Πάντως εμένα ο τετραγωνισμός του κύκλου με τους γνωστούς περιορισμούς, η δευτεροβάθμια με αρνητική διακρίνουσα στο R, η πρωτοβάθμια με α = 0 και β <> 0 κτλ μου φαίνεται ότι ανήκουν στην ίδια λογική κατηγορία των αδυνάτων προβλημάτων. Δηλαδή με την ορολογία του βιβλίου, στα άλυτα (btw, κι εγώ προτιμώ τη λέξη "αδύνατο").
Όλα τους είναι προβλήματα με περιορισμούς. Όλα υπό άλλες προϋποθέσεις είναι επιλύσιμα (π.χ. μιγαδικοί αριθμοί κτλ). Όλα τους μπορούν να θεωρηθούν κομμάτι ενός μεγαλύτερου προβλήματος:
* Ο τετραγωνισμός του κύκλου μπορεί να θεωρηθεί κομμάτι του προβλήματος "τετραγωνισμός σχημάτων που μπορούν να δημιουργηθούν με χάρακα και διαβήτη".
* Η δευτεροβάθμια με αρνητική διακρίνουσα, κομμάτι του γενικότερου προβλήματος "επίλυση δευτεροβάθμιας".
* Μια από τα ίδια για την πρωτοβάθμια.
Δηλαδή γιατί να χαρακτηρίζουμε τη δευτεροβάθμια "επιλύσιμο" και όχι το πρόβλημα "τετραγωνισμός σχημάτων που μπορούν να δημιουργηθούν με χάρακα και διαβήτη"; Αφού μπορούμε να τετραγωνίσουμε και τα ορθογώνια και τα παραλληλόγραμμα και τα τραπέζια και τα πολύγωνα... Στην ειδική περίπτωση των σχημάτων που περιέχουν τόξα δεν υπάρχει λύση, αλλά ειδική περίπτωση δεν είναι και η αρνητική διακρίνουσα;
Και ανάποδα, αν χαρακτηρίζουμε τον τετραγωνισμό του κύκλου άλυτο, δεν πρέπει να χαρακτηρίσουμε το ίδιο και τη δευτεροβάθμια με την αρνητική διακρίνουσα;
Finally, χρησιμοποιώντας τη λέξη "αδύνατο" (σε αντίθεση με το "άλυτο" του βιβλίου), πώς θα χαρακτηρίζατε τη δευτεροβάθμια; Απλά "επιλύσιμο" ή "επιλύσιμο όταν Δ >= 0 και αδύνατο όταν Δ < 0;