Αυτό δεν συνιστά επιστημονική τεκμηρίωση του αλγορίθμου.
Το να τρέξεις με το χέρι έναν αλγόριθμο δεν συνιστά απόδειξη ότι είναι σωστός. Η επιστημονική τεκμηρίωση δεν προκύπτει από δοκιμές με διάφορα δεδομένα αλλά από αυστηρή απόδειξη της ορθότητας του αλγορίθμου. Ένα τέτοιο παράδειγμα σε απλή μορφή δίνεται στο κεφάλαιο 5.
Για να αποδείξεις ότι ένας αλγόριθμος πληροί το κριτήριο της αποτελεσματικότητας θα πρέπει να τον τρέξεις με όλα τα πιθανά δεδομένα κάτι που προφανώς δεν είναι εφικτό.
Αν το "τρέξω" σημαίνει εκτέλεση με χαρτί και μολύβι, μιας και μιλάμε για αλγορίθμους καλύπτεται και το κριτήριο της αποτελεσματικότητας, άρα επιστημονικά αποδεκτό. Άλλη μία γκρίζα ζώνη που δεν την ακουμπάει κανείς. Όμως φαντάζομαι δεν αμφισβητεί κανείς την επιστημονικότητα του Knuth ο οποίος έθεσε το συγκεκριμένο κριτήριο. (http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm_characterizations#1968.2C_1973_Knuth.27s_characterization)
Για αυτό υπάρχει η απόδειξη η οποία όμως δεν είναι στην ύλη μας.
Απλά το συγκεκριμένο παράδειγμα είναι ένας αλγόριθμος ο οποίος εκτελείται μόνο για τα συγκεκριμένα δεδομένα. Τώρα τι αλγόριθμος είναι αυτός, είναι μια αλλη ιστορία. Σε αυτή την περίπτωση αυτό που λέει ο petrosp συνιστά απόδειξη, ενώ φυσικά δεν ισχύει γενικά.
Ο ενδοιασμός του Δημήτρη τον οποίο καταλαβαίνω απόλυτα είναι κατά πόσο έχει νόημα ένας αλγόριθμος ο οποίος δουλεύει μόνο για συγκεκριμένα δεδομένα. Ουσιαστικά έχεις έναν αλγόριθμο χωρίς είσοδο, αφού αν αλλάξεις την είσοδο, δηλαδή δώσεις άλλον πίνακα το αποτέλεσμα είναι λάθος.
Ο Knuth τον οποίο ανέφερες δε μιλάει για κριτήρια αλλά για
features, δηλαδή χαρακτηριστικά. δεν είναι το ίδιο. Μπορεί στο μάθημα μας να τα λέμε κριτήρια αλλά αυτό είναι λάθος διότι οι συγγραφείς έχουν μεταφράσει λάθος το feature σε κριτήριο.
Για παράδειγμα στον αρχικό αυστηρό ορισμό του αλγορίθμου στο βιβλίο του o Knuth δεν συμπεριλαμβάνει την αποτελεσματικότητα. Με βάση αυτόν τον ορισμό υπάρχουν αλγόριθμοι που δεν πληρούν το "κριτήριο" της αποτελεσματικότητας, όπως αναφέρει και ο ίδιος ο Knuth στο βιβλίο του.