2η παρατήρηση
Όπως είπα και προηγουμένως ο "αριθμός" 0.99999... είναι στην πραγματικότητα το όριο μιας σειράς με άπειρους όρους. Κρύβει δηλαδή μέσα του έναν αλγόριθμο ο οποίος προσθέτει άπειρους όρους. (αλγόριθμος που προσθέτει άπειρους όρους??? :(σίγουρα θα έχω τρελαθεί)
Το αναφέρω όμως γιατί παραπάνω είχες πει το εξής:
Κάθε μαθηματικός ορισμός (εξ' ορισμού) είναι μια πεπερασμένη συμβολοσειρά. Άρα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια χαρά στον υπολογιστή. Σ' ένα σύνηθες CAS υπάρχει για παράδειγμα το άπειρο άθροισμα (σειρά). Κάθε υπολογίσιμη πραγματική σταθερά γράφεται ως σειρά. Για παράδειγμα ο αριθμός d είναι η παρακάτω πεπερασμένη συμβολοσειρά στο maxima:
sum(product(1−(product(1−product(sin((%pi*k+%pi*i)/p)^2/sin((%pi*k)/p)^2,k,1,p−1),p,2,sqrt(i)))*product(1−product(sin((%pi*(2*k−i+2)+%pi*k)/p)^2/sin((%pi*k)/p)^2,k,1,p−1),p,2,sqrt(2*k−i+2)),i,2,k+1)/10^k,k,1,inf);
ουσιαστικά επειδή δεν μπορείς να υπολογίσεις τον αριθμό θεωρείς ως αναπαράστασή του τον αλγόριθμο υπολογισμού του. Διότι ο συμβολισμός με το Σ είναι ένας αλγόριθμος υπολογισμού σειράς άπειρων όρων.
Με το ίδιο ακριβώς σκεπτικό θεωρώ και εγώ τον παρακάτω αλγόριθμο ή για να είμαι πιο ακριβής την παρακάτω πεπερασμένη συμβολοσειρά:
Goldbach = True
for (i=2; Goldbach ; i+=2)
Goldbach = False
for (j=2; j<i; i++)
if (j is prime and i–j is prime)
Goldbach = True
if not Goldbach return False;
return Goldbach;
η οποία δίνει την απάντηση στο ερώτημα αν ισχύει η εικασία του Goldbach ή όχι
Με το ίδιο ακριβώς σκεπτικό που εσύ χρησιμοποιείς τον αλγόριθμο υπολογισμού ως πεπερασμένη συμβολοσειρά
μπορώ και εγώ να θεωρήσω τον παραπάνω αλγόριθμο ο οποίος λύνει την εικασία του Goldbach επίσης ως πεπερασμένη συμβολοσειρά. άρα με το ίδιο σκεπτικό το παραπάνω αποτελεί τη λύση της εικασίας.
ΥΓ. Για την ιστορία η εικασία του Goldbach ισχύει για όλους τους αριθμούς μέχρι τον 4 × 1018 οπότε στον "πραγματικό" κόσμο μάλλον ισχύει
Προφανώς αγνοείς πως ορίζεται ο πολλαπλασσιασμός και η πρόσθεση πραγματικών αριθμών, διαφορετικά θα καταλάβαινες γιατί είναι αλγοριθμικά υπολογίσιμα (στην περίπτωση βέβαια που είναι υπολογίσιμα και τα τελούμενα). Να σου εξηγήσω:
ένας πραγματικός αριθμός είναι μια κλάση ισοδυναμίας ακολουθιών (ρητών αριθμών) Cauchy και ο αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα μέλος της κλάσης. Για παράδειγμα, ο αριθμός π μπορεί να αναπαρασταθεί με την ακόλουθη ρητή ακολουθία Cauchy:
3, 3.1, 3.14 , 3.141, 3.1415, 3.14159, ....
Υπάρχει αλγόριθμος που παράγει τον νιοστό όρο της ακολουθίας, ο οποίος είναι μια πεπερασμένη συμβολοσειρά. Ο αλγόριθμος αυτός είναι εξ' ορισμού η ακολουθία, άρα είναι εξ' ορισμού μια μορφή αναπαράστασης του πραγματικού αριθμού. Αν ο πραγματικός αριθμός δεν είναι υπολογίσιμος, είναι ορίσιμος, που σημαίνει ότι ορίζεται σε κάποια μαθηματική θεωρία. Ο πραγματικός αριθμός αυτός τότε είναι η πεπερασμένη συμβολοσειρά του ορισμού του στην μαθηματική θεωρία στην οποία ορίζεται.
That's it.
Δεν υπάρχει κάτι άλλο για να υπολογίσεις, αυτό που λες εσύ "υπολογισμό πραγματικού αριθμού" λέγεται κοινώς
ρητή προσέγγιση, αλλά άπαξ και κάνεις κάτι τέτοιο δεν είσαι πια στο σύμπαν των πραγματικών, αλλά των
ρητών.
Πως ορίζεται η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός πραγματικών:
Ο πραγματικός αριθμός e αναπαριστάνεται με τη ρητή ακολουθία Cauchy:
2, 2.7, 2.71, 2.718, 2.7182, 2.71828, ...
Ο πραγματικός αριθμός π+e ορίζεται ως εξής:
2+3, 3.1 + 2.7, 3.14 + 2.71, 3.141 + 2.718, 3.1415 + 2.7182, 3.14159 + 2.71828, ...
Ο αλγόριθμος που κάνει το παραπάνω είναι ο πραγματικός αριθμός π+e. That's it.
Αναλόγως ορίζεται ο πολλαπλασιασμός πραγματικών.
Αυτά είναι στάνταρ, καθιερωμένα, mainstream
θεμελιώδη μαθηματικά. Όποιος θέλει τα δέχεται, όποιος δεν θέλει δεν τα δέχεται. Πολλές πρόοδοι στην ιστορία των μαθηματικών έγιναν με την εισαγωγή αξιωμάτων που φαίνονταν τουλάχιστον "περίεργα" την εποχή που προτάθηκαν.
Όμως, από την μεριά μου έκανα αυτό το ποστ βασιζόμενος σε αποδείξεις και επιχειρήματα τα οποία προκύπτουν (θεωρώ) από αυτά τα θεμελιώδη mainstream μαθηματικά. Δεν αμφισβητώ τα θεμέλια, αντίθετα επιχειρώ να αποδείξω τους ισχυρισμούς μου με αυτά: βασιζόμενος στα θεμέλια αμφισβητώ έναν
ορισμό του τι είναι λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης, ο οποίος καθίσταται απαρχαιωμένος στο περιβάλλον των συγχρονων μαθηματικών, αφού πηγάζει από εποχές που δεν ήταν γνωστός ακόμα ο ορισμός του αλγορίθμου με την αυστηρότητα της μηχανής Turing.
Πρόκειται για update, όχι για αμφισβήτηση θεμελίων. Αν προτίθεσαι να δημιουργήσεις θεμελιωδώς καινούργια μαθηματικά και επέλεξες το ποστ μου για να το ανακοινώσεις ωστόσο, είναι ιδιαίτερη τιμή για μένα
. Αν έχεις κάνει κάποια προηγούμενη δημοσίευση σχετικά θα χαρώ να μου δώσεις παραπομπή..
Για την εικασία του Goldbach:
Ο αλγόριθμος που παρουσιάζεις δεν πρόκειται να φτάσει ποτέ στην γραμμή 8. Είτε θα επιστρέψει false στην γραμμή 7, είτε
δεν θα τερματίσει. Για να είναι αλγόριθμος που αποφασίζει την εικασία του Goldbach θα πρέπει να μπορεί να επιστρέψει και true (just in case). Η άρνηση της εικασίας του Goldbach είναι ημι-αποφασίσιμη, αλλά δεν είναι αποδειγμένα αποφασίσιμη, αυτό είναι το πρόβλημα και το πρόβλημα δεν είναι η λύση.
υγ
"Ιn mathematics you don't understand things. You just get used to them"- John von Neumann
