Αποστολέας Θέμα: Υψωση σε δύναμη  (Αναγνώστηκε 1097 φορές)

thanasisgr

  • Οπαδός
  • **
  • Μηνύματα: 19
Υψωση σε δύναμη
« στις: 28 Σεπ 2021, 08:36:46 μμ »
Καλησπέρα σε όλους,
όταν υπάρχουν πολλοί τελεστές ίδιας ιεραρχίας , τότε εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά.
Ναι αλλά τι γίνεται με τον τελεστή ^ (ύψωση σε δύναμη);
Π.χ. στην έκφραση 2^3^2 , ποιά πράξη εκτελείται πρώτη;
Σύμφωνα με το βιβλίο θα εκτελεστεί από αριστερά προς τα δεξιά δηλ. (2^3)^2=8^2=64.
Ναι αλλα σύμφωνα με τα μαθηματικά θα είναι: 2^(3^2)= 2^9= 2*2*...*2 (9 φορές)= 512

Τι να πούμε στους μαθητές;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Θανάσης
« Τελευταία τροποποίηση: 29 Σεπ 2021, 12:21:27 πμ από thanasisgr »

andreas_p

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2010
  • *
  • Μηνύματα: 1087
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #1 στις: 28 Σεπ 2021, 10:34:13 μμ »
64

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3615
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #2 στις: 29 Σεπ 2021, 10:56:16 μμ »
Σύμφωνα με το βιβλίο είναι από αριστερά προς τα δεξιά άρα 64 όπως λέει ο Ανδρέας.
Σύμφωνα με την Google όμως είναι 512.
Ποιον να πιστέψουμε τώρα;
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

alkisg

  • Τεχνικός / καθαρίστρια
  • *****
  • Μηνύματα: 6111
    • Ο Διερμηνευτής της ΓΛΩΣΣΑΣ
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #3 στις: 30 Σεπ 2021, 08:45:51 πμ »
Αν μπορούσαμε να διαλέξουμε, θα ήταν καλύτερο να ακολουθήσουμε την Python και την Javascript, όπου και στις δύο ισχύει:
2**3**2 = 512.

Όπως και στα μαθηματικά και στο Google δηλαδή.

Δυστυχώς η σχετική ψηφοφορία που κάναμε το 2007 ήταν "ερμηνείας του σχολικού βιβλίου" και όχι "τι θεωρούμε καλύτερο":
https://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=915.0

gbougioukas

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 204
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #4 στις: 30 Σεπ 2021, 01:55:22 μμ »
Τι μας νοιάζει τι λένε τα μαθηματικά; Στον Διερμηνευτή της Γλώσσας και στις περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού 0^0 δίνει 1, ενώ τα μαθηματικά λένε ότι δεν ορίζεται. CS rules.

Κανένας

  • Βετεράνος
  • ****
  • Μηνύματα: 81
    • Νικηφόρος Μανδηλαράς (blog)
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #5 στις: 30 Σεπ 2021, 06:52:52 μμ »
Ο τελεστής “δύναμη” είναι δεξιά προσεταιριστικός στη γραμματική σχεδόν όλων των Γλωσσών προγραμματισμού, όπως είναι και στα Μαθηματικά.

βλέπε συνημμένο
Νικηφόρος Μανδηλαράς
ΓΕΛ Νάξου
https://eclass03.sch.gr/courses/D21100/

George Eco

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 485
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #6 στις: 01 Οκτ 2021, 01:30:25 πμ »
Όπως και σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού, η else στην if, είναι προαιρετική. Εκτός από τη ΓΛΩΣΣΑ, που θεαματικά παραλείπεται η προαιρετικότητα στον ορισμό της 21 χρόνια τώρα στη θεωρία του βιβλίου, ενώ την ΕΠΙΛΕΞΕ τη διόρθωσαν με το νέο βιβλίο...

Το 0^0 όντως επιστρέφει 1 γιατί ένα μηχάνημα έχει περιορισμένη τη πράξη στο R, αλλά δεν είναι μόνο αυτό.

Τώρα το ότι το βιβλίο ορίζει λάθος μία πράξη, οκ. Που να δείτε το γεγονός, ότι όπως είναι γραμμένο απαγορεύει ανάθεση ακέραιας τιμής σε πραγματική μεταβλητή...
με άλλα λόγια by the book, αν ακ είναι ακέραια και πρ πραγματική μεταβλητή για να γίνει ανάθεση τιμής της ακ στη πρ by the book οφείλουμε να κάνουμε το εξής:
πρ <- ακ * 1.0
Παράνοια.
Για όποιον δε καταλαβαίνει σε τι αναφέρομαι, σελ 132 το θαυμαστικό κόκκινη υποσημείωση κάτω αριστερα (ενότητα 7.8 )...

Αναθεωρημένη έκδοση κι ακόμα δε λύθηκαν ούτε αυτά, ούτε αλγορίθμοι ασύμβατοι με ΓΛΩΣΣΑ, ούτε λάθος αλγόριθμοι (ωμά λάθος όμως)

Δεν υπάρχει σωτηρία...
« Τελευταία τροποποίηση: 01 Οκτ 2021, 01:54:22 πμ από George Eco »

dpa2006

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 837
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #7 στις: 02 Οκτ 2021, 01:25:20 πμ »
Το  0/0=NaN

αλλά η Google το άλλαξε σε undefined...

Νέα βιβλία πότε θα δούμε... ???
Ευσεβείς πόθοι θα πει κάποιος...
Computer science (abbreviated CS or CompSci) is the scientific and practical approach to computation and its applications. It is the systematic study of the feasibility, structure, expression, and mechanization of the methodical processes (or algorithms) that underlie the acquisition, representation, processing, storage, communication of, and access to information, whether such information is encoded in bits and bytes in a computer memory or transcribed engines and protein structures in a human cell.source:http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_science

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3615
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #8 στις: 02 Οκτ 2021, 11:08:32 πμ »
Επειδή όταν διδάσκουμε τους μαθητές πρέπει να χρησιμοποιούμε επιχειρήματα ώστε και να τους πείθουμε και να είμαστε επιστημονικά σωστοί αλλά και να καταλαβαίνουν τα παιδιά, το 0^0 δεν είναι τόσο απλό ώστε να πούμε ότι κάνει 1 ή 0 έτσι απλά. Για να εξηγήσουμε γιατί κάνει 1 θα πρέπει να μιλήσουμε για όρια.
Αν πάρουμε το lim 0^x αυτό κάνει 0 αλλά το lim x^x με x -->0 κάνει 1 .Και οι δυο όροι βάση εκθέτης τείνουν στο 0 όμως το θέμα είναι τι υπερισχύει.
Από ότι φαίνεται υπερισχύει η δύναμη για αυτό κάνει 1 πάντα φυσικά μιλάμε για x --> 0+ από δεξιά .

Το παραπάνω φυσικά δεν αποτελεί κάποια σοβαρή απόδειξη αλλά μια εκλαϊκευμένη εξήγηση την οποία κατά την γνώμη μου μπορούμε να δώσουμε στα παιδιά ώστε να καταλάβουν τι γίνεται.
Αλλιώς μπορούμε να τους βάλουμε να υπολογίσουν
0.1^0.1, 0.001^0.001 κ.ο.κ. για να δουν ότι συγκλίνει στο 1 και όχι στο 0.

Καλό το Google αλλά για τέτοια θέματα εμπιστεύμαι περισσότερο τον wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0

Όσο για την προτεραιότητα του τελεστή ^ στην ΓΛΩΣΣΑ δεν είναι προφανές ότι πρέπει να αλλάξει όταν όλοι χρησιμοποιούν την προτεραιότητα από δεξιά?
Μια καλή εξήγηση για αυτό φαίνεται στο παράδειγμα που ανέβασε ο .... Κανένας

What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

George Eco

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 485
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #9 στις: 02 Οκτ 2021, 12:06:49 μμ »
evry εγώ παραδίδω στη Τάξη τις εξηγήσεις των Numberphile παραθέτω και το video για όποιον θέλει να το δει.

https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q

Νομίζω πως 0^0 επιστρέφεται 1 από το google γιατί πολύ απλά αυτό είναι το όριο στο R, ωστόσο οι Μαθηματικοί μας τονίζουν πως είναι αοριστία.

Τώρα στα όσα αφορούν τη προτεραιότητα στη ΓΛΩΣΣΑ, νομίζω πως δε πρέπει να αλλάξει η προτεραιότητα μόνο, αλλά η ΓΛΩΣΣΑ. Το έχουμε ξαναπει  :D :D.


Τι μας νοιάζει τι λένε τα μαθηματικά; Στον Διερμηνευτή της Γλώσσας και στις περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού 0^0 δίνει 1, ενώ τα μαθηματικά λένε ότι δεν ορίζεται. CS rules.

Το κακό είναι πως τα παιδιά θα δώσουν Μαθηματικά και τα νοιάζει.
Το τι κάνει ο διερμηνευτής δεν είναι επιχείρημα για την επί χάρτου ορισμένη ΓΛΩΣΣΑ που δίνουν τα παιδιά Πανελλήνιες. Πρέπει να πάμε by the book (και by the book είναι λειψό το αλφάβητό της. Καλά πήγε αυτό...) Το ότι ο Άλκης όμως έχει κάνει πολύ προβλεπόμενο το Διερμηνευτή του, πρέπει να του το δώσουμε!!!



« Τελευταία τροποποίηση: 02 Οκτ 2021, 12:27:25 μμ από George Eco »

dpa2006

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 837
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #10 στις: 03 Οκτ 2021, 08:14:38 μμ »
Το ότι είναι θέμα "υλοποιίησης" ΓΛΩΣΣΑΣ δεν πιστεύω να διαφωνεί κανείς.
Ας δούμε πως το χειρίζονται διάφορες Γλώσσες Προγραμματισμού
https://rosettacode.org/wiki/Zero_to_the_zero_power
Computer science (abbreviated CS or CompSci) is the scientific and practical approach to computation and its applications. It is the systematic study of the feasibility, structure, expression, and mechanization of the methodical processes (or algorithms) that underlie the acquisition, representation, processing, storage, communication of, and access to information, whether such information is encoded in bits and bytes in a computer memory or transcribed engines and protein structures in a human cell.source:http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_science

ApoAntonis

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 160
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #11 στις: 03 Οκτ 2021, 10:28:26 μμ »
Ο κύριος γκούγκλης (όπως και παλαιότερα βιβλία Άλγεβρας) υπολογίζει περιττές ρίζες αρνητικών.
Τι σημαίνει, έχει πρόβλημα η ΓΛΩΣΣΑ ή ο Διερμηνευτής;

Η ύψωση σε δύναμη επιστρέφει πραγματικό αριθμό. Ναι και; Θέμα σύμβασης είναι θα πέσουμε τα ανάσκελα επειδή τι; Δεν μπορούμε να ξεχωρίσουμε  με ποιούς ορισμούς και ποιές συμβάσεις ξεκινάμε; Ή θα πέσει έξω το καράβι (της μάθησης) ;

Εφόσον η προτεραιότητα των τελεστών εξηγείται, δεν υπάρχει ζήτημα. Αν θέλουμε το "μαθηματικό" ισοδύναμο του αρχικού παραδείγματος πρέπει να χρησιμοποιηθούν παρενθέσεις.

Και ναι είναι βολικότερο να ορισθεί το 0^0 = 1, ας το έγραφε στο βιβλίο ή να έμπαινε στις οδηγίες.
Αλλά στα στοιχειώδη Μαθηματικά το μηδέν εις την μηδενική είναι απροσδιοριστία.
Όποιο και από τα δύο αν επιλέξουμε δεν μας δημιουργεί πρόβλημα στο Σχολείο. Απλά πράγματα.
Ανάποδα, το να λέμε ότι από την δυναμοσειρά της e^x το 0^0 ισούται με 1, ε εκεί ξεκινάνε οι ταρζανιές.

Αν πάρουμε το lim 0^x
...

"λίγο" αεράτα δεν είναι γραμμένο αυτό; (για γνώσεις Λυκείου)

bytheway, μπορούμε να επεκτείνουμε και αυτά από το screenshot γιατί δεν τα πιάνει η Άλγεβρα που μαθαίνουμε.



George Eco

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 485
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #12 στις: 04 Οκτ 2021, 03:23:56 πμ »
ApoAntonis, δε διαφωνώ, ότι πει το βιβλίο, και τέλος. Κι αν δε πει, τότε και μόνο τότε, ότι ισχύει από εντός ύλης παρεμφερή μαθήματα, βλέπε Μαθηματικά.
Αλλά είναι προφανή τα προβλήματα και το χάλι το μαύρο. Και δε ξέρω κατά πόσο δε πέφτει το καράβι της μάθησης έξω, όταν τα παιδιά με το που πάνε σε κάποιο Πανεπιστήμιο, δουν πως πολλά σημεία που διδάσκαμε στα πλαίσια του μαθήματος, ήταν εντελώς κουραφέξαλα, "γιατί έτσι λέει το βιβλίο".
Τέλος πάντων, ναι... αυτά.

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3615
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #13 στις: 04 Οκτ 2021, 02:04:31 μμ »
Καταρχάς επειδή αναφέρθηκαν ρίζες αρνητικών αριθμών περιττής τάξης. Δεν κατάλαβα τι λέμε. Δεν υπάρχουν? Μια χαρά υπολογίζονται και μια χαρά ορίζονται.
Το να λέμε ότι η συνάρτηση κυβική ρίζα του x δεν ορίζεται στους αρνητικούς αριθμούς δεν είναι σωστό!
Επίσης ποτέ μου δεν κατάλαβα αυτόν τον διαχωρισμό μεταξύ σχολικών και άλλων μαθηματικών! Τα μαθηματικά είναι μαθηματικά.
Κάθε όριο μπορεί να το διερευνήσει ο μαθητής αν υπολογίσει τιμές σε μια μικρή περιοχή κοντά σε αυτό, πειραματικά ώστε να καταλάβει τι γίνεται.
Δεν χρειάζονται ιδιότητες ούτε ανώτερα μαθηματικά.
« Τελευταία τροποποίηση: 04 Οκτ 2021, 10:21:08 μμ από evry »
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

Καρκαμάνης Γεώργιος

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2010
  • *
  • Μηνύματα: 1156
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #14 στις: 04 Οκτ 2021, 10:04:04 μμ »
όταν υπάρχουν πολλοί τελεστές ίδιας ιεραρχίας , τότε εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά.

Η πιο απλή εξήγηση που μπορούμε να δώσουμε στους μαθητές μας για να εξηγησουμε ότι

Σύμφωνα με το βιβλίο θα εκτελεστεί από αριστερά προς τα δεξιά δηλ. (2^3)^2=8^2=64.