Θέμα: Χαρακτηριστικά-ιεραρχία div, mod, Λογικών Τελεστών

[P.Tsiotakis]

Αγαπητοί φίλοι,

το διδακτικό πακέτο (αν δεν κάνω λάθος) :

1. Δεν ξεκαθαρίζει πως δουλεύουν οι τελεστές div, mod σε σχέση με αρνητικούς αριθμούς. Π.χ. πόσο κάνει -5 div 2, -5 mod 3

Πρέπει να τονίσω οτι στις επαναληπτικές 2002 θέμα 1Ε ρώτησαν πόσο κάνει   -5 div 1 αλλά και  -5 mod 1 . Πόσο κάνει ?

2. Δεν ξεκαθαρίζει την ιεραρχία των αριθμητικών τελεστών div, mod σε σχέση με τους άλλους αριθμητικούς τελεστές.

Ας συζητήσουμε (σε συνέχεια του θέματος http://cgi.tripod.com/tosteki/cgi-bin/YaBB.pl?board=LukeioAEPP;action=display;num=1067965680)...

Με εκτίμηση,
[size=0]Μικρή τροποποίηση στο θέμα ώστε να μαρτυρά το περιεχόμενο της συζήτησης όπως εξελίχτηκε (Σέργιος)[/size]

[Sergio]

Για τη διευκόλυνση των νέων μελών παραθέτω στη συνέχεια δύο παρελθόντα posts που έχουν ασχοληθεί διεξοδικά με το θέμα:

1) http://cgi.tripod.com/tosteki/cgi-bin/YaBB.pl?board=LukeioAEPP;action=display;num=1068068084

ΘΕΜΑ: Σχετικά με το div και το mod
εστάλη: Νοέμβριος 6th, 2003, 4:34am
Από: G-ORFANOS

2) http://cgi.tripod.com/tosteki/cgi-bin/YaBB.pl?board=LukeioAEPP;action=display;num=1067965680

ΘΕΜΑ: Συζήτηση για τους τελεστές DIV και MOD
εστάλη: Νοέμβριος 5th, 2003, 12:08am
Από: pfan

Έχει συχνά διατυπωθεί η άποψη ότι το μάθημα έχει ως στόχο να διδάξει αλγοριθμική σκέψη και όχι τις ιδιαιτερότητες μίας γλώσσας προγραμματισμού.  Στην ίδια κατεύθυνση, πιστεύω ότι δεν πρέπει να μας απασχολεί ο ορισμός των τελεστών mod και div στα πλαίσια μίας γλώσσας προγραμματισμού, αλλά να υιοθετούμε τους ορισμούς που είναι ήδη γνωστοί στου ςμαθητές από τα αντίστοιχα μαθήματα (μαθηματικά)

Οι μαθητές της Γ' Λυκείου δεν είναι προγραμματιστές.  Βασίζονται στις ήδη κεκτημένες γνώσεις από άλλα μαθήματα για να εξασκηθούν στην αυστηρότητα και σαφήνεια της διατύπωσης αλγοριθμικών λύσεων.

Εκτός του ότι η Ευκλείδια διαίρεση υπάρχει ... από την εποχή του Ευκλείδη ;-), ο ορισμός της είναι θέμα μαθηματικών και όχι αλγοριθμικής.

Οι μαθητές της Γ' τάξης οφείλουν (και δικαιούνται) να γνωρίζουν ότι στην ευκλείδια διαίρεση ισχύουν:
1) Δ = δ x π + υ
2) 0 <= υ < |δ|

Επομένως,
8 div 6 = 1
8 mod 6 = 2
αφού
8 = 6 x 1 + 2
0 <= 2 < |6|

8 div -6 = -1
8 mod -6 = 2
αφού
8 = -6 x -1 + 2
0 <= 2 < |-6|

-8 div 6 = -2
-8 mod 6 = 4
αφού
-8 = 6 x -2 + 4
0 <= 4 < |6|

Ειδικά στην τελευταία, η 'λογική' μας ξεγελάει κατ' αρχήν αφού το 'μάτι' δίνει ως αρχική απάντηση το:
-9 div 6 = -1

Οι περιορισμοί (χαρακτηριστικά) της ευκλείδιας διαίρεσης όμως, οδηγούν στη διόρθωση του αποτελέσματος (από -1 σε -2) ώστε το γινόμενο (δ x π) να γίνει 'αρνητικότερο' του διαιρεταίου και επομένως το υπόλοιπο θετικό όπως επιτάσσει ο ορισμός της ευκελιδιας διαίρεσης.

Στους μαθητές μου προτείνω:
1) διαίρεση βάση της 'λογικής'
2) έλεγχο του υπολοίπου
3) αν προκύπτει αρνητικό, 'διόρθωση' του πηλίκου ώστε το γινόμενο (πxδ) να γίνεται αρνητικότερο και να προκύπτει θετικό υπόλοιπο.  
Βάση των παραπάνω, στην ακόλουθη περίπτωση έχουμε:

-8 div -6 = 2
-8 mod -6 = 4
αφού
-8 = -6 x 2 + 4
0 <= 4 < |-6|

ΚΑΙ εδώ, η 'λογική' προτείνει ως πηλίκο το -1, το οποίο όμως οδηγεί σε υπόλοιπο -2.  Οπότε, πρέπει το γινόμενο (π x δ) να γίνει αρνητικότερο.  Επομένως, το πηλίκο να γίνει -2.

Το πρόβλημα είναι ότι το κεφάλαιο της Θεωρείας Αριθμών που τα ορίζει αυτά στη Β' Λυκείου συνήθως δε διδάσκεται.

Εν τούτοις, δεν πιστεύω ότι στα πλαίσα του μαθήματος της Αλγοριθμικής θα πρέπει να (επαν)ορίσουμε μεθηματικές έννοιες, και μάλιστα με αντικρουόμενους τρόπους.  Η γνώμη μου είναι ότι πρέπει να θεωρήσουμε διδαγμένη τη μαθηματική γνώση (ή και να τη θυμίσουμε) και να επιμείνουμε στα 'του οίκου μας'....  Στην ανάπτυξη αλγοριθμικών δεξιοτήτων και ικανοτήτων μεθηοδολογικού χαρακτήρα.

[P.Tsiotakis]

Σέργιο, είμαστε σίγουροι οτι στην πράξη Α mod Β, το Β μπορεί να είναι αρνητικό ;

Για την ιεραρχία τι προτείνεις;

[Sergio]

Παναγιώτη,

Η γνώμη μου σε όλα τα προβλήματα ασάφειας ή "ασάφειας" (εντός ή εκτός εισαγωγικών) που εντοπίζονται στο διδακτικό πακέτο είναι ότι η ερμηνεία θα πρέπει να στηρίζεται:
- στους στόχους του μαθήματος
- στην προϋπάρχουσα γνώση
- στην κοινή λογική

Οι τελεστές mod και div (πρέπει να) είναι γνωστοί στους μαθητές από τα μαθηματικά.  Εκεί (στα μαθηματικά) δεν ορίζονται ως τελεστές φυσικών αριθμών αλλά ως τελεστές ακεραίων.  Ως εκ τούτου, πιστεύω ότι στην πράξη Α mod Β ορίζονται όλες οι περιπτώσεις στις οποίες ορίζεται η διαίρεση, δηλαδή 6, από τις 9 (3^2) που υπάρχουν:
-      Α > 0, Β > 0
-      Α > 0, Β < 0
-      Α < 0, Β > 0
-      Α < 0, Β < 0
-      Α = 0, Β < 0
-      Α = 0, Β > 0
Ενώ δεν ορίζονται οι:
-      Α > 0, Β = 0
-      Α < 0, Β = 0
-      Α = 0, Β = 0

Όσο για την προτεραιότητα, συμφωνώ με τη γνώμη που είχε διατυπωθεί σε προηγούμενο post (νομίζω από εσένα) ότι οι τελεστές mod και div ουσιαστικά αποτελούν "όψεις" (μερικά αποτελέσματα) της διαίρεσης και ως τέτοιες έχουν την ίδια προτεραιότητα με αυτή (την διαίρεση).
Κοινή άποψη πρέπει να αποτελεί επίσης ότι σε περίπτωση τελεστών ίσης προτεραιότητας, οι πράξεις εκτελούνται από τα αριστερά προς τα δεξιά και όταν αυτό δεν είναι το επιθυμητό χρησιμοποιούνται παρενθέσεις.

ΜΣΦΧ

[alkisg]

Ξεφεύγω λιγουλάκι από το θέμα, έχω ενδοιασμούς για το τελευταίο που είπε ο Σέργιος:
«Κοινή άποψη πρέπει να αποτελεί επίσης ότι σε περίπτωση τελεστών ίσης προτεραιότητας, οι πράξεις εκτελούνται από τα αριστερά προς τα δεξιά και όταν αυτό δεν είναι το επιθυμητό χρησιμοποιούνται παρενθέσεις.»

Με τη δύναμη τι γίνεται; Στα μαθηματικά, 2^3^4 εκτελείται από δεξιά προς τα αριστερά, ενώ στις άλλες γλώσσες προγραμματισμού από αριστερά προς τα δεξιά. Χρησιμοποιούμε την «πρότερη γνώση» των μαθητών ή ακολουθούμε το «εφόσον δεν ορίζετε εννοείται από αριστερά προς τα δεξιά» που προτείνει συνήθως ο Παναγιώτης;

Μάλλον η λογική των σχεδιαστών των γλωσσών προγραμματισμού ήταν ότι γράφοντας χωρίς εκθέτες, 2^3^4, δεν είναι εύκολο να συνειδητοποιήσει ο προγραμματιστής την από δεξιά προς τα αριστερά προτεραιότητα, όπως μπορεί να την καταλάβει ο μαθηματικός γράφοντας κανονικά τους εκθέτες...

[vasiko]

Θα συμφωνήσω ως προς την ιεραρχία  ότι  
                                                                                                                                                                                             

[vasiko]

Θα συμφωνήσω ως προς την ιεραρχία  και ως προς τον τρόπο εκτέλεσης της πράξης απολύτως με το Σέργιο . Θέλω να ρωτήσω που μπορώ να βρω τα θέματα που αναφέρει ο παναγιώτης γιατί αν και θεωρούσα ότι έχω όλα τα θέματα αυτό που αναφέρθηκε δεν μπόρεσα να το βρω

[P.Tsiotakis]

Ωραίο το παράδειγμά σου Άλκη,

αλλά μάλλον το 2^3^4 πρέπει να εκτελεστεί από αριστερά προς τα δεξιά αφού δεν είμαστε μαθηματικοί. Πάντως είναι ένα θέμα.

Ας βάζουμε λοιπόν παρενθέσεις...

Που άλλού μπορεί κάποιος να αντλήσει υλικό για το μάθημα ΑΕΠΠ παρά στον κόμβο:

http://users.kor.sch.gr/ptsiotakis/

με όλα τα θέματα πανελλαδικών και τις λύσεις τους;

Με εκτίμηση,

[gpapargi]

Καλημέρα

Τοποθετούμαι λίγο καθυστερημένα στο θέμα. Είναι αλήθεια ότι το ζήτημα των DIV και MOD με αρνητικούς δεν είναι και τόσο μέσα στην ύλη αφού δεν είναι κάτι που αφορά  την ΑΕΠΠ αλλά τα μαθηματικά, ενώ και από τα μαθηματικά είναι πολλοί αυτοί που δεν το ξέρουν. Αν μπει τέτοιο θέμα στις εξετάσεις θα γίνει σαματάς.

Όμως το διδάσκω για να νιώθει ο μαθητής μεγαλύτερη ασφάλεια βλέποντας το παλιό θέμα. Για μένα η ύλη δεν είναι πάντα απόλυτα δεσμευτική. Πέρυσι για παράδειγμα δίδασκα πλήρως τις παραμέτρους στα υποπρογράμματα (ακόμα και τα εκτός ύλης κομμάτια) γιατί έκρινα ότι βοηθάει στην καλύτερη κατανόηση. Προτιμώ να διαθέσω κάνα τέταρτο αν κρίνω ότι αυτό κάνει το μαθητή να νιώσει ασφαλής.

Τα διδάσκω με βάση το βιβλίο της Β, δηλαδή όπως τα περιγράφει ο Σέργιος.
Για να βρω DIV και MOD με αρνητικούς ξεκινώ από την ταυτότητα της διαιρέσεως διαιρετέος= διαιρέτης * πηλίκο + υπόλοιπο εφαρμοσμένη για τους αντίστοιχους θετικούς και προσπαθώ να την κάνω να μοιάζει με αυτή που μου δώσανε. Δείχνω παρακάτω με παραδείγματα τι εννοώ

Έστω πχ θέλω να βρω πηλίκο και υπόλοιπο στη διαίρεση του 8 με το -6

Ξεκινάω από τη σχέση
8=6*1+2     (ταυτότητα διαιρέσεως)
Και θέλω να εμφανίσω το -6. Γράφω λοιπόν
8=(-6) * (-1) +2
Άρα αν διαιρέσω το 8 με το -6 έχω -1 πηλίκο και 2 υπόλοιπο.

Αν θέλω να βρω πηλίκο και υπόλοιπο στη διαίρεση του -8 με το 6 ξεκινώ πάλι από την ίδια σχέση των αντίστοιχων θετικών (1)
8=6*1+2
-8 = -6*1 -2 (πολλαπλασίασα τα 2 μέλη με -1 για να εμφανίσω το -8).
-8= 6 (-1) -2 (χρέωσα το μείον του 6 στον άσσο για να έχω το 6 θετικό όπως θέλω).
-8 = 6 (-1) -6 +6 -2 (προσθεταφαιρώ το 6. Αυτό με το + θα το ενσωματώσω στο υπόλοιπο για να το κάνω θετικό. Αυτό με το μειον θα το ενσωματώσω στο πηλίκο (κοινός παράγοντας) για να διατηρήσω τη σχέση στη μορφή που θέλω. Δηλαδή

-8 = 6 * (-2) + 4. Άρα πηλίκο -2 και υπόλοιπο 4.

Αν θέλω να βρω πηλίκο και υπόλοιπο της διαίρεσης του -8 με το -6 ξεκινάω πάλι από την ταυτότητα της διαιρέσεως για θετικούς

8=6*1+2    
-8 = - 6*1 -2 (πολλαπλασιάζω τα πάντα με -1)
-8 = (-6)*1 -2 (χρεώνω το &#8211; στο 6. Τώρα έχω έτοιμα το -8 και το -6. Μένει μόνο να κάνω θετικό το υπόλοιπο.

-8 = (-6)*1 -6 +6 -2 (προσθεταφερώ το διαιρέτη)

-8 = (-6) * 2 +4 (Έβγαλα κοινό παράγοντα το -6 και έριξα το +6 στο -2 για να βγάλω θετικό υπόλοιπο). Άρα έχω πηλίκο 2 και υπόλοιπο 4.

Δεν έχει δυσκολευτεί κανείς δικός μου να το καταλάβει.
Το σχόλιο του Άλκη για τις προτεραιότητες είναι εξαιρετικά εύστοχο. Με έβαλε να ψάξω μέσα μου για να δω πως λειτουργώ όταν το βιβλίο δε διευκρινίζει κάτι.

Είδα λοιπόν ότι αυτό που κάνω (έστω και υποσυνείδητα) είναι το εξής:
Θεωρώ ότι οι συγγραφείς του βιβλίου θέλουν να περάσουν μέσα στη ΓΛΩΣΣΑ τα χαρακτηριστικά των πραγματικών γλωσσών προγραμματισμού. Έτσι βλέπω πως υλοποιείται κάτι στις πραγματικές γλώσσες. Αν κάτι τέτοιο δεν υλοποιείται στις γλώσσες ή υλοποιείται με διαφορετικό τρόπο σε διαφορετικές γλώσσες τότε καταφεύγω στα μαθηματικά αφού αυτό είναι που υποτίθεται ότι πρέπει να κάνουν οι γλώσσες.

Αυτός είναι ο τρόπος που κατάλαβα ότι λειτουργώ συνήθως. Δε σημαίνει ότι είναι και το σωστό. Μπορεί κάποιος ψάχνοντας να βρει γκρίζες περιοχές στη θέση μου (πχ τι γίνεται αν όλες οι γλώσσες προγραμματισμού  εκτός από μια κάνουν το ένα, ενώ μια γλώσσα και τα μαθηματικά κάνουν το άλλο;)

Ίσως καλό είναι μερικές φορές να λέμε ότι υπάρχει ασάφεια στο βιβλίο και ότι δεν έχουμε στοιχεία για να απαντήσουμε. Θα πω 2 λόγια για αυτό στο ζήτημα της προτεραιότητας των λογικών τελεστών.

Πάντως το 2^3^4 θα το εκτελούσα από αριστερά προς τα δεξιά λόγω γλωσσών.

[gpapargi]

Παιδιά η εφαρμογή αντιλήφθηκε λίγο διαφορετικά τη διάθεσή μου σε αυτά που έγραψα και με εμφάνισε (smiley) τη μια φορά με γυαλί ηλίου και την άλλη να κλείνω μάτι.
Στην πρώτη περίπτωση είχα μειον και παρένθεση στη δεύτερη ερωτηματικό και παρένθεση.

[gpapargi]

Θα ήθελα να αναφέρω κάποιες σκέψεις με κάθε επιφύλαξη.

Με προβλημάτισε αυτό που ανέφερε ο Άλκης για την από δεξιά προς τα αριστερά προτεραιότητα της πράξης 2^3^4

Νομίζω ότι στα μαθηματικά δε  βλέπουμε το 2^3 σαν πράξη με σύμβολο «^» που παίρνει τους αριθμούς 2 και 3 και δίνει το αποτέλεσμα 2^3.
Νομίζω ότι στα μαθηματικά το βλέπουμε σαν την τιμή της εκθετικ.ής συνάρτησης 2^x για x=3. Ας συμβολίζουμε Exp2(x) αυτή τη συνάρτηση, δηλαδή εκθετική συνάρτηση με βάση το 2.
Τότε το 2^3^4 είναι το Exp2(Exp3(4)). Το όρισμα της Exp2() είναι η Exp3(4). Με άλλα λόγια μπορείς να πεις ότι έχεις σύνθετη συνάρτηση.  Βάζεις την 3^x μέσα στην 2^x και για τη νέα συνάρτηση παίρνεις την τιμή στο 4.

Έτσι ξεφεύγουμε από τη διαφορετική αντιμετώπιση της συγκεκριμένης περίπτωσης. Νομίζω πως η ανάγκη να εκφράσουμε σε plain text τις δυνάμεις δημιούργησε τη σύγχιση γιατί μας έκανε να το δούμε σαν τις συνήθεις πράξεις.

Από την άλλη με απασχόλησε και αυτό που είπε ο Σέργιος για την από αριστερά προς τα δεξιά εκτέλεση των πράξεεων όταν αυτές έχουν την ίδια προτεραιότητα.
Μου φαίνεται απόλυτα λογικό όταν μιλάμε για πρόσθεση-αφαίρεση και για πολλαπλασιασμό-διαίρεση. Αλλά από την άλλη δε μου κάθεται όμορφα όταν το εφαρμόζουμε στο «ΚΑΙ» και στο «Ή».

Νομίζω πως το πρόβλημα είναι το εξής:

Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι στην πραγματικότητα η ίδια πράξη. Στα μαθηματικά η αφαίρεση του β από τον α ορίζεται σαν η πρόσθεση του α με τον αντίθετο του β δηλαδή α-β=α+(-β). Ομοίως και η διαίρεση με τον πολλαπλασιαμσό είναι η ίδια πράξη αφού η διαίρεση του α με το β ορίζεται σαν οπ πολλαπλασιαμός του α με τον αντίστοφο του β (δηλ α*β =α* 1/β). Έτσι αφού ο υπολογιστής δε λειτουργεί παράλληλα αλλά εκτελεί μια πράξη τη φορά, αυτό το κάνει με τη σειρά σάρωσης (από αριστερά προς τα δεξιά).
Το «ΚΑΙ» και το «Ή» όμως είναι διαφορετικές πράξεις και δεν έχουν τη σχέση που έχει ο πολλαπλασιασμός με τη διαίρεση και η πρόσθεση με την αφαίρεση.

Νομίζω λοιπόν ότι πρέπει υποχρεωτικά να οριστεί η προτεραιότητα αλλιώς έχουμε ασάφεια.

Δηλαδή για μένα η απάντηση στο ζήτημα της προτεραιότητας είναι «δεν έχω στοιχεία για να απαντήσω και δεν πρέπει να απαντήσω γιατί αυθαιρετώ». Αν καταλαβαίνω Σέργιο εσύ λές κάτι σαν «Αν πρέπει να απαντήσω υποχρεωτικά, τότε διαλέγω την προτεραιότητα από αριστερά προς τα δεξιά αφού δεν έχω στοιχεία για υποστηρίξω κάτι άλλο».
Μοιάζουν αυτά τα 2. Η διαφορά είναι στο τι κάνουμε όταν δεν έχουμε τα στοιχεία που θα θέλαμε να έχουμε. Δεν απαντάμε ή απαντάμε κάνοντας μια αρκετά εύλογη παραδοχή;

[Sergio]

Γιώργο,

Πραγματικά δε βλέπω πώς θα μπορούσαμε εμείς να ορίσουμε για τους λογικούς τελεστές προτεραιότητα όταν δεν την ορίζει το βιβλίο.  

Όποτε τέθηκε στις εξετάσεις θέμα σχετικό, χρησιμοποιήθηκαν παρενθέσεις για να ορίσουν την επιθυμητή προτεραιότητα:

Θέμα 1.Γ.3, Εν.Λ.2005: ((Α>Β) ΚΑΙ (Γ<Α)) Η (Γ>5)      
Θέμα 1.Γ.4, Εν.Λ.2005: (ΟΧΙ(Α<>Β)) ΚΑΙ (Β+Γ<>2*Α)
Θέμα 1.Β.δ, Εσπ.2005: (X>10) Ή ((Y>2) ΚΑΙ (Z>Y))  

οπότε νομίζω αυτό αρκεί και για μας και για τους μαθητές:

Η «χειρότερη περίπτωση» που μάλλον όλοι φοβόμαστε και το συζητάμε είναι να ζητηθεί από τους μαθητές η αποτίμηση της έκφρασης:

Σ1 Η Σ2 ΚΑΙ Σ3

χωρίς να γίνεται χρήση παρενθέσεων.  Κάτι τέτοιο πιστεύω θα αποτελούσε βασικό ατόπημα και δεν νομίζω ότι πρόκειται να συμβεί.  Τα μέχρι τώρα θέματα με κάνουν να πιστεύω σχετικά με το θέμα ότι η επιτροπή ... «έχει το νου της».  Όμοια συμπεραίνω και από τις σχετικές ερωτήσεις που περιλαμβάνονται στο διδακτικό πακέτο και οι οποίες συστηματικά χρησιμοποιούν παρενθέσεις.

Ο συλλογισμός μου από προηγούμενο μήνυμα στον οποίο αναφέρεσαι αφορά όντως αυτή την (κατά τη γνώμη μου) απίθανη περίπτωση στην οποία θα ζητηθεί έκφραση σαν την παραπάνω.  Επαναλαμβάνω ότι θεωρώ πως κάτι τέτοιο αποκλείεται να συμβεί αφού η μέχρι τώρα εμπειρία σε παρόμοια θέματα δείχνει ότι αντιμετωπίζονται με προσοχή.

Ας προσπαθήσουμε όμως να μπούμε στη σκέψη του μαθητή που καλείται να απαντήσει στο παραπάνω ερώτημα, δηλαδή να αποτιμήσει την έκφραση Σ1 ή Σ2 και Σ3 και:
1. δεν έχει διδαχτεί την προτεραιότητα των λογικών τελεστών επομένως δεν έχει λόγο να προτιμήσει τον ένα από τον άλλο
2. δεν γνωρίζει άλγεβρα Boole οπότε δεν βλέπει την «ομοιότητα» του ΚΑΙ με τον πολλαπλασιασμό ή του Η με την πρόσθεση
3. είναι υποχρεωμένος να συλλογιστεί και να απαντήσει κάτι στις εξετάσεις

Θεωρώ απόλυτα νόμιμη τη σκέψη του μαθητή να αποτιμήσει την έκφραση από τα αριστερά προς τα δεξιά αφού δεν έχει (με βάση τα παραπάνω) κανένα λόγο να πράξει διαφορετικά.

Όσο για τον καθηγητή.  Έχει στη διάθεσή του ένα διδακτικό πακέττο και καλείται να διδάξει ένα μάθημα με βάση το υλικό που περιλαμβάνεται στο πακέτο αυτό. Πρέπει να διδάξει προτεραιότητα με βάση... τις δικές του γνώσεις και όχι το βιβλίο;  

Και ένα βήμα πιό πέρα:  Ποιά λογική βαθμολογητή θα υπαγορέψει την απώλεια μονάδων σε ένα μαθητή που, ελείψει παρενθέσεων, υπολόγισε από τα αριστερά προς τα δεξιά;

"...οποιαδήποτε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη..." σημαίνει ότι εάν ο μαθητής δείξει ότι κάνει:
-      σωστή αποτίμηση των λογικών συνθηκών
-      σωστή εφαρμογή των λογικών τελεστών
δικαιούται όλες τις μονάδες του θέματος αφού δεν τίθεται θέμα προτεραιότητας λογικών τελεστών στο συγκεκριμένο μάθημα.

Βέβαια, φοβάμαι ότι τελικά αναλωνόμαστε πάνω από ένα θέμα που απλά αποτελεί παράλειψη των συγγραφέων του βιβλίου.  Κάτι τέτοιο καταλαβαίνω από μία πρόταση του διδακτικού πακέττου στη σελίδα 77 του τετραδίου μαθητή, που αναφέρει:
«....όταν χρησιμοποιείς σύνθετες λογικές εκφράσεις, να προσέχεις την ιεραρχία των τελεστών.  Είναι καλύτερο να χρησιμοποιείς πάντα παρενθέσεις, έστω και αν δεν είναι απαραίτητο, ....»
Προτείνει δηλαδή στο μαθητή «...να προσέχει την ιεραρχία των τελεστών...» χωρίς όμως να την έχει ορίσει.  Αυτή η φράση, σχεδόν με πείθει ότι στους στόχους των συγγραφέων ήταν να ορίσουν ιεραρχία λογικών τελεστών αλλά (μάλλον) τους διέφυγε.

Δε νομίζω όμως ότι έχει κάποια παιδαγωγική αξία στα πλαίσια των στόχων του μαθήματος ο προβληματισμός σχετικά με την προτεραιότητα των λογικών τελεστών όταν (i) η χρήση των παρενθέσεων λύνει το πρόβλημα , (ii) το διδ.πακέττο δεν την ορίζει πουθενά και (iii) ο πραγματικός «εχθρός» είναι η αδυναμία των μαθητών να αναλύσουν ένα πρόβλημα, να αναγνωρίσουν τα συστατικά του μέρη, να επιλέξουν τον κατάλληλο μηχανισμό για την επίλυση των επι μέρους (υπο)προβλημάτων που αναγνωρίζουν κ.ο.κ.