Πράγματι η συζήτηση είναι πολύ ενδιαφέρουσα για αυτό θα κάνω και εγώ ένα
σύντομο σχόλιο
@alkisg
Νομίζω ότι πρέπει να αυξήσεις λίγο το μέγιστο επιτρεπόμενο μέγεθος

για τα μηνύματα γιατί μου πέταξε σφάλμα
Στα σχολεία από τα οποία έχω περάσει (Ίλιον, Πετρούπολη, Μήλος) η κατανομή των μαθητών θα έλεγα ότι ήταν κανονική. Δηλαδή υπήρχαν όλες οι κατηγορίες μαθητών (αστέρια, άριστοι, καλοι, μέτριοι, κακοί κλπ). Τις έννοιες αυτές όμως τις ήξεραν όλοι, και αν ακόμα δεν τις είχαν καταλάβει πλήρως , επειδή τις είχαν ξανακούσει είχαν μια σχετική οικειότητα με αυτές. Αν τα παιδιά δεν ξέρουν τις έννοιες του ΜΚΔ, ΕΚΠ, του ημιτόνου και του συνημιτόνου, δεν φταίνε τα παιδιά αλλά οι μαθηματικοί που
δεν τους έμαθαν αυτές τις έννοιες. (Αλήθεια στην Φυσική πως τις ξέρουν? στο μάθημά μας τις ξεχνάνε?) Δεν είναι δυνατόν μαθητής της Γ λυκείου και να μην ξέρει τι είναι ΜΚΔ. Μπορεί να το έχει ξεχάσει και να χρειαστεί να του το ξαναθυμίσουμε. Άλλωστε αυτό είναι πιο πολύ αριθμητική παρά μαθηματικά.
Δεν είπε κανείς να μαθηματικοποιήσουμε πλήρως το μάθημα αλλά ας μην ξεχνάμε ότι οι αλγόριθμοι είναι μαθηματικά αντικείμενα και η μελέτη τους γίνεται με αρκετά προχωρημένα μαθηματικά εργαλεία. Έχουν δηλαδή μια μαθηματική φύση την οποία όσο και να προσπαθήσουμε δεν μπορούμε να την ακυρώσουμε. Οι ασκήσεις που προτείνει ο Γιώργος δεν είναι ξεκομμένες από το μάθημα. Ο υπολογισμός του ΜΚΔ και το κόσκινο του Ερατοσθένη είναι οι 2 πιο γνωστοί και ίσως αρχαιότεροι αλγόριθμοι. Αναφέρονται σε οποιοδήποτε εισαγωγικό μάθημα αλγορίθμων όχι μόνο εξαιτίας της τελειότητάς τους αλλά και επειδή μπορεί κάποιος να ξεκινήσει να τους εξηγεί με χαρτί και μολύβι και στη συνέχεια να προχωρήσει στον προγραμματισμό.
Πρόκειται για απλούς υπολογισμούς οι οποίοι προκαλούν την προσοχή πολλών μαθητών (αρκεί να ξέρουν πρόσθεση και αφαίρεση) και τους κάνουν να καταλάβουν ότι
στο μάθημα αυτό κάνουμε κάτι πολύ περισσότερο από το να υπολογίζουμε τις μέσες θερμοκρασίες του μήνα και τις μηνιαίες εισπράξεις 10 κινηματογράφων.
Σχετικά με το παραγοντικό τώρα δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τη λέξη αυτή ούτε το σύμβολο αν αυτό μας χαλάει. Φαντάζομαι όμως πως όλοι μετά την άσκηση "
Υπολόγισε το άθροισμα 100 αριθμών με τη Για..από...μέχρι" ζητάμε "τ
ο γινόμενο όλων των αριθμών από 1 μέχρι Ν". Δε νομίζω ότι είναι και τόσο τρομερό. Όταν φτάσουμε στο παραγοντικό ο αλγόριθμος είναι έτοιμος, και τους εξηγούμε ότι το γινόμενο αυτό λέγεται έτσι και συμβολίζεται με το ! .
Η ομορφιά των αλγορίθμων φαίνεται κυριώς μέσα από τους μαθηματικούς αλγόριθμους. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι ο πολλαπλασιασμός αλά ρωσικά το οποίο εντυπωσιάζει τους μαθητές κάθε χρόνο που το κάνω (αρκεί να προλάβω το φροντιστήριο).
Τέλος η έννοια της σειράς στην αλγοριθμική έχει τεράστια σημασία γιατί με τον υπολογισμό σειρών όπως το e^x, cosx, sinx εισάγεις την έννοια της επαναληπτικής μεθόδου η οποία προσπαθεί να προσεγγίσει τον αριθμό που ψάχνεις. Αυτή είναι μια τόσο σημαντική έννοια που για χάρη της υπάρχει ολόκληρη περιοχή, η Αριθμητική Ανάλυση. Όταν μιλήσεις για την έννοια της επαναληπτικής μεθόδου που προσεγγίζει έναν αριθμό πρέπει να εξηγήσεις πότε αυτή θα τερματίσει, πότε δηλαδή θα έχουμε την επιθυμητή ακρίβεια. Εκεί λοιπόν μιλάς για ένα
ε το οποίο εξετάζει τη διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών όρων της σειράς. Στην πραγματικότητα αυτό είναι το ίδιο (σχεδόν

)
ε που εμφανίζεται στον κριτήριο του Cauchy για σύγκλιση σειράς, μιλάς δηλαδή για όρια.
Τα λέω αυτά για να δείξω πόσο αλληλένδετα είναι τα μαθηματικά και οι αλγόριθμοι. Το ένα δεν μπορεί να γίνει χωρίς το άλλο και ειδικά οι αλγόριθμοι χάνουν την ομορφιά τους και την κομψότητά τους δίχως τα μαθηματικά. Ο συμβολισμός του
Σ για τη σειρά σε παραπέμπει αμέσως σε μια επανάληψη Για...από...μέχρι.
(έχει συνέχεια) ==>