Θέμα: Ασάφεια #2: Τελεστές div και mod - συμπεριφορά Μαθηματικών ή Πληροφορικής;

[alkisg]

Πρόλογος και συγκεντρωτική λίστα στο θέμα για τις Ασάφειες της ΑΕΠΠ. Η συμμετοχή σας στην ψηφοφορία είναι σημαντική, πολύ περισσότερο αν η απάντηση σας φαίνεται προφανής. Πλειοψηφία με μικρή συμμετοχή δεν έχει νόημα.
Για να ψηφίσετε και να δείτε τα αποτελέσματα της ψηφοφορίας πρέπει να συνδεθείτε. Επιτρέπεται να μεταβάλετε την επιλογή σας εκ των υστέρων.
Μέχρι στιγμής ο Διερμηνευτής, η Γλωσσομάθεια αλλά και οι περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού και επεξεργαστικά συστήματα, υλοποιούν τους τελεστές div και mod όπως ορίστηκαν από τον Knuth (το δημιουργό της Pascal, του Tex κτλ), δηλαδή το υπόλοιπο μπορεί να είναι αρνητικό.

Η Ευκλείδεια διαίρεση όμως απαιτεί 0 <= mod < Διαιρετέο. Κάποιοι συνάδελφοι υποστήριξαν ότι πρέπει να στηριχτούμε στην πρότερη γνώση των μαθητών και να υιοθετήσουμε αυτόν τον μαθηματικό ορισμό. Όμως αν δε κάνω λάθος ο ορισμός αυτός είναι εκτός της διδακτέας ύλης των μαθηματικών της Β΄ Λυκείου, δηλαδή δεν υπάρχει πρότερη γνώση. Επίσης, δεν έχω δει να αναφέρει το βιβλίο της ΑΕΠΠ ότι πρέπει να ακολουθήσουμε τον Ευκλείδειο ορισμό.

Μερικές σχετικές συζητήσεις:
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=755.0
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=730.0
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=729.0
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=183.0
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=50.0
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=48.0

[alkisg]

Συνάδελφοι, πριν τελειώσει η σχολική χρονιά, κάνετε μια ερώτηση στους μαθητές σας;
Πόσο κάνει -10 div -3 και πόσο -10 mod -3;

Αν απαντήσουν "χωράει 3 φορές και περισσεύει -1", σκέφτονται σαν τον Knuth: διαιρώ και αφαιρώ για να δω τι περισσεύει.
Αν απαντήσουν "χωράει 4 φορές και περισσεύει 2", σκέφτονται σαν τον Ευκλείδη: διαιρώ, αφαιρώ, και αν αυτό που περισσεύει είναι αρνητικό προβαίνω σε διορθωτικές ενέργειες ώστε 0 <= mod < διαιρετέος.

Να δούμε τουλάχιστον τι τους φαίνεται πιο λογικό, γιατί αμφιβάλλω ότι οι περισσότεροι από αυτούς θα χρησιμοποιήσουν την «πρότερη γνώση τους» (αλήθεια, το διδάσκονται τελικά ή όχι; ) και θα κάνουν Ευκλείδεια διαίρεση... Ή, αν τους ρωτήσουμε,
«είναι -10 div -3 το ίδιο με 10 div 3»;
πιστεύω θα πούνε ναι, επηρεασμένοι από την κανονική διαίρεση (στον Knuth ισχύει, στον Ευκλείδη όχι)...

[gpapargi]

Ψήφισα Ευκλείδη.

Για μένα όλες οι επιστήμες είναι διαφορετικά τμήματα της ίδιας οντότητας. Δεν επιτρέπεται στα μαθηματικά να ισχύει ο ένας ορισμός και στην πληροφορική ο άλλος. Δε δίνουμε ωραία εικόνα έτσι. Ο Ευκλείδης πρόλαβε οπότε αν δεν υπάρξει κάτι άλλο καθολικά αποδεκτό προτείνω να ακολουθούμε τον Ευκλείδη. 

Επίσης μπορεί η πρότερη γνώση των μαθηματικών να υπάρξει ξαφνικά αν μπει στην ύλη της Β λυκείου το κομμάτι που μιλάει για τα div και mod. Δεν θα ήταν βολικό να αλλάξουμε διδασκαλία και Διερμηνευτή σε μια τέτοια περίπτωση.

[andreas_p]

Δείτε  Άλγεβρα  Β' Λυκ κατ.  σελ 176.

Ψήφισα  Ευκλείδη.

Σε όσους μαθητές το έχω διδάξει ( αφού προηγουμένως τους υπενθύμισα - ανέλυσα την ευκλείδια διαίρεση)  όχι  μόνο το κατάλαβαν αλλά βρήκαν και μια απόλυτη λογική.

Ανδρέας

[COACH]

Παιδιά το διδάσκονται κανονικότατα...
Διδάσκονται στην Β λυκείου στο τέλος στο κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών..
Δεν ισχύει ότι είναι εκτός ύλης...
Απλά επειδή είναι από τα τελευταία κομμάτια της ύλης μερικοί καθηγητές δεν προλαβαίνουν να το διδάξουν..

Ψήφισα λοιπόν Ευκλείδη...

[lsourtzo]

έχω την εντύπωση ότι αυτό έχει διευκρινιστεί με οδηγία που λέει ότι στην πράξη mod και div μπορούν να συμμετέχουν μόνο θετικοί ακέραιοι αριθμοί ... πριν 2 χρόνια αν δεν κάνω λάθος είχε σταλεί στα σχολεία ...

[gpapargi]

Ναι είχε βγει κάποιο έγγραφο του παιδαγωγικού ινστιτούτου (με αριθμό πρωτοκόλλου 630/24-01-2008) που έλεγε ότι στα πλαίσια του μαθήματος οι αριθμοί θα είναι θετικοί. Απλά η παραπάνω κουβέντα είχε γίνει το 2007.

Αφετηρία της ήταν ένα θέμα εξετάσεων του 2002 που έλεγε να υπολογιστεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης Β * (Α div B) + (A mod B) όταν Α=-5 και Β=1

Το Β ήταν 1 οπότε η κατάσταση ήταν απλή, ωστόσο επειδή οι πανελλήνιες εξετάσεις καθορίζουν και την εξέλιξη του μαθήματος, αυτό το Α=-5 άνοιξε τους ασκούς του Αιόλου.

Πάντως η παράσταση   Β * (Α div B) + (A mod B) δεν είναι παρά η ταυτότητα της διαιρέσεως του Α με το Β και είναι εκ ταυτότητος ίση με Α. Αυτό υποπτεύομαι ότι ήταν και το σκεπτικό του θεματοδότη.

Το παιδαγωγικό ινστιτούτο με το έγγραφο καθάρισε την κατάσταση ως προς το τι εξετάζεται.

[alkisg]

Ναι η εγκύκλιος αναφέρεται και στη βοήθεια του Διερμηνευτή.

Όμως, το "δεν θα εξεταστεί" δεν απαντάει στο "μα τελικά πόσο κάνει;", που είναι απαραίτητο να οριστεί όταν υπάρχει υλοποίηση σε προγραμματιστικό περιβάλλον.
Δηλαδή αν κάποιος "παρακούσει" το Π.Ι. και βάλει αρνητικό αριθμό, τι να κάνει ο Διερμηνευτής; Knuth, Ευκλείδης ή μήνυμα λάθους εκτέλεσης λόγω του εγγράφου του Π.Ι.;

...υποθέτω ότι ένα μήνυμα λάθους εκτέλεσης "το Π.Ι. έχει υποσχεθεί ότι δεν θα μπουν αρνητικοί αριθμοί σε mod στις εξετάσεις οπότε μην τους χρησιμοποιείτε ούτε εσείς σε ασκήσεις" είναι γελοίο, οπότε παραμένουν οι άλλες δύο.

[gpapargi]

Εννοείται ότι έχεις δίκιο Άλκη. Δεν απαντήθηκε τίποτα, απλά αποφύγαμε το ερώτημα. Και εσύ φυσικά που έχεις φτιάξει το περιβάλλον θέλεις να ξέρεις τι αποτέλεσμα θα βγάλεις ανεξάρτητα από το αν αυτό εξετάζεται ή όχι. Είχα σκοπό να το σχολιάσω και αυτό (ότι δηλαδή σηκώσαμε το χαλί και σπρώξαμε την ενοχλητική ερώτηση από κάτω), αλλά είπα να μην το κάνω για να μην ξεφύγω.
Πρέπει κάποια στιγμή να οριστεί η ΓΛΩΣΣΑ με πληρότητα.

[itt]

Δηλαδή αν κάποιος "παρακούσει" το Π.Ι. και βάλει αρνητικό αριθμό, τι να κάνει ο Διερμηνευτής; Knuth, Ευκλείδης ή μήνυμα λάθους εκτέλεσης λόγω του εγγράφου του Π.Ι.;

Το τρίτο αν σε ενδιαφέρει το compliance με το μάθημα.

[alkisg]

Το τρίτο αν σε ενδιαφέρει το compliance με το μάθημα.

Νομίζω πώς μπλέκεις το μάθημα με την εξεταζόμενη ύλη.

Το πώς ορίζεται το mod είναι μέρος της ΓΛΩΣΣΑΣ, μέρος του μαθήματος.
Το "μην ανησυχείτε μωρέ δεν βάζουμε mod με αρνητικούς" είναι μια ...υπόσχεση του ΠΙ σχετικά με την εξεταζόμενη ύλη.

Δηλαδή αν κάποιος πήγαινε να κάνει αναδρομή θα έπρεπε ο Διερμηνευτής να του βγάλει μήνυμα λάθους εκτέλεσης "η αναδρομή φέτος είναι εκτός ύλης, ξαναπροσπάθησε να εκτελέσεις το πρόγραμμα του χρόνου μήπως τότε είναι εντός;"

Ή αν του παραχρόνου βγουν τα υποπρογράμματα από την ύλη, τότε θα πρέπει να βγει νέα έκδοση του Διερμηνευτή που να λέει ότι πια είναι συντακτικό λάθος να ορίσεις διαδικασία; 

Νομίζω πώς καθήκον του Διερμηνευτή είναι να υλοποιεί τη ΓΛΩΣΣΑ όσο καλύτερα μπορεί, ΟΧΙ όμως να περιορίζεται επίτηδες στην εκάστοτε εξεταζόμενη ύλη. Με το ίδιο σκεπτικό που δεν αλλάζουμε βιβλίο κάθε χρόνο ώστε να προσαρμόζεται στην ύλη, δεν έχει και νόημα να αλλάζουμε και το αντίστοιχο εκπαιδευτικό λογισμικό κάθε χρόνο.

Τέλος ας μην ξεχνάμε ότι το ίδιο το ΠΙ έχει πιστοποιήσει το Διερμηνευτή ως κατάλληλο για το μάθημα, οπότε αν υπήρχε θέμα θα το είχαν θίξει κατά την παραλαβή της Αλγοριθμικής.

[Παναγιώτης Τσιωτάκης]

Εννοείται ότι έχεις δίκιο Άλκη. Δεν απαντήθηκε τίποτα, απλά αποφύγαμε το ερώτημα.

Χωρίς καμία διάθεση να υπερασπιστώ κάποιον από το -καταργηθέν πια- ΠΙ, κάποιες ερωτήσεις δεν απαντώνται όχι γιατί δεν έχουν απάντηση, αλλά γιατί κρίνεται ότι η ερώτηση είναι σε λάθος πλαίσιο. Με απλά λόγια δεν έχει νόημα για το μάθημα και τους στόχους του.
Πιθανώς, δεν αποτελεί στόχο του μαθήματος η ειδική χρήση των τελεστών div, mod αυτή καθ'αυτή

[sstergou]

Εγώ πάλι πιστεύω πως η ερώτηση αυτή δεν εμπίπτει σε αυτή την κατηγορία ερωτήσεων που αναφέρεις Παναγιώτη.

Θα μπορούσε κάλλιστα να υπάρξει επικοινωνία με την συγγραφική ομάδα και στη συνέχεια να βγει μια απάντηση που να έχει νόημα. Αντί αυτού στην βγήκε μια ανακοίνωση που στην αρχική της μορφή αν θυμάστε είχε και λάθος παράδειγμα! Εξάλλου δεν είναι και τίποτε το σπουδαίο δα να οριστεί σωστά ένας τελεστής έτσι ώστε να δοθεί και μια αίσθηση πληρότητας περισσότερο στους μαθητές και ύστερα στους εκπαιδευτικούς.

Όπως και να χει εγώ συμφωνώ με τον Άλκη. Μια εκπαιδευτική γλώσσα θα πρέπει να σου δίνει και δυνατότητες πειραματισμού. Ιδανικά οι μαθητές θα μπορούσαν να γράφουν και μόνοι τους προγράμματα για δικά τους προβλήματα ασκήσεις. Το να εισάγεις τεχνητούς περιορισμούς που, κακά τα ψέματα,  υπάρχουν κυρίως λόγω πανελληνίων δεν νομίζω ότι βοηθάει την εκπαιδευτική διαδικασία και την εικόνα του μαθήματος.

[itt]

Νομίζω πώς μπλέκεις το μάθημα με την εξεταζόμενη ύλη.

Το πώς ορίζεται το mod είναι μέρος της ΓΛΩΣΣΑΣ, μέρος του μαθήματος.
Το "μην ανησυχείτε μωρέ δεν βάζουμε mod με αρνητικούς" είναι μια ...υπόσχεση του ΠΙ σχετικά με την εξεταζόμενη ύλη.

Δηλαδή αν κάποιος πήγαινε να κάνει αναδρομή θα έπρεπε ο Διερμηνευτής να του βγάλει μήνυμα λάθους εκτέλεσης "η αναδρομή φέτος είναι εκτός ύλης, ξαναπροσπάθησε να εκτελέσεις το πρόγραμμα του χρόνου μήπως τότε είναι εντός;"

Ή αν του παραχρόνου βγουν τα υποπρογράμματα από την ύλη, τότε θα πρέπει να βγει νέα έκδοση του Διερμηνευτή που να λέει ότι πια είναι συντακτικό λάθος να ορίσεις διαδικασία; 

Νομίζω πώς καθήκον του Διερμηνευτή είναι να υλοποιεί τη ΓΛΩΣΣΑ όσο καλύτερα μπορεί, ΟΧΙ όμως να περιορίζεται επίτηδες στην εκάστοτε εξεταζόμενη ύλη. Με το ίδιο σκεπτικό που δεν αλλάζουμε βιβλίο κάθε χρόνο ώστε να προσαρμόζεται στην ύλη, δεν έχει και νόημα να αλλάζουμε και το αντίστοιχο εκπαιδευτικό λογισμικό κάθε χρόνο.

Τέλος ας μην ξεχνάμε ότι το ίδιο το ΠΙ έχει πιστοποιήσει το Διερμηνευτή ως κατάλληλο για το μάθημα, οπότε αν υπήρχε θέμα θα το είχαν θίξει κατά την παραλαβή της Αλγοριθμικής.

Ἠμουν πιο πολύ ειρωνικός,σαφώς και θα το υλοποιήσεις εξορθολογισμένα.Δεν διαφωνώ με κάτι από αυτά που λες.Άλλωστε δεν είναι ο interpreter σημειό αναφοράς του τι θα γράψουν στις εξετάσεις.

[andreas_p]

0 <= mod < |Διαιρετέος|

|Διαιρέτης|

Α