Βοηθεια σε λογική συναρτηση

[ΜΙΤΜ]

Α   Β |   F   G
0   0 |   1   0
0   1 |   0   1
1   0 |   1   0
1   1 |   0   1

Εχοντας αυτον τον πίνακα αλήθειας με δύο εξόδους ποια ειναι η λογική συνάρτηση? Προσωπικά δεν μπορώ να φτάσω σε συμπέρασμα γιατι για παράδειγμα η F δεν ειναι αποτέλεσμα κάποιας λογικής πράξης(and, or, not, xor.....). Αντίστοιχα και με την G. Επίσης οταν έχω 0 στην Α και 1 στην Β το αποτέλεσμα πρεπει να ειναι ιδιο στην F ακομα και αν έχω 1 στην Α και 0 στην Β. Όποιος μπορεί να με βοηθήσει λίγο

[gthal]

Δεν ξέρω τι συμβολισμούς να χρησιμοποιήσω ούτε αν σου τα λέω καλά αλλά μου φαίνεται ότι είναι

F(A,B) = not B
G(A,B) = B

δηλαδή η είσοδος Α είναι "μούφα"   

Δεν ξέρω. Βοήθησα ή είμαι μακριά νυχτωμένος ;

[merlin]

Έτσι όπως τα λέει ο Γιώργος είναι.
Αν δεν ψάχνεις την τελική συνάρτηση αλλά όλη τη διαδικασία από την αρχή μπορείς να κάνεις τα εξής:
Η F είναι αληθής όταν A'*B' + A*B'  (*,+, ' , and or και not αντίστοιχα).
Μετά απλοποιείς την συνάρτηση με Καρνώ, ή πιο απλά με άλγεβρα Boole, κοινό παράγοντα το Β' οπότε
F=(A' + A) * B'
Όμως Α' + Α = 1 οπότε
F=B'

Αντίστοιχα και για την G

[ΜΙΤΜ]

Merlin θα ήθελα να σε ρωτήσω επίσης η διαδικασία που ακολουθεις για να φτάσεις στο A'*B' + A*B' ποιά ειναι? Ο τρόπος σκέψης?

Ευχαριστώ πολύ για την απαντηση σου

[merlin]

Ο τρόπος σκέψης είναι ο εξής:
Φαντάσου την F σαν μια έξοδο από ένα κύκλωμα.
Η συνάρτησή μου (F), βγάζει ρεύμα (δηλ. είναι 1, ή αληθής αν θέλεις) όταν: (πάω και κοιτάω τον πίνακα αληθείας τις γραμμές που έχω 1 στην F)

Η είσοδος Α είναι μηδέν (δηλ όταν ΔΕΝ περνάει ρεύμα από το Α) ΚΑΙ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ η είσοδος Β είναι μηδέν. Δηλαδή Α' * Β'

Όμως μπορώ να έχω 1 στην F και σε άλλη περίπτωση, όταν Α=1 και Β=0, δηλ Α * Β'

Οι δύο παραπάνω περιπτώσεις συνδέονται με το λογικό ή. Δηλαδή έχω 1 στην έξοδο όταν ισχύει το Α' * Β'    Ή   όταν    Α * Β'
Φυσικά μπορεί να υπάρχουν πολλές είσοδοι (Α, Β C, D...) με πολλές γραμμές του πίνακα αληθείας να έχει 1 στην έξοδο. Όλα είναι της μορφής Α*Β΄*C*D + A'*B*C*D' + A'*B*C'*D +....   τόσοι όροι όσοι και οι άσσοι στην έξοδο.

Όταν βγαίνει ένα τέτοιο μακρυνάρι όμως, χρησιμοποιούνται τεχνικές "απλοποίησης" γιατί όπως είδες και στο παράδειγμά σου κάτι μπορεί να βγει περιττό, όταν πας να σχεδιάσεις το αντίστοιχο κύκλωμα.

Ελπίζω να βοήθησα, πες μου αν δεν εξήγησα καλά κάτι.   

[ΜΙΤΜ]

Σ' ευχαριστώ παρα πολύ με βοηθησες πραγματικά να καταλάβω

[gthal]

Κι εμένα
Πολύ καθαρή εξήγηση!

[gpapargi]

Με πρόλαβε ο Παρασκευάς. Γράφω κι εγώ μια αιτιολόγηση που βασίζεται κυρίως στη διαίσθηση.
Αντί για 1 θα χρησιμοποιήσω το Αληθής και αντί για 0 το Ψευδής. Επίσης θα χρησιμοποιώ εναλλάξ τους συμβολισμούς  ΚΑΙ αντί για * και Ή αντί για +

Ας αναρωτηθούμε πότε η F δίνει Αληθής (δηλαδή 1).
Με βάση τον πίνακα όταν (η Α είναι Ψευδής και η Β Ψευδής) ή (η Α είναι αληθής και η Β Ψευδής).
Με άλλα λόγια (η Α' είναι αληθής και η Β' είναι Αληθής) ή (η Α είναι αληθής και η Β' είναι Αληθής). Με τον τόνο συμβολίζω της άρνηση δηλαδή Α'=Όχι (Α)

Δηλαδή Α'*Β' + Α*Β'. Εδώ φαίνεται ο κοινός παράγοντας οπότε έχω (Α'+Α) * Β'
Με τον άλλο συμβολισμό έχω (Α=Ψευδής ή Α= Αληθής) και Όχι (Β)= Αληθής.

Η παρένθεση είναι πάντα αληθής αφού είναι διάζευξη μια αληθούς και μιας ψευδούς πρότασης (χωρίς να ξέρω ποια είναι ποια). Άρα έχω Αληθής και Όχι(Β). Στη σύζευξη (ΚΑΙ)το Αληθής αφήνει αμετάβλητη την άλλη συνθήκη. Οπότε τελικά καταλήγουμε στο Όχι (Β).