Θέμα: ΝΕΑ ΥΛΗ ΑΕΠΠ

[gpapargi]

Τα θέμα 4 του 2009 δεν έβγαινε με τυφλοσούρτες. Τυφλοσούρτη εννοώ το να μαθαίνουν απέξω κώδικα που δεν καταλαβαίνουν πως λειτουργεί. Ξέρουν μόνο ότι βγάζει μέσο όρο κατά γραμμή.
Στο θέμα 4 του 9 έπρεπε να καταλαβαίνεις τον εσωτερικό μηχανισμό. Να μπορείς να κάνεις επεξεργασία μόνο μιας γραμμής (η στήλης δε θυμάμαι) και να την ενσωματώσεις σε υποπρόγραμμα. Μετά έπρεπε να ξέρεις να το καλέσεις σωστά δηλαδή να ξέρεις πως κουμπώνει πρόγραμμα και υποπρόγραμμα.
Έδινε και ωραία εικόνα τμηματικού προγραμματισμού αφού έσπαγε το σύνθετο πρόβλημα σε 2 απλουστέρα και υποχρέωνε το μαθητή να καταλαβει πως λειτουργεί η ανάλυση.
Αν και δεν ήταν δύσκολο αλγοριθμικά, απαιτούσε από το μαθητή να καταλάβει την ανάλυση και να κάνει σωστά τη σύνθεση. Δεν ήταν τα θέμα που το μάθαινες απέξω και το πεταγες πως είναι. 
Έδειξε επίσης ότι κακώς  υπήρχε ο φόβος της γενικής αποτυχίας στο μάθημα.

[Νίκος Αδαμόπουλος]

...
Υπάρχει άσκηση για ανάπτυγμα σε δυναμοσειρά του ημιτόνου και του συνημιτόνου (κεφάλαιο 8 ΔΣ5). Ανοίγει δρόμος για υπολογισμό παραστάσεων επαναληπτικά.

Υπάρχει άσκηση για ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (κεφάλιο 8 ΔΣ 6). Εύκολα από αυτά ανοίγει η πόρτα για εφαρμογές με πρώτους και θεωρία αριθμών

Υπάρχει άσκηση για δευτεροβάθμια εξίσωση (κεφάλαιο 2 παράδειγμα 4). Στους καλούς μου βάζω άσκηση να τη λύσουν για κάθε α, β και γ ακόμα και με αρνητική διακρίνουσα (να χειριστούν δηλαδή μιγαδικούς)

Υπάρχει άσκηση για διοφαντική ανάλυση (κεφάλαιο 2 παράδειγμα 6). Μπορείς κάλλιστα να ζητήσεις να εμφανιστούν όλοι οι συνδυασμοί του λόττο (ή κάτι άλλο πιο εύκολο με λιγότερα νούμερα).

Υπάρχει άσκηση για μετατροπή στο τυχαίο b-αδικό σύστημα αρίθμησης. Κάλλιστα μπορούμε να μιλάμε για μετατροπή στο δυαδικό ή το ακόμα πιο εύκολο την ανάλυση στα ψηφία του αριθμού.

Μπορείς να βάλεις πράξεις με συμμιγείς, πρόσθεση κλασμάτων (να γίνουν ομώνυμα, απλοποίηση), εύρεση ΕΚΠ, ΜΚΔ (όχι με αλγόριθμο ευκλείδη αλλά με την κοινή λογική δηλαδή να βρεις τον μεγαλύτερο που διαιρεί και τους 2).
...

Γιατί ρε παιδιά αυτή η υπερβολική προσκόλληση με τα μαθηματικά;  Ώρες ώρες αναρωτιέμαι αν έχω μπει σε forum Μαθηματικών. Έτσι όπως τα παρουσιάζουμε, θα υποθέσει κάποιος ότι οι αλγόριθμοι είναι ένα απλά ένα κεφάλαιο των μαθηματικών! Ή κάποιος άλλος, ότι είναι ένα εργαλείο που αξιοποιείται αποκλειστικά από τα μαθηματικά!

Εμείς δεν διδάσκουμε ότι βρίσκουν εφαρμογή σε όλες τις επιστήμες αλλά και στην καθημερινή ζωή; Δεν λέω, να κάνουμε και κάποιες λίγες τέτοιες ασκήσεις, αλλά μέχρι του σημείου που τους αναλογεί...

Και να σου πω και μια πικρή αλήθεια; Όποιος έχει περάσει τουλάχιστο από το πανεπιστήμιο Αθηνών (και σίγουρα και από άλλα τμήματα) θα αναγνωρίσει ότι ένα θεματολόγιο βασισμένο σε αυτά που περιέγραψα παραπάνω είναι ασύγκριτα πιο κοντά στο εισαγωγικό μάθημα «Εισαγωγή στον προγραμματισμό» του πρώτου εξαμήνου από ότι αυτά που πέφτουν στις πανελλήνιες. ....
 
Αυτοί είναι οι αλγόριθμοι είτε το θέλουμε είτε όχι. Αν δεν το καταλαβαίνουμε αυτό απλά ξεστρατίζουμε.

Αν και δεν καταλαβαίνω τη σκοπιμότητα αναφοράς κάποιου - οποιουδήποτε - συγκεκριμένου πανεπιστημίου ή τμήματος ως σημείου αναφοράς, ωστόσο ως προς την ουσία, ως προς το αν δηλαδή "αυτοί είναι οι αλγόριθμοι" ή όχι, η άποψή μου είναι διαφορετική:

Έχω λοιπόν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι κανένα πανεπιστήμιο, κανένα πρόγραμμα σπουδών, κανένα σύγγραμμα, καμία αυθεντία, .... (συμπληρώστε ό,τι άλλο θέλετε)... δεν είναι 100% σωστό και άρα θα πρέπει να το ακολουθούμε πιστά και χωρίς κριτική... Συνήθως στα διάφορα μαθήματα (είτε πανεπιστημιακά είναι αυτά είτε όχι) οι διδάσκοντες διδάσκουν αυτό που ξέρουν και όχι αυτό που θα έπρεπε. Το ότι σε όλα τα τμήματα πληροφορικής υπάρχουν υπερβολικά μαθηματικά, ίσως να οφείλεται στην προϊστορία των καθηγητών... ή στο ότι έχουν έτοιμο υλικό για να διδάξουν...

Εγώ πάντως έχω γράψει εκατοντάδες χιλιάδες γραμμές κώδικα, σε διάφορα περιβάλλοντα και για διάφορους σκοπούς, και είναι ελάχιστες οι φορές που σκέφτηκα: "να λοιπόν, μου χρειάστηκε και κάτι από όλα αυτά τα μαθηματικά που είχα μάθει όλα αυτά τα χρόνια".

Πιστεύω λοιπόν το τελείως αντίθετο: Ότι πιο κοντά στους αλγόριθμους είναι αυτά που κάνουμε στην ΑΕΠΠ (είτε σε εύκολο, είτε σε δύσκολο επίπεδο), παρά όλα τα παραπάνω...  Συμπαθάτε με! 

[gpapargi]

Γιατί ρε παιδιά αυτή η υπερβολική προσκόλληση με τα μαθηματικά;  Ώρες ώρες αναρωτιέμαι αν έχω μπει σε forum Μαθηματικών. Έτσι όπως τα παρουσιάζουμε, θα υποθέσει κάποιος ότι οι αλγόριθμοι είναι ένα απλά ένα κεφάλαιο των μαθηματικών! Ή κάποιος άλλος, ότι είναι ένα εργαλείο που αξιοποιείται αποκλειστικά από τα μαθηματικά!

Εδώ έχουμε φτάσει στο άλλο άκρο. Δεν έχει πέσει ποτέ κάτι τέτοιο. Λες και είναι εκτός ύλης.

Έχω λοιπόν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι κανένα πανεπιστήμιο, κανένα πρόγραμμα σπουδών, κανένα σύγγραμμα, καμία αυθεντία, .... (συμπληρώστε ό,τι άλλο θέλετε)... δεν είναι 100% σωστό και άρα θα πρέπει να το ακολουθούμε πιστά και χωρίς κριτική... Συνήθως στα διάφορα μαθήματα (είτε πανεπιστημιακά είναι αυτά είτε όχι) οι διδάσκοντες διδάσκουν αυτό που ξέρουν και όχι αυτό που θα έπρεπε. Το ότι σε όλα τα τμήματα πληροφορικής υπάρχουν υπερβολικά μαθηματικά, ίσως να οφείλεται στην προϊστορία των καθηγητών... ή στο ότι έχουν έτοιμο υλικό για να διδάξουν...

Εγώ πάντως έχω γράψει εκατοντάδες χιλιάδες γραμμές κώδικα, σε διάφορα περιβάλλοντα και για διάφορους σκοπούς, και είναι ελάχιστες οι φορές που σκέφτηκα: "να λοιπόν, μου χρειάστηκε και κάτι από όλα αυτά τα μαθηματικά που είχα μάθει όλα αυτά τα χρόνια".

Πιστεύω λοιπόν το τελείως αντίθετο: Ότι πιο κοντά στους αλγόριθμους είναι αυτά που κάνουμε στην ΑΕΠΠ (είτε σε εύκολο, είτε σε δύσκολο επίπεδο), παρά όλα τα παραπάνω...  Συμπαθάτε με! 

Τι λες τώρα; Εδώ διαφωνώ κάθετα. Η αξιολόγηση ενός αλγορίθμου ως προς τα βήματα που κάνει είναι καθαρά μαθηματικό ζήτημα. Πχ πως θα συγκρίνεις τους αλγορίθμους ταξινόμησης για να αποφανθείς για το πιο είναι ο καλύτερος;
Εγώ δεν κρύβω ότι στους μαθητές που καταλαβαίνουν δε χάνω τη ευκαιρία να διαθέσω ένα πεντάλεπτο για να τους εξηγήσω γιατί η δυαδική αναζήτηση είναι ασύγκριτα ταχύτερη από τη σειριακή. Σε 2-3 γραμμές τους δείχνω γιατί δυαδική αναζήτηση θέλει log2(n) βήματα. Έτσι καταλαβαίνουν γιατί η κατασκευή αλγορίθμου είναι επιστήμη και σέβονται το μάθημα περισσότερο.

Πέρα από αυτό, η ικανότητα κατασκευής αλγορίθμου είναι θέμα μαθηματικής ικανότητας. Σε τι πιστεύεις ότι διαφέρει ο σπουδασμένος πληροφορικός από τον απόφοιτο των ιδιωτικών ΙΕΚ; Προφανώς στο ότι ο πρώτος έχει μεγαλύτερη ικανότητα στο να κατασκευάζει αλγορίθμους. Που οφείλεται αυτή η ικανότητα; Όχι βέβαια στη γνώση γλωσσών προγραμματισμού, αλλά στο διαφορετικό μαθηματικό υπόβαθρο. Η ικανότητα κατασκευής αλγορίθμου είναι ένδειξη μαθηματικής ικανότητας. Γι αυτό και οι καλοί στα μαθηματικά σκίζουν στην ΑΕΠΠ ενώ οι καλοί στο χειρισμό του PC πιάνουν πάτο.

Η επίλυση ενός προβλήματος είναι μαθηματικό ζήτημα ακόμα κι αν το πρόβλημα δεν αναφέρεται στα μαθηματικά. Κάθε πρόβλημα έχει από πίσω του ένα μαθηματικό μοντέλο που το περιγράφει.
Αλλά και η επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος απαιτεί (έστω και σιωπηλή) εύρεση αλγορίθμου. Η αλγεβρική λύση  είναι απλά αλγόριθμος σταθερής τάξης.

Για μένα άνθρωπος που δεν αισθάνεται άνετα μπροστά σε μαθηματικές έννοιες δεν έχει ελπίδα να γίνει καλός στους αλγορίθμους. Φυσικά αντιστρέφοντας το επιχείρημα και ο μαθηματικός πρέπει να μπορεί να αναγνωρίζει στη καθημερινότητα τα μοντέλα που είναι κρυμμένα πίσω από καθημερινά προβλήματα.

Για μένα ο αλγόριθμος είναι συνυφασμένος με την αριθμητική. Από αυτή γεννήθηκε (κόσκινο Ερατοσθένη, ΜΚΔ με αλγόριθμο Ευκλείδη). Επίσης να πούμε ότι οι 4 πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση) είναι ουσιαστικά εκτέλεση αλγορίθμων (αξίζει να δοκιμάσει κάποιος να βρει πως σκέφτηκε αυτός που κατασκεύασε τον κάθε αλγόριθμο).

Ας επιχειρήσουμε να αποκόψουμε τους αλγορίθμους από την αριθμητική αυτό που θα προκύψει θα είναι κάτι χωρίς επιστημονική υπόσταση.

ΥΓ
Πάντως επειδή ξεφύγαμε... εγώ ήθελα να δείξω ότι υπάρχουν θέματα εντός ύλης μόνο από το κεφάλαιο 2 και ότι δεν είναι ο ποσότητα της ύλης αυτό που μας λείπει, αλλά το βάθος.

[Νίκος Αδαμόπουλος]

... Η αξιολόγηση ενός αλγορίθμου ως προς τα βήματα που κάνει είναι καθαρά μαθηματικό ζήτημα. Πχ πως θα συγκρίνεις τους αλγορίθμους ταξινόμησης για να αποφανθείς για το πιο είναι ο καλύτερος;
Εγώ δεν κρύβω ότι στους μαθητές που καταλαβαίνουν δε χάνω τη ευκαιρία να διαθέσω ένα πεντάλεπτο για να τους εξηγήσω γιατί η δυαδική αναζήτηση είναι ασύγκριτα ταχύτερη από τη σειριακή. Σε 2-3 γραμμές τους δείχνω γιατί δυαδική αναζήτηση θέλει log2(n) βήματα. Έτσι καταλαβαίνουν γιατί η κατασκευή αλγορίθμου είναι επιστήμη και σέβονται το μάθημα περισσότερο.

Δεν διαφωνώ ότι η αξιολόγηση των αλγορίθμων είναι καθαρά μαθηματικό ζήτημα. Διαφωνώ όμως ότι θα πρέπει να εντάξουμε κάτι τέτοιο σε ένα λυκειακό μάθημα...  Πιστεύω ότι δεν πρέπει να σκέφτονται οι μαθητές: "...πάμε να κάνουμε τώρα Μαθηματικά ΙΙ". Ας το κάνουν αυτό όταν και όσοι σπουδάσουν πληροφορική...

Για τη δυαδική αναζήτηση κι εγώ εξηγώ σε ένα δίλεπτο τη λογική βάσει της οποίας λειτουργεί, ώστε να μπορούν να καταλάβουν ότι είναι πιο γρήγορος, το καταλαβαίνουν όντως διαισθητικά και αυτό μου αρκεί. Γιατί να φτάσουμε στα log2(n) βήματα...;

Πάντως επειδή ξεφύγαμε... εγώ ήθελα να δείξω ότι υπάρχουν θέματα εντός ύλης μόνο από το κεφάλαιο 2 και ότι δεν είναι ο ποσότητα της ύλης αυτό που μας λείπει, αλλά το βάθος.

Οκ. Απλά εγώ ήθελα να δείξω ότι ως προς την κατεύθυνση που μπορεί ή πρέπει να πάρει αυτό το βάθος μπορεί να υπάρχουν διάφορες απόψεις...

[gpapargi]

Δεν διαφωνώ ότι η αξιολόγηση των αλγορίθμων είναι καθαρά μαθηματικό ζήτημα. Διαφωνώ όμως ότι θα πρέπει να εντάξουμε κάτι τέτοιο σε ένα λυκειακό μάθημα...  Πιστεύω ότι δεν πρέπει να σκέφτονται οι μαθητές: "...πάμε να κάνουμε τώρα Μαθηματικά ΙΙ". Ας το κάνουν αυτό όταν και όσοι σπουδάσουν πληροφορική...

Δε λέω ότι πρέπει να μπει στην ΑΕΠΠ. Για να γίνει κάτι τέτοιο θα πρέπει η ΑΕΠΠ να ξεκινήσει νωρίτερα. Ακόμα και στο πανεπιστήμιο δεν μπαίνει σε πρωτοετείς. Αλλά δεν έχουμε δικαίωμα να πετάμε εκτός εξέτασης θέματα μέσα από το τετράδιο μαθητή που μάλιστα είναι τόσο κοντά σε αυτό που εννοούν στο πανεπιστήμιο σαν αλγορίθμους (και μάλιστα με το καλημέρα). Δεν έχουμε το δικαίωμα να κρύβουμε από τους μαθητές το γεγονός ότι το μάθημα έχει και μαθηματική χροιά. Δεν εννοώ για την πολυπλοκότητα, εννοώ για τις ασκήσεις που προανέφερα.

Το ίδιο λάθος θεωρώ ότι γίνεται και από τους φυσικούς οι οποίοι κρύβουν στα παιδιά ότι η φυσική έχει μέσα μαθηματικά. Πχ μαθαίνουν απέξω τον τύπο της απόστασης, ταχύτητας και επιτάχυνσης στις ταλαντώσεις και δεν ξέρουν ότι τα 2 δεύτερα βγαίνουν από παραγώγιση της πρώτης ούτε ότι τα 2 πρώτα βγαίνουν από ολοκλήρωση της τρίτης. Το αποτέλεσμα είναι ότι πάνε κάποιοι να σπουδάσουν φυσική και δεν έχουν ιδέα για το πώς είναι πραγματικά η φυσική.

Αυτό κάνουμε και εμείς. Και ξεκινάει από το ότι όταν βλέπουμε μαθηματικά στρίβουμε.

Για τη δυαδική αναζήτηση κι εγώ εξηγώ σε ένα δίλεπτο τη λογική βάσει της οποίας λειτουργεί, ώστε να μπορούν να καταλάβουν ότι είναι πιο γρήγορος, το καταλαβαίνουν όντως διαισθητικά και αυτό μου αρκεί. Γιατί να φτάσουμε στα log2(n) βήματα...;

Προφανώς κάτι τέτοιο δεν είναι στην ύλη γι αυτό και το λέω μόνο σε άτομα που ξέρω ότι θα το εκτιμήσουν. Έχει σημασία και ο λογάριθμος γιατί διαφορετικά δεν καταλαβαίνουν πόσο καλύτερη είναι η δυαδική από τη σειριακή. Πχ  αναζήτηση ευρετηρίου δεν είναι τόσο καλύτερη. Είναι περίπου 24 φορές. Αλλά η λογαριθμικά καλύτερη λύση βρίσκει με 33 βήματα το ζητούμενο νούμερο μέσα στον πληθυσμό της γης. 
Πέρα από το ότι τους ενθουσιάζει, καταλαβαίνουν και το ότι οι αλγόριθμοι είναι επιστήμη.
Και δεν είναι κάτι δύσκολο ή αυστηρό. Απλά αφού κάθε φορά μειώνεται η λίστα στα 2 το 2^ν γίνεται διαδοχικά 2^(ν-1), 2^(ν-2) και σε ν βήματα τελειώνει.

Οκ. Απλά εγώ ήθελα να δείξω ότι ως προς την κατεύθυνση που μπορεί ή πρέπει να πάρει αυτό το βάθος μπορεί να υπάρχουν διάφορες απόψεις...

Μα αυτό ακριβώς είναι το θέμα. Προφανώς ο καθένας μπορεί να έχει την άποψή του, αλλά εδώ δε μιλάω για τη δική μου άποψη. Μιλάω για αυτή που έχουν τα πανεπιστήμια και το τετράδιο μαθητή (με την οποία φυσικά συμφωνώ απόλυτα).  Αυτών η άποψη είναι που μετράει για μένα.
Η αυθαιρεσία είναι το να μην εξετάζουμε τέτοιες ασκήσεις αφού είναι στο τετράδιο. Όχι το να τις εξετάζουμε

[Νίκος Αδαμόπουλος]

...όταν βλέπουμε μαθηματικά στρίβουμε.

...

Προφανώς κάτι τέτοιο δεν είναι στην ύλη γι αυτό και το λέω μόνο σε άτομα που ξέρω ότι θα το εκτιμήσουν...
Και δεν είναι κάτι δύσκολο ή αυστηρό. Απλά αφού κάθε φορά μειώνεται η λίστα στα 2 το 2^ν γίνεται διαδοχικά 2^(ν-1), 2^(ν-2) και σε ν βήματα τελειώνει.

Γιώργο... αυτό το κάνεις σε σχολική τάξη;

Μα αυτό ακριβώς είναι το θέμα. Προφανώς ο καθένας μπορεί να έχει την άποψή του, αλλά εδώ δε μιλάω για τη δική μου άποψη. Μιλάω για αυτή που έχουν τα πανεπιστήμια και το τετράδιο μαθητή

Για τα πανεπιστήμια είπα και πριν ... Αλλά κάποια στιγμή και οι πανεπιστημιακοί αλλάζουν άποψη, ... ή αλλάζουν απλώς, και τα βιβλία ξαναγράφονται! Και εμείς καθώς μεγαλώνουμε και συσσωρεύουμε εμπειρία αισθανόμαστε την ανάγκη (αλλά έχουμε και την υποχρέωση...) να καθορίσουμε, όσο είναι εφικτό, και να βάλουμε το δικό μας λιθαράκι στην όποια εξέλιξη... Άρα υπό αυτή την έννοια καλά κάνουμε κι εσύ, κι εγώ, και όλοι, να καταγράφουμε τις απόψεις μας... κι ας είναι λάθος... Αρκεί που είναι καλοπροαίρετες... 

[pgrontas]

Τα μαθηματικά και οι αλγόριθμοι είναι αλληλένδετοι. Πολλές φορές σκέφτομαι ότι αν υπήρχε κάποια οντότητα με τα προτερήματα του υπολογιστή (ή αν εμείς οι άνθρωποι κάναμε τόσο γρήγορα πράξεις) τα μαθηματικά θα έμοιαζαν πολύ περισσότερο με την πληροφορική (ή ανάποδα).

Στο μάθημα μας τώρα, ότι οι αλγόριθμοι που σχετίζονται με τα μαθηματικά, πχ. κόσκινο ερατοσθένη όπως αυτοί που ανέφερε νωρίτερα  ο Γιώργος είναι ενδιαφέροντες γιατί έχουν μια κατασκευαστική δυσκολία (ειδικά αν δεν θες να ακολουθήσεις την brute force λύση), οπότε προσφέρονται για εξάσκηση των καλών μαθητών.

Από την άλλη, κατά την γνώμη μου, οι αλγόριθμοι που σχετίζονται με τα μαθηματικά, έχουν μια ευκολία. Ότι τα αντικείμενα του πραγματικού κόσμου με τα οποία ασχολούνται (συνήθως οι αριθμοί) είναι αρκετά απλά. Οι μαθητές δηλαδή δεν δυσκολεύονται να το αντιστοιχίσουν σε μεταβλητές. Δυσκολεύονται όμως να φτιάξουν τον αλγόριθμο.

Αντίθετα ένα καθημερινό πρόβλημα, μπορεί να μην έχει δυσκολία στον αλγόριθμο, αλλά να έχει δύσκολη μοντελοποίηση, να βρείς δηλαδή πώς θα αναπαραστήσεις τις καθημέρινες έννοιες στον υπολογιστή. Αυτή η δυσκολία είναι εξίσου σημαντική για το μάθημα μας, αλλά και για τον προγραμματισμό γενικότερα, με την κατασκευή του αλγορίθμου.

[sstergou]

Αντίθετα ένα καθημερινό πρόβλημα, μπορεί να μην έχει δυσκολία στον αλγόριθμο, αλλά να έχει δύσκολη μοντελοποίηση, να βρείς δηλαδή πώς θα αναπαραστήσεις τις καθημέρινες έννοιες στον υπολογιστή. Αυτή η δυσκολία είναι εξίσου σημαντική για το μάθημα μας, αλλά και για τον προγραμματισμό γενικότερα, με την κατασκευή του αλγορίθμου.

Ακριβώς... Πληροφορική δεν είναι μόνο οι αλγόριθμοι. Οπωσδήποτε αυτοί έχουν πολύ σημαντική θέση στην επιστήμη μας αλλά δεν υπάρχουν μόνο αυτοί.

Η μοντελοποίηση του προβλήματος, η δόμηση της λύσης, η διεπαφή των υποπρογραμμάτων είναι μερικά παραδείγματα εννοιών που θα μπορούσαν να αναλυθούν σε ένα εισαγωγικό μάθημα.

Ένας αλγόριθμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν μαύρο κουτί. Σημασία έχει εκτός από το περιεχόμενο του κουτιού και ο τρόπος με τον οποίο σχεδιάζεις και συνδέεις αυτά τα κουτιά προκειμένου να φτάσεις στην λύση.

Κατά την γνώμη μου αυτές οι έννοιες είναι που κάνουν την πληροφορική ξεχωριστή επιστήμη.

Δυστυχώς με το μάθημα να είναι έτσι όπως είναι δεν προλαβαίνεις να αναλύσεις και πολλά πράγματα. Οι μαθητές απλά ξέρουν να συντάσσουν υποπρογράμματα και πολλές φορές δεν ξέρουν για ποιο λόγο γίνεται αυτό.

Μια οποιαδήποτε αναβάθμιση του μαθήματος κατά την γνώμη μου σημαίνει αναβάθμιση των αλγορίθμων αλλά και όλων των υπόλοιπων εννοιών που κινούνται γύρω από αυτούς.

[evry]

Λογικά το κάνει στην ίδια σχολική τάξη η οποία πριν ένα χρόνο (στη Β Λυκείου) έμαθε την έννοια του λογαρίθμου. Δηλαδή πόσα βήματα πρέπει να κάνω διαιρώντας συνεχώς με το 2 μέχρι να φτάσω στο 1. Δε νομίζω ότι είναι τόσο τρομερό εκτός αν μπούμε στη λογική των μαθητών η οποία είναι : τώρα κάνουμε πληροφορική όχι μαθηματικά, τώρα κάνουμε φυσική όχι μαθηματικά κλπ.
 Κατά τ'άλλα όλοι μιλάνε για διαθεματικότητα στο δημόσιο σχολείο, φαντάζομαι όμως ότι εξαιρούν τα μαθηματικά σε αυτή την περίπτωση.

Προφανώς κάτι τέτοιο δεν είναι στην ύλη γι αυτό και το λέω μόνο σε άτομα που ξέρω ότι θα το εκτιμήσουν...
Και δεν είναι κάτι δύσκολο ή αυστηρό. Απλά αφού κάθε φορά μειώνεται η λίστα στα 2 το 2^ν γίνεται διαδοχικά 2^(ν-1), 2^(ν-2) και σε ν βήματα τελειώνει.

Γιώργο... αυτό το κάνεις σε σχολική τάξη;

[Vangelis]

Στο βιβλίο μας έγινε μια προσπάθεια από τους συγγραφείς να δείξουν ότι οι αλγόριθμοί δεν είναι μόνο για τη λύση μαθηματικών προβλημάτων.  Η φιλοσοφία αυτή έχει περάσει και στα θέματα των εξετάσεων και αυτοί που βάζουν τα θέματα φροντίζουν να έχουν κάποια σχέση (έστω και τραβηγμένη) με την πραγματικότητα.  Βέβαια  αυτό δεν αποκλείει να "πέσουν" καθαρά μαθηματικές ασκήσεις όπως αυτές που ανέφερε ο Γιώργος τις επόμενες χρονιές. Γενικά πάντως υπάρχει μια τάση να τις αποφεύγουμε. Πάντως από "πληροφορίες" μου το κόσκινο του ερατοσθένη είχε προταθεί σα θέμα μια χρονιά αλλά τελικά δεν "πέρασε". 
Προσωπικά θα ήθελα να δώ μια επαναλητική δομή που να σταματά όταν η διαφορά δύο διαδοχικών όρων είναι μικρότερη απο έναν αριθμό.

Να βάλω και μια ακόμα παράμετρο "συνδικαλιστική", το βιβλίο έχει το όνομα που έχει (και όχι "Αλγοριθμική") με σκοπό να μείνουν έξω απο το μάθημα οι μαθηματικοί.  Καλό είναι να μην προσπαθήσουμε να τους βάλουμε εμείς στρέφοντας το μάθημα προς τα μαθηματικά.   

[gpapargi]

Προσωπικά θα ήθελα να δώ μια επαναλητική δομή που να σταματά όταν η διαφορά δύο διαδοχικών όρων είναι μικρότερη απο έναν αριθμό.

Αυτό το θέμα είχε τεθεί στο στέκι κάποτε. Έπρεπε να βρεθεί κάποιο άθροισμα, συγκεκριμένα το ανάπτυγμα του π. Η αρχική ιδέα ήταν η συνθήκη διακοπής να είναι όταν απόλυτη διαφορά 2 διαδοχικών όρων να είναι μικρότερη από την ακρίβεια. Το νόημα είναι ότι αν η διαφορά αυτή γίνει πολύ μικρή (και οι όροι πλησιάζουν το 0) οι όροι δεν αλλάζουν πια σημαντικά, τείνουν να γίνουν ίσοι, οπότε δεν συνεισφέρουν κάτι σημαντικό στο άθροισμα. Άρα μπορούν να παραληφθούν από κάποιον και μετά. Το αντίστοιχο φυσικό νόημα αυτής της διαφοράς σε κάποιο συνεχές μέγεθος είναι η παράγωγος να τείνει να γίνει 0.
Τελικά για πιο εύκολο βάλαμε όταν ο όρος γίνει απολύτως μικρότερος από κάποια δεδομένο αριθμό.   Είναι το θέμα 3 στο παρακάτω διαγώνισμα
https://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=848.0

Να βάλω και μια ακόμα παράμετρο "συνδικαλιστική", το βιβλίο έχει το όνομα που έχει (και όχι "Αλγοριθμική") με σκοπό να μείνουν έξω απο το μάθημα οι μαθηματικοί.  Καλό είναι να μην προσπαθήσουμε να τους βάλουμε εμείς στρέφοντας το μάθημα προς τα μαθηματικά.

Όντως αυτό υπάρχει σα θέμα.
Αν πάντως μου έλεγε κάποιος μαθηματικός ότι πρέπει αυτός να διδάξει τους αλγορίθμους λόγω της θεωρίας αριθμών, θα του απαντούσα πολύ απλά να ξεκινήσει διδάσκοντας σοβαρά θεωρία αριθμών στη Β λυκείου αντί να την αποφεύγει. Δεν είναι δυνατόν να σνομπάρουν την αριθμητική όταν πρόκειται για μαθηματικά και να γίνονται τιμητές της όταν πρόκειται για αλγορίθμους.
Παρόλα αυτά κρίνοντας από τον τρόπο που λειτούργησαν μέχρι στιγμής τα πράγματα...

[Σπύρος Δουκάκης]

Είμαι κάπου στη μέση σε σχέση με τα Μαθηματικά και την ΑΕΠΠ, έχοντας φοιτήσει τόσο στο Μαθηματικό της Πάτρας, όσο και στο τμήμα Πληροφορικής του ΤΕΙ Αθήνας. Μάλιστα το 2003 στο 20ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας «Η Διαδρομή Του Παιδιού Στα Μαθηματικά Από Την Προσχολική Ηλικία Μέχρι Την Ενηλικίωση» έγραψα μια εργασία με τίτλο "Η σχέση των Μαθηματικών με το μάθημα «Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον" που καυτηριάζω τους μαθηματικούς και αναφέρω ότι λείπει από τη διδασκαλία τους η επίλυση προβλήματος και η αλγοριθμική προσέγγιση των εννοιών που διδάσκουν στους μαθητές.
Από την άλλη, θεωρώ ότι οι αριθμητικές μέθοδοι που τόσο πολύ διδάχτηκα στο πρώτο πανεπιστήμιο είναι χρήσιμες για έναν μαθηματικό, μπορεί και να ακονίζουν το μυαλό του, αλλά δεν νομίζω ότι με βοήθησαν να βελτιώσω την αλγοριθμική μου σκέψη. Τα μαθηματικά είναι συνδεδεμένα με την έννοια του αλγορίθμου, όχι όμως και ο αλγόριθμος με τα μαθηματικά.
Εντόπισα την προηγούμενη εβδομάδα ένα ωραίο βιβλίο με τίτλο Challenging mathematical problems with Basic solutions που γράφτηκε το 1987 στις ΗΠΑ και περιέχει όλα αυτά που αναφέρει ο Γιώργος (άλγεβρα, γεωμετρία, τριγωνομετρία, πιθανότητες, στατιστική, θεωρία αριθμών, μοτίβα, οικονομικά μαθηματικά και μαθηματικά των φυσικών επιστημών) και πολλά ακόμη... Καλό, ωραίο, τράβηξα αρκετά θεματάκια για να δουλέψουν οι μαθητές, αλλά μέχρι εκεί...
Το καίριο ερώτημα για μένα είναι το εξής: Είναι δική μας δουλειά να προετοιμάσουμε αριθμητικοαναλύστες και γενικά ανθρώπους που θα γράφουν κώδικα για προβλήματα μαθηματικά ή έχουμε την υποχρέωση να διδάξουμε και να κατανοήσουν τα παιδιά τις αλγοριθμικές δομές, κάτι που δεν το κατάλαβα εγώ στο Πανεπιστήμιο, γιατί τα προβλήματα που μου δίδασκαν δεν με άγγιζαν; Θυμάμαι χαρακτηριστικά στη γλώσσα C που έκανα στο Μαθηματικό το πρώτο εξάμηνο, το πρώτο μάθημα ήταν η ταξινόμηση φυσαλίδας και περήφανος ο προφέσσορας μας είπε: με το παράδειγμα αυτό θα μάθετε όλες τις εντολές ενός αλγορίθμου. Πραγματικά ο αλγόριθμος περιέχει ακολουθία (εντολές για την αντιμετάθεση), επιλογή, διπλή επανάληψη, πίνακες και θέματα πολυπλοκότητας… Ωστόσο όλα αυτά δεν τα μάθαμε! Απλώς μας τα έκανε... Μην πέφτουμε, λοιπόν, στην παγίδα του τι κάνουμε αλλά του τι μαθαίνουν οι μαθητές μας. Επίσης δεν νομίζω ότι νιώθουν οι μαθητές μας ότι το μάθημα έχει αξία επειδή ακούν την πολυπλοκότητα του τάδε ή του δίνα αλγόριθμου. Νιώθουν ότι το μάθημα είναι καλό γιατί ακονίζουν το μυαλό τους. Σκέφτονται για να αναπτύξουν έναν αλγόριθμο και αυτό είναι που τους αρέσει.
Να πω και κάτι ακόμα. Η άποψή μου είναι ότι δεν πάνε καλά στο μάθημα αυτοί που ξέρουν απλώς καλά μαθηματικά, αλλά αυτοί που μπορούν να γενικεύουν (δηλαδή ξέρουν μαθηματικά) και ταυτόχρονα αυτοί που μπορούν να επικοινωνήσουν αυτό που έχουν γενικεύσει (δηλαδή πάνε καλά στην έκθεση)...
Καταλήγοντας, υποστηρίζω και εγώ ότι οι πανεπιστημιακοί διδάσκουν αυτά που ξέρουν. Άλλα κάνει η Αθήνα, άλλα η Πάτρα, άλλα η Κρήτη. Το 2003 στα 21 τμήματα πληροφορικής ΑΕΙ και ΑΤΕΙ, το 56% έκανε C, το 24% Pascal, το 10% Java και το 10% Fortran... Εύχομαι να έχουν αλλάξει τα πράγματα τώρα. Κάτι όμως λέει αυτό! Πιστεύω, λοιπόν, ότι πρέπει να διδάσκουμε έναν μαθηματικό αλγόριθμο, όταν δεν μπορούμε να διδάξουμε τις ίδιες αλγοριθμικές έννοιες με πρόβλημα της καθημερινής ζωής. Αν έχουμε και τις δύο επιλογές, αλλά επιλέγουμε το μαθηματικό πρόβλημα, τότε έχουμε λοξοδρομήσει από το σκοπό του μαθήματος...

ΣΔ

[gpapargi]

Πάντως παιδιά εγώ δε μίλησα για αριθμητική ανάλυση, όπου κάνεις ολοκλήρωση, διαφορικές εξισώσεις κλπ. Μίλησα για πράγματα που γίνονται στην εισαγωγή στον προγραμματισμό (έλεγχος αν κάποιος αριθμός είναι πρώτος, να βρεθούν οι πρώτοι μέχρι το 1000, ανάπτυγμα σε σειρά κλπ) πράγματα που τα έχει και το βιβλίο μέσα.

Επίσης δεν φτάσαμε στο σημείο να κινδυνεύσουμε μήπως το μάθημα γίνει καθαρά μαθηματικό. Είμαστε ακριβώς στο άλλο άκρο: μέχρις στιγμής δεν έχει πέσει ούτε ένα τέτοιο θέμα.
Αυτό που λέω είναι ότι δεν πρέπει να τα απορρίπτουμε πλήρως όπως έχουμε κάνει μέχρι στιγμής. Που και που να πέφτει και κανένα τέτοιο. Που και που… ίσα ίσα για να μην τα πετάξουμε εκτός διδασκαλίας. Για την ώρα δεν έχει πέσει ποτέ.

Αν είναι να μην πέφτουν ποτέ θα έλεγα να τα βγάλουν και από την ύλη, να μην τρώμε χρόνο όσοι τα διδάσκουμε. Δεν προτείνω κάτι τέτοιο μόνο και μόνο γιατί πιστεύω ότι αυτό θα ήταν ανεπανόρθωτο πλήγμα για το μάθημα.

[Σπύρος Δουκάκης]

Η εμπειρία μου, μετά από τη διδασκαλία της ΑΕΠΠ σε 1500 περίπου μαθητές/τριες όλα αυτά τα χρόνια λέει ότι οι μαθηματικές έννοιες δεν είναι πάντα γνωστές σε όλους/ες και για το λόγο αυτό αυτό δεν πρέπει να θεωρούνται a priori δεδομένες. Δεν ξέρουν όλοι τι είναι ΜΚΔ και ΕΚΠ. Δεν ξέρουν όλοι τι είναι ημίτονο και τι συνημίτονο. Δεν ξέρουν όλοι τι είναι δίσεκτο έτος. Δεν ξέρουν όλοι τι είναι τόκος, επιτόκιο, πάγιο, φπα, πρώτος αριθμός, τέλειος αριθμός. Και μιλάω εκ του ασφαλούς. Μιλάω από ένα ιδιωτικό σχολείο που μαζεύει αστεράκια παιδιά. Αλήθεια το παραγοντικό που το έχει μέσα το βιβλίο της ΑΕΠΠ, αλλά δεν το διδάσκονται τα παιδιά στα μαθηματικά τι πρέπει να γίνει; Θα πρέπει να το διδάξουμε εμείς; Μάλιστα το θέμα του παραγοντικού έχει σημαντικό ενδιαφέρον για να κατανοήσουν και τα όρια του υπολογιστή... αλλά πρέπει να προσδιορίσουμε το ρόλο μας. Όλα τα μαθήματα που διδάσκονται στο σχολείο, πάρα πολλά πράγματα από την καθημερινή ζωή έχουν αλγοριθμική προσέγγιση. Τα διδάσκουμε; Γιατί δεν διδάσκουμε αλγοριθμικές έννοιες με οικονομικά μαθηματικά, ζητήματα μηχανικής με αλγοριθμικές έννοιες... Απλώς μας αρέσουν τα μαθηματικά γιατί τα ξέρουμε καλά και τα διδαχτήκαμε και εμείς... Το ξαναλέω. Αν θεωρούμε ότι βοηθάμε τα παιδιά να ακονήσουν το μυαλό τους με τα μαθηματικά ζητήματα πρέπει να τα διδάξουμε. Αν όμως τα διδάσκουμε γιατί υπάρχουν στο βιβλίο και μήπως πέσουν... ουπς φτιάχνουμε μαθητές παπαγάλους.
Επιπλέον το Θ2 των εσπερινών 2004, το Θ2 των ενιαίων του 2008 ήταν μαθηματικά, αλλά με τρόπο που αναδείκνυε την αλγοριθμική σκέψη και όχι τα μαθηματικά.
Καταλήγω λέγοντας ότι αν αυτές οι ασκήσεις (πρώτος, αναπτύγματα κ.τ.λ.) βοηθούν στην ανάπτυξη της αλγοριθμικής σκέψης και στην κατανόηση των δομών θα πρέπει να μην τα διδάσκουμε αλλά απλώς να τα εξετάζουμε. Αν τα διδάσκουμε σημαίνει ότι βοηθούμε τα παιδιά να τα μάθουν, δηλαδή να τα παπαγαλίσουν... και εκεί χάσαμε. Τα θέματα πρέπει κατά τη γνώμη μου να είναι εκπαιδευτικά σενάρια με προεκτάσεις κοινωνικές, φιλοσοφικές, περιβαλλοντικές και με κανένα τρόπο να επιχειρούμε την ανάδειξη της μαθηματικής γλώσσας. Την έχουν φάει στη μάπα οι μαθητές μας 12 χρόνια και έχουν μάθει ελάχιστα πράγματα. Ας μην ανακυκλώσουμε τη μαθηματική γλώσσα ενσωματώνοντάς την στη ΓΛΩΣΣΑ της ΑΕΠΠ.

[P.Tsiotakis]

Πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση, την διάβασα όλη σήμερα, λόγω έλλειψης χρόνου το ΣΚ

Κατά τη γνώμη μου, το μάθημά μας και το ασκησιολόγιό του δεν πρέπει να μείνει στα μαθηματικά. Στο λύκειο σε ένα μάθημα αλγοριθμικής σκέψης ο στόχος είναι το χτίσιμο δομημένης σκέψης. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί πιο εύκολα με προβλήματα της καθημερινότητας, με απλά προβλήματα που αντιμετωπίζουν στη ζωή τους
πχ πόσοι συνοδοί χρειάζονται ανάλογα με το πλήθος μαθητών για εκδρομή; πόσο είναι η έκπτωση κλπ

Τα μθηματικά προβλήματα φυσικά έχουν την αξία τους, αλλά για μένα πρέπει να υπάρχουν σε μικρό ποσοστό...