Δύσκολες Ασκήσεις στις Δομές Επανάληψης

[Sergio]

Επειδή μπλέχτηκαν πολλά μαζί, επαναφέρω από την προηγούμενη σελίδα, σχετικά με την εμφάνιση του "ανάποδου" αριθμού (καθρέπτης):

Μια πρόταση λύσης παρουσιάζω στο συνημμένο.
Αλλά οι μαθητές πριν το δουν, καλά θα ήταν να προσπαθήσουν μόνοι τους.

Δεν κατάλαβα γιατί ορίζεις τους αριθμούς σου ως πραγματικούς και όχι ως ακέραιους αλλά χρησιμοποιώντας div αντί για /. Μου ξέφυγε κάτι ;

Επίσης, με πραγματικούς αριθμούς θα έχει ενδιαφέρον.. πχ.. για τον 123.4567 να εμφανίζεται ο 7654.321

[gthal]

Καλημέρα συνάδελφοι (μετά από πολύ καιρό) 
Ψάχνοντας για δύσκολες ασκήσεις πάνω στη δομή επανάληψης βρέθηκα, φυσικά, σε αυτό το thread.
Μου άρεσαν οι ιδέες που προτείνει ο Ευριπίδης στην 1η σελίδα του thread και πήρα την πρώτη από αυτές και έφτιαξα μια άσκηση ώστε να την ενσωματώσω (στο ε ερώτημα). Τη μοιράζομαι μαζί σας:

Η Α΄ Εθνική κατηγορία ποδοσφαίρου (σχετικά πρόσφατα μετονομάστηκε σε Σούπερ Λιγκ) δημιουργήθηκε τη σεζόν 1959-60, με τη μορφή που διατηρεί σε γενικές γραμμές ως σήμερα. Για να αναδειχθεί ο πρωταθλητής (πρώτος πρωταθλητής αναδείχθηκε το 1960!), κάθε ομάδα παίζει με όλους τους αντιπάλους της 2 φορές και συλλέγει βαθμούς ανάλογα με το αν κέρδισε, αν έχασε, ή αν έφερε ισοπαλία. Στο τέλος της σεζόν πρωταθλήτρια αναδεικνύεται εκείνη η ομάδα που πήρε τη μεγαλύτερη συνολική βαθμολογία.
Να γραφτεί αλγόριθμος που για κάθε σεζόν από το 1959-60 μέχρι και την περσινή:
α)  Θα διαβάζει, για καθεμιά από τις 16 ομάδες που συμμετέχουν, το όνομά της και τη συνολική βαθμολογία που πήρε στο πρωτάθλημα. Να διασφαλίζεται ότι η βαθμολογία είναι μη αρνητικός αριθμός.
β)  Θα εμφανίζει, με κατάλληλο μήνυμα, ποια ομάδα πήρε το πρωτάθλημα τη συγκεκριμένη σεζόν.
Στο τέλος ο αλγόριθμος να εμφανίζει
γ)  πόσες φορές πήρε το πρωτάθλημα η ομάδα σου
δ)  κατά μέσο όρο πόσες ομάδες τερματίζουν το πρωτάθλημα έχοντας μαζέψει λιγότερους από 10 βαθμούς (σ' αυτό το ερώτημα, αν μία ομάδα τερμάτισε x πρωταθλήματα με λιγότερους από 10 βαθμούς, θα τη μετρήσουμε x φορές: δε μας ενδιαφέρει δηλαδή η μοναδικότητα των ομάδων που μετράμε)
ε)  ποια ομάδα πήρε το πρωτάθλημα τις περισσότερες συνεχόμενες χρονιές.
Θεωρούμε για λόγους απλούστευσης ότι σε κάθε σεζόν συμμετείχαν 16 ομάδες, ότι στο τέλος της κάθε σεζόν δεν υπήρχαν ισοβαθμίες στην 1η θέση, και ότι η ομάδα του ερωτήματος (ε) είναι μοναδική.
(Οι πληροφορίες σχετικά με την ιστορία της Α΄ Εθνικής κατηγορίας προέρχονται από την http://el.wikipedia.org )


Δεν έφτιαξα τον αλγόριθμο να δω αν λύνεται και αν μου ξεφεύγει κάτι, τη δουλεύω ακόμα οπότε ευπρόσδεκτα σχόλια-παρατηρήσεις-αλλαγές. Πιστεύω πάντως ότι λύνεται.
Θα μπορούσαμε μάλιστα να βάλουμε και τρίτη εμφώλευση (ή μάλλον τέταρτη) αν ζητούσαμε για κάθε σεζόν, για κάθε ομάδα να διαβάσει τους βαθμούς που πήρε σε καθένα από τα 30 παιχνίδια της, και να βρει ο αλγόριθμος τις συνολικές βαθμολογίες και τον πρωταθλητή της σεζόν. 

[c_k_76]

Μια παραλλαγή στην άσκηση του gthal με μια επιπλέον εμφωλευμένη επανάληψη για τα γκολ:

Το Σχολικό Πρωτάθλημα Ιλίου ξεκίνησε τη σεζόν 2001-2002 με τη συμμετοχή 18 δημοτικών σχολείων που στη διάρκεια της χρονιάς παίζουν μεταξύ τους δύο φορές. Στο τέλος της σεζόν πρωταθλήτρια είναι η ομάδα με τη μεγαλύτερη βαθμολογία. Κάθε ομάδα έχει 16 παίκτες.
Να γραφτεί αλγόριθμος που για κάθε σεζόν από το 2001-2002 μέχρι το 2011-2012:
α) Θα διαβάζει για κάθε σχολείο το όνομα και τη βαθμολογία. Επίσης θα διαβάζει το όνομα κάθε παίκτη για κάθε ομάδα και τα γκολ που πέτυχε.
β) Για κάθε σεζόν θα εμφανίζει την ομάδα που πήρε το σχολικό πρωτάθλημα και την βαθμολογία της.
γ) Θα υπολογίζει και θα εμφανίζει πόσες φορές πήρε το πρωτάθλημα το 8ο Δημοτικό Σχολείο Ιλίου.
δ) Θα υπολογίζει κατά μέσο όρο πόσες ομάδες τερματίζουν το πρωτάθλημα έχοντας μαζέψει λιγότερους από 20 βαθμούς.
ε) Θα εμφανίζει ποια ομάδα πήρε το πρωτάθλημα τις περισσότερες συνεχόμενες χρονιές.
στ) Θα εμφανίζει τον παίκτη που έχει πετύχει τα περισσότερα γκολ καθώς και την ομάδα που ανήκει.

[evry]

Νομίζω ότι στην παραπάνω άσκηση ο μαθητής μπορεί να πάρει πίνακες οπότε βγαίνει σχετικά απλά.

[bond_bill]

καλησπερα ειμαι μαθητης της γ λυκειου και επειδη γραφω την παρασκευη διαγωνισμα την δομη επαναληψης ειπα να δω καμια επιπλεον ασκηση. Στην πρωτη ασκηση του topic με την δωροεπιταγη των 500 ευρω νομιζω οτι η λυση ειναι λαθος. Αναφερομαι σε αυτο το σημειο
Αν μάρκα = "LesPetites" τότε
      LesPetites← LesPetites + 1
   Τέλος_αν
   Αν LesPetites>10 τότε
      δωροεπιταγή ← δωροεπιταγή + 90
      τεμάχια ← 0
      επωφελήθηκε← αληθής
   Αλλιώς_αν LesPetites >5 τότε
      δωροεπιταγή ← δωροεπιταγή + 90
      επωφελήθηκε← αληθής
   Τέλος_αν
απο την εκφωνηση εγω καταλαβα οτι θα της δινει μια φορα 50 ευρω αν τα προιοντα αυτης της μαρκας ειναι παραπανω απο 5 και μια φορα 90 ευρω αν ειναι παραπανω απο ενα 10. Απο την λυση ομως καταλαβαινω οτι αν τα τεμαχια ξεπερασουν τα 5 θα παρνει 50 ευρω για καθε επομενο τεμαχια και αν ξεπερασουν τα 10 θα παιρνει 90 ευρω για καθε επομενο τεμαχιο. Κανω λαθος ?

[nikolasmer]

Έβαλα σε κάποιους μαθητές μου, πριν τα Χριστούγεννα ενα διαγώνισμα με θέματα 3 και 4 αυτά που έχω συνημμένα και έγινε σφαγή. Είναι κάποιες παραφράσεις των πανελληνίων των 2 τελευταίων ετών. Έπειτα μετά το τέλος της διαθέσιμης ώρας δέχτηκα λεκτικές κατάρες που ούτε ήξερα οτι υπάρχουν. Αποφάσισα να τα αναρτήσω σε αυτό το thread.

[evry]

Το πρόβλημα κατά τη γνώμη μου έγκειται στο γεγονός ότι έχεις μαζέψει τα 2-3 πιο δύσκολα ερωτήματα των 2 τελευταίων ετών και τα έχεις βάλει στο ίδιο διαγώνισμα. Δεν είναι τυχαίο ότι όλα αυτά τα ερωτήματα έχουν πέσει σε επαναληπτικές και όχι σε κανονικές εξετάσεις. Νομίζω θα ήταν καλύτερα αν έβαζες ένα βατό θέμα όπως για παράδειγμα το θέμα Γ του 2011 και κράταγες το Δ όπως το έχεις. Αλλά να έχεις δύσκολα ερωτήματα και σε Γ και σε Δ δεν είναι καλή ιδέα εκτός αν έχεις πάρα πολύ καλούς μαθητές που θέλουν κάτι πιο δύσκολο.
Εξαρτάται πάντα από το επίπεδο της τάξης.
επίσης στο διαγώνισμα που έβαλες πόσο χρόνο τους έδωσες?

[nikolasmer]

Τους έδωσα 3 ώρες γεμάτες. Στις 2,5 ώρες όμως άρχισαν να φεύγουν. Ζαλισμένοι. Πιο κερδισμένοι ήταν αυτοί που ξεκίνησαν από την αρχή. Χαμένους είχα αυτούς που είναι τα γερά μυαλά , αλλά ξεκίνησαν από το 3ο και 4ο. Ενα 92 και τέσσερα γραπτά από 80 και πάνω. Τα υπόλοιπα στη βάση. Βέβαια έπρεπε να δώσω και τις κατάλληλες εξηγήσεις σε μάνα και πατέρα που με έπιασαν για τα αποτελέσματα.

[onlybrc]

Μια αρκετά δύσκολη άσκηση που έχει ενδιαφέρον για σκέψη είναι η παρακάτω:

Να σχεδιαστεί αλγόριθμος ο οποίος να διαβάζει έναν ακέραιο αριθμό και να υπολογίζει και να εμφανίζει τον κατοπτρικό του. Θεωρείστε ότι ο αριθμός μπορεί να έχει απεριόριστο αριθμό ψηφίων
Παράδειγμα ο κατοπτρικός του 812800496 είναι ο 694008218,

η ασκηση αυτη θα χρειαστει πινακα?

[evry]

όχι, για αυτό λέει για απεριόριστο θεωρητικά αριθμό ψηφίων.
Ας υποθέσουμε ότι είμαστε σε ψευδογλώσσα και έχουμε έναν σούπερ τύπο ακεραίου που μπορεί να αποθηκεύει οποιοδήποτε αριθμό όσο μεγάλος και να είναι

Και για να είμαι και πιο ακριβής να χρησιμοποιηθεί μια μόνο δομή επανάληψης. Δηλαδή να μην σαρώνει τα ψηφία του αριθμού 2 φορές αλλά με τη μία

η ασκηση αυτη θα χρειαστει πινακα?

[odysseas]

Πρέπει να χάνω κάτι. Αφού διαδοχικές διαιρέσεις με το 10 αποσπούν τα ψηφία του αριθμού ακριβώς με τη σειρά που χρειαζόμαστε, γιατί να χρειαζόμαστε πίνακα ή δύο σαρώσεις;

[evry]

Εμ, εκεί είναι το θέμα δεν είναι με τη σειρά που θέλουμε.
Ο στόχος δεν είναι να εμφανίσουμε τα ψηφία αλλά να ανακατασκευάσουμε τον κατοπτρικό αριθμό.
Οπότε το τελευταίο ψηφίο που θα αποκοπεί πρώτο δεν γνωρίζουμε με ποια δύναμη του 10 να το πολλαπλασιάσουμε.

[pgrontas]

Πάντως η δυσκολία σε αυτή την άσκηση δεν είναι αλγοριθμική.
Η δυσκολία είναι στο ότι οι μαθητές δεν κατανοούν τι σημαίνει αναπαράσταση και αξία ενός αριθμού.
Και φυσικά αν θυμάμαι καλά όταν υπήρχαν  οι εφαρμογές στην Α' Λυκείου το συγκεκριμένο κεφάλαιο όπου θα μπορούσες να το εξηγήσεις ήταν εκτός ύλης...

[odysseas]

Πάντως η δυσκολία σε αυτή την άσκηση δεν είναι αλγοριθμική. Η δυσκολία είναι στο ότι οι μαθητές δεν κατανοούν τι σημαίνει αναπαράσταση και αξία ενός αριθμού.

Συμφωνώ απόλυτα με τον Παναγιώτη. Εξάλλου οι περισσότεροι μαθητές ξέρουν να αποσπούν τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού. Θα δυσκολευτούν όμως πολύ να βρουν τι να τα κάνουν, δηλαδή πως να σχηματίσουν τον επαναληπτικά τον κατοπτρικό, ακριβώς επειδή δεν κατέχουν την έννοια της αναπαράστασης.

[gthal]

Συμφωνώ κι εγώ με τον Παναγιώτη, δυστυχώς, γιατί η άσκηση είναι ωραιότατη. Καθώς και άλλες ασκήσεις του είδους.
Όμως τέτοιες ασκήσεις θέλουν ένα υπόβαθρο μαθηματικών (ή μάλλον αριθμητικής) που οι περισσότεροι μαθητές δεν διαθέτουν.
Γιαυτό και (αν δεν κάνω λάθος) ποτέ δεν έχει ζητηθεί κάτι τέτοιο σε πανελλήνιες. Έχει;