Το βιβλίο στη σελίδα 17 πάνω πάνω γράφει:
«Με κριτήριο το βαθμό δόμησης των λύσεών τους, τα επιλύσιμα προβλήματα μπορούν να διακριθούν σε τρεις επίσης κατηγορίες:»
Δηλαδή το «δομημένο» είναι χαρακτηρισμός που αφορά τα επιλύσιμα προβλήματα και όχι τα άλυτα.
Δεν μπορούμε να πούμε ότι η λύση ενός άλυτου προβλήματος είναι το ότι δεν έχει λύση. Είναι κάτι σαν λογοπαίγνιο.
Βέβαια υπάρχουν διάφορα σημεία που σηκώνουν κουβέντα όπως πχ το πρόβλημα «Να λυθεί η εξίσωση 0*χ=3» είναι άλυτο κατά την ίδια έννοια που είναι άλυτο πρόβλημα ο τετραγωνισμός του κύκλου;
https://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=637.0Κατά τη δική μου κατανόηση αυτό που θέλει να πει το βιβλίο είναι ότι άλυτο πρόβλημα είναι όταν δεν υπάρχει αλγόριθμος που να μας δίνει τη λύση (πχ δεν υπάρχει κατασκευή με κανόνα και διαβήτη). Ενώ στην πρωτοβάθμια υπάρχει ο αλγόριθμος (απαλοιφή παρονομαστών-πράξεις-χωρισμός γνωστών αγνώστων-διαίρεση με το συντελεστή του αγνώστου) αλλά δεν υπάρχει η λύση.
Πάντως όσο αφορά το ερώτημά του διαγωνίσματος το βιβλίο νομίζω είναι σαφές σε αυτό το σημείο.