Η λύση του Παναγιώτη είναι το πρώτο πράγμα που θα σκεφτόταν ένας μαθητής. Πρώτα να βρει πόσα ψηφία έχει ο αριθμός και στη συνέχεια να τα υπολογίσει με τη σειρά. Ο αλγόριθμος αυτός έχει πολυπλοκότητα O(n
2) (n ο αριθμός των ψηφίων)
Στη συνέχεια μπορούμε να ρωτήσουμε τους μαθητές πως μπορεί να γίνει αυτό με ένα μόνο πέρασμα, δηλαδή τη στιγμή που παίρνεις τα ψηφία ένα-ένα να υπολογίζεις τον κατοπτρικό χωρίς εκείνη τη στιγμή να ξέρεις πόσα ψηφία έχει τελικά. Αυτή είναι και η βέλτιστη λύση με γραμμική πολυπλοκότητα Ο(n).
Αυτή τη λύση έδωσε η Όλγα.
Φυσικά για να οδηγήσουμε τους μαθητές σε αυτόν τον δρόμο πρέπει να τους δώσουμε κάποιες υποδείξεις, αλλιώς είναι πολύ δύσκολο να το σκεφτούν μόνοι τους.
Η υπόδειξη που θα δοθεί στους μαθητές καλό θα ήταν να δοθεί με τη μορφή παραδείγματος π.χ. 1234 = 4 + 10*(3 +10*(2 + 10*1))
και να γίνει αντιπαραβολή με το πλήθος των πράξεων που θα γίνουν αν το υπολογίσουμε κανονικά
Όλγα δεν ξέρω αν το κατάλαβες αλλά μόλις έδωσες μια γρήγορη υλοποίηση του βέλτιστου υπολογισμού της τιμής ενός πολυωνύμου με το σχήμα Horner (κάτι σου θυμίζει ε;
)
Το ενδιαφέρον είναι ότι οι μαθητές έχουν κάνει το σχήμα Horner στην Β' λυκείου οπότε το ξέρουν
