Κενό δέντρο

[ΣΧΟΙΝΑΣ ΚΩΣΤΑΣ]

Καλησπέρα
Μία ερώτηση σχετικά  με τα δέντρα
Τι εξυπηρετεί  το κενό  δέντρο με ρωτούν πολλά παιδιά  στην τάξη. Τι απάντηση να δώσω ;
ΕΥΧΑΡΙΣΤΏ!

[P.Tsiotakis]

ό,τι εξυπηρετεί και το 0 (μηδέν) και το κενό σύνολο
στους αριθμούς και στα σύνολα.

ή ένα καμμένο δάσος στην Αυστραλία... 

[ΣΧΟΙΝΑΣ ΚΩΣΤΑΣ]

Παναγιώτη σε ευχαριστώ

[Καραμαούνας Πολύκαρπος]

Αναλογικά τους μιλάμε και για τις έννοιες: κενή λίστα, κενός γράφος, "νοιώθω ένα κενό" κλπ.

[ApoAntonis]

δεν υπάρχει "εύκολη" απάντηση

το κενό σύνολο είναι υποσύνολο οποιοδήποτε συνόλου
όμως
το κενό σύνολο δεν είναι πάντα στοιχείο ενός οποιοδήποτε συνόλου


(φαντάζομαι εδώ ήδη τους ξεφορτώθηκες)

Τα δέντρα είναι μη κατευθυνόμενα γραφήματα
και τα μη κατευθυνόμενα γραφήματα ορίζονται ως διατεταγμένα ζεύγη
(Α,Β)
όπου Α είναι σύνολο
και Β είναι ένα σύνολο από πολυσύνολα δύο στοιχείων του Α.

Αν τώρα το Α είναι είναι το κενό σύνολο,
δηλαδή ένα σύνολο που δεν περιέχει στοιχεία -στην περίπτωση μας δεν υπάρχουν κόμβοι-
τότε το Β ... δεν είναι κενό!

Η παρατήρηση -δεν το είχα προσέξει προηγουμένως ότι έχει γραφεί- στον ορισμό του βιβλίου, είναι άμεση συνέπεια της θεωρίας συνόλων
δεν βλέπω την αξία της
αφού προσδίδει δυσνοητικότητα (!!!) χωρίς πρακτικό λόγο σε αυτό το επίπεδο.

[P.Tsiotakis]

"νοιώθω ένα κενό" κλπ.

Εν αρχή ην το κενό και μετά έγινε το μπαμ

[Καραμαούνας Πολύκαρπος]

Εν αρχή ην το κενό και μετά έγινε το μπαμ

https://www.youtube.com/watch?v=pGzg9yoS58I

[SPY]

Καλημέρα σε όλους.

Κατά την άποψη μου, αν το υποδένδρο ενός κόμβου είναι κενό καταλαβαίνουμε ότι ο κόμβος αυτός είναι φύλλο.

[Καραμαούνας Πολύκαρπος]

Σε κάποια Πανεπιστήμια άλλα τους διδάσκουν:
"Ένα δένδρο t είναι ένα πεπερασμένο μη κενό σύνολο στοιχείων"
σελ. 3 http://users.math.uoc.gr/~vagelis/Courses/EM240/Ch5_Trees.pdf

[ApoAntonis]

κ.Καραμαούνα, η παράθεση που κάνετε δεν αντιβαίνει ούτε τον ορισμό του βιβλίου,
ούτε αυτό που γράφω πιο πάνω.

Το σύνολο, αν περιέχει το κενό ως στοιχείο του, δεν είναι κενό.

[Καραμαούνας Πολύκαρπος]

κ.Καραμαούνα, η παράθεση που κάνετε δεν αντιβαίνει ούτε τον ορισμό του βιβλίου,
ούτε αυτό που γράφω πιο πάνω.

Το σύνολο, αν περιέχει το κενό ως στοιχείο του, δεν είναι κενό.

Ομολογώ ότι με μπέρδεψες...

[ApoAntonis]

Το σύνολο, αν περιέχει το κενό ως στοιχείο του, δεν είναι κενό.

Πάμε s/m να ψωνίσουμε πράγματα.
Παίρνουμε μια άδεια σακούλα (ας πούμε ότι είναι μπλέ)
και την βάζουμε μέσα σε μία άλλη άδεια σακούλα (αυτή θα είναι κόκκινη)

Η κόκκινη σακούλα, παρότι δεν περιέχει "κάτι" δεν είναι άδεια αφού περιέχει μέσα την μπλε σακούλα.

Επιπρόσθετα, προφανώς (?) όταν πάρουμε μια οποιαδήποτε σακούλα και μέσα βάλουμε πράγματα,δεν σημαίνει ότι μέσα θα υπάρχει και η μπλε σακούλα.

"Ένα δένδρο t είναι ένα πεπερασμένο μη κενό σύνολο στοιχείων"

Γράφει μη κενό σύνολο, όχι μη κενή συλλογή στοιχείων.

Ξαναγράφω και γίνομαι κουραστικός, το δέντρο χωρίς κόμβους, δεν είναι κενό.
Θα επιμείνω όμως πως δεν βλέπω την χρησιμότητα να γραφεί ο ορισμός τόσο διεξοδικά.
Κάτι μου λέει ότι (ελπίζω μόνο σε βοηθήματα και σημειώσεις) θα τεθεί η ερώτηση:
το κενό δέντρο, είναι δέντρο; (duhhhhhh αφού είναι δέντρο)

[evry]

Εξαιρετικό παράδειγμα (και διδακτικός μετασχηματισμός) για να εξηγήσεις την έννοια του κενού συνόλου και ειδικά για τη συγκεκριμένη περίπτωση ότι ένα κενό σύνολο μπορεί να περιέχει το κενό σύνολο.
Μόνο που νομίζω ότι θα έπρεπε και η σακούλα που είναι μέσα να είναι και αυτή μπλε  γιατί έτσι δημιουργούνται παρανοήσεις στους μαθητές. Ωστόσο καταλαβαίνω γιατί επέλεξες διαφορετικό χρώμα.

Πάμε s/m να ψωνίσουμε πράγματα.
Παίρνουμε μια άδεια σακούλα (ας πούμε ότι είναι μπλέ)
και την βάζουμε μέσα σε μία άλλη άδεια σακούλα (αυτή θα είναι κόκκινη)

Η κόκκινη σακούλα, παρότι δεν περιέχει "κάτι" δεν είναι άδεια αφού περιέχει μέσα την μπλε σακούλα.

Επιπρόσθετα, προφανώς (?) όταν πάρουμε μια οποιαδήποτε σακούλα και μέσα βάλουμε πράγματα,δεν σημαίνει ότι μέσα θα υπάρχει και η μπλε σακούλα.

Γράφει μη κενό σύνολο, όχι μη κενή συλλογή στοιχείων.

[ApoAntonis]

ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια,
όμως
είναι το γνωστό παράδειγμα με το άδειο κουτί μέσα σε ένα άδειο κουτί.

Το ελληνοποίησα λίγο, καθώς η άδεια σακούλα είναι πιο κοντά στο δικό μας βίωμα (γκρα γκραν - μπουζουκάκι αλα Ξανθόπουλος)

Ναι το χρώμα πρέπει να είναι ίδιο... αλλά αν δεν έχεις το σπασικλάκι που θα το πιάσει -ε, για ποιόν χτυπάει η καμπάνα-
όταν λες έχω δύο σακούλες, δεν χρειάζεται να εξηγήσεις ότι παρότι ίδιες είναι δύο διαφορετικές ως αντικείμενα
και ότι παράγουν το ίδιο σύνολο όταν βάλεις την μία μέσα στην άλλη.

(για όποιον δεν είναι σπασικλάκι, αλλά θέλει να γίνει, το χρώμα της σακούλας μπορεί να είναι το όνομα που δίνουμε στο σύνολο)