Αποστολέας Θέμα: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων  (Αναγνώστηκε 8291 φορές)

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2452
  • I 'm not young enough to know everything
Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« στις: 19 Οκτ 2004, 11:53:38 μμ »
Καλημέρα

Με αφορμή τη λύση που είδα στο πρόβλημα με τους αρσιβαρίστες στο βοήθημα των κυρίων Μπότσαρη-Βερνάρδου  θα ήθελα να θίξω ένα θέμα που νομίζω ότι μας αφορά όλους και θα ήθελα να τοποθετηθούν όσο το δυνατό περισσότεροι.

Ας υποθέσουμε  ότι έχουμε 100 αριθμούς σε πίνακα και θέλουμε να βρούμε τους
2 πρώτους. Ποιο αλγόριθμο θα ακολουθήσουμε;

Εγώ προσωπικά μόλις είδα το πρόβλημα χρησιμοποίησα 2 μεταβλητές (πρώτος και
δεύτερος) που κρατούν κάθε στιγμή τους 2 μεγαλύτερους αριθμούς. Στη συνέχεια σάρωσα μια φορά τον πίνακα και κάθε φορά που ήταν ανάγκη έκανα τις απαιτούμενες αλλαγές στις μεταβλητές για να έχουν κάθε φορά τους 2 μεγαλύτερους.

Προσωπικά θεωρώ ένα τέτοιο αλγόριθμο μέσα στις δυνατότητες των μαθητών.

Όταν όμως είδα τη λύση που συνήθως δίνεται, παρατήρησα ότι προτείνεται η ταξινόμηση του πίνακα προκειμένου να βρεις τους 2 πρώτους.

Για το ποιος αλγόριθμος είναι καλύτερος δεν τίθεται θέμα. Μια ταξινόμηση με φυσαλίδα είναι αλγόριθμος τάξης ν^2 ενώ η μέθοδος των μεταβλητών είναι αλγόριθμος τάξης ν. Με απλά λόγια για 1000 αριθμούς το ν^2 είναι 1000000 ενώ το ν είναι 1000. Η διαφορά είναι οφθαλμοφανής.

Ένας σεβαστός λόγος για να χρησιμοποιηθεί η ταξινόμηση είναι ότι καλό θα είναι να μη φορτώσουμε με πολλά διαφορετικά κόλπα τα παιδιά. Δηλαδή να τους δείξουμε ένα τρόπο που να λύνουν όλα τα προβλήματα τους είδους.
Από την άλλη μεριά όμως το προγραμματιστικό μου ένστικτο αντιδρά πολύ έντονα. Δεν μπορώ να πω στα παιδιά να ταξινομήσουν 1000 αριθμούς για να βρουν τους 2 πρώτους. Αισθάνομαι ότι σε αυτή την περίπτωση τα μαθαίνω μια «συνταγή» με την έννοια του τυφλοσούρτη.
Κάποια στιγμή θα πάνε στο πανεπιστήμιο και αν λύσουν έτσι την άσκηση οι καθηγητές θα τους «κράξουν». Τα παιδιά θα απαντήσουν «Στο σχολείο έτσι μας το έλυσαν». Και θα γίνουμε ρεζίλι! Έχω δει τέτοιες καταστάσεις στο πανεπιστήμιο σε άλλα μαθήματα και δε θα ήθελα να έρθω στη θέση των καθηγητών στου λυκείου.
Αλλά και πέρα  από αυτό δεν μπορώ να διδάσκω εν? γνώση μου λάθος τρόπους.

Νομίζω ότι έχει μεγάλη σημασία να ομογενοποιηθεί το μάθημα και να μη διδάσκει διαφορετικά πράγματα ο καθένας. Για αυτό θεωρώ ότι πρέπει να τοποθετηθούν πάνω στο θέμα όσο γίνεται περισσότεροι.
« Τελευταία τροποποίηση: 27 Οκτ 2004, 07:54:45 μμ από alkisg »

pfan

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 105
  • ...
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #1 στις: 20 Οκτ 2004, 06:39:51 μμ »
Αγαπητέ Γιώργο θα συμφωνήσω μαζί σου ότι δεν πρέπει να μαθαίνουμε στα παιδιά τυφλοσούρτες. (Βέβαια δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι τα παιδιά ετοιμάζονται για εξετάσεις και δυστυχώς έτσι όπως είναι το εκπαιδευτικό μας σύστημα παριστάνουμε περισσότερο τους εκγυμναστές γνώσης και μεθοδολογίας εξετάσεων παρά τους δασκάλους). Πρέπει επίσης να συνειδητοποιήσουμε ότι δεν φτιάχνουμε προγραμματιστές αλλά προσπαθούμε να βάλουμε τα παιδιά στην αλγοριθμική σκέψη.
Τώρα στο συγκεκριμένο θέμα αν ένας μαθητής μου έκανε σωστά τον αλγόριθμο της ταξινόμησης και εμφάνιζε τον δεύτερο γιατί αυτό ήξερε να κάνει τότε θα έπαιρνε όλες τις μονάδες που αναλογούσαν.
Αν έκανε την ταξινόμηση να σταματά μετά από 2 περάσματα γιατί δεν χρειαζόταν να συνεχίσει παρακάτω επίσης θα έπαιρνε τις ίδιες μονάδες.
Για ι από 2 μέχρι 3
 Για j από Ν μέχρι ι με βήμα -1
 Αντιμετάθεση .. κ.τ.λ
 
Αν το έκανε με τον τρόπο που προτείνεις πάλι το ίδιο θα έπαιρνε.

Αν το έκανε με οποιοδήποτε άλλο τρόπο μπορούσε να σκεφτεί αλλά σωστό πάλι τις ίδιες μονάδες θα έπαιρνε.

Βλέπεις στις εξετάσεις ελέγχουμε τον σωστό αλγόριθμο και όχι τον έξυπνο. Τώρα αν αυτός ο μαθητής που έδινε τον έξυπνο αλγόριθμο ήταν στην τάξη μου θα τον πριμοδοτούσα με κάποιον βαθμό στα προφορικά και θα του έδινα και άλλα ερεθίσματα για να προχωρήσει από την αλγοριθμική στο προγραμματισμό.

Επίσης θα πρέπει να προσθέσω ότι μπορεί μια άσκηση να χρειάζεται την ταξινόμηση για άλλο ερώτημα οπότε αν είχε ήδη ταξινομήσει τον πίνακα τότε θα ήταν περιττή η διαδικασία που προτείνεις, έτσι είναι καλό να μπορεί να σκεφτεί ότι υπάρχει και αυτός ο τρόπος λύσης.
Εδώ θα ήθελα να βάλω και μια παρατήρηση: Μπορούμε να παρατηρήσουμε στο τέλος της σχολική χρονιάς ότι ο μαθητής πολλές φορές χρησιμοποιεί την δομή του πίνακα χωρίς να χρειάζεται για να κάνει τέτοιου είδους επεξεργασίες γιατί:
α) Μαθαίνει για τον πίνακα στο τέλος της ύλης και τον χρησιμοποιεί συνέχεια ξεχνώντας ότι πρέπει να τον χρησιμοποιεί μόνο σε συγκεκριμένες περιπτώσεις
β) Κάποιοι μαθητές συνειδητοποιούν ότι τοποθετώντας τα δεδομένα ή τα ενδιάμεσα αποτελέσματα σε πίνακες η άσκησή τους μπορεί να λυθεί πιο εύκολα πράγμα για μένα θεμιτό αφού ακόμα ο μαθητής είναι σε αρχικά στάδια σε σχέση με την αλγοριθμική.

Θα διαφωνήσω όμως μαζί σου ότι το μάθημα θα πρέπει να γίνει πιο ομογενοποιημένο. Νομίζω ότι όλα τα παιδιά δεν είναι ίδια, εξαρτάται από πολλούς παράγοντες για την ικανότητα μάθησης και απορρόφησης της γνώσης που θα πρέπει να τους προσφερθεί. Αυτοί ενδεικτικά θα μπορούσαν να είναι από το σε ποια περιοχή μένουν, ποια τα βιώματα τους, ποιες οι εμπειρίες τους στην πληροφορική ποιοι καθηγητές τους είχαν στο Γυμνάσιο και ένα σωρό άλλοι. Έτσι για μένα ένα μάθημα που δεν έχει παιδαγωγική υπόσταση και ευελιξία στην δευτεροβάθμια δεν μπορεί να υπάρξει. Βέβαια θα πρέπει να πω ότι αντί για ομογενοποίηση θα πρέπει το υπουργείο και το παιδαγωγικό να κάνουν σε ποιο standard μορφή την ΓΛΩΣΣΑ μιας και το μάθημα αυτό εξετάζεται στο τέλος αλλιώς δεν θα είχε ούτε αυτό νόημα.  

Τέλος δεν με χωρά ο χώρος εδώ για να γράψω την γνώμη μου για ορισμένους Πανεπιστημιακούς Δασκάλους και πόση σχέση έχουν με την διδακτική της Πληροφορικής και του προγραμματισμού, βλέπεις αρκετοί από αυτούς το μόνο που γνωρίζουν είναι την καθ' έδρας διδασκαλία και με ύφος 10 καρδιναλίων.

Πύρζα Φανή
Μηχανικός Η/Υ Συστημάτων
Καθηγήτρια Πληροφορικής

Παναγιώτης Τσιωτάκης

  • Ομάδα Νέου Λυκείου
  • *
  • Μηνύματα: 3219
  • I love you 3000
    • Panagiotis Tsiotakis
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #2 στις: 21 Οκτ 2004, 01:42:43 μμ »
1. Για τους πανεπιστημιακούς δασκάλους δεν έχω σχόλια, όλοι περάσαμε από τα έδρανα των πανεπιστημίων και ξέρουμε πολλά και όμορφα...

2. Ομογενοποίηση του μαθήματος σημαίνει οτι δεν πρέπει να υπάρχουν ακόμη καθηγητές, μάλλον "καθηγητές" που λύνουν τις ασκήσεις σε Pascal. Ομογενοποίηση σημαίνει οτι δεν υπάρχουν "καθηγητές" που θεωρούν λάθος το τέλος_αν χωρίς κεφαλαία, που κλείνουν την δομή Για με τέλος_για αντί Τέλος_Επανάληψης.

Το μάθημα της ΑΕΠΠ είναι πανελλαδικά εξεταζόμενο ανάμεσα σε άλλα 8-9 μαθήματα. Τα παιδιά δεν ενδιαφέρονται για την πολυπλοκότητα ενός αλγορίθμου κάνουν λάθος. Ο στόχος είναι να μάθουν έναν σωστό τρόπο σκέψης. Στην πραγματικότητα δεν ενδιαφέρονται ούτε γι' αυτό, απλά θέλουν να γράψουν καλά

Επιπρόσθετα, σε όλα τα μαθήματα υπάρχουν κάποιοι βασικοί κανόνες - "μεθοδολογία".

Όταν σε έναν πρόβλημα ζητάει τα 2-3-4-5...30..Ν πρώτα στοιχεία ταξινομώ τον πίνακα και παίρνω ισάριθμα στοιχεία. Τα παιδιά ζητούν συγκεκριμένες οδηγίες γιατί δίνουν 10 μαθήματα και όχι μόνο ΑΕΠΠ

Αν Γιώργο ζήταγε η άσκηση τα 5 πρώτα στοιχεία θα έπαιρνες 5 μεταβλητές? Αν ζήταγε τα 10 θα έπαιρνες 10 μεταβλητές? Θα έπαιρνες πίνακα 10 θέσεων και θα έκανες συνέχεια swap για να τον διατηρείς ταξινομημένο? Πιο εύκολος είναι αυτός ο αλγόριθμος ?

Αν θέλω το μέγιστο/ελάχιστο σε έναν πίνακα χρησιμοποιώ τον αντίστοιχο αλγόριθμο.
Αν θέλω περισσότερα του 1, τότε κάνω ταξινόμηση, αυτό σημαίνει ομογενοποίηση , δηλαδή κοινή αντιμετώπιση όλων των ομοειδών προβλημάτων, πόσα παιδιά χρειάζεται να μάθουν περισσότερα? Τα ανήσυχα προγραμματιστικά πνεύματα είναι εξαίρεση και δεν υπάγονται στην ανάλυση αυτή.

Τέλος θέλω να πω οτι όταν θέλω π.χ. τα 5 πρώτα στοιχεία μπορώ να τρέξω για 5 (εξωτερικές) επαναλήψεις τον αλγόριθμο ταξινόμησης του βιβλίου και να πάρω τις ισάριθμες θέσεις - αυτό μπορούν να το θυμούνται και να το εφαρμόζουν τα παιδιά

Το ωραίο ερώτημα είναι αν θα το έπαιρναν για σωστό όλοι οι διορθωτές  ;)

Με εκτίμηση,

spin

  • Επισκέπτης
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #3 στις: 21 Οκτ 2004, 05:21:00 μμ »
Γεια χαρά.

Επιτρέψτε μου κάποιες τοποθετήσεις:

Όλα τα προβλήματα που παρατηρούνται σήμερα στη διδασκαλία του μαθήματος μπορούν να καταγραφούν με 3 φράσεις:
α) Βιβλία με ασάφειες.
β) Καθηγητές αδαείς.
γ) Καθηγητές με υπερβάλλοντα ζήλο.

Το (α) είναι κοινός τόπος και έχει συζητηθεί επανειλημμένα γι' αυτό στέκομαι στα άλλα δύο:

β) Δυστυχώς υπάρχουν αρκετοί που, εκμεταλλευόμενοι την έλλειψη που υπήρχε σε εκπαιδευτικούς του κλάδου,  αποφάσισαν μια ωραία πρωία να ασχοληθούν με την ΑΕΠΠ.
Ο προγραμματισμός όμως, αν και με μια πρώτη ανάγνωση του σχολικού βιβλίου φαίνεται σχετικά απλή υπόθεση, κρύβει πολλές και σύνθετες διδακτικές προκλήσεις, οι οποίες δύσκολα θα αντιμετωπιστούν επαρκώς από κάποιον νεόκοπο στο χώρο.
Προσωπικά ασχολούμαι με τον προγραμματισμό γύρω στα 18 χρόνια, αλλά ακόμα εντυπωσιάζομαι βλέποντας κάποιες εξαιρετικά επινοητικές λύσεις των μαθητών μου.
Για να μην παρεξηγηθώ, δεν είμαι από αυτούς που θεωρούν πανάκεια την απόκτηση ενός πτυχίου Πληροφορικής. Έχω δει πτυχιούχους που δεν ξέρουν που τους παν τα τέσσερα. Από την άλλη, υπάρχουν μη-πτυχιούχοι που λόγω μεγάλης εμπειρίας/αντίληψης/μεταδοτικότητας είναι εξαιρετικοί στη διδασκαλία του μαθήματος. Σε κάθε κατηγορία υπάρχουν οι συνεπείς και οι... άραξον.
Η πολιτεία βέβαια έχει θέσει από την πλευρά της κάποιους κανόνες σχετικά με τους μόνιμους διορισμούς στα σχολεία. Αφού υπάρχει πλέον επάρκεια σε πτυχιούχους, ορθώς πρέπει να προτάσσονται αυτοί για την κάλυψη των εν λόγω θέσεων.

γ) Ένας άλλος κίνδυνος που ελλοχεύει είναι να παρασυρθεί κάποιος από το μεράκι και τον ενθουσιασμό του, χάνοντας έτσι το πραγματικό νόημα της ΑΕΠΠ. Τα ερωτήματα που θέτει ο συνάδελφος gpapargi με βασανίζουν κι εμένα καθημερινά. Σκοπός μας όμως δεν πρέπει να είναι η παραγωγή προγραμματιστών ή η εύνοια των πανεπιστημιακών. Εξάλλου, πόσοι από τους μαθητές μας θα συνεχίσουν σε σχολές Πληροφορικής; Ένας στους δέκα; Αξίζει λοιπόν για το 10% να διακυβεύσουμε την επίδοση των υπολοίπων, επιβαρύνοντάς τους με μη-απαραίτητες (για αυτούς) γνώσεις; Από την άλλη, όλες οι σχολές Πληροφορικής της χώρας ξεκινάνε προγραμματισμό από το μηδέν. Μιλώντας μεταξύ σοβαρού και αστείου, η ΑΕΠΠ δε θεωρείται προαπαιτούμενο για το πρόγραμμα σπουδών τους! Υπάρχουν και αυτοί που εισάγονται από τη θετική κατεύθυνση...
Αυτό που ΠΡΕΠΕΙ να μας απασχολεί είναι να περιορίσουμε εντός λογικών ορίων τον ενθουσιασμό μας και να συνδράμουμε όσο μπορούμε στα εξής:

1) Στη μετάδοση των βασικών της "αλγοριθμικής θεωρίας". Δηλαδή, μιλώντας πιο απλά, να τους μάθουμε μια συστηματική μέθοδο προσέγγισης ενός προβλήματος με στόχο την επίλυσή του.
2) Στην εισαγωγή τους στη σχολή της επιλογής τους, έχοντας πάντα στο μυαλό μας το αυτονόητο ότι ΔΕ ΘΕΛΟΥΝ ΟΛΟΙ ΝΑ ΓΙΝΟΥΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΕΣ (όσο και αν μας πληγώνει αυτό!). Η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών μας δε θα ξαναγράψει ούτε μία γραμμή κώδικα στο υπόλοιπο της ζωής τους.

Προτείνω λοιπόν να ξεχάσουμε την έννοια της "βελτιστοποίησης αλγορίθμου". Ό,τι δουλεύει είναι σωστό. Αν κατά τη διάρκεια του μαθήματος μας προταθούν δύο διαφορετικές υλοποιήσεις, τότε ναι, ας κάνουμε μια μικρή αναφορά στο θέμα της ταχύτητας εκτέλεσης, τονίζοντας όμως ότι και οι δύο λύσεις είναι άρτιες.
Τα παραπανίσια ας τα κρατήσουμε για τις κατ' ιδίαν συζητήσεις με τους πιο... μερακλήδες μαθητές μας.
Eξάλλου αυτή εκριβώς είναι η μαγεία του προγραμματισμού: Η απόλυτη ελευθερία!

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2452
  • I 'm not young enough to know everything
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #4 στις: 22 Οκτ 2004, 10:26:53 πμ »
Γεια και χαρά

Ήθελα να περιμένω για να τοποθετηθούν και άλλοι πριν ξαναμπώ στην κουβέντα αλλά για να μη δημιουργηθούν κάποιες παρεξηγήσεις και πάει η συζήτηση σε λάθος δρόμο αναγκάζομαι να γράψω νωρίτερα.

Καταρχήν να πω ότι και εγώ λειτουργώ με πρωταρχικό στόχο την επιτυχία του μαθητή στις εξετάσεις και δεν τον φορτώνω με παραπανήσια. Όσα γράφω είναι καθαρά για κουβέντα μεταξύ καθηγητών. Είναι απόψεις προς όλους όσους διδάσκουν ακόμα και προς εμένα.

Παναγιώτη, φυσικά και δε θα έλυνα με τη μέθοδο των μεταβλητών που περιγράφω το πρόβλημα της εύρεσης των 5, 10 κλπ μεγαλύτερων. Μιλάω για την περίπτωση των δύο (άντε τριων) πρώτων. Ανάφερα τη λύση αυτή μόνο και μόνο για να θέσω το θέμα και να ξεκινήσει η κουβέντα.
Αν ήθελα να λύσω το πρόβλημα για 2 έτσι ώστε να έχω προοπτική να χρησιμοποιήσω την ίδια μέθοδο για περισσότερους αριθμούς θα έκανα κάτι πολύ απλό:

Θα έκανα μια σάρωση, θα εύρισκα τον μεγαλύτερο και θα τον έβαζα πάνω πάνω στον πίνακα. Μετά θα σάρωνα όλους τους άλλους και θα εύρισκα τον μεγαλύτερο από αυτούς και θα τον έβαζα δεύτερο.

Με απλά λόγια θα χρησιμοποιούσα την μέθοδο της ταξινόμησης της επιλογής για όσους αριθμούς ήταν ανάγκη. Αυτή η μέθοδος γενικεύεται εύκολα και δεν υπάρχει περίπτωση να μη γίνει κατανοητή από οποιονδήποτε βαθμολογητή.
Γενικά κάθε μέθοδος ταξινόμησης που οδηγεί τον μεγαλύτερο από αυτούς που σαρώνονται στην τελική του θέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον κατάλληλο αριθμό επαναλήψεων. Αυτό κάνεις και εσύ με την περιορισμένη φυσαλίδα.

Στην περίπτωση των 2 αριθμών, ανέφερα τη μέθοδο με τις μεταβλητές γιατί κάνει λιγότερες συγκρίσεις (συγκρίνεις με τον μικρότερο από τους 2 και μόνο αν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος συγκρίνεις και με τον άλλο). Η γενίκευση για οποιοδήποτε πλήθος είναι έξω από τις δυνατότητες του μαθητή. Χρησιμοποίησα αυτή τη μέθοδο μόνο και μόνο επειδή μίλαγα για 2 αριθμούς.

Και τώρα ρωτάω: Είναι δύσκολο για το μαθητή να κάνει αυτό που λέω παραπάνω (περιορισμένη ταξινόμηση επιλογής);

Με το φίλο spin γενικά συμφωνώ στα περισσότερα. Έχω όμως και μια μεγάλη διαφωνία:
Την τελευταία φράση
«Eξάλλου αυτή εκριβώς είναι η μαγεία του προγραμματισμού: Η απόλυτη ελευθερία!»

τη θεωρώ πέρα για πέρα λανθασμένη. Αν έχουμε απόλυτη ελευθερία τότε θα επιτρέπεται να χρησιμοποιούμε και την goto ενώ δε θα έχουμε καμία δέσμευση στις αρχές του δομημένου προγραμματισμού. Έγινε μεγάλος αγώνας από τους προγραμματιστές για να περιοριστούν οι αρχικά απεριόριστες ελευθερίες.

**************************************
Λόγω μεγάλου μηνύματος συνεχίζω στο επόμενο
*************************************

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2452
  • I 'm not young enough to know everything
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #5 στις: 22 Οκτ 2004, 10:34:02 πμ »
**************************************
Συνέχεια προηγούμενου μηνύματος
**************************************

Πέρα από τα παραπάνω συγκεκριμένα θέματα που έθιξα θα μιλήσω και λίγο γενικά.

Οι καθηγητές πληροφορικής θεωρούν σαν ένα από τα σοβαρά προβλήματα του χώρου το ότι υπάρχουν πολλοί αλεξιπτωτιστές στο μάθημα. Δηλαδή καθηγητές χωρίς τη δική τους επιστημονική κατάρτιση που έχουν μπει στο χώρο πατώντας στο προκλητικό επιχείρημα της «παιδαγωγικής ανεπάρκειας» των πληροφορικών.

Οι ίδιοι οι καθηγητές πληροφορικής θεωρούν ότι (κατά κανόνα) οι ίδιοι ξέρουν πληροφορική καλύτερα από τους άλλους.

Εγώ ρωτάω πως το αποδεικνύουν αυτό. Στα λόγια ακούγεται ωραία αλλά νομίζω ότι πρέπει να φαίνεται και στην πράξη και να βγαίνει στη διδασκαλία. Υποτίθεται ότι εμείς διδάσκουμε σωστά το μάθημα. Αν ταξινομούμε ένα πίνακα για να πάρουμε το δεύτερο, είναι σα να λέμε «Το μάθημα είναι εύκολο. Μαθαίνεις 2 κόλπα και τα λύνεις όλα». Μόνοι μας βάζουμε στο κόλπο τους αλεξιπτωτιστές.

Αυτό που μπορούμε να κάνουμε εμείς (και δεν μπορούν να το κάνουν όλοι) είναι να διδάσκουμε λύσεις που είναι μέσα στις δυνατότητες του μαθητή και είναι κι σωστές.
Τονίζω το ότι οι λύσεις πρέπει να είναι μέσα στις δυνατότητες του μαθητή. Δε λέω να διδάξουμε quicksort ούτε πολυπλοκότητα. Αλλά το τι πάει γρήγορα και τι πάει αργά δεν είναι δύσκολο να το καταλάβει ο άλλος. Επίσης δε λέω να διδάξουμε βελτιστοποίηση αλγορίθμων. Απλά σε χοντρές περιπτώσεις όπως αυτή του παραδείγματος των 2 μεγαλύτερων, να ψάξουμε να βρούμε και να διδάξουμε το σωστό.
Στον προγραμματισμό δεν ισχύει «Τρέχει, δουλεύει, δίνει αποτέλεσμα άρα είναι σωστό». Υπάρχει σωστός και λάθος προγραμματισμός.

Προς Θεού δε λέω ότι θα γίνουν όλοι προγραμματιστές. Αλλά αυτό δε σημαίνει ότι δεν πρέπει να διδάσκουμε το σωστό. Όπως ακριβώς και στα άλλα μαθήματα έτσι και στην ΑΕΠΠ πρέπει να διδάσκεται το μάθημα με το σωστό τρόπο αρκεί να είναι μέσα στις δυνατότητες του μαθητή.

Το ότι δε θα ξαναασχοληθούν τα παιδιά με προγραμματισμό δε νομίζω ότι είναι λόγος να μην κάνουμε το μάθημα όσο γίνεται καλύτερα. Ούτε τη χημεία θα ξανακάνουν, ούτε τη φυσική, ούτε και μεγάλο μέρος των μαθηματικών. Αλλά δε βλέπω κανένα άλλο καθηγητή να λειτουργεί έτσι. Είδατε κανένα μαθηματικό να λαμβάνει υπόψη του ότι δε θα χρειαστούν ποτέ στο μέλλον οι κωνικές τομές; Κάθε καθηγητής θεωρεί το μάθημά του δεδομένο. Εμείς γιατί όχι;

Για μένα το να διδάσκουμε το βολικό τρόπο είναι η εύκολη λύση. Βέβαια αν κάθε πρόγραμμα που βγάζει αποτέλεσμα θεωρείται σωστό τότε αυτό είναι ένα αντικίνητρο για να ψάξει ο δάσκαλος για κάτι καλύτερο.

Το να πάρει κάποιος όλους τους πόντους είναι το ζητούμενο στις εξετάσεις και εκεί προσανατολίζεται ο δάσκαλος. Αλλά δίνει μια «παθητική» θέση στο ρόλο του εκπαιδευτικού. Δηλαδή είναι σα να λέμε «αυτή είναι η κατάσταση και άρα έτσι πρέπει να πράξουμε».
Εγώ πιστεύω ότι ο ρόλος του εκπαιδευτικού πρέπει να είναι πιο ενεργητικός. Δηλαδή αν βλέπει κάτι που δεν είναι σωστό να προσπαθήσει να το αλλάξει. Δηλαδή εσείς πως νομίζετε ότι αλλάζει μια κατάσταση; Από μόνη της; Εμείς θα την αλλάξουμε. Από εμάς θα ξεκινήσει αυτό. Αν εμείς μένουμε σε αυτό που βρίσκουμε, μην περιμένετε από κάποιον άλλον να ενδιαφερθεί.

Επειδή λέμε για το επίπεδο του μαθητή, θα ήθελα να πω ότι αυτό είναι μια πολύ σχετική έννοια. Για δείτε στο τετράδιο μαθητή κάτι ασκήσεις αυξημένης δυσκολίας που είναι μέσα στην ύλη. Μην κρίνεται από το ότι δεν έχουν πέσει ακόμα τέτοια. Αφού είναι μέσα στο βιβλίο είναι δυνατό να πέσουν. Μπροστά σε αυτό δε νομίζω ότι είναι δύσκολο το να βρεις τους 2 πρώτους χωρίς πλήρη ταξινόμηση.

Συγνώμη αν σας κούρασα

Περιμένω σχόλια

Με εκτίμηση

Παναγιώτης Τσιωτάκης

  • Ομάδα Νέου Λυκείου
  • *
  • Μηνύματα: 3219
  • I love you 3000
    • Panagiotis Tsiotakis
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #6 στις: 22 Οκτ 2004, 11:12:49 πμ »

Πρόβλημα για την εκπαίδευση αποτελούν και οι απόφοιτοι πληροφορικής και όχι μόνο οι αλεξιπτωτιστές. Το κακό είναι η μεγάλη ανομοιογένεια που υπάρχει (απόφοιτοι από πολλά και διαφορετικά τμήματα)

Στην Γ Λυκείου - Τεχνολογική κατεύθυνση στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον δεν διδάσκεται προγραμματισμός, στόχος είναι η διαμόρφωση ενός αλγοριθμικού τρόπου σκέψης, όπως σωστά επισήμανε και ο Σπύρος.

Επομένως, στα πλαίσια αυτά το ότι "ότι δουλεύει είναι σωστό" δεν με βρίσκει αντίθετο, αν και όταν προσπαθούμε να φτιάξουμε κλισέ χάνουμε λίγο

Όπως είπε και ο Σπύρος η διδασκαλία ενός δομημένου τρόπου σκέψης περιέχει πολλές δυσκολίες και προκλήσεις και παρόμοιο μάθημα δεν υπάρχει στο σχολείο. Έχουμε ταυτόχρονα και τον παράγοντα εξετάσεις να βάζει φραγμούς σε φαντασία και πρωτοβουλία αφού πρέπει να βγει η ύλη

Μαθαίνουμε λοιπόν στα παιδιά με τη βοήθεια 5-10 εργαλείων που έχουν στη διάθεσή τους να περιγράψουν τον τρόπο επίλυσης των προβλημάτων που του τίθενται. Προσωπικά θεωρώ λάθος το να περιγράψουμε σε έναν μαθητή άλλο τρόπο αντιμετώπισης για την εύρεση του 1ου, άλλο τρόπο αντιμετώπισης για την εύρεση 2-3 πρώτων και άλλο τρόπο αντιμετώπισης για την εύρεση των 5 πρώτων. Κι όλα αυτά για να τρέψει γρηγορότερα το πρόγραμμα (που δεν ξέρουν τι είναι πρόγραμμα) στο χαρτί !!

Θεωρώ πιο σημαντικό να καταναλώσω περισσότερο χρόνο στο να του κάνω ασκήσεις με πίνακες τιμών, διαγράμματα ροής και αν θέλετε μια άσκηση με παρουσίαση όλων των ενδιάμεσων μορφών του πίνακα στην ταξινόμηση της φυσσαλίδας (που είμαι σίγουρος οτι λίγα παιδιά καταλαβαίνουν την σκέψη για το πως λειτουργεί).

Το σλόγκαν μου για το μάθημα είναι "διαβάστε προσεκτικά την εκφώνηση - η λύση περιγράφεται εκεί, σκεφτείτε απλά και χρησιμοποιείστε αριθμητικό παράδειγμα για τη λύση και γενικεύστε το"

Οι καλοί μαθητές μπορούν να σκεφτούν κι όλας τον ωραίο αλγόριθμο που προτείνει ο Γιώργος, πιθανόν να τον γράψουν και μόνοι τους, αλλά ρε παιδιά σε ένα Λύκειο της επαρχίας (και μιλάω για την Κορινθία και όχι για πραγματικά απομακρυσμένες περιοχές) είμαι ικανοποιημένος αν γράφουν σωστά την κλιμακωτή χρέωση

Δεν διδάσκω τον βολικό τρόπο, αλλά κάποιον τρόπο που να μπορούν να αφομοιώσουν, να κάνουν δική τους γνώση και να χρησιμοποιήσουν όταν ζητηθεί

Αν οι κωνικές τομές είναι εκτός ύλης ο μαθηματικός δεν θα τις διδάξει, αλλά θα δώσει βάρος σε κάποιους συγκεκριμένου τύπους που θα χρησιμοποιεί στις ασκήσεις ο μαθητής

Στο πανεπιστήμιο σε όσα τμήματα υπάρχει έστω και 1 μάθημα χημείας δεν ξεκινούν από την ονοματολογία, ούτε τον ορισμό της οργανικής χημεία,στο δικό μας μάθημα ξεκινούν από την αρχή

Άρα το μάθημα δεν είναι προαπαιτούμενο όπως είπε ο Σπύρος

ΥΓ: Γιώργο τι κύκλο περίμενες να κάνει η συζήτηση; πάνω από 5 άτομα νομίζεις θα συμμετάσουν τελικά; Οι κοινότητα των παρατηρητών πάντα δοξάζει το όνομά της  8)

Με την γνωστή σε όλους εκτίμηση,

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2452
  • I 'm not young enough to know everything
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #7 στις: 22 Οκτ 2004, 01:48:02 μμ »
Καταρχήν να ξεκαθαρίσω ότι με αυτά που λέω για «βολικό τρόπο» δεν πρέπει να θεωρηθεί ότι κατηγορώ τους φίλους και συναδέλφους. Και εγώ το ίδιο κάνω. Στο βολικό τρόπο καταλήγω. Όλοι ξέρουμε πιο είναι το σωστό, αλλά αναγκαζόμαστε να καταλήξουμε εκεί. Απλά λέω ότι δε μου αρέσει και πιστεύω ότι θα έπρεπε να το αλλάξουμε όλοι μαζί. Το «όλοι μαζί» έχει τεράστια σημασία. Για μένα είναι καλύτερο να λέμε όλοι κάτι συγκεκριμένο, έστω κι αν δε συμφωνούμε παρά να το κάνουμε μπάχαλο και να λέει ο καθένας τα δικά του. Γι αυτό έθιξα και το θέμα. Αν γίνεται να λάβουμε μια απόφαση. Η ομογενοποίηση για μένα είναι το πιο σημαντικό.

Γράφεις:
«Στην Γ Λυκείου - Τεχνολογική κατεύθυνση στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον δεν διδάσκεται προγραμματισμός, στόχος είναι η διαμόρφωση ενός αλγοριθμικού τρόπου σκέψης, όπως σωστά επισήμανε και ο Σπύρος.»

Μα ότι είπα έχει να κάνει με τη διαμόρφωση του αλγοριθμικού τρόπου σκέψης.

Γράφεις:
«Μαθαίνουμε λοιπόν στα παιδιά με τη βοήθεια 5-10 εργαλείων που έχουν στη διάθεσή τους να περιγράψουν τον τρόπο επίλυσης των προβλημάτων που του τίθενται. Προσωπικά θεωρώ λάθος το να περιγράψουμε σε έναν μαθητή άλλο τρόπο αντιμετώπισης για την εύρεση του 1ου, άλλο τρόπο αντιμετώπισης για την εύρεση 2-3 πρώτων και άλλο τρόπο αντιμετώπισης για την εύρεση των 5 πρώτων. Κι όλα αυτά για να τρέψει γρηγορότερα το πρόγραμμα (που δεν ξέρουν τι είναι πρόγραμμα) στο χαρτί !!»

Για πάνω από 1 προτείνω να διδαχθεί η μερική ταξινόμηση με τη μέθοδο της επιλογής.  Φυσικά θα προτείνω ο μαθητής να περιγράψει τι κάνει με λόγια.

Δεν είπα ποτέ ότι το μάθημα είναι προαπαιτούμενο. Από την αρχή θα τους τα πούνε. Απλά κάποια στιγμή θα τους πούνε το κλασικό «Ξεχάστε ότι μάθατε στο σχολείο Τώρα θα τα μάθετε σωστά» φράση που θα με στεναχωρήσει πολύ. Δε θα με στεναχωρήσει ο σνομπισμός των ακαδημαικών. Θα με στεναχωρήσει το ότι έχουν δίκιο.

Φιλικά

Παναγιώτης Τσιωτάκης

  • Ομάδα Νέου Λυκείου
  • *
  • Μηνύματα: 3219
  • I love you 3000
    • Panagiotis Tsiotakis
Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #8 στις: 23 Οκτ 2004, 07:02:24 μμ »
Δεν είπε Γιώργο κανείς οτι κατηγορείς τους συναδέλφους..
Δεν θεωρώ οτι βολικός τρόπος είναι ο εύκολος, αλλά ο καταλληλότερος για τη διδασκαλία του μαθήματος στην Γ Λυκείου

Το "όλοι μαζί" στην κοινότητα των παρατηρητών σημαίνει εμείς οι 4, εμείς οι 5...

Προσωπικά χαίρομαι που κάποιος με νέα ματιά (όπως είσαι εσύ) ταράζει τα νερά γιατί δεν το κρύβω οτι παρότι είμαι μόλις 3 χρόνια στην εκπαίδευση "έγινα υπερδιδάσκαλος  :whip:"

Με εκτίμηση και αυτοσαρκασμό,

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2452
  • I 'm not young enough to know everything
Re: Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #9 στις: 26 Οκτ 2004, 11:53:38 μμ »
Καλησπέρα

Στο τετράδιο του μαθητή (κεφάλαιο 4 παράδειγμα 3) λύνεται το πρόβλημα εύρεσης των 2 μικρότερων αριθμών που είναι ακριβώς το ίδιο.
Η λύση που δίνει το βιβλίο είναι μια παραλλαγή που χρησιμοποιεί 2 σαρώσεις και όχι πλήρη ταξινόμηση. Τώρα το πρόσεξα γιατί είναι εκτός ύλης.

Αυτό μου λέει εμένα ότι και κατά την άποψη των συγγραφέων έτσι πρέπει να λυθεί το πρόβλημα. Ο λόγος που είναι εκτός ύλης δεν είναι η δυσκολία του συγκεκριμένου παραδείγματος (υπάρχουν ασκήσεις με 3 αστέρια πού είναι πολύ πιο δύσκολες και είναι μέσα στην ύλη) αλλά το ότι ανοίκει σε μια παράγραφο που λόγω γενικότερης δυσκολίας είναι εκτός. Δεν αποκλείεται όταν μειωθούν τα μαθήματα να ξαναμπεί στην ύλη. Και δε μου κάθεται καλά να διδάσκω τον ένα τρόπο τώρα και τον άλλο μετά. Είναι σα να αναγνωρίζω ότι αυτό που κάνω τώρα δεν είναι σωστό.

Εγώ πάντως αυτό που θα κάνω είναι το εξής:
Στο βιβλίο του καθηγητή (κεφ 3) αλλά και στο παράδειγμα 1 του τετραδίου (κεφ 4) παρουσιάζεται η ταξινόμηση με επιλογή. Αφού τη διδάξω θα επεκτείνω το παράδειγμα στην εύρεση των 2 μεγαλύτερων με τη μέθοδο που ανέφερα πιο πάνω (μερική ταξινόμηση με επιλογή). Έτσι θα έχω τη συνείδησή μου ήσυχη. Ειλικρινά πιστεύω ότι αυτή είναι η καλύτερη λύση αφού κάνω 2 σαρώσεις με καθόλου επιπρόσθετη δυσκολία.

Φιλικά
« Τελευταία τροποποίηση: 27 Οκτ 2004, 07:55:31 μμ από alkisg »

Κατερίνα Μ

  • Θαμώνας
  • ***
  • Μηνύματα: 35
Απ: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #10 στις: 04 Φεβ 2010, 07:41:59 μμ »

Τέλος θέλω να πω οτι όταν θέλω π.χ. τα 5 πρώτα στοιχεία μπορώ να τρέξω για 5 (εξωτερικές) επαναλήψεις τον αλγόριθμο ταξινόμησης του βιβλίου και να πάρω τις ισάριθμες θέσεις - αυτό μπορούν να το θυμούνται και να το εφαρμόζουν τα παιδιά

Το ωραίο ερώτημα είναι αν θα το έπαιρναν για σωστό όλοι οι διορθωτές  ;)

Με εκτίμηση,


Έχουν περάσει πια τόσα χρόνια και το μάθημα έχει προχωρήσει αρκετά... απευθύνομαι κυρίως σε όσους έχετε υπάρξει διορθωτές, υπάρχει ακόμα αμφιβολία για το αν θα το έπαιρναν σωστό όλοι οι διορθωτές;;;

Καρκαμάνης Γεώργιος

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2010
  • *
  • Μηνύματα: 1095
Απ: Re: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #11 στις: 17 Φεβ 2010, 09:42:06 πμ »
Χωρίς να έχω διαβάσει τα επόμενα μηνύματα ταυτίζομαι με τον Παναγιώτη στα εξής:


Το μάθημα της ΑΕΠΠ είναι πανελλαδικά εξεταζόμενο ανάμεσα σε άλλα 8-9 μαθήματα. Τα παιδιά δεν ενδιαφέρονται για την πολυπλοκότητα ενός αλγορίθμου κάνουν λάθος. Ο στόχος είναι να μάθουν έναν σωστό τρόπο σκέψης. Στην πραγματικότητα δεν ενδιαφέρονται ούτε γι' αυτό, απλά θέλουν να γράψουν καλά

Τα παιδιά ενδιαφέρονται μόνο να γράψουν καλά και όχι το πως θα γράψουν...


Αν θέλω το μέγιστο/ελάχιστο σε έναν πίνακα χρησιμοποιώ τον αντίστοιχο αλγόριθμο.
Αν θέλω περισσότερα του 1, τότε κάνω ταξινόμηση, αυτό σημαίνει ομογενοποίηση , δηλαδή κοινή αντιμετώπιση όλων των ομοειδών προβλημάτων, πόσα παιδιά χρειάζεται να μάθουν περισσότερα? Τα ανήσυχα προγραμματιστικά πνεύματα είναι εξαίρεση και δεν υπάγονται στην ανάλυση αυτή.


Συμφωνώ  με την εκδοχή του Παναγιώτη που είναι η πιο απλή και κατανοητή για τα παιδιά

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2452
  • I 'm not young enough to know everything
Απ: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #12 στις: 17 Φεβ 2010, 03:46:01 μμ »
Τέλος θέλω να πω οτι όταν θέλω π.χ. τα 5 πρώτα στοιχεία μπορώ να τρέξω για 5 (εξωτερικές) επαναλήψεις τον αλγόριθμο ταξινόμησης του βιβλίου και να πάρω τις ισάριθμες θέσεις - αυτό μπορούν να το θυμούνται και να το εφαρμόζουν τα παιδιά

Όλα τα λεφτά είναι η ιδέα του Παναγιώτη που απομόνωσα.
« Τελευταία τροποποίηση: 17 Φεβ 2010, 08:41:49 μμ από gpapargi »

Savvass

  • Νέος
  • *
  • Μηνύματα: 2
Απ: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #13 στις: 28 Μάι 2011, 10:35:58 πμ »
Γειά σας,
Ήμουν φέτος υποψήφιος στις πανελλήνιες εξετάσεις και έγραψα στο μάθημα της ΑΕΠΠ. Στο τελευταίο θέμα, όπως φαντάζομαι γνωρίζεται, ζητούσε να βρούμε τις 3 πρώτες θέσεις. Στις εξετάσεις λοιπόν αντιμετώπισα το ίδιο πρόβλημα με το παρόν θέμα. Το μυαλό μου πήγε στον αλγόριθμο ταξινόμησης που μάθαμε όμως δεν μου πήγαινε η καρδιά να ταξινομήσω ολόκληρο τον πινακα μόνο για τις 3 πρώτες θέσεις. Έτσι λοιπόν έβαλα 3 μόνο εξωτερικές επαναλήψεις όπως σχολιάζεται παραπάνω. Παράλληλα έγραψα και ένα σχόλιο δίπλα: !Χρειαζόμαστε μόνο τους τρεις πρώτους , ή κάτι παραπλήσιο.
Ήμουν σίγουρος πως δεν θα είχα προβλημα όμως σήμερα προβληματίστικα λίγο μήπως τύχει κάποιος στο βαθμολογικό κέντρο που δεν το καταλάβει( ; ) -έχω εμπειρία απο καθηγητη πληροφορικής στο σχολείο που δεν νομίζω να το καταλάβαινε. Πέτυχα και αυτό το θέμα και είδα πως κάποιος αναφέρει πως μπορεί να μην το πάρουν σωστό όλοι οι βαθμολογητές οπότε μου μπήκαν περισσότερες υποψίες. Εσάς ποια είναι η γνώμη σας; Έχω λόγο να ανησυχώ;
Πάντως θα με στεναχωρούσε πολύ αν έχανα μονάδες απο αυτό. Όλη τη χρονιά πιστεύω πως δούλεψα αρκετά και με πολλή μεράκι για το μάθημα όμως με τα θέματα που μπήκαν πιστεύω δεν ανταμείφθηκα καθώς πολλοί τελικά έγραψαν βαθμό σχεδόν ίδιο με εμένα με πολλή λιγότερη προσπάθεια και κατανόηση του μαθήματος. Βέβαια δεν μέμφομαι κανέναν για αυτό, άλλωστε ήταν επιλογή του καθενός με τι να ασχοληθεί περισσότερο, όμως αν τελικά "τιμωρηθώ" για την καλύτερη κατανόηση του αλγορίθμου ταξινόμησης σίγουρα θα είναι απογοήτευση.
Περιμένω απάντηση σας και ζητώ συγνώμη για το μακροσκελές μήνυμα.

Λάμπρος Μπουκουβάλας

  • Η παιδεία είναι: στους φτωχούς, ΠΛΟΥΤΟΣ. Στους πλούσιους, ΣΤΟΛΙΔΙ. Στους νέους, ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ (Διογένης) !
  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 1226
    • Το μπλογκάκι μου
Απ: Εύρεση των 2 μεγαλύτερων
« Απάντηση #14 στις: 28 Μάι 2011, 04:12:59 μμ »
Δεν είχα διαβάσει νωρίτερα τις μακροσκελείς απόψεις σας, εντούτοις κρίνω ότι γράφτηκαν πολύ ωραίες σκέψεις και προβληματισμοί.

θα σταθώ σε δυο μόνο σημεία:
1. κακώς συγκρίνουμε την αεππ με οποιοδήποτε ανάλογο πανεπιστημιακό μάθημα. κατ'αρχάς πρόκειται για διαφορετικά εγχειρίδια και διαφορετικές απαιτήσεις. εγώ αλλιώς έμαθα αλγόριθμους στη σχολή και αλλιώς τους διδάσκω σήμερα... επίσης απευθύνονται σε διαφορετικό κοινό. σε μια σχολή η πλειοψηφία ξέρει πού βρίσκεται και ασχολείται με την αλγοριθμική αναλόγως. στην γ΄ λυκείου πολλά παιδιά διαβάζουν αεππ επειδή "έτσι πρέπει, έτσι παίζεται το παιχνίδι που θα μας οδηγήσει στην τριτοβάθμια εκπ/ση". ας μην ξεχνάμε ότι τα παιδιά στις σχολές είναι κατά 1-2 χρόνια μεγαλύτερα, ωριμότερα και πιο ανεπτυγμένα. έχει και αυτό τη σημασία του...
2. κακώς προσπαθούμε να συνδέσουμε τη δουλειά μας με τη δουλειά των πανεπιστημιακών. είναι διαφορετικά χωράφια. όντως, στις σχολές κυκλοφορούν διαφόρων εποχών φρούτα (δυστυχώς, και μεταξύ μας...) και είμαι σίγουρος πως - ακόμη και το 100% της ποιοτικής δουλειάς να κάνουμε - πάλι θα βρεθούν ορισμένοι που θα πουν "καλά, έτσι σας μάθανε;;;;"

δάσκαλοι (οποιασδήποτε βαθμίδας) καταρτισμένοι υπάρχουν πολλοί. δάσκαλοι καταρτισμένοι με ήθος όμως υπάρχουν λίγοι. οι τελευταίοι μόνο σέβονται τη δουλειά μας και χτίζουν επάνω.

τέλος, σχετικά με τον τρόπο λύσης: θεωρώ ότι οι μαθητές δε διδάσκονται επαρκώς το μάθημα (και μόνο αυτοί δε φταίνε) και ότι δεν μπορούμε να έχουμε τις απαιτήσεις που θα θέλαμε. όταν κάνω μάθημα σε παιδιά σκεπτόμενα, πάντα τα αφήνω να βρουν μια καλή λύση. όταν υπάρχει καλύτερη λύση, τους τη δείχνω και όλα δουλεύουν ρολόι. κατά μέσο όρο όμως, προσωπικά είμαι χαρούμενος αν ο μαθητής έμαθε έστω και λίγο να λειτουργεί με αλγοριθμική σκέψη και κατ' επέκτασιν, αν μου λύνει ασκήσεις.
Λάμπρος Μπουκουβάλας
MSc - MRes

http://blogs.sch.gr/lambrosbouk

Ο Θουκυδίδης  (που τον διαβάζουν οι ξένοι, αλλά όχι εμείς)  έγραφε: «Αταλαίπωρος τοις πολλοίς η ζήτησις της αληθείας, και επί τα ετοίμα μάλλον τρέπονται» (Ι, 20, 3). Οι περισσότεροι δηλαδή αναζητούν αβασάνιστα την αλήθεια και στρέφονται σε ό,τι βρίσκουν έτοιμο. Δεν προβληματίζονται…