Η συνάρτηση Α_Μ(x) τι επιστρέφει;

[filippos]

Ωραία όλα αυτά με τα μαθηματικά, δε λέω, όμως μου κακοφαίνεται λίγο να πρέπει να ... εμβαθύνω τόσο σε "εκτός αντικειμένου" λεπτομέρειες για να πρέπει να διδάξω σωστά το δικό μου αντικείμενο..

Μου φαίνεται πολύ ελκυστικότερη η άποψη που διατυπώνει ο Παναγιώτης (και η κοινή λογική) ότι, σε απλά ελληνικά, ακέραιο μέρος είναι το ... ακέραιο ... μέρος.  Αν ένα κτίριο έχει πράσινο μέρος και κόκκινο μέρος, δεν υπάρχει αμφιβολία για το ποιό είναι το ένα και ποιό το άλλο.  Τώρα που έχουμε ένα πραγματικό αριθμό με ακέραιο μέρος και δεκαδικό μέρος συζητάμε για ώρες 

Όμως η παρατήρηση του Γιώργου και ο συλλογισμός του Σέργιου δε σηκώνουν πολλές ... αντιρρήσεις.

Όντως το βιβλίο μας καθορίζει οτι η ΓΛΩΣΣΑ υλοποιεί τις συναρτήσεις που ... είναι γνωστές από τα μαθηματικά και, όντως τα μαθηματικά ορίζουν το ακέραιο μέρος όπως παρουσίασε ο Σέργιος. 

Επομένως, μάλλον τελικά καλούμαστε να διδάξουμε κάτι που οι μαθητές θα έπρεπε να ξέρουν από τα μαθηματικά  αλλά κανείς τους δε γνωρίζει

Εξ' άλλου, και από ...γραφικής άποψης καταλαβαίνει κανείς ότι ο συμβολισμός του ακέραιου μέρους εμπεριέχει τους συμβολισμούς τόσο του floor όσο και του ceiling.  δε μπορώ εδώ να κάνω τα συμβολάκια, αλλά όλοι θα έχετε προσέξει ότι το Α_Μ παριστάνεται με αγκύλες [], το floor με αγκύλη που έχει τακουνάκι μόνο κάτω (floor γαρ) και το ceiling με αγκύλη που έχει τακουνάκια μόνο πάνω (ceiling γαρ).  Νά' ναι άρα σημαδιακό;; μήπως τελικά κάτι προσπαθεί να μας πει ο ίδιο ο συμβολισμός;;; ότι άλλοτε (σε θετικούς) το Α_Μ λειτουργεί ως floor και άλλοτε (σε αρνητικούς) ως  ceiling;

Να είναι άραγε σύμπτωση ότι η Α_Μ και οι DIV / MOD ορίζονται στην ίδια σελίδα;  Σε προηγούμενη ... συζήτηση είχαν εκφραστεί παρόμοιες "ανησυχίες" για τη λειτουργία των DIV / MOD με αρνητικούς αριθμούς.  Τελικά νομίζω ότι η εξήγηση ήταν πολύ απλή, στοιχειωδώς μαθηματική:

Αν δούμε το a div b ως Α_Μ(α/β) προκύπτει τελικά ο ορισμός που είχε τεκμηριώσει σε παλαιότερο σχετικό post ο Σέργιος, αφού:

-7 div 4 = A_M(-7/4) = A_M(-1.75) = -2

Surprise 

[gpapargi]

Δυστυχώς δεν είναι έτσι Φίλιππε. Αυτό έγραψα και στο προηγούμενο post μου (στο τέλος).
Το -7/4 είναι ίσο με το 7/-4. Αφού είναι ίσα θα πρέπει να έχουν και το ίδιο ακέραιο μέρος. Αν δεχτούμε ότι [α/β]= α div β τότε υπάρχει πρόβλημα αφού
-7 div 4 = -2 αλλά
7 div -4 = -1

Βασικά αυτό που έδειξες είναι ότι δεν σωστό να λέμε ότι είναι το [α/β] είναι ίσο με το α div β.

Ούτε εμένα μου αρέσει το ακέραιο μέρος του -3.8 να είναι το -4. Δε μου αρέσει γιατί τότε το δεκαδικό μέρος θα πρέπει να είναι 0.2 και όχι -0.8. Αλλά καλώς ή κακώς τα μαθηματικά είναι θέμα ορισμών (έστω και κακόγουστων).

Χθες βράδυ είδα το σχολικό βιβλίο της ανάλυσης που είχα όταν ήμουν μαθητής στη Γ λυκείου (Α δέσμη) το 1990. Δίνει τον ορισμό του Σέργιου.

Το μόνο που με προβληματίζει ακόμα είναι το γιατί υπάρχουν και άλλοι ορισμοί. Δε μου είναι εύκολο να απορρίψω σα μαθηματική πηγή το

http://mathworld.wolfram.com/

Αν υπάρχουν σοβαρές πηγές που δίνουν τον άλλο ορισμό τότε ενδεχομένως να πρέπει να πούμε ότι δεν υπάρχει καθολικά αποδεκτός ορισμός. Για την ώρα πάντως με βάση τις πηγές που έχω δει κλείνω προς τον ορισμό που ανέφερε ο Σέργιος.

[filippos]

Έχεις απόλυτο δίκαιο Γιώργο ... απροσεξία μου.

Με κίνδυνο να με ... κράξουν οι διαχειριστές (ως εκτός θέματος), θα ομολογήσω ότι με έβαλες σε σκέψεις.  Νομίζω, λοιπόν ότι βρήκα (εν είδη παιγνίου) μία απάντηση στο ερώτημα:

Να γίνει η μαθηματική έκφραση που θα υπολογίζει την παράσταση α DIV β χωρίς τη χρήση του αντίστοιχου τελεστή (ή του "συμπληρωματικού" τελεστή MOD).  Μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι ενσωματωμένες συναρτήσεις της ΓΛΩΣΣΑς (με τη μαθηματική τους έννοια)

Για να δω προσπάθειες !!

Παρεπιμπτόντως, είχατε προσέξει ότι το Excel ακολουθεί τον μαθηματικό ορισμό για τη συνάρτηση INT;;;

...rounds the number down to the nearest integer...

(όχι ότι έχει σημασία)

[Sergio]

Μπά..

δε θα το χαρακτήριζα εκτός θέματος... αφού νομίζω ότι ο "γρίφος", έμμεσα εμπλέκει τη συνάρτηση Α_Μ() για την οποία συζητάμε.

Βέβαια ως "γρίφος" είναι νομίζω εκτός των ... βασικών προβληματισμών του μαθήματος όμως παραμένει ενδιαφέρων κινούμενος (ίσως) στα όρια του μαθήματός μας και των μαθηματικών 

Μία λύση νομίζω είναι η:

α DIV β = Α_Μ(α/β) - (Α_Τ(β)+β)/(2*β) +1

Νομίζω ότι οι δύο παραστάσεις παράγουν το ίδιο αποτέλεσμα..

Παρεπιμπτόντως, μετά από αυτή τη συζήτηση νομίζω ότι μπορεί να απαντηθεί και μία άλλη "απορία" που έχει καταγραφεί στο παρελθόν, δηλαδή για ποιό λόγο το βιβλίο αντί να χρησιμοποιήσει τον τελεστή DIV στην κωδικοποίηση (σε ψευδογλώσσα) του πολλαπλασιασμού αλλά ρωσσικά της σελ.48, μεταφράζει το βήμα (φυσικής γλώσσας σε βήματα):

θέσε Μ2=Μ2/2 (θεώρησε το ακέραιο μέρος)

σε κωδικοποίηση ως:

Μ2 <- [Μ2 / 2]

Ο [] είναι ο συμβολισμός του ακέραιου μέρους στα μαθηματικά, οπότε ουσιαστικά πρόκειται για αναφορά στο ακέραιο μέρος των μαθηματικών. 

Οπότε, σε αυτό το σημείο, το βιβλίο ταυτίζει το [Μ2/2] με το Μ2 DIV 2, κάτι που είναι σωστό αφού ο αλγόριθμος ορίζεται για ακέραιους Μ1, Μ2  >= 1

[MIMIS]

Καλημέρα σε όλους.

Υπάρχει τρόπος υπολογισμού του ακεραίου μέρους δεκαδικού αριθμού χωρίς τη χρήση συνάρτησης?

Τι λέτε?

[evry]

Ναι υπάρχει, απλά θα πρέπει να βρεις τον αμέσως μικρότερο ακέραιο από τον δεκαδικό αυτόν αριθμό.
Το πως θα το κάνεις δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο.

Καλημέρα σε όλους.

Υπάρχει τρόπος υπολογισμού του ακεραίου μέρους δεκαδικού αριθμού χωρίς τη χρήση συνάρτησης?

Τι λέτε?

[MIMIS]

κολλησα evri βοήθα λίγο.... π.χ απο τον αριθμό 2,57 θέλω να πάρω το 2 χωρίς χρήση Α_Μ

[evry]

  Το πιο απλό και ταυτόχρονα χαζό που μου ήρθε στο μυαλό είναι να ξεκινήσεις από έναν αριθμό που ξέρεις ότι είναι σίγουρα μικρότερος από τον ζητούμενο δηλαδή τον 2.57, π.χ. 0 και να αυξάνεις κατά 1 μέχρι να ξεπεράσεις τον 2.57. Τότε το ακέραιο μέρος θα είναι ο αριθμός που έφτασες μείον 1.

[P.Tsiotakis]

Διάβασε κ ! θεωρούμε > 0
α ← 0
Όσο α <= κ επανάλαβε
   α ← α + 1
Τέλος_επανάληψης
Αν α = κ τότε
   Εμφάνισε α
Αλλιώς
   Εμφάνισε α – 1
Τέλος_αν

[MIMIS]

thank you very much......

[Σπύρος Δουκάκης]

Αφού μου εμφάνισε το μνμ που ακολουθεί...

Προσοχή: αυτό το θέμα δεν έχει λάβει απαντήσεις για τουλάχιστον 120 ημέρες.
Αν δεν είστε σίγουροι ότι θέλετε να απαντήσετε, παρακαλούμε σκεφτείτε την περίπτωση να ξεκινήσετε ένα νέο θέμα.

απάντησα ότι είμαι σίγουρος και δεν αποφάσισα να ξεκινήσω νέο θέμα.

Γράφω το εξής:

ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    ΔΙΑΒΑΣΕ Χ
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Α_Μ(Χ) = Χ
ΑΝ Χ MOD 3 = 0 ΤΟΤΕ
    ΓΡΑΨΕ Χ
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

και μου επιστρέφει μνμ λάθους (Γλώσσα, Γλωσσομάθεια)..., αφού το Χ είναι πραγματικός...δηλαδή έχει δεκαδικό μέρος μηδέν.

Η αλήθεια είναι ότι δεν μου αρέσει, αλλά μάλλον θα πρέπει να το αποδεκτώ...
Επίσης παιδαγωγικά μπορούμε να εξηγήσουμε ότι κάτι που το δηλώσαμε πραγματικό, θα είναι πάντα πραγματικό, άσχετα αν έχει δεκαδικό μέρος ίσο με το μηδέν... Έχετε κάτι άλλο ως παιδαγωγικό όφελος;

Επιπλέον, ένας σωστός αλγόριθμος είναι ο ακόλουθος:

ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
    ΔΙΑΒΑΣΕ Χ
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Α_Μ(Χ) = Χ
ΑΝ Α_Μ(Χ) MOD 3 = 0 ΤΟΤΕ
    ΓΡΑΨΕ Α_Μ(Χ)
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

Στο www.pseudoglossa.gr ο Στάθης μπαίνει στο Αν, όταν ο Α_Μ(x) = x, με την πρώτη λύση, αλλά πιστεύω ότι εκεί η φιλοσοφία είναι ότι έχουμε αριθμητικές μεταβλητές...

Τι λέτε;

ΣΔ

ΥΓ: Υποθέτω ότι μπορώ να έχω απορίες, αφού δεν είμαι ακόμα δεινόσαυρος...

[P.Tsiotakis]

Μεγάλε, θα γίνεις δεινόσαυρος, στο εγγυώμαι 

Συμφωνώ με τη συμπεριφορά των όλων περιβαλλόντων

Στη ΓΛΩΣΣΑ έτσι πρέπει να συμπεριφερθούν. Βέβαια στην ψευδογλώσσα τα πράγματα είναι πιο απλά, γι αυτό και την αγαπάμε (μαζί με το Στάθη Στεργίου)

[sstergou]

Αν η Ψευδογλώσσα ανασχεδιαστεί έτσι ώστε να έχει ένα πιο σαφές σύστημα τύπων και προστεθεί σε αυτήν η κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο τότε πιστεύω θα έχει όλες τις δυνατότητες για την εισαγωγική διδασκαλία του προγραμματισμού. Αλήθεια, έχει σκεφτεί κανείς το πως θα μπορούσαν να είναι τα υποπρογράμματα στην ψευδογλωσσα;

Επίσης το επώνυμό μου είναι Στέργου!

[alkisg]

Το βιβλίο καθηγητή περιέχει παραδείγματα κλήσης αλγορίθμου από αλγόριθμο, και εντός μιας εντολής (ως συνάρτηση) και σαν ξεχωριστή εντολή (ως διαδικασία).
Μια χαρά θα ήτανε να το χρησιμοποιούσαμε και στην πράξη - χωρίς όμως την τεράστια χαλαρότητα της ψευδογλώσσας όπως την περιγράφει το βιβλίο καθηγητή. Να ήταν δηλαδή σαν τη ΓΛΩΣΣΑ αλλά με καλύτερη μεταβίβαση παραμέτρων (=χωρισμένες σε δεδομένα/αποτελέσματα) και χωρίς υποχρέωση δήλωσης μεταβλητών...

[P.Tsiotakis]

Όντως Στάθη, στη ουσία το βιβλίο δείχνει την κλήση τμημάτων ψευδογλώσσας, γι αυτό και οι εντολές Δεδομένα/Αποτελέσματα