Θέμα: ΘΕΜΑ Β

[Sergio]

Στην προκειμένη περίπτωση θα συμβεί όπως το λες, γιατί ο μαθητής έχει συνδέσει τα συντακτικά λάθη με τα λάθη που ανιχνεύονται σε χρόνο μεταγλώττισης.
Αυτό όμως προκύπτει έμμεσα από το κείμενο και δεν είναι σωστό. Πουθενά δεν λέει ότι αυτό το λάθος είναι συντακτικό. Το τι είναι συντακτικό λάθος όπως έγραψα παραπάνω το ορίζει ξεκάθαρα. Επίσης ξέρουμε πολύ καλά ότι το type error είναι semantic και όχι syntax error. Δεν είναι?

Δεν διαφωνώ Εύρη.  Όμως, επειδή στο πλαίσιο του μαθήματος δεν υπάρχει πουθενά αναφορά σε σημασιολογικά λάθη, γίνεται ταύτιση του όρου συντακτικό λάθος (syntax error) με το όρο λάθος κατά τη μεταγλώττιση (compile time error).  Είναι ήδη δύσκολο για τους μαθητές να διακρίνουν τη διαφορά compile και run time λάθους (με την ελάχιστη εξοικείωση με προγραμματιστικά περιβάλλοντα που επιτρέπει το 2ωρο και το επίπεδό τους) πόσο μάλλον να έπρεπε να κατανοήσουν και άλλα ήδη compile time λαθών.  Άσφαλώς αποτελεί επιστημονικό λάθος, όμως, από διδακτική πλευράς, περαιτέρω εμβάθυνση σε αυτή τη φάση πιστεύω δεν θα τους βοηθούσε, μάλλον το αντίθετο.

Δεν λέω ότι θα μπερδευτεί κάποιος μαθητής για τους λόγους που ανέφερες και ανέφερα, λέω ότι δεν είναι καθόλου σωστό να θεωρούμε γενικά τα λάθη τύπων ως συντακτικά.

Στη ΓΛΩΣΣΑ που έχουμε static typing τα λάθη αυτά πιάνονται σε compile time αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι syntax errors

Πάλι σωστά. Για τους σκοπούς του μαθήματος, πιστεύω πως αυτή η "απλούστευση" εξυπηρετεί διδακτικά.  Αργότερα, όσοι (και αν) ασχοληθουν με την πληροφορική, θα διορθώσουν αυτό το λάθος.

Εφόσον ο σκοπός είναι, οι μαθητές να μπορούν να διακρίνουν τα δύο ήδη λαθών, ανάλογα με το στάδιο που "ανιχνεύονται", σίγουρα το επιστημονικά ορθό θα ήταν να αναφέρονται ως "λάθη που ανιχνεύονται κατά τη μεταγλώττιση" και "λάθη που ανιχνεύονται κατά την εκτέλεση".  Αντ' αυτών, η χρήση των όρων "συντακτικό" - "λογικό" νομίζω πως είναι επαρκής απλούστευση για τους σκοπούς αυτού του μαθήματος

[gbougioukas]

Σχετικά με την σημείωση στο Β2 "Θεωρείστε ότι κατά την εκτέλεση του προγράμματος θα δοθεί τουλάχιστον ένας τέτοιος αριθμός"...

Το γινόμενο των στοιχείων του κενού συνόλου ορίζεται κανονικά και είναι ίσο με 1:

https://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product

(Να δούμε πότε θα γίνει αυτό το update, είμαι περίεργος)

[evry]

Γιώργο όταν ορίζουμε την γραμματική μιας γλώσσας και τους κανόνες σύνταξης των εντολών δεν ορίζουμε σε αυτό το στάδιο τι γίνεται με τους τύπους. Μας ξεγελάει λίγο η ΓΛΩΣΣΑ επειδή είναι υπερβολικά στατική και τέτοια λάθη πιάνονται σε compile time. Σκέψου όμως μια γλώσσα με δυναμικό σύστημα τύπων π.χ. python, javascript. Εκεί το λάθος στους τύπους πιάνεται σε χρόνο εκτέλεσης.
Αυτό εννοώ όταν λέω ότι υπάρχει ένα θεματάκι.
π.χ. για το mod που λες η σύνταξή του θα είναι στο στυλ

Έκφραση mod Έκφραση
και η έκφραση ορίζεται παρακάτω. Αν γράψω a mod b είναι συντακτικά σωστό.
Αν ο a είναι πραγματικός αυτό δεν είναι λάθος σύνταξης αλλά σημασιολογίας!

Τες πα όλοι οι μαθητές συντακτικό απάντησαν γιατί ξέρουν ότι δεν είναι λογικό, επειδή έχουν μάθει ότι υπάρχουν 2 τύπο λαθών όπως είπε ο Σέργιος. Αλλά το θέμα είναι ότι αυτό για τον λόγο που εξήγησα παραπάνω δεν είναι σωστό.
Επίσης όταν παίζεις με τύπους μπορεί να εμφανιστούν και άλλες λύσεις. Π.χ. κάποιος μπορεί να τους κάνει όλους πραγματικούς και να χρησιμοποιεί συνέχεια τη συνάρτηση Α_Μ.

Πάντως (είτε το λέει το βιβλίο είτε όχι - δε θυμάμαι) συντακτικά λάθη είναι αυτά που παραβιάζουν το συντακτικό της γλώσσας που γράφω, δεν είναι;
οπότε, με δεδομένο ότι η ΓΛΩΣΣΑ απαιτεί ο τελεστής MOD να έχει δύο τελεστέους Ακέραιους,
όταν ο ένας λείπει, όπως και όταν δεν είναι ακέραιος, έχω συντακτικό λάθος κι εγώ είμαι πολύ ικανοποιημένος με αυτή την εξήγηση.

[ilias_s]

Ο τελεστής mod δεν προϋποθέτει πως εφαρμόζεται ανάμεσα σε σταθερές/μεταβλητές/εκφράσεις ακεραίου τύπου?

Μπορώ να πω πως είναι ένα καθαρά συντακτικό λάθος. (τουλάχιστον για τη γραμματική της ΓΛΩΣΣΑΣ)

[pgrontas]

Γενικότερα κατά τη γνώμη μου το συγκεκριμένο υποερώτημα με τα συντακτικά και λογικά λάθη ήταν πολύ καλό ως ιδέα με πολλή κακή υλοποίηση όμως (πάντα με την επιφύλαξη του ότι η οποιαδήποτε κριτική είναι πιο πολύ εύκολη από την δημιουργία).

Τα δύο σοβαρότερα προβλήματα είναι αυτά που επεσήμανε ο Ευριπίδης και η Ελευθερία.

Σχετικά με το θέμα του τύπου του x, συμφωνώ με τον Ευριπίδη. Είναι ξεκάθαρα σημασιολογικό λάθος σε όποια γλώσσα προγραμματισμού και να το κοιτάξουμε. Σε κάποιες γλώσσες αυτό ανιχνεύεται πριν την εκτέλεση σε κάποιες μετά. Επίσης σωστά λέει ο Σέργιος ότι αυτά τα λάθη δεν έχουν ισοδύναμο στο μάθημα μας και βρίσκονται στην γκρίζα περιοχή μεταξύ συντακτικού και λογικού και διδακτικά συμφέρει να τα απλοποιήσεις και να τα κατάταξεις κάπου. Όμως για μένα  είναι εντελώς αυθαίρετο το να τα κατατάξεις στα συντακτικά, με βάση το πότε ανιχνεύονται (εφόσον επιστημονικά υπάρχουν και οι δύο προσεγγίσεις). Πιο εύλογο θεωρώ προσωπικά να τα κατατάξεις στα λογικά, καθώς παραβιάζουν τον ορισμό μιας λειτουργίας (πχ. το mod με ακέραιους) με τον ίδιο τρόπο που παραβιάζεται και ο ορισμός της διαίρεσης αν διαιρέσουμε με το 0. Με αυτή την έννοια το θέμα είναι διφορούμενο και κακώς ζητήθηκε.

Σχετικά με τον έλεγχο εγκυρότητας, αν το δούμε εντελώς τυπικά, η απουσία του είναι λάθος γιατί η εκφώνηση λέει ότι λαμβάνει θετικούς, ενώ το πρόγραμμα όπως είναι δέχεται και αρνητικούς. Στα προφορικά πριν λάβουμε τις απαντήσεις το συζητήσαμε αρκετά μεταξύ μας. Κάποιοι επέμεναν αρκετά (δικαίως για μένα) και για να είμαι ειλικρινής αυτό που τους έπεισε ότι δεν ήταν λάθος, ήταν ότι είχαν συμφωνήσει στα υπόλοιπα 5, οπότε αν ήταν και αυτό θα υπήρχε πρόβλημα κατανομής της βαθμολογίας. Ελπίζω όλοι να καταλαβαίνουμε πόσο τραγικό επιχείρημα είναι αυτό. Για μένα είναι σαφές ότι αν ένας μαθητής έχει γράψει 6 λάθη πρέπει (με κάποιο τρόπο) να επιβραβευθεί σε σχέση με κάποιον που έγραψε 5 λάθη.
 

[novaro]

Να γράψω και εγώ παιδιά τη γνώμη μου.



 Σε μια χαλαρή γλώσσα το συγκεκριμένο λαθος ίσως να μην  στοιχίσει λόγω π.χ εσωτερικής μετατροπής σε ακέραιο που στην περίπτωση μας κάνει σωστή δουλειά δηλαδη ο μεταγλωττιστής να κάνει τη σωστή  μετατροπή ( μην ξεχνάμε και μεταβλητές τύπου variant) ενώ ισχυρά τυποποιημένες γλώσσες όπως π.χ pascal οδηγεί σε ”προστατευτικο” συντακτικό λάθος και διακοπή της μεταγλώττισης λόγω λάθους στα ορίσματα της mod που στην ουσία είναι συνάρτηση στην υλοποίηση της γλώσσας προγραμματισμού και δεν υπάρχει υπερφορτωμενη υλοποίηση της με άλλου τύπου ορίσματα. (εννοώ στο επίπεδο συγγραφής του μεταγλωττιστή όπου η mod θα είναι πχ
function mod ( x: integer, y: integer) : integer )
Η γλώσσα είναι μια strong typed γλώσσα οπότε μάλλον συντακτικό το λάθος;

[Γιάννης Αναγνωστάκης]

Να κάνω μία ερώτηση;

Απο τηνν στιγμή που η εκφώνηση έλεγε "να διαβάζει 10 θετικούς αριθμούς", χωρίς να προσδιορίζει ότι πρόκειται για ακέραιους, θα κόβατε αν ένας μαθητής έκανε την παρακάτω λύση

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Αριθμοί
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
  ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: Χ, Ρ
  ΑΚΕΡΑΙΕΣ: Ι
ΑΡΧΗ
  Ρ <- 1
  ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 10
    ΔΙΑΒΑΣΕ Χ
    ΑΝ Α_Μ(Χ/3) = Χ/3 ΚΑΙ Α_Μ(Χ/5) = Χ/5 ΤΟΤΕ
      Ρ <- Ρ* Χ
    ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
  ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
  ΓΡΑΨΕ Ρ
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

[novaro]

Να κάνω μία ερώτηση;

Απο τηνν στιγμή που η εκφώνηση έλεγε "να διαβάζει 10 θετικούς αριθμούς", χωρίς να προσδιορίζει ότι πρόκειται για ακέραιους, θα κόβατε αν ένας μαθητής έκανε την παρακάτω λύση

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Αριθμοί
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
  ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: Χ, Ρ
  ΑΚΕΡΑΙΕΣ: Ι
ΑΡΧΗ
  Ρ <- 1
  ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 10
    ΔΙΑΒΑΣΕ Χ
    ΑΝ Α_Μ(Χ/3) = Χ/3 ΚΑΙ Α_Μ(Χ/5) = Χ/5 ΤΟΤΕ
      Ρ <- Ρ* Χ
    ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
  ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
  ΓΡΑΨΕ Ρ
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Χωρίς να θέλω να βάλω τη συζήτηση στον άξονα το αυγό έκανε την κότα ή η κότα το αυγό λέω τη γνώμη μου.
Όταν δίνεται ένα σωστα διατυπωμένο πρόβλημα προς επιλυση στον υπολογιστή πρωτο στάδιο είναι η κατανόηση και ο προσδιορισμός του χώρου που ανήκει το πρόβλημα. (problem space) . Στο συγκεκριμένο λόγω διατύπωσης (χρήση mod ) ο χώρος του προβλήματος είναι οι ακέραιοι αριθμοί και πραξεις με αυτούς. Οπότε η επιλογή του τύπου δεδομένων φαίνεται ήδη από αυτό το στάδιο.
Εφόσον τώρα λεει μόνο θετικούς και όχι ακέραιους θετικούς δημιουργείται θέμα στην προκειμένη περίπτωση.
Υπάρχει μια διπλή ερμηνεία στην πρόταση:
Να διαβάζει θετικούς αριθμούς
1. Αφού οι πράξη που ζητειται απαιτεί ακεραια τιμή άρα η πρόταση υπονοεί ότι είναι ακεραιοι ώστε να είναι εφικτή η πράξη. Και άρα η Χ δηλώνεται ακέραια.
2. Να διαβάζει θετικούς που μπορεί να είναι και πραγματικοί και να κάνει εφικτή τη λύση όμως παράλληλα μέσω της ακεραιας διαίρεσης.
Νομίζω η λύση του μαθητή βασίζεται στη δεύτερη ερμηνεία. Οι περισσότεροι όμως θα συμφωνήσουν ίσως με την πρώτη ερμηνεία και με το γεγονός ότι η κατανόηση και ανάλυση προηγούνται της υλοποίησης άρα ο καθορισμός του τύπου δεδομένων προηγείται και έχει κυρίαρχο ρόλο στην μετέπειτα επίλυση.

[Sergio]

Η δική μου πρώτη εντύπωση από το θέμα ήταν αυτή που περιγράφεις στο σημείο 1.  Και με βάση αυτή έδωσα και τις ενδεικτικές μου λύσεις.

Όμως, ξαναδιαβάζοντας την εκφώνηση, όσο μπορώ με τα μάτια "μαθητή", παρατηρώ πως είναι ιδιαίτερα πιθανό (και όχι απαραίτητα 'άστοχο') να υιοθετήσει την προσέγγιση που περιγράφεις στο σημείο 2.  Και εξηγούμαι:

1. "Το ακόλουθο πρόγραμμα έχει σκοπό να διαβάζει 10 θετικούς αριθμούς ": ΚΑΜΙΑ αναφορά σε ακεραίους.  Για παράδειγμα να διαβάζει το 12, 13.4, 15, 7, 20.7, 30, 42, 45.5, 60, .. κ.ο.κ. (θετικοί αριθμοί)  Σε αυτή την "αντίληψη", εκτός από την έλλειψη αναφοράς σε ακεραίους αριθμούς στην εκφώνηση, "συνηγορεί" και η δήλωση του Χ στους πραγματικούς.

2. Με διαμορφωμένη πλέον την αντίληψη πως ο (θετικός) αριθμός μπορεί να έχει και δεκαδικά ψηφία, συναντά παρακάτω την εντολή: "Χ MOD 3 = 0 Ή MOD 5 = 0" και παρατηρεί πως ο ακέραιος τελεστής εσφαλμένα χρησιμοποιείται με πραγματική έκφραση.  Εκεί είναι που καταλήγει στη χρήση του Α_Μ, (όπως το περιγράφεις) προκειμένου να εξασφαλίζει πως θα τηρηθούν οι προϋποθέσεις που θέτει η εκφώνηση.

Για παράδειγμα, το Χ θα μπορούσε να είναι "χρόνια υπηρεσίας" 10 εργαζόμενων που, ως πληροφορία, είναι πραγματική (σε αντίθεση με .. ας πούε .. το έτος πρόσληψης που είναι σαφώς ακέραια) και το ζητούμενο να είναι να βρεθούν όσοι έχουν ΑΚΡΙΒΩΣ πολλαπλάσια χρόνια του 5 και του 3. 

Η εκφώνηση, ως έχει, αφήνει ανοικτό αυτό το ενδεχόμενο.  Και ενώ, φαντάζομαι, η επιτροπή επέλεξε να ΜΗΝ αναφέρει τη λέξη "ακέραιους" στη διατύπωση του προβλήματος προκειμένου να ΜΗΝ "προδώσει" ένα από τα ζητούμενα συντακτικά λάθη, άφησε ανοικτή την "πόρτα" σε ερμηνείες σαν αυτή που περιγράφεις στο σημείο 2 (και εγώ παραπάνω) τις οποίες δε μπορούμε να θεωρήσουμε λάθος..

[Sergio]

Για να μην πω πως, η συγκεκριμένη ερμηνεία καλύπτει "πληρέστερα" την εκφώνηση αφού δίνει σωστό αποτέλεσμα για οποιεσδήποτε θετικές τιμές.. Αυτό δε ζητάει η εκφώνηση;

Εφόσον το ζητούμενο ήταν η είσοδος ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ακέραιων αριθμών, νομίζω πως η εκφώνηση έπρεπε με κάποιο τρόπο να διατυπώνει αυτό τον περιορισμό.  Δηλαδή αν ΟΝΤΩΣ ήθελε "οποιοδήποτε" θετικό αριθμό (με ή χωρίς δεκαδικά) ΤΙ θα έλεγε διαφορετικά ;;

[novaro]

Συμφωνώ σε όλα όσα ανέφερες απλά  δεν θα μπορούσε σε μια εκφώνηση του τύπου "Να βρείτε τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 1000 που διαιρούνται με το 3 και το 5" να θεωρήσει κανείς ότι ψάχνω για πραγματικές τιμές.
Ή αν το δίναμε σε μαθητή σαν άσκηση μεμονωμένη μέσα στη σχολική χρονιά ως : " Να διαβάζει 10 αριθμούς και να τυπώνει...με το 3 και το 5" . Όλοι θα το έκαναν για ακέραιες τιμές και δεν θα ρωτούσε κανένας μαθητής για τον τύπο δεδομένων των αριθμών γιατί θα τον εκραζαν οι άλλοι .

Όσον αφορά το δικό σου 1 και 2 συμφωνώ επίσης όπως το παράδειγμα που έδωσες απλά νομίζω ότι στο 2 πρέπει να δηλωθεί άλλη μεταβλητή ακέραια με ξεχωριστή σημασιολογία αφού πλέον δεν αντιπροσωπεύει την αρχικη Χ πραγματική αλλά σημαίνει κάτι διαφορετικό πλέον για το πρόγραμμα.
Η Χ δηλώθηκε πραγματική λόγω της εκφώνησης αλλά το ακέραιο της μέρος μπορεί να έχει ιδιαίτερη σημασία οπότε το χρησιμοποιώ και καλύτερα ως νέα μεταβλητή ακέραια γιατί έχει ιδιαίτερη και επιπλέον σημασία για τη λογική του αλγορίθμου.

[Γιάννης Αναγνωστάκης]

Για να μην πω πως, η συγκεκριμένη ερμηνεία καλύπτει "πληρέστερα" την εκφώνηση αφού δίνει σωστό αποτέλεσμα για οποιεσδήποτε θετικές τιμές.. Αυτό δε ζητάει η εκφώνηση;

Εφόσον το ζητούμενο ήταν η είσοδος ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ακέραιων αριθμών, νομίζω πως η εκφώνηση έπρεπε με κάποιο τρόπο να διατυπώνει αυτό τον περιορισμό.  Δηλαδή αν ΟΝΤΩΣ ήθελε "οποιοδήποτε" θετικό αριθμό (με ή χωρίς δεκαδικά) ΤΙ θα έλεγε διαφορετικά ;;

Έτσι σκέφτηκε λοιπόν και ένας μαθητής μου..αν ήθελε ακέραιες λέει κύριε, θα το έλεγε η ΕΚΦΩΝΗΣΗ....

[Sergio]

Όντως, σε μια εκφώνηση  του τύπου "Να βρείτε τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 1000 που ..." δε μπορεί κανείς να θεωρήσει πως ο αριθμός δεν είναι ακέραιος, διαφορετικά τι βήμα να βάλει... Από το 0 μέχρι το 1 υπάρχουν άπειροι αριθμοί (εξ όσων γνωρίζει από τα μαθηματικά) πόσο μάλλον από το 1 μέχρι το 1000.  Και σε αυτό τον προβληματισμό έρχεται να δώσει απάντηση ο διαιρέτης ο οποίος είναι ακέραιος οπότε μπορεί ο μαθητής να εξαιρέσει όλους τους αριθμούς με δεκαδικά και να καταλήξει στο προφανές .. από 1 μέχρι 1000 (με_βήμα 1)

Όμως δε νομίζω πως είναι συγκρίσιμα.  Αν ήταν διατυπωμένο ως "Να ζητάει 1000 αριθμούς και να εμφανίζει εκείνους που διαιρούνται με το 3 και το 5", τότε πλησιάζει περισσότερο στην εκφώνηση του θέματος και νομίζω πως θα είχαμε το ίδιο "πρόβλημα".

Σε κάθε περίπτωση, παρά το γεγονός πως το μυαλό όλων μας πηγαίνει όντως σε ακέραιους αριθμούς (με το που βλέπουμε το MOD και έχοντας συνηθίσει να δίνουμε τέτοιες ασκήσεις), αυτό δεν αποτελεί επαρκές άλλοθι για την "τιμωρία" του μαθητή που, τελικά κάνει ακριβώς ό,τι λέει η εκφώνηση. Ιδιαίτερα σε συνθήκες εξετάσεων. Η εκφώνηση πρέπει να ερμηνεύεται μονοσήμαντα απ' όλους.  Να θυμηθούμε και το παράδειγμα με τον Γιάννη και τη Μαρία που είναι παντρεμένοι (στο κεφάλαιο 1).  Αν τους γνωρίζαμε προσωπικά, όλοι θα το ερμηνεύαμε με τον ίδιο τρόπο.. διαφορετικά σαν πρόταση έχει δύο ερμηνείες..  Εφόσον όμως διατυπωθεί προσθέτοντας τις λέξεις "μεταξύ τους", όλοι θα το ερμηνεύσουν με τον ίδιο τρόπο.

Και, τελικά, αν θέλαμε πραγματικά να δοκιμάσουμε το μαθητή με αριθμούς που ΔΕΝ είναι απαραίτητα ακέραιοι, θα έπρεπε να το πούμε;; Εάν δεν το λέμε εννοούμε ακέραιους;;  Αντιλαμβάνεστε πως κάνω τον "δικηγόρο του διαβόλου" τώρα, όμως, ενώ δεν μου πέρασε καν από το μυαλό όταν το είδα το θέμα και, προφανώς, πήγα και εγώ στην αυτονόητη υπόθεση πως οι αριθμοί είναι ακέραιοι, όταν είδα να συζητιέται το θέμα κατάλαβα πως και εγώ παρασύρθηκα σε αυτό που "περίμενα να ακούσω".  Ίσως λόγω "Οικονομίας ζάχαρης" όπως λένε και οι ψυχολόγοι για να ερμηνεύουν την υιοθέτηση στερεοτυπικών αντιλήψεων.

Νομίζω πως, αν θέλουμε να είμαστε δίκαιοι με το μαθητή και να εξετάσουμε και τη σωστή ερμηνεία της εκφώνησης, λύσεις σαν αυτές που ανέφερε ο Γιάννης πρέπει να θεωρηθούν σωστές.  Ο μαθητής δεν παραβιάζει κάτι που είπε η εκφώνηση.. απλά δεν υποθέτει κάτι που η εκφώνηση δεν είπε.  Ας έλεγε "τα έτη γέννησης 10 ατόμων" τουλάχιστον, ή κάτι τέλος πάντων που να επιτρέπει να αξιώσουμε αυτή την "κρυμμένη" λεπτομέρεια..

[Sergio]

Έτσι σκέφτηκε λοιπόν και ένας μαθητής μου..αν ήθελε ακέραιες λέει κύριε, θα το έλεγε η ΕΚΦΩΝΗΣΗ....

Καλός μαθητής να υποθέσω ..

[Sergio]

Έτσι σκέφτηκε λοιπόν και ένας μαθητής μου..αν ήθελε ακέραιες λέει κύριε, θα το έλεγε η ΕΚΦΩΝΗΣΗ....

Απορώ γιατί δεν άφησε και το Ρ στους ακεραίους και να διορθώσει την 10 σε Ρ<-Ρ*Α_Μ(Χ)