Αποστολέας Θέμα: Υψωση σε δύναμη  (Αναγνώστηκε 1222 φορές)

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3636
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #15 στις: 04 Οκτ 2021, 10:24:34 μμ »
Μόνο που αυτό δεν είναι εξήγηση. Δηλαδή το να λέμε ότι το έχει το βιβλίο δεν αποτελεί εξήγηση, γιατί αν ένας μαθητής μας παρουσιάσει το πολύ ωραίο επιχείρημα του Κανένα θα μας κολλήσει στον τοίχο και θα έχει και δίκιο.
Μάλλον πρόκειται για αστοχία του βιβλίου. Οι συγγραφείς δεν σκέφτηκαν να διαφοροποιήσουν το associativity αυτού του τελεστή σε σχέση με τους άλλους αριθμητικούς τελεστές.
Καλή ιδέα θα ήταν να μην εμφανιστεί ποτέ στις εξετάσεις


Η πιο απλή εξήγηση που μπορούμε να δώσουμε στους μαθητές μας για να εξηγησουμε ότι

Σύμφωνα με το βιβλίο θα εκτελεστεί από αριστερά προς τα δεξιά δηλ. (2^3)^2=8^2=64.
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

George Eco

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 504
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #16 στις: 05 Οκτ 2021, 01:28:38 πμ »
Νομίζω πως δεν υπάρχει πρόβλημα για τον εκπαιδευτικό. Ατόπημα του βιβλίου, το μαθαίνουμε όμως έτσι. Αυτό λες στα παιδιά και τέλος. Και να ήταν το μόνο στο βιβλίο...
Με βρίσκεις 100% σύμφωνο evry πως Πανελλήνιες θέλει πολλή προσοχή αυτός ο τελεστής να ΜΗ χρησιμοποιηθεί έτσι ούτε για πλάκα.

ApoAntonis

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 161
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #17 στις: 05 Οκτ 2021, 06:26:42 πμ »
@Evry
πες μου όταν θα προτρέψεις την μελέτη ορίου 0^x, τι θα μου πείς μετά όταν πάω να κάνω το ίδιο για (-1)^x, για παράδειγμα.

Το να λέμε ότι η συνάρτηση κυβική ρίζα του x δεν ορίζεται στους αρνητικούς αριθμούς δεν είναι σωστό!

Αυτό έγραψα;


Πάμε ξανά, η κωδικοποίηση του δύο εις την τρίτη και όλο στην δευτέρα
δεν είναι 2^3^2, ποιός το είπε ότι αυτό είναι σωστή γραφή;

είναι  (2^3)^2 ή 2^(2*3)

Είναι άλλη άσκηση να ζητήσεις το αποτέλεσμα του 2^3^2. Ισχύει η αριστερή προτεραιότητα με αυτά που μαθαίνουμε.
Δεν αναιρείται το γεγονός ότι πρόκειται για πλήρως αποτυχημένο ζήτημα όμως.


Στο χαρτί όταν γράψουμε πηλίκο ένα προς το x συν y, δεν θέλει παρένθεση
όμως σε όποια κωδικοποίηση δεν γράφουμε ότι βλέπουμε, θα γράψουμε 1/(x+y)
Γιατί είναι περίεργο στις δυνάμεις, δεν το καταλαβαίνω.


Τέλος πάντων, όσο στις οδηγίες παραμένει η GOTO εγώ ψηφίζω αυτήν για αγαπημένη μου περίπτωση.

Να δώσω και ένα θεματάκι για κωδικοποίηση στο επόμενο τεστ ...  :D







Κανένας

  • Βετεράνος
  • ****
  • Μηνύματα: 83
    • Νικηφόρος Μανδηλαράς (blog)
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #18 στις: 05 Οκτ 2021, 06:50:16 μμ »
Επισυνάπτεται έγγραφο σχετικά με το ζήτημα υπολογισμού ρίζας περιττής τάξης αρνητικού αριθμού και την απαίτηση οι υπόριζες ποσότητες
να είναι πάντα θετικές.
Νικηφόρος Μανδηλαράς
ΓΕΛ Νάξου "Μανώλης Γλέζος"
https://eclass03.sch.gr/courses/D21100/

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3636
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #19 στις: 05 Οκτ 2021, 08:07:20 μμ »
Αυτό που ανέβασες είναι απαίτηση ώστε να λύνεται ωραία η συγκεκριμένη εξίσωση. Δεν ισχύει απαραίτητα.

Επισυνάπτεται έγγραφο σχετικά με το ζήτημα υπολογισμού ρίζας περιττής τάξης αρνητικού αριθμού και την απαίτηση οι υπόριζες ποσότητες
να είναι πάντα θετικές.

Τα πράγματα είναι απλά
Το -8 έχει κυβική ρίζα?
Το -27 και το -1 έχουν κυβική ρίζα?
Αν δεν έχουν τότε καλά κάνουμε και απαιτούμε υπόριζο θετικό.
Αν έχουν όμως τότε κάτι πάει στραβά με τα μαθηματικά που μαθαίνουν τα παιδιά
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

Κανένας

  • Βετεράνος
  • ****
  • Μηνύματα: 83
    • Νικηφόρος Μανδηλαράς (blog)
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #20 στις: 06 Οκτ 2021, 12:30:22 πμ »
Αυτό που ανέβασες είναι απαίτηση ώστε να λύνεται ωραία η συγκεκριμένη εξίσωση. Δεν ισχύει απαραίτητα.

Τα πράγματα είναι απλά
Το -8 έχει κυβική ρίζα?
Το -27 και το -1 έχουν κυβική ρίζα?
Αν δεν έχουν τότε καλά κάνουμε και απαιτούμε υπόριζο θετικό.
Αν έχουν όμως τότε κάτι πάει στραβά με τα μαθηματικά που μαθαίνουν τα παιδιά

Φυσικά και υπάρχουν  ρίζες περιττής τάξης των αρνητικών αριθμών.
Απλώς στη νεώτερη σημειογραφία (και ορισμούς) των ριζών, οι υπόρριζες ποσότητες πρέπει να είναι θετικές και στα ριζικά περιττής τάξης.
Δηλαδή με απλά λόγια το αρνητικό πρόσημο το βάζουμε έξω απ' το ριζικό (βλέπε τελευταία γραμμή του πίνακα) στο συνημμένο.
Σε παλιότερα βιβλία Άλγεβρας βλέπουμε αρνητικά υπόρριζα.
Νικηφόρος Μανδηλαράς
ΓΕΛ Νάξου "Μανώλης Γλέζος"
https://eclass03.sch.gr/courses/D21100/

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3636
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #21 στις: 07 Οκτ 2021, 08:19:38 μμ »
Μα αυτό ακριβώς είναι το θέμα
Γιατί πρέπει?
Ποια είναι η αιτιολόγηση αυτής της πρακτικής που ακολουθούν τα ελληνικά βιβλία μαθηματικών, γιατί όποιο βιβλίο μαθηματικών έχει πέσει στα χέρια μου είτε του IB είτε πανεπιστημιακό δεν έχω δει κάτι τέτοιο.
Πως το εξηγούμε σε έναν μαθητή αν μας ρωτήσει για ποιον λόγο δεν επιτρέπεται υπόριζο αρνητικό αφού ορίζεται;

Φυσικά και υπάρχουν  ρίζες περιττής τάξης των αρνητικών αριθμών.
Απλώς στη νεώτερη σημειογραφία (και ορισμούς) των ριζών, οι υπόρριζες ποσότητες πρέπει να είναι θετικές και στα ριζικά περιττής τάξης.
Δηλαδή με απλά λόγια το αρνητικό πρόσημο το βάζουμε έξω απ' το ριζικό (βλέπε τελευταία γραμμή του πίνακα) στο συνημμένο.
Σε παλιότερα βιβλία Άλγεβρας βλέπουμε αρνητικά υπόρριζα.
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr

Κανένας

  • Βετεράνος
  • ****
  • Μηνύματα: 83
    • Νικηφόρος Μανδηλαράς (blog)
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #22 στις: 08 Οκτ 2021, 12:16:37 πμ »
Μα αυτό ακριβώς είναι το θέμα
Γιατί πρέπει?
Ποια είναι η αιτιολόγηση αυτής της πρακτικής που ακολουθούν τα ελληνικά βιβλία μαθηματικών, γιατί όποιο βιβλίο μαθηματικών έχει πέσει στα χέρια μου είτε του IB είτε πανεπιστημιακό δεν έχω δει κάτι τέτοιο.
Πως το εξηγούμε σε έναν μαθητή αν μας ρωτήσει για ποιον λόγο δεν επιτρέπεται υπόριζο αρνητικό αφού ορίζεται;
Το "πρέπει" είναι ζήτημα συμφωνίας.
 Το σύμβολο της ρίζας συμφωνήθηκε να χρησιμοποιείται μόνο για μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς και να έχει συναρτησιακό χαρακτήρα.
Αν ο τύπος μιας πραγματικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής περιέχει κάποιο ριζικό περιττής τάξεως, τότε το υπόρριζο δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός, όπως ακριβώς και στην περίπτωση ριζικών άρτιας τάξεως.
Δηλαδή έχουμε μια γενίκευση για ενιαία αντιμετώπιση των υπόρριζων ποσοτήτων. (Το αρνητικό πρόσημο στα ριζικά περιττής τάξης αρνητικών αριθμών το βάζουμε έξω απ' το ριζικό και έχουμε θετικό το υπόρριζο)
Νικηφόρος Μανδηλαράς
ΓΕΛ Νάξου "Μανώλης Γλέζος"
https://eclass03.sch.gr/courses/D21100/

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2468
  • I 'm not young enough to know everything
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #23 στις: 09 Οκτ 2021, 09:02:58 πμ »
Σχετκά με το 2^3^2 πιστεύω ότι το πρόβλημα ξεκινάει από το ότι στα μαθηματικά το βλέπουμε σαν τιμή της  σύνθεσης της g(x)=3^x με την f(x)=2^x στο x=2. Δηλαδή f(g(2)). Ενώ ση ΓΛΩΣΣΑ πάμε να το κάνουμε με τελεστή χωρίς να έχει δοθεί οδηγία για από δεξιά προς αριστερά εκτέλεση. Οπότε πάμε όπως σε όλους τους τελεστές από αριστερά προς τα δεξιά και γι αυτό υπάρχει το πρόβλημα.

Για τη ρίζα περιττής τάξης αρνητικού, έχει προτιμηθεί να μην ορίζεται γιατί δημιουργεί πρόβλημα στον κλασματικό εκθέτη. Πχ αν γράψουμε την τρίτη ρίζα του -8 σαν -8 στην 1/3 και μετά γράψουμε το 1/3 του εκθέτη σα 2/6 και γυρίσουμε σε ρίζα θα προκύψει αντίφαση. Γι αυτό προτιμήθηκε από κάποιους να το αποφύγουμε εντελώς. Θα μπορούσε να οριστεί και διαφορετικά. Πάντα όμως κάτι χάνεις και κάτι κερδίζεις.

edit: Γράφω λίγο πιο καθαρά το λόγο που προτιμήθηκε να μην ορίζεται περιττής τάξεως ρίζα αρνητικού αριθμού. Με 3η-ριζα(x) θα συμβολίζω την τρίτη ρίζα του x. Έχουμε λοιπόν
-2=3η-ριζα(-8)=(-8)^(1/3)=(-8)^(2/6)=6η-ρίζα((-8)^2)=6η-ριζα(64)=2 (άτοπο)
ΑΝ δεχόμασταν αρνητικούς αριθμούς σε ρίζες περιττής τάξης, θα είχαμε πρόβλημα με τους κλασματικούς εκθέτες. Φαίνεται πως προτιμήθηκε αυτή σαν  η λιγότερο επώδυνη λύση. Πέρα από αυτό και η εκθετική συνάρτηση α^x ορίζεται για α>0 γιατί... τι τιμή θα έπαιρνε στο x=1/2 με α=-2;
« Τελευταία τροποποίηση: 14 Οκτ 2021, 09:55:40 πμ από gpapargi »

Καρκαμάνης Γεώργιος

  • Ομάδα διαγωνισμάτων 2010
  • *
  • Μηνύματα: 1159
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #24 στις: 13 Οκτ 2021, 11:29:04 μμ »
Αν ήμουν μαθητής και διάβαζα όλα τα παραπάνω, θα αναρωτιόμουν μήπως μπήκα σε στέκι μαθηματικών...

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2468
  • I 'm not young enough to know everything
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #25 στις: 14 Οκτ 2021, 10:01:41 πμ »
Αν ήμουν μαθητής και διάβαζα όλα τα παραπάνω, θα αναρωτιόμουν μήπως μπήκα σε στέκι μαθηματικών...

Η απάντηση Γιώργο είναι πολύ απλή: Η πληροφορική είναι θετική επιστήμη και η θέση της είναι δίπλα στα μαθηματικά και τη φυσική. Την έφερε δίπλα στα οικονομικά η διάθεση κάποιων να κάνουν τα χατήρια του κλάδου Π04.

dpa2006

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 850
Απ: Υψωση σε δύναμη
« Απάντηση #26 στις: 17 Οκτ 2021, 10:27:02 μμ »
https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_science


Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes.
— 
Edsger Dijkstra[/font][/size]
Further information: Outline of computer science


https://en.wikipedia.org/wiki/Outline_of_computer_science

Mathematical foundations[edit][/size]Coding theory – Useful in networking, programming and other areas where computers communicate with each other.



Νομίζω πως το λήμα για Mathematical Foundations of Computer Science είναι αρκούντος κατατοπιστικό
Computer science (abbreviated CS or CompSci) is the scientific and practical approach to computation and its applications. It is the systematic study of the feasibility, structure, expression, and mechanization of the methodical processes (or algorithms) that underlie the acquisition, representation, processing, storage, communication of, and access to information, whether such information is encoded in bits and bytes in a computer memory or transcribed engines and protein structures in a human cell.source:http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_science