Λειτουργια της συναρτησης Α_Μ()

[Foto]

Δεν κατανοώ το πνεύμα της ερώτησης.
Τι σημαίνει πραγματικός αριθμός;
Ας πούμε ότι κάποιος έχει μισθό 2,5 χιλιάδες ευρώ.  Σε ευρώ ο μισθός είναι 2500 ευρώ είναι ακέραια τιμή.  Σε χιλιάδες ευρώ είναι πραγματική 2,5. Αν διαιρέσουμε το εισόδημα των 2,5 χιλιάδων ευρώ με το χρέος των 9 χιλιάδων ευρώ  πόσα ακέραια μηνιάτικα θα πάρουμε,
Δηλαδή 9 δια 2,5,  Αν για την ακέραια διαίρεση πρέπει να κάνω τους αριθμούς ακέραιους τότε η απάντηση θα είναι 9 δια 2= 4 και υπόλοιπο 1. Προφανώς αυτό δεν είναι σωστό.  Αφού σε 4 μήνες θα έχουμε 10χιίαδες άρα θα μας περισσέψουν 1000 ευρώ...
Ας δεχτούμε ότι το 9/2,5 είναι διαίρεση πραγματικών.Για να πάρω το αποτέλεσμα που θέλω θα πρέπει να εξαγω το ακέραιο μέρος του πηλίκου. Άρα η διαίρεση πραγματικών δεν μπορεί από μόνη της να κάνει τη διαίρεση που ζητάω.

Για τα πρόσημα στις διαρέσεις και το υπόλοιπο: Επειδή Πηλίκο επί Διαιρέτη συν υπόλοιπο ίσον διαρετέος,όπου αυτό δεν θέλει πηγή:
Βγαίνουν λογικά δυο περιπτώσεις σε αρνητικό Διαιρετέο:
-10 div 3 = -3 και υπόλοιπο-1 ώστε -3Χ3+-1=-10
Δες το τώρα με θετικό υπόλοιπο Ευκλειδια Διαιρεση.
-4X3+2=-10.
https://www.123calculus.com/en/long-division-page-1-11-130.html

Έτσι στη μία περίπτωση έχουμε πηλικο -3 και υπόλοιπο -1 και στην άλλη πηλίκο -4;και υπόλοιπο 2 (πάντα θετικό στην ευκλειδια διαίρεση).

[George Eco]

Foto υπάρχει απάντηση που ορίζει πως στα πλαίσια του μαθήματος το div και το mod λαμβάνουν ως τελεστέους μόνο θετικούς ακεραίους.
Πάρε ένα copy - paste να μη το ψάχνεις.


ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ
Τμήμα Δευτεροβάθμιας Γενικής Εκπαίδευσης
Συνεδρία αριθ. 03/2008

Θέμα 18ο:

Απάντηση επί του εγγράφου με αρ. πρωτ 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του

ΥΠΕΠΘ
(Παιδαγωγικό Ινστιτούτο αρ. πρωτ. 630/24-01-2008)


Εισηγητής: Αδάμ Κ. Αγγελής
Με το αρ. πρωτ. 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας
Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του ΥΠΕΠΘ μας έχει διαβιβαστεί έγγραφο της Σχολικής
Συμβούλου της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ιωαννίνων κυρίας Ιωάννας
Μπέλλου με ερωτήματα που αφορούν το μάθημα της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου
«Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον».
Σχετικά με τα διαλαμβανόμενα ερωτήματα εισηγούμαστε τα παρακάτω:
1.- Η ανάγκη να προσδιορισθεί το πρόσημο του υπολοίπου της διαίρεσης δύο
ακεραίων προκύπτει μόνο στην περίπτωση που ένας από τους δύο τελεστέους (ή και
οι δύο) του τελεστή MOD είναι αρνητικός. Αυτές τις περιπτώσεις οι γλώσσες
προγραμματισμού τις αντιμετωπίζουν διαφορετικά μεταξύ τους με τρόπο ο οποίος
εξαρτάται από τον ορισμό (T-ορισμός, F-ορισμός, E-ορισμός) της DIV και της MOD
τον οποίο υλοποιούν. Η αντιμετώπιση αυτών των περιπτώσεων από την ΓΛΩΣΣΑ
ξεφεύγει από το σκοπό του σχολικού βιβλίου και γι' αυτό οι δύο τελεστέοι πρέπει να
θεωρούνται πάντοτε θετικοί ακέραιοι. Επομένως, ασκήσεις ή προβλήματα που
δίνονται στους μαθητές για επεξεργασία και απαιτείται η χρήση της MOD πρέπει
πάντοτε να αναφέρονται σε θετικούς ακέραιους αριθμούς. Η θεώρηση αυτή
εξυπηρετεί πλήρως τον στόχο του Προγράμματος Σπουδών όπου αναφέρεται, οι
μαθητές: «να μπορούν να δημιουργούν απλές εφαρμογές με τη χρήση δομημένης
γλώσσας προγραμματισμού».
2.- Όσον αφορά την ιεραρχία στις πράξεις οι τελεστές DIV και MOD ιεραρχούνται
στο ίδιο επίπεδο με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και ακολουθούν όλα όσα
αναφέρονται στη σελίδα 154 του βιβλίου μαθητή.
Π.χ. 4*(7 MOD 2) = 4 ενώ 4*7 MOD 2 =0
3*(7 DIV 2) = 9 ενώ 3*7 DIV 2 = 10 και 3*7/2=10,5
Να ενημερωθούν, εκπαιδευτικοί και σχολικοί σύμβουλοι γιατί το μάθημα
εξετάζεται πανελλαδικά.
Ο εισηγητής
Αδάμ Κ. Αγγελής
Πάρεδρος Πληροφορικής του Π.Ι.

[Foto]

Το γνωρίζω αυτό. Για τη γλώσσα μόνο θετικοί ακέραιοι πάνε στις div και mod, από σχεδιασμό.

Εδωσα την ιδέα του X div 1 αλλά όπως μου θύμισε ο gpapargi το X δεν μπορεί να είναι πραγματικός απο σχεδιασμό

Μετά έγραψα το παράπονό μου,
Κάπου ρώτησε ο gpapargi για reference για αυτα! Ποια αυτά; Τα πρόσημα στο υπόλοιπο; Αυτό δεν κατάλαβα!

[evry]

Foto υπάρχει απάντηση που ορίζει πως στα πλαίσια του μαθήματος το div και το mod λαμβάνουν ως τελεστέους μόνο θετικούς ακεραίους.
Πάρε ένα copy - paste να μη το ψάχνεις.


ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ
Τμήμα Δευτεροβάθμιας Γενικής Εκπαίδευσης
Συνεδρία αριθ. 03/2008

Θέμα 18ο:

Απάντηση επί του εγγράφου με αρ. πρωτ 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του

ΥΠΕΠΘ
(Παιδαγωγικό Ινστιτούτο αρ. πρωτ. 630/24-01-2008)


Εισηγητής: Αδάμ Κ. Αγγελής
Με το αρ. πρωτ. 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας
Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του ΥΠΕΠΘ μας έχει διαβιβαστεί έγγραφο της Σχολικής
Συμβούλου της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ιωαννίνων κυρίας Ιωάννας
Μπέλλου με ερωτήματα που αφορούν το μάθημα της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου
«Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον».
Σχετικά με τα διαλαμβανόμενα ερωτήματα εισηγούμαστε τα παρακάτω:
1.- Η ανάγκη να προσδιορισθεί το πρόσημο του υπολοίπου της διαίρεσης δύο
ακεραίων προκύπτει μόνο στην περίπτωση που ένας από τους δύο τελεστέους (ή και
οι δύο) του τελεστή MOD είναι αρνητικός. Αυτές τις περιπτώσεις οι γλώσσες
προγραμματισμού τις αντιμετωπίζουν διαφορετικά μεταξύ τους με τρόπο ο οποίος
εξαρτάται από τον ορισμό (T-ορισμός, F-ορισμός, E-ορισμός) της DIV και της MOD
τον οποίο υλοποιούν. Η αντιμετώπιση αυτών των περιπτώσεων από την ΓΛΩΣΣΑ
ξεφεύγει από το σκοπό του σχολικού βιβλίου και γι' αυτό οι δύο τελεστέοι πρέπει να
θεωρούνται πάντοτε θετικοί ακέραιοι. Επομένως, ασκήσεις ή προβλήματα που
δίνονται στους μαθητές για επεξεργασία και απαιτείται η χρήση της MOD πρέπει
πάντοτε να αναφέρονται σε θετικούς ακέραιους αριθμούς. Η θεώρηση αυτή
εξυπηρετεί πλήρως τον στόχο του Προγράμματος Σπουδών όπου αναφέρεται, οι
μαθητές: «να μπορούν να δημιουργούν απλές εφαρμογές με τη χρήση δομημένης
γλώσσας προγραμματισμού».
2.- Όσον αφορά την ιεραρχία στις πράξεις οι τελεστές DIV και MOD ιεραρχούνται
στο ίδιο επίπεδο με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και ακολουθούν όλα όσα
αναφέρονται στη σελίδα 154 του βιβλίου μαθητή.
Π.χ. 4*(7 MOD 2) = 4 ενώ 4*7 MOD 2 =0
3*(7 DIV 2) = 9 ενώ 3*7 DIV 2 = 10 και 3*7/2=10,5
Να ενημερωθούν, εκπαιδευτικοί και σχολικοί σύμβουλοι γιατί το μάθημα
εξετάζεται πανελλαδικά.
Ο εισηγητής
Αδάμ Κ. Αγγελής
Πάρεδρος Πληροφορικής του Π.Ι.

Τι μου θύμισες τώρα. Εκείνες τις εποχές δεν άλλαζαν ούτε κόμμα στα βιβλία.
Ένα ρώτημα έλαβε το ΠΙ και κατάφερε να απαντήσει με λάθος παράδειγμα !!!

[gpapargi]

Κάπου ρώτησε ο gpapargi για reference για αυτα! Ποια αυτά; Τα πρόσημα στο υπόλοιπο; Αυτό δεν κατάλαβα!

Εννοώ αν υπάρχει κάποιο reference από βιβλίο θεωρίας αριθμών που να λέει ότι το υπόλοιπο μπορεί να είναι δεκαδικό και ότι ο μόνος περιορισμός είναι ότι το πηλίκο πρέπει να είναι ακέραιο. ΑΥτά που έχω δει εγώ λένε ότι διαιρετέος, διαιρέτης πηλίκο και υπόλοιπο είναι ακέραιοι και το υπόλοιπο θετικό ή μηδέν. Αν υπάρχει βιβλίο που λέει κάτι άλλο θα πρέπει να το δούμε.
Ας μη σταθούμε αποκλειστικά στο μάθημα που τα θέλει όλα θετικά. Μιλάμε στο πνεύμα της θεωρίας αριθμών. 

[Foto]

Τα πράγματα είναι πολύ απλά. Ο τυπος:
Διαιρετέος ίσον πηλίκο ×διαιρετη + υπόλοιπο.
Δεν χρειάζεται αναφορά!
1) Αν μιλάμε μόνο για ακεραιο πηλίκο που έχει νόημα,  σημαίνει πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στο διαρετεο, όπου μία διαίρεση με πηλίκο πραγματικό πχ 2.3 φορές δεν έχει νόημα. Αυτό είναι απλή λογική.
2) Τώρα η ευκλειδια διαίρεση ορίστηκε ως διαίρεση ακεραίων επειδή έτσι ήθελε ο Ευκλείδης, όπου βέβαια το υπόλοιπο είναι παντα θετικό, επειδή δεν υπήρχαν αρνητικοί αριθμοί στην εποχή του!
3) Αν μιλάμε για διαίρεση Ακεραίων σε υπολογιστή  ασφαλώς η πράξη της διαίρεσης ορίζει τι θα είναι. Πχ στη python η ακέραια διαίρεση έχει άλλο τελεστη από αυτή για πηλίκο με δεκαδικά.
Στο παράδειγμα αν βάλουμε 9 και 2.5 θα πάρουμε 3 και 1.5 υπόλοιπο.
Εδώ το υπόλοιπο έχει δεκαδικά.
a = float(input('Enter 1st number: '))
b = float(input('Enter 2nd number: '))
print(a//b)
print(a % b)

Έτσι λοιπόν αφήνουμε τι ορίζει ο Ευκλείδης 2500 χρόνια πριν και κοιτάμε τι ορίζονται στις γλώσσες προγραμματισμού. Διότι αυτά αποτελούν εργαλεία,  με αυτά θα δουλέψουν οι μαθητές, ως φοιτητές και στην δουλειά τους ίσως.
Το (2) δεν είναι προαπαιτούμενο για το προγραμματισμό. Όπως ξέρουμε ότι δεν το φτιάχνουν σωστά, του βάζουν περιορισμούς κσι καλά ότι ο περιορισμός κάνει τη γλώσσα αλλά εδώ γίνεται το αντίθετο, από σχεδιασμό μπήκαν οι περιορισμοί όχι από references...

[gpapargi]

Η σχέση "Διαιρετέος = διαιρέτης επί πηλίκο συν υπόλοιπο" ονομάζεται ταυτότητα της διαιρέσεως. Δε χρειάζεται reference. Κανείς δεν την αμφισβήτησε.

Σε σχέση με τα άλλα, μιλάμε με βάση τα μαθηματικά, όχι την python. Άλλωστε αν χρησιμοποιήσεις τον τελεστή υπολοίπου σε πραγματικούς στη γλώσσα C θα πάρεις λάθος. Διαφορετικές γλώσσες μπορεί να κάνουν διαφορετικά πράγματα. Μια γλώσσα μπορεί να υλοποιεί κάτι ανάλογα με το τι είναι βολικό/πρακτικό. Δεν είναι σημείο αναφοράς για το τι ισχύει στα μαθηματικά. 
Για το τι ισχύει στα μαθηματικά σημείο αναφοράς είναι τα βιβλία μαθηματικών. Επίσης δεν το γράφουν τα βιβλία επειδή το είπε ο Ευκλείδης (δεν είναι δηλαδή κάποιου είδους "επίκληση στην αυθεντία"), αλλά γιατί έτσι το θέλει η μαθηματική κοινότητα. 

Ξαναλέω ότι η συζήτηση γίνεται με βάση το τι ισχύει στα μαθηματικά όχι σε κάποια συγκεκριμένη γλώσσα προγραμματισμού (πράγμα που μπορεί να είναι διαφορετικό από αυτό που ισχύει σε άλλη γλώσσα προγραμματισμού). 

[Foto]

Τα μαθηματικά έχουν ένα πεδίο ορισμού. Στον προγραμματισμό υπάρχει μια απόσταση από τη θεωρία στην πράξη,  λόγω του τρόπου που οι αριθμοί ψηφιοποιούνται. Για παράδειγμα δεν μπορούμε να αποθηκεύουμε έναν άρρητο αριθμό. Στη θεωρία υπάρχει η τιμή π, στο προγραμματισμό ο π είναι ρητος επειδη έχει συγκεκριμένα ψηφία για συγκεκριμένο σύστημα ψηφιοποίησης. Αυτό δεν μας εμποδίζει να κάνουμε υπολογισμούς.

Επειδή για μένα ο προγραμματισμός δεν είναι θεωρία,  αλλά άσκηση με χρήση συγκεκριμένης γλώσσας, με ενδιαφέρει η έννοια της υλοποίησης και όχι της θεωρητικής περιγραφής ή απόδειξης.

Για παράδειγμα οι πραγματικοί αριθμοί δεν μπορούν να αποδώσουν όλους τους δεκαδικούς, κατά την μετατροπή από και προς τη δεκαδική μορφή. Υπάρχουν όμως αριθμοί με δεκαδικά που δεν χάνουν καθόλου από τη δεκαδική μορφή στη δυαδική, και αντίστροφα, και χρησιμοποιούνται για λογιστικές εφαρμογές. Κσι γιατί δεν είναι όλοι έτσι; Γιατι έχουν άλλα θέματα.

Ένας μαθητής δεν θα πάει μέσω Κίνας, για να τεκμηριώσει τις μαθηματικές αλήθειες, με σπουδή στο προγραμματισμό. Με το προγραμματισμό, με τις μικρές εφαρμογές που υποτίθεται θα κάνει, θα μπει σε έναν νέο κόσμο. Αυτός ο νέος κόσμος, των υπολογιστών,  φέρνει νέα πράγματα.
Προς το παρόν εδώ και εικοσιπέντε χρόνια έχει κολλήσει το μάθημα στα βασικά, επαναλήψεις, επιλογές, υποπρογραμματα (εδω και αν ειναι για κλάματα η κατάσταση) και μόλις πάμε να δούμε τους τελεστές αρχίζουμε τα περί μαθηματικών!

Ας τελειώσει αυτό το παραμύθι με τα μαθηματικά. Δεν οδηγεί κάπου.

Κάνεις αλγόριθμους, όχι μαθηματικά. Επίσης αυτό το "τι ισχυει" είναι ο χειρότερος φραγμός στην έμπνευση για τη λύση προβλημάτων. Είναι η ουσία της μη σκεψης, διότι αν κάνουμε ότι ισχύει τότε είμαστε ρομπότ! Πρέπει να κάνουμε αυτό που θέλουμε να πετύχουμε, το οποίο θα υσχύει αν το κάνουμε, αν δουλέψει στη πράξη, και αν καταλάβουμε τι δεν μπορεί να κάνει, τι δεν ισχύει δηλαδή!

[o_Antonis]

α.Νομίζω πρέπει να μπεί κάποιο είδους disclaimer από την διαχείρηση καθώς το παραπάνω post
καταφέρνει να προσβάλλει ταυτόχρονα τα Μαθηματικά, την Πληροφορική και την Παιδαγωγική.



β. επί του προκείμενου:
Αν επιτραπεί η χρήση αρνητικών τελεσταίων έχουμε επιπλέον μπέρδεμα με το υπόλοιπο, καθώς παύει να ισχύει
"η διαίρεση τελειώνει όταν το υπόλοιπο γίνει μικρότερο από τον διαιρέτη"
(και το μπέρδεμα βέβαια με το πρόσημο του )
Η απάντηση του ΙΕΠ είναι σαφής...ε και με λίγη σκέψη και σωστή.

Αφού παίρνουμε αναφορά από την Python, βλέπουμε στα screenshots και τι πανηγύρι προκύπτει με πραγματικούς τελεσταίους. Μην πούμε α,
αν είχαμε Python όλα θα ήταν τέλεια και βαράτε βιολιτζήδες.

[Foto]

Αν δε σας αρέσει η άλλη άποψη σβήστε την..
Το ότι η υλη έχει μείνει σε νηπιακή κατάσταση δεν σε πειράζει. Σε πειράζει η python, όμως.
Οκ. Πάμε στην Assembly, που δεν έχει υπόλοιπο....

[gpapargi]

Ηρεμία παιδιά. Δε σβήνουμε απόψεις. ΑΝτίθετα θέλουμε να τις ακούσουμε όλες. Σβήνουμε μόνο αν βρίζει κάποιος ή προσβάλει τον άλλο κλπ. Κουβέντα κάνουμε και θέλουμε να ακούσουμε όλες τις γνώμες. Τόσα χρόνια ανταλλάσουμε απόψεις και διαφωνούμε και αυτό μας συνδέει με ένα δημιουργικό τρόπο.

[gpapargi]

Foto, ακόμα κι αν δεν ακολουθήσουμε τα μαθηματικά αλλά υλοποιήσεις γλωσσών προγραμματισμού, στο θέμα των αριθμητικών τελεστών, ποια από τις γλώσσες θα πρέπει να ακολουθήσουμε; Η python έχει κάποια συμπεριφορά, αλλά η C έχει κάποια άλλη. Διαφορετικές γλώσσες έχουν διαφορετικές συμπεριφορές. Δεν είναι αυθαίρετο να επιλέξεις μια από αυτές και να απορρίψεις τις άλλες; 
Σχετικά με το αν πρέπει μετά από 25 χρόνια να μπει μια αληθινή  γλώσσα του εμπορίου στο μάθημα, αυτό είναι άλλο θέμα. Κι εγώ (όπως και πολλοί άλλοι) πιστεύω ότι οι συνθήκες έχουν ωριμάσει και ήρθε η ώρα να μπει μια κανονική γλώσσα προγραμματισμού, οπότε θα λέμε απλά τι επιτρέπεται και τι όχι στη συγκεκριμένη γλώσσα. Τώρα όμως αυτό δεν ισχύει. Καμία γλώσσα δεν είναι σημείο αναφοράς. Η ΓΛΩΣΣΑ σε διάφορα ασαφή σημεία (μετά από ψηφοφορία) επιλέχτηκε να λειτουργεί με τον τρόπο των μαθηματικών μια που είναι εκπαιδευτική και τα μαθηματικά είναι η βάση της επιστήμης της πληροφορικής. 

Η άσκηση που έθεσε ο καθηγητής στο φροντιστήριο (και μας τη μετέφερε ο μαθητής) ζητάει ουσιαστικά την υλοποίηση της συνάρτησης Α_Μ() επαναληπτικά. Θα μπορούσε να ζητάει και τα div/mod επαναληπτικά καθώς και οποιαδήποτε συνάρτηση της ΓΛΩΣΣΑΣ.    

[Foto]

Το ότι υπάρχουν διαφορετικές γλώσσες δεν σημαίνει ότι τόσες είναι και οι φιλοσοφίες αν τις πούμε έτσι προγραμματισμού. Όπου φιλοσοφίες κάποιοι τις βλέπουν ως ιδιαιτερότητες.
Δεν μιλάμε για ιδιαίτερότητες αλλά για σχεδιασμό. Η ΓΛΩΣΣΑ έχει θέμα στο σχεδιασμό της. Δεν θα το αναλύσω εδώ. Θα ήθελα η συνάρτηση να μπορεί να επιστρέφει πίνακα.
Επιλέγουμε μια γλώσσα για το σχεδιασμό της. Εννοείται ότι το εργαλείο δεν είναι το μόνο που θέλει αλλαγή. Θα πρέπει το μάθημα να καταπιάνεται με τα πραγματικά ζητήματα που καλείται κάποιος να δώσει λύσεις σε υπολογιστή.

Δεν είναι αυθαιρεσία να κάνουμε επιλογή γλώσσας με όλο το πακέτο λειτουργιών (αυτό το εμπορική δεν ισχύει, οι γλωσσες ξεχωριζουν σε ανοικτου κωδικα  δωρεαν και σε κλειστου επι πληρωμή). Είναι επιλογή να κάνουμε το μάθημα  καλύτερο. Να γνωρίζει ο μαθητής ότι δεν πάει χαμένος ο χρόνος του.

[gpapargi]

Από ότι κατάλαβα θέλεις μια γλώσσα που να υποστηρίζει και μη ακέραια υπόλοιπα. Αυτό το κάνει η python αλλά όχι η C. Άρα θέλεις όχι οποιαδήποτε γλώσσα αλλά μια με συγκεκριμένη υλοποίηση. 
Όμως αυτή η άσκηση που έβαλε ο καθηγητής ζητάει να μη γίνει χρήση της έτοιμης υλοποίησης. Άρα και την python να είχε, θα σου έλεγε βρείτε το ακέραιο μέρος χωρίς την έτοιμη συνάρτηση ούτε τα div/mod. Θέλει να δει τρόπο σκέψης, κατασκευή αλγορίθμου, εφευρετικότητα κλπ. Πχ σε αρκετές σχολές σε εισαγωγικά μαθήματα τους λένε να μη χρησιμοποιήσουν μια έτοιμη συνάρτηση αλλά να κάνουν υλοποίηση για λόγους εξάσκησης. Αυτό είναι κι εδώ το πνεύμα της άσκησης. Άλλωστε την Α_Μ() την έχει η ΓΛΩΣΣΑ. 

Θέτουμε δηλαδή το πρόβλημα: Να φτιαχτεί συνάρτηση που βρίσκει το ακέραιο μέρος επαναληπτικά. Πόσο γρήγορα μπορεί να γίνει.
Επίσης (δικό μου επιπρόσθετο): Να φτιαχτεί συνάρτηση που δέχεται σαν παραμέτρους δυο ακεραίους (ας είναι θετικοί) και βρίσκει επαναληπτικά το πηλίκο και το υπόλοιπο. 
Και τα δυο επιδέχονται λύσεις λογαριθμικής πολυπλοκότητας ως προς τον αριθμό ή γραμμικής ως προς το πλήθος των ψηφίων του. Είναι δηλαδή ίδια τάξης με τη διαίρεση που κάνουμε στο χαρτί με το χέρι (για τη δεύτερη άσκηση). Για το Α_Μ() είναι ίδιας τάξης με το να σαρώνεις τα ψηφία του αριθμού μέχρι να βρεις την υποδιαστολή. Υπάρχουν καλές λύσεις δηλαδή. 

[Foto]

Αν υπήρχαν συναρτήσεις για αλφαριθμητικα θα γίνονταν πολλά ωραία πράγματα. 

Μια λύση του θέματος θα ήταν να μπει ο κάθε αριθμός σε πίνακα ανά ψηφίο. Μετά κάνεις τα πάντα.. Θες ακέραιο μέρος; τραβάς τον αριθμό χωρίς τα δεκαδικά!
Με αλφαριθμητικα:
Πχ σε BASIC
Η INSTR(A$, ".") Δίνει τη θέση της τέλειας στο A$ αλφαριθμητικό. Η LEFT$(A$,5) δίνει τους 5 χαρακτήρες από αριστερά. Άρα αν ο αριθμός μας ήταν στο A$ με δύο κινήσεις θα πάρουμε το ακέραιο μέρος. Η VAL(A$) μετατρέπει σε αριθμό  ενώ η STR$(12.45) δίνει τον αριθμό σε αλφαριθμητικό. Αυτές οι εντολές υπήρχαν από τη δεκαετία του 60, που φυιαχτηκε η BASIC.
Δυστυχώς δεν μπήκαν στη ΓΛΩΣΣΑ. Όλες οι άλλες γλώσσες τις έχουν, είναι βασικές!