Όσο για το αν κοπούν μονάδες από μαθητή που δεν θα το βάλει αυτός που θα τις κόψει κάνει λάθος τη δουλειά του.Και πλέον ξεφεύγω από το βιβλίο και αυτό που λέω το στηρίζω και σε πολλά βοηθήματα που όπως και εσείς έχω διαβάσει και σε κανένα από αυτά δεν εμφανίζει τέτοια μηνύματα στο διάγραμμα ροής και ας υπάρχουν στον αλγόριθμο.
Η παρανόηση πιστεύω οφείλεται στο ότι υπάρχει η εντύπωση πώς αποτέλεσμα ενός αλγορίθμου είναι ότι εμφανίζεται στην οθόνη.Με την λογική αυτή τα υποπρογράμματα που επιστρέφουν κάτι σε άλλο υποπρόγραμμα δεν έχουν αποτέλεσμα;
Αποτέλεσμα είναι ο λόγος για τον οποίο φτιάχτηκε ο αλγόριθμος.Πχ σε αλγόριθμο που κάνει πρόσθεση είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης όχι το "Δώστε δύο αριθμούς".Για αυτό δεν θα πείς και ποτέ Αποτελέσματα //ζ,"Δώστε δυο αριθμούς"//.Και πρέπει να το επιστρέφουν στον χρήστη του είτε αυτός είναι άνθρωπος (προγράμματα με την εμφάνισε) είτε άλλο πρόγραμμα (υποπρογράμματα με την παρένθεση κλπ).

[Σούλας Βασίλης]

Έξοδος αλγορίθμου (μία τουλάχιστον τιμή δεδομένων ως αποτέλεσμα προς το χρήστη ή προς έναν αλλο αλγόριθμο σελ. 26). <> εντολές εξόδου (επικοινωνία με συσκευές εξόδου).

[ntzios kostas]

quote]Όσο για το αν κοπούν μονάδες από μαθητή που δεν θα το βάλει αυτός που θα τις κόψει κάνει λάθος τη δουλειά του.[/quote]Αν γίνει το αντίθετο και σε ένα διάγραμμα ροής δεις από ένα μαθητή να βάζει το σχήμα αυτό θα του κόψεις;

Μπορείς να μου πεις άγγελε γιατί η εντολή αυτή να βρίσκεται στη ψευδογλώσσα; Αν βρεις απάντηση θα απαντήσεις, γιατί η εντολή αυτή να βρίσκεται και στο διάγραμμα ροής.

Το σχολικό βιβλίο (σελ 29) λέει ότι το πλάγιο παραλληλόγραμμο το χρησιμοποιούμε για την έξοδο στοιχείων και το σχήμα μπορεί να διαφοροποιείται προκειμένου να προσδιορίζεται και το είδος της συσκευής απ' όπου γίνεται η είσοδος ή η έξοδος. Δεν διαφοροποιεί πουθενά τα απλά μηνύματα από τα στοιχεία εξόδου που πρέπει να έχει ο αλγόριθμος.

Είμαι περίεργος πάντως να μου πεις τα βοηθήματα που το έχεις δει, για να τα κοιτάξω και εγώ.

[Σούλας Βασίλης]

Η άποψη μου με τα κριτήρια των αλγορίθμων είναι η εξής και την έχω καταθέσει και σε άλλη συζήτηση (https://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=1569.60). Πάντα εξετάζουμε τα κριτήρια χωρίς να ξεχνάμε την έννοια του αλγορίθμου (Είναι ένα σύνολο βημάτων, αυστηρά καθορισμένων κι εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που οδηγούν στην επίλυση ενός προβλήματος) και την έννοια του προβλήματος (γενική κατάσταση με όχι γνωστή και προφανή λύση). Κάποια παραδείγματα ΄΄αλγορίθμων΄΄ που αναφέρονται εδώ δεν λαμβάνουν υπόψη τα παραπάνω και γίνονται αφορμή για συζήτηση και για να πείσουμε το συνομιλητή μας. Εγώ σε κάθε ένα από αυτά τα παραδείγματα θα ρωτούσα: Ποιό πρόβλημα επιλύει ο συγκεκριμένος αλγόριθμος; (πρόβλημα:γενική κατάσταση με όχι γνωστή και προφανή λύση)

[P.Tsiotakis]

Και πλέον ξεφεύγω από το βιβλίο και αυτό που λέω το στηρίζω και σε πολλά βοηθήματα που όπως και εσείς έχω διαβάσει και σε κανένα από αυτά δεν εμφανίζει τέτοια μηνύματα στο διάγραμμα ροής και ας υπάρχουν στον αλγόριθμο.

Το είδα εγώ Κώστα, το 3ο και 4ο βιβλίο του Σαββάλα (Τζιμογιάννης-Γιούνης δηλαδή) που παρουσιάζουν μαζί φυσική γλώσσα, πρόγραμμα, ψευδογλώσσα και διάγραμμα ροής δεν έχουν ΚΑΘΟΛΟΥ μηνύματα στο δ.ρ.

Γιατί κατά τα άλλα:
- το 1ο και 2ο βιβλίο του Σαββάλα (δηλαδή Ντζιος-Κοψίνης) τα βάζουν μια χαρά
- το 5 και 6ο βιβλίο του Σαββάλα (δηλαδή Τσιωτάκης) τα βάζουν
- το 7ο βιβλίο του Σαββάλα (δηλαδή Καραίσκος-Καραμπής) τα βάζουν
- Ο βιβλιοεκδοτική-Κλειδάριθμος (δηλαδή Λαζαρίνης), δεν έχει εμφάνισε πριν το Διάβασε, αλλά τα υπόλοιπα μηνύματα τα βάζει στο δ.ρ.
- Ο Ζήτης (δηλαδή Αριστείδης Βερνάρδος- Λευτέρης Μπότσαρης) και στο παλιό αλλά και στο νέο βιβλίο που κυκλοφόρησε πριν 10 μέρες, τα βάζουν
- Ο Νέων Τεχνολογιών (δηλαδή Δουκάκης-Ψαλτίδου), δεν έχει εμφάνισε πριν το Διάβασε, αλλά τα υπόλοιπα μηνύματα τα βάζει στο δ.ρ.

Λυπάμαι, δεν έχω άλλα βοηθήματα σπίτι

[Σούλας Βασίλης]

Παναγιώτη στο 3ο και στο 4ο βιβλίο δεν βάζει τα μηνύματα στο δ.ρ. ενώ στον αντίστοιχο αλγόριθμο ή πρόγραμμα υπάρχουν;

[P.Tsiotakis]

Βασίλη, στην ψευδογλώσσα, δε βάζουμε μηνύματα προτροπής, πριν τις εντολές Διάβασε, στη ΓΛΩΣΣΑ συνηθίζεται αυτό (ΑΝ γίνεται).

Το βιβλίο των Τζιμογιάννη-Γιούνη, παρουσιάζει ΜΑΖΙ και τους 4 τρόπους αναπαράστασης. Στην ψευδογλώσσα ΔΕ βάζει, στο δ.ρ. ΔΕ βάζει, στη ΓΛΩΣΣΑ βάζει (π.χ. ΓΡΑΨΕ 'Δώσε αριθμό')

[Σούλας Βασίλης]

Παναγιώτη ουσιαστικά συμφωνούμε. Είναι αυτό που απαντάμε στην ερώτηση των μαθητών μας αν στους αλγορίθμους σε ψευδογλώσσα χρειάζονται μηνύματα προτροπής. Εγώ προσωπικά απαντώ ότι δεν χρειάζονται αλλά και κάποιος αν βάλει δεν είναι και λάθος άρα το ίδιο ισχύει και για τα δ.ρ. Τώρα αν έχουμε ένα αλγόριθμο σε ψευδογλώσσα με μηνύματα προτροπής και θέλουμε να τον μετατρέψουμε σε δ.ρ. σίγουρα θα χρειαστεί και στο διάγραμμα ροής να μπουν τα μηνύματα προτροπής.

[P.Tsiotakis]

Διορθώνω: και στο Α τεύχος των Τζιμογιάννη-Γιούνη, απο τη σελίδα 158 και εξής, στα διαγράμματα ροής βάζει τα μηνύματα.

Στα διαγράμματα ροής ΠΡΙΝ τις σελίδες αυτές δεν τα βάζει

[agelos]

το 1ο και 2ο βιβλίο του Σαββάλα (δηλαδή Ντζιος-Κοψίνης) τα βάζουν μια χαρά
- το 5 και 6ο βιβλίο του Σαββάλα (δηλαδή Τσιωτάκης) τα βάζουν . Αυτό δεν πιάνεται νομίζω γιατί μαζί διαφωνούμε τόση ώρα.Και γω στο δικό μου δεν τα βάζω.
- το 7ο βιβλίο του Σαββάλα (δηλαδή Καραίσκος-Καραμπής) τα βάζουν
- Ο βιβλιοεκδοτική-Κλειδάριθμος (δηλαδή Λαζαρίνης), δεν έχει εμφάνισε πριν το Διάβασε, αλλά τα υπόλοιπα μηνύματα τα βάζει στο δ.ρ.Αυτό επομένως δεν χρειάζεται να αναφερθεί.Μιλάμε για βιβλία που έχουν στον αλγόριθμο το εμφάνισε πρίν τον διάβασε και όχι στο διάγραμμα ροής.
- Ο Ζήτης (δηλαδή Αριστείδης Βερνάρδος- Λευτέρης Μπότσαρης) και στο παλιό αλλά και στο νέο βιβλίο που κυκλοφόρησε πριν 10 μέρες, τα βάζουν
- Ο Νέων Τεχνολογιών (δηλαδή Δουκάκης-Ψαλτίδου), δεν έχει εμφάνισε πριν το Διάβασε, αλλά τα υπόλοιπα μηνύματα τα βάζει στο δ.ρ. Και αυτό επομένως δεν χρειάζεται να αναφερθεί.Μιλάμε για βιβλία που έχουν στον αλγόριθμο το εμφάνισε πρίν τον διάβασε και όχι στο διάγραμμα ροής.

τα βιβλία που έχω εγώ εδώ και στα οποία στο μέν αλγόριθμο βάζει τα μηνύματα πρίν το Διαβασε αλλά όχι και στο διάγραμμα ροής είναι:
Σαββάλα: Τζιμογιάννης-Γιούνης.
Ελληνοεκδοτική: Μιχαλακόπουλος-Τσιαπαλάς
Τα υπόλοιπα που έχω δεν έχουν πουθενά μηνύματα πρίν το διάβασε.

Σε σχέση με αυτό νομίζω ότι από όλα τα βοηθήματα μπορείς να πάρεις κάτι.Κάποια έχουν καλύτερες ασκήσεις κάποια άλλα καλύτερα τη θεωριά κλπ.Πχ παρότι διαφωνώ με τον Παναγιώτη στο συγκεκριμένο θέμα που συζητάμε έχει πολύ ωραίες ασκήσεις.Ο Αρβίλογλου είναι αρχηγός.Αλλά διαφωνώ κάθετα στο συγκεκριμένο θέμα και νομίζω πως ότι και αν με ρωτάτε σας αποδυκνείω γιατί διαφωνώ με λογικά επιχειρήματα που προέρχονται με βάση το βιβλίο.Σε αντίθεση με τα δικά μου,σε 3 σελίδες επιχειρήματα που έχουν γραφεί εδώ,δεν βρέθηκε ένας από τους διαφωνούντες να μου πεί γιατί διαφωνεί με βάση τη θεωρία του βιβλίου και να το αποδείξει με βάση αυτή.Μήν ξεχνάτε πως πέρα από ότι έχουμε κάνει ο καθένας προσωπικά σαν προγραμματιστές το βιβλίο διδάσκουμε.

Βασίλη ακριβώς αυτό λέω και γω.Δηλαδή "Πάντα εξετάζουμε τα κριτήρια χωρίς να ξεχνάμε την έννοια του αλγορίθμου (Είναι ένα σύνολο βημάτων, αυστηρά καθορισμένων κι εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που οδηγούν στην επίλυση ενός προβλήματος) και την έννοια του προβλήματος (γενική κατάσταση με όχι γνωστή και προφανή λύση)".Συμφωνώ με όλα όσα λες στο συγκεκριμένο μήνυμα.

"Μπορείς να μου πεις άγγελε γιατί η εντολή αυτή να βρίσκεται στη ψευδογλώσσα; Αν βρεις απάντηση θα απαντήσεις, γιατί η εντολή αυτή να βρίσκεται και στο διάγραμμα ροής"

Γιατί και αυτή είναι ένα βήμα του αλγορίθμου.Δηλαδή πως θα ξέρει ο χρήστης ότι πρέπει να δώσει κάποιον αριθμό πχ;Για τον ίδιο λόγο θα πρέπει να βρίσκεται και στο διάγραμμα ροής.Δεν λέω να μην βρίσκεται.Αλλά όχι με το πλάγιο παραλληλόγραμμο.Αυτό χρησιμοποιείται για την είδοδο και για την έξοδο.Και αφού το βιβλίο δεν έχει σχέδιο για αυτού του είδους τις εντολές ίσως γιαυτό και δεν τις βάζει και στους αλγορίθμους.Σας πέρασε αυτό από το μυαλό;

"Το σχήμα μπορεί να διαφοροποιείται προκειμένου να προσδιορίζεται και το είδος της συσκευής απ' όπου γίνεται η είσοδος ή η έξοδος."

Ακριβώς.Αυτό έχει σχέση με το πού θέλεις να σου δώσει το αποτέλεσμα.Θές να στο εκτυπώσει στον εκτυπωτή;Θέλεις να στο εμφανίσει την οθόνη;κλπ.Αυτό λέει.Διαφοροποιούνται να μηνύματα εξόδου από τα βοηθητικά αν καταλάβεις τον ορισμό της εξόδου σε συνδυασμό όπως πολύ σωστά είπε και ο Βασίλης με τον ορισμό των αλγορίθμων.

[Σούλας Βασίλης]

Νομίζω ότι έχει προκληθεί μια παρανόηση σχετικά με την έξοδο του αλγορίθμου και με τις εντολές εξόδου. Οι εντολές εξόδου (και εισόδου) είναι για την επικοινωνία με το εξωτερικό περιβάλλον. Η έξοδος του αλγορίθμου (μία ή περισσότερες) έχει συνάφεια με την λύση του προβλήματος.