Θέμα: Βαθμολόγηση λύσεων και απόδοση αλγορίθμων

[gpapargi]

Muldy από ότι κατάλαβα είσαι μαθητής/μαθήτρια.
Μην αγχώνεσαι δε μιλάμε για φέτος. Μιλάμε για το ποια κατεύθυνση πρέπει να πάρει το μάθημα στο μέλλον. Ότι και να έκανες δεν πρόκειται να χάσεις πόντους αν ο αλγόριθμος σου είναι σωστός.

Η κουβέντα είναι μεταξύ καθηγητών που ξέρουν καλά τι είναι αυτοί οι όροι. Και σε καμία περίπτωση δεν πρόκειται να αναφέρουμε αυτά τα πράγματα στα παιδιά.

Η κεντρική ιδέα είναι ότι μετράμε τα βήματα που κάνει ο αλγόριθμος για δώσει αποτέλεσμα. Αν ν στοιχεία δίνονται ως είσοδος για επεξεργασία τότε τα βήματα που απαιτούνται είναι μια σχέση που περιέχει το ν μέσα. Η πιο μεγάλη δύναμη στην οποία εμφανίζεται του ν μέσα σε αυτή τη σχέση είναι η τάξη του αλγορίθμου (αυτή που μας δείχνει τι γίνεται όταν το ν πάει να γίνει άπειρο). Είναι μέτρο ποιότητας του αλγορίθμου.

Ρίξε μια ματιά σε προηγούμενο post μου για να δεις την ανάγκη για την οποία θεμελιώθηκαν αυτές οι έννοιες
https://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=988.msg5506#msg5506

Για λόγους πληρότητας δες το κεφάλαιο 5 (ειδικά την 5.3). Το παράδειγμα κάτω από τον ορισμό είναι κατατοπιστικό.

[bagelis]

Το τι κάνει ο καθένας μας μέσα στην τάξη δεν έχει να κάνει απαραίτητα με το τι υποστηρίζει ο ίδιος. Αν σε κάποιο διαγώνισμα δικού μου μαθητή δω να βρίσκεται το μέγιστο με ταξινόμηση θα το κόψω ξερά. Έχω όμως την πολυτέλεια να τον δω μετά τον μαθητή, να του μιλήσω και να του εξηγήσω. Κατά συνέπεια συμφωνώ απόλυτα στο ότι βασική αρχή της διδασκαλίας μας πρέπει να είναι η δημιουργία σωστών και αποδοτικών αλγορίθμων. Στο κάτω κάτω της γραφής μόνο έτσι φαίνεται και η μαγεία της πληροφορικής. Μόνο όταν ο μαθητής δει μια μαγική λύση μπορεί να καταλάβει ότι ο κόσμος της πληροφορικής δεν είναι κομμάτια "σφραγίδες" που τα παραθέτουμε το ένα μετά το άλλο αλλά κάτι πολύ διαφορετικό και έξυπνο.
Από την άλλη μεριά το να αφήσουμε να περάσει αυτό το πνεύμα στη διόρθωση των εξετάσεων είναι κάτι πολύ διαφορετικό. Βλέπω μάλιστα συναδέλφους να προτείνουν π.χ. από τα 10 μόρια μία "κακή λύση" να χάνει 4 μόρια. Οι υπόλοιποι που έχουν κάνει πραγματικό αλγοριθμικό λάθος πόσο θα πάρουν τότε; Πως θα έχουμε ομαλή και τίμια κατανομή βαθμολογίας συνολικά; Επίσης νομίζω ότι αγγίζει τα όρια της διαστροφής να έχουμε φτάσει να συζητάμε για το ποια είναι πιο σωστή από σωστές λύσεις!!! Που αλλού έχει γίνει αυτό; Και κάτι ακόμα: γιατί τότε οι μαθητές που παρουσίασαν μία ακόμα καλύτερη λύση να μην πάρουν κάτι παραπάνω;
Νομίζω ότι τέτοιες απόψεις οδηγούν το μάθημα σε λάθος μονοπάτια... ίσως επιστημονικά σωστότερα αλλά πολύ επικίνδυνα... Θα ήταν καλύτερο ίσως να συγκεντρώσουμε τις δυνάμεις μας στο να μην ξαναμπεί goto, να μην ξαναμπούν διαγράμματα ροής, να διορθωθεί το σχολικό εγχειρίδιο, παρά να συζητάμε για πολυπλοκότητες και να χάνουμε την ουσία του πράγματος...

Ακόμα δύο στοιχεία για κουβέντα:
   Α. Συνάδελφος άλλης ειδικότητας που είπε κατά λέξη: "Τι κάνετε; Θα χάσετε όλον τον κόσμο με αυτά τα θέματα. Για κοιτάξτε τα θέματα Βιολογίας. Είναι χαζοί αυτοί που συστηματικά βάζουν εύκολα;"
   Β. Αισθάνομαι ότι από το μάθημα έχει χαθεί η μαγεία. Έχουμε τόσα πολλά πια να πούμε, σε τόσο λίγο χρόνο, τόσες "κατηγορίες" ασκήσεων να συζητήσουμε που δεν προλαβαίνουμε να περάσουμε το πνεύμα του μαθήματος. Με τα φετινά θέματα, όπως είπαν και άλλοι, πρέπει κάπου να βάλω και ένα δίωρο με ηλίθιες ασκήσεις goto, φυσική γλώσσα κτλ... Μου είχε περισσέψει φέτος το δίωρο αυτό ή θα μου λείψει του χρόνου; Το ξέρετε ότι υπάρχουν μαθητές που ξεκινούν προετοιμασία από τη Β΄ Λυκείου για το μάθημα; Είναι σωστό αυτό;
Αντί λοιπόν οι πιέσεις και οι απόψεις μας για πληροφορική παιδεία να πέφτουν στους ώμους των μαθητών, ας αφήσουμε τα παιδιά ήσυχα (που στο κάτω κάτω ένα οικονομικό θέλουν να περάσουν) και ας στρέψουμε το βλέμμα μας και την πίεσή μας στο υπουργείο, στο Π.Ι. και γενικότερα άνωθεν...

[Sergio]

Δεν είναι στις προθέσεις μου να απομονώσω μία πρόταση από την τοποθέτηση του bagelis, όμως νομίζω ότι δεν είναι στους στόχους του μαθήματος να δει μια "μαγική" λύση σε κάποιο πρόβλημα.

Θα πρέπει να ορίσουμε προσεκτικά τι θεωρούμε αποδοτικό αλγόριθμο από διδακτικής σκοπιάς στο πλαίσιο του συγκεκριμένου μαθήματος.  Νομίζω ότι είναι επαρκώς πλήρες να θεωρήσουμε τη λύση που μιμείται με σαφήνεια τις ενέργειες που είναι "λογικό" να κάνει κανείς "με το χέρι".  Έτσι πείθεις για το προφανές του επιχειρήματος ότι ... δεν πρέπει να ταξινομήσεις για να βρεις το μέγιστο ούτε να συνεχίσεις τις προσπελάσεις όταν βρεις αυτό που αναζητάς.

Σε επίπεδο εξέτασης νομίζω ότι τα πράγματα είναι πιο σύνθετα.  Ίσως πρέπει να το εξετάσουμε περισσότερο προσεκτικά.  Ελπίζω να μην "παγώσουν" (ως συνήθως) οι συζητήσεις όταν ... ανοίξουν οι παραλίες 

[George]

Θα προσπαθήσω να θέσω το θέμα στη σωστή του βάση.

Σας ενοχλεί όπως εμένα το ότι ο μαθητής βρίσκει το μέγιστο με πλήρη ταξινόμηση; Αισθάνεστε ότι δεν καταλαβαίνει τι κάνει αλλά τυποποιεί;
Σας ενοχλεί το ότι κάποιος κάνει αναζήτηση μοναδικού στοιχείου με «Για» και όχι με «Όσο»; Σας δίνει την αίσθηση ότι αποφεύγει την εντολή «Όσο» και άρα δεν την έχει μάθει καλά όπως θα έπρεπε;
Σας ενοχλεί το ότι όταν οι μαθητές που θα συνεχίσουν στην πληροφορική θα ακούσουν από τους καθηγητές πανεπιστημίου την κλασσική ατάκα: «Ξεχάστε ότι μάθατε, τώρα θα σας τα μάθουμε σωστά». Αισθάνεστε ότι έτσι απαξιώνεται το έργο μας; Θα σας ενοχλούσε αν οι ίδιοι οι μαθητές συμφωνούσαν λέγοντας «πράγματι στο σχολείο μας έλεγαν ότι ήθελαν. Αφού δεν ξέρουν οι άνθρωποι»

Φυσικά και με ενοχλεί, τουλάχιστον τα δυο πρώτα. Για το τρίτο όχι και τόσο για διάφορους λόγους που δεν είναι άσχετοι με το θέμα μας.
Με ενοχλεί και προσπαθώ να το αλλάξω, όσο μπορώ, μέσα στην αίθουσα. Αλλά η βαθμολόγηση είναι τελείως διαφορετικό θέμα. Θα πρέπει να βασίζεται σε σαφείς και καθολικά αποδεκτούς κανόνες. Αποδεκτούς όχι μόνο από εμάς αλλά και από τους μαθητές. Κανόνες που θα έχουν νόημα και θα μπορούν να εξηγηθούν στην αίθουσα ώστε να καταλάβουν  γιατί η μια λύση θα πάρει όλες τις μονάδες και η άλλη όχι. 

Άλλο πρόβλημα είναι η αναζήτηση μοναδικού στοιχείου με «Για» αντί για «Όσο».
Εδώ η αλγοριθμική τάξη δεν αλλάζει άρα ο προηγούμενος κανόνας δεν παραβιάζεται.
Εδώ παραβιάζει το διδακτικό στόχο που λέει ότι ο μαθητής πρέπει να επιλέγει την κατάλληλη εντολή επανάληψης. Ο κανόνας λοιπόν μπορεί να είναι ότι σε μονοδιάστατο πίνακα (εδώ βάζω και τις γραμμές δισδιάστατου) αν η πλήρης σάρωση του πίνακα δεν είναι αναγκαία πρέπει να χρησιμοποιείται η «Όσο». Αν το κάνει με τη «Για» δεν ξέρει να επιλέγει την κατάλληλη εντολή επανάληψης και άρα χάνει πόντους.

Αν στο ερώτημα ''να διαβάζει ένα όνομα και αν αυτό υπάρχει τότε μπλα μπλα μπλα'' η απάντηση είναι με ΓΙΑ αντί για ΟΣΟ δεν είμαι σίγουρος ότι ο μαθητής δεν έχει κατανοήσει την ΌΣΟ. Μπορεί να την έχει κατανοήσει αλλά την ώρα της εξέτασης να επέλεξε για σιγουριά την ΓΙΑ που τη θεωρεί ποιο εύκολη και κάνει την ίδια δουλειά. Δηλαδή απαντά και αυτή σωστά στο συγκεκριμένο ερώτημα. Αν τώρα με κάποιο τρόπο προσθέσουμε στο τέλος του ερωτήματος ότι ''θα πρέπει η επαναληπτική διαδικασία να τερματίζεται μόλις βρεθεί το συγκεκριμένο όνομα ''  αυτόματα κάναμε την λύση με ΓΙΑ λάθος και μπορούμε να το βαθμολογήσουμε αυτό το λάθος.

Γενικά θεωρώ ότι η  ''θεσμοθέτηση ''  κανόνων για το ποιες θα είναι οι σωστές λύσεις θα δημιουργήσει πολύ μεγαλύτερα προβλήματα από αυτά που θέλει να διορθώσει. Στις περισσότερες περιπτώσεις μπορούμε να πετύχουμε το στόχο μας με πολύ απλούστερα πράγματα όπως η διαφορετική διατύπωση των ερωτημάτων.

[gpapargi]

Σαφώς θα πρέπει να είμαστε σε θέση να εξηγήσουμε στους μαθητές  τις αποφάσεις που θα λάβουμε. Αλλιώς δεν κάνουμε επιστήμη. Τόση ώρα έχω εξηγήσει με τόσους τρόπους γιατί είναι λάθος η εύρεση μεγίστου με πλήρη ταξινόμηση.

Το επιχείρημα του δαχτύλου είναι αρκετά καλό και το χρησιμοποιώ πολύ. Ουσιαστικά είναι σαν να επικαλούμαστε την κοινή λογική. Και η επιστήμη στη λογική έχει τη βάση της, οπότε δεν υπάρχει αντίθεση στα επιχειρήματα του δαχτύλου και της ανάλυσης που ανέφερα πριν. Θεωρώ πως αλληλοσυμπληρώνονται. Μπορούμε να βάζουμε μπροστά το επιχείρημα του δαχτύλου αλλά να είμαστε έτοιμοι και για την πιο formal αιτιολόγηση.

Για το θέμα του τι λέμε στην τάξη και τι βαθμολογούμε, για μένα πρέπει να ταυτίζονται για 2 λόγους:

1 Αν απλά συστήνουμε το σωστό αλλά δεν κόβουμε πόντους τελικά δεν κάνουμε τίποτα. Ο μαθητής θα λέει «δε με νοιάζει ποιο είναι το σωστό, με νοιάζει μόνο να γράψω στις πανελλήνιες» πράγμα που οδηγεί στην τυποποίηση. Η συστάσεις δεν αρκούν. Είναι σα να συστήνεις στον έλληνα οδηγό να μην παρκάρει παράνομα ή να φοράει ζώνη, κράνος κλπ. Άμα δεν πέσει πρόστιμο μένουμε στις ευχές.

2 Ο μέσος μαθητής έχει 2 καθηγητές. Αν του κόψει ο ένας σε διαγώνισμα τάξης υπάρχει περίπτωση να τον εκθέσει ο άλλος καθηγητής λέγοντας πως δεν γίνεται έτσι η βαθμολόγηση στις πανελλήνιες. Αυτό θα οδηγήσει στις κλασσικές κόντρες σχολικού-φροντιστηριακού καθηγητή.

Εγώ θέλω καθαρές θέσεις που να εφαρμόζονται παντού.

Συμφωνώ ότι σε επίπεδο εξέτασης τα πράγματα είναι σύνθετα και θέλουν προσεκτική εξέταση. Καλό είναι να τα κάνουμε πιο συγκεκριμένα. Ας πει ο καθένας τι φοβάται ακριβώς (πχ συγκεκριμένο παράδειγμα) να δούμε τι μπορεί να συμβεί σε αυτή την περίπτωση. Επίσης σε καμία περίπτωση δε θα κάνει ο κάθε βαθμολογητής του κεφαλιού του. Οι οδηγίες θα είναι σαφής ανά θέμα. Και τώρα κάθε χρόνο υπάρχουν διαφορετικές προσωπικές εκτιμήσεις αλλά τελικά δίνεται μια οδηγία και έχουμε ομοιομορφία στη βαθμολόγηση. Πχ θα μπορούσε να λέει μια οδηγία «Όποιος κάνει εύρεση μεγίστου με πλήρη ταξινόμηση θα πάρει 6 στα 10). Συγκεκριμένη οδηγία που θα ακολουθηθεί από όλους.

Γιώργο εγώ δε θα είχα αντίρρηση η ίδια η εκφώνηση να κόβει κακές λύσεις, αλλά μπορεί να γίνει αυτό παντού; Πχ πως θα έπρεπε να είναι η διατύπωση για να κοπεί το σοβαρό λάθος της εύρεσης μεγίστου με ταξινόμηση;   

[axi]

1ο: Μέσα σε δομή επανάληψης ο μαθητής χρησιμοποιεί απλή επιλογή στη θέση της
πολλαπλής επιλογής. Θα πρέπει να του κόψουμε μονάδες γιατί κάνει άσκοπες συγκρίσεις.

2o: Ενώ ο μαθητής έχει ταξινομήσει τον πίνακα κατά φθίνουσα σειρά, στο επόμενο ερώτημα
που του ζητάει το μέγιστο στοιχείο ξεχνιέται και βρίσκει το μέγιστο στοιχείο σειριακά.
Η τάξη του αλγορίθμου αλλάζει από Ο(1) σε Ο(Ν)  και ο μαθητής πρέπει να χάσει μονάδες

3ο: Ο μαθητής διαβάζει προσεκτικά τον αλγόριθμο και παρατηρεί ότι υπάρχουν αρκετά
ερωτήματα που απαιτούν σειριακή αναζήτηση. Παρόλο λοιπόν που δε του ζητούν ταξινόμηση, αποφασίζει
να ταξινομήσει τον πίνακα με BubbleSort και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσει δυαδική αναζήτηση για την ανεύρεση
των στοιχείων. Σ΄ αυτόν θα κόψουμε μονάδες; Εδώ χαλάει η τάξη του αλγορίθμου ή μήπως η λύση που
προτείνει ο φίλος μας είναι η καλύτερη;

Η απόδοση των αλγορίθμων έχει νόημα γιατί έχουμε περιορισμένους υπολογιστικούς πόρους.
Στα πλαίσια λοιπόν αυτού του μαθήματος δε νομίζω να έχει κάποιο νόημα η βαθμολογία με βάση
την απόδοση.
Συμφωνώ με την κουβέντα που πρέπει να γίνεται μέσα στην τάξη, αλλά μέχρι εκεί.
Προσωπικά δεν έχω δει αλγόριθμο που να αξιολογεί και να βαθμολογεί άλλους αλγορίθμους.
Το να βρίσκουμε μη επιστημονικούς τρόπους αξιολόγησης μιας λύσης δε νομίζω
να το κάνουν το μάθημα πιο επιστημονικό.

Φιλικά Αχιλλέας.

[pgrontas]

Προσωπικά σε ότι αφορά την απόδοση αλγορίθμων για τους μαθητές δεν εννοοώ αυτή κάθε αυτή την τάξη του αλγόριθμου ή τον χρόνο εκτέλεσης, αλλά το πόσο ο μαθητής χρησιμοποίησε την πιο απλή και σωστή δομή.

Δεν πήγε κατά την κοινή έκφραση δηλαδή μέσω Τρικάλων. Ταξινόμηση ενώ σου ζητάει μέγιστο είναι λύση μέσω Τρικάλων (και δεν είναι και αποδοτική). Για μένα αυτό είναι κάτι που πρέπει να κοστίσει (έστω και λίγο) στις πανελλήνιες.

Τέλος αν θυμάμαι καλά στο 3ο παράδειγμα που αναφέρεις η πολυπλοκότητα της λύσης του μαθητή είναι O(n^2)+O(log2n) = O(n^2) έναντι της O(n) που έχει η σειριακή αναζήτηση. Επιφυλάσσομαι βέβαια γιατί έχω καιρό να εξασκήσω το άθλημα.

[Sergio]

... Επίσης σε καμία περίπτωση δε θα κάνει ο κάθε βαθμολογητής του κεφαλιού του. Οι οδηγίες θα είναι σαφής ανά θέμα.... Συγκεκριμένη οδηγία που θα ακολουθηθεί από όλους.

Φίλε Γιώργο, επίτρεψέ μου (και όχι επέτρεψέ μου ) να διατηρώ (δυστυχώς) κάποιες επιφυλάξεις για το - κατά τα άλλα - ΑΠΟΛΥΤΑ σωστό της σκέψης σου...

Φέτος τείνω να απογοητευτώ (και δεν το θέλω) για την αντικειμενικότητά μας ως σώμα βαθμολογητών.  Ελπίζω μόνο να πρόκειται για μεμονωμένες περιπτώσεις.  Οι αναβαθμολογήσεις θα δείξουν.  Προσπαθώ κατά κανόνα να μην είμαι απόλυτος, δεν ξέρω πόσο το καταφέρνω, όμως στη συγκεκριμένη περίπτωση θεωρώ αυτονόητο ότι η συζήτηση έχει αξία μέχρι να ληφθεί η απόφαση. Όταν λαμβάνεται πρέπει να ακολουθείται. 

Νομίζω ότι η τακτική του "ζητώ οδηγία μόνο για ό,τι δεν έχω άποψη... για τα υπόλοιπα κάνω του κεφαλιού μου" είναι απαράδεκτη και επικίνδυνη.

[Laertis]

Φίλε Σέργιε την ίδια ανησυχία που αφορά την αντικειμενικότητα μας στη βαθμολόγηση τείνω να έχω κι εγώ. Ελπίζω να διαψευστώ, αλλά ακόμη κι αν διαψευστώ το πρόβλημα θα εξακολουθεί να υπάρχει. Και το πρόβλημα δε φαίνεται πάντα μόνο στο ποσοστό των αναβαθμολογήσεων αλλά και στην εντός ορίων διαφορά των 12 μανάδων. Κάτι που "επίσημα" δε φαίνεται σε στατιστικά αλλά το βλέπουν οι μαθητές, γονείς κλπ στις αναρτόμενες λίστες.

Ειδικά το 3ο θέμα μπορεί να δημιουργήσει μεγάλες διαφορές στη βαθμολόγηση, και αθροίζοντας τις υπόλοιπες "μικρές" διαφορές, όπως Θέμα Β2, Γ1 και Γ2 με το τύπωσε "τέλος" που πολλοί το χαρίζουν, Θέμα 2α και 2β με το τμήμα δηλώσεων και τις παραμέτρους που επίσης αρκετοί χαρίζουν κτλ, μπορεί να δημιουργηθούν και πολλές οριακές διαφορές που δε θα χρειαστούν αναβαθμολόγηση.

Σήμερα διορθώνοντας τα τελευταία γραπτά ως δεύτερος βαθμολογητής, φανταζόμουν τι θα πεί ένας μαθητής αν του έρθουν οι βαθμοί Α' 92, Β' 80 με μέσο όρο 86 ; Κι αυτό που θα πει ή θα σκεφτεί δε θα αφορά τον κακό ή τον μη πειθαρχιμένο βαθμολογητή αλλά όλους μας. Δε συνεχίζω ... γιατί θα φτάσω κοντά σ'αυτά που εξέφρασε ο Βαγγέλης Κανίδης που δεν απέχουν πολύ απο την πραγματικότητα.

Απλά τείνω κι εγώ να απογοητευτώ κάτι που επίσης καθόλου δε το θέλω 

[filippos]

Νομίζω ότι η τακτική του "ζητώ οδηγία μόνο για ό,τι δεν έχω άποψη... για τα υπόλοιπα κάνω του κεφαλιού μου" είναι απαράδεκτη και επικίνδυνη.

Ποιός επόπτης έχει το σθένος να αποκλείσει αυτούς τους συναδέφλους από τη βαθμολόγηση;

[filippos]

Με καμμία διάθεση αντισυναδελφικής συμπεριφοράς, φοβάμαι ότι το 3ο θέμα ανέδειξε και την αδυναμία κάποιων συναδέλφων να κατανοήσουν όλες τις λύσεις που έβλεπαν και να το βαθμολογήσουν σωστά. 

Ποιοί βαθμολογούν;;

[gpapargi]

Καλησπέρα

Η κατεύθυνση που ήθελα να πάρει η συζήτηση είναι αυτή που δίνει ο Αχιλλέας (axi). Δηλαδή να περιγράφονται σενάρια εξέτασης και πιθανές απαντήσεις για να δούμε αν το μοντέλο βαθμολογίας που στηρίζεται στους κανόνες που προτείνω έχει κάποιο εμφανές πρόβλημα. Παρακάτω απαντάω στις 3 περιπτώσεις που αναφέρει ο Αχιλλέας.

Ξεκινάω από την περίπτωση 3

Είναι λίγο δύσκολο να ζητηθεί πολλές φορές το ίδιο ερώτημα στις εξετάσεις, ωστόσο υπάρχουν περιπτώσεις που απαιτούνται πολλές αναζητήσεις. Μια τέτοια περίπτωση είναι πχ το να υπάρχει μια λίστα μαθητών με βαθμούς και ζητηθεί κάποιο μενού επιλογών. Μια από αυτές τις επιλογές να είναι η αναζήτηση κάποιου ονόματος. Ας υποθέσουμε χοντρικά ότι το πλήθος των αναζητήσεων έχει την ίδια τάξη μεγέθους με το σύνολο των στοιχείων (πχ κάθε μαθητής θα έρθει να μάθει το βαθμό του).

Μια σειριακή αναζήτηση έχει αλγόριθμο τάξης ν. Αν υποθέσουμε ότι θα γίνουν ν αναζητήσεις τότε έχουμε ν εκτελέσεις τάξεως ν άρα συνολικά όλος ο αλγόριθμος έχει τάξη ν^2.
Μια ταξινόμηση φυσαλίδας έχει επίσης τάξη  ν^2 ενώ το logν (με βάση 2) της δυαδικής αναζήτησης δεν αλλάζει την τάξη. Άρα ο μαθητής που θα κάνει ταξινόμηση και δυαδική αναζήτηση δεν αλλάζει την τάξη και άρα δεν κάνει (με βάση αυτά που περιγράφω) κανένα παράπτωμα.

Ένα λίγο διαφορετικό σενάριο είναι το πρόβλημα να θέλει αναζητήσεις με μεγαλύτερη τάξη μεγέθους από ότι το πλήθος των στοιχείων. Σε αυτή την περίπτωση για να είμαστε πιο ακριβείς θέλουμε 2 μεταβλητές. Έστω ν το πλήθος των στοιχείων και μ το πλήθος των αναζητήσεων. Το κάνεις μ αναζητήσεις σε ν στοιχεία σημαίνει τάξη ν*μ. Αν γίνει ταξινόμηση φυσαλίδας και στη συνέχεια δυαδική αναζήτηση έχουμε ν^2 (γιατί το μ θα μπει σαν συντελεστής του λογάριθμου της αναζήτησης και δε θα επηρεάσει την τάξη). Επειδή το μ είναι σημαντικά μεγαλύτερο από το ν τότε ν*μ > ν^2, άρα είναι καλύτερο να γίνει ταξινόμηση που ακολουθείται δυαδική αναζήτηση.

Ένα σενάριο που αξίζει να αναφερθεί είναι ότι αν κάποιος έχει πιο προχωρημένες γνώσεις αλγορίθμων, υπάρχουν και οι πιο γρήγοροι αλγόριθμοι ταξινόμησης (νlogn). ʼρα σε αυτό το σενάριο αυξημένων γνώσεων η ταξινόμηση που ακολουθείται από δυαδική αναζήτηση κερδίζει έδαφος έχοντας καλύτερη αλγοριθμική τάξη από τη λύση των πολλών σειριακών αναζητήσεων σε αταξινόμητο πίνακα.

Εκεί που ο μαθητής θα κάνει λάθος είναι αν κάνει ταξινόμηση σε πρόβλημα που ζητάει πχ 2 αναζητήσεις. Είναι βέβαια λίγο ακραίο σενάριο να ζητηθεί 2 φορές το ίδιο ερώτημα (η αναζήτηση δηλαδή) αλλά εδώ υπάρχει πρόβλημα. Δεν αξίζει για 2 αναζητήσεις να κάνεις ταξινόμηση. Ο μαθητής έχει στοιχεία μέσα από την ύλη για να το γνωρίζει αυτό. Ξέρει ότι η φυσαλίδα έχει ν σαρώσεις στον πίνακα ενώ η αναζήτηση (του αταξινόμητου) μόνο 1. ʼρα για 2 αναζητήσεις είναι σα να συγκρίνει το ν με το 2 και να επιλέγει το ν. Αν ο μαθητής κάνει ταξινόμηση για 2 αναζητήσεις σημαίνει ότι δεν κατανοεί τι ακριβώς κάνει η ταξινόμηση. Το ότι κάνει δυαδική αναζήτηση μου δείχνει περίπτωση ημιμάθειας (ξέρει κάτι πιο προχωρημένο και αγνοεί κάτι στάνταρ που είναι στην ύλη). Εδώ προτείνω κόψιμο πόντων.

Περίπτωση 2

Εδώ τα πράγματα είναι απλά. Ο μαθητής έχει ταξινομημένο πίνακα από προηγούμενο ερώτημα και αντί να πάει στο πρώτο στοιχείο για να βρει το μέγιστο κάνει πλήρη σάρωση. Αλλάζει την αλγοριθμική τάξη και αυτό είναι λάθος. Προτείνω κόψιμο πόντων. Τις χάνει από απροσεξία και επιπολαιότητα (δεν είναι η μοναδική περίπτωση που συμβαίνει αυτό). Είναι λάθος πάντως. Αν έφτιαχνε αληθινό πρόγραμμα και έκανε κάτι τέτοιο θα στοίχιζε αρκετά και θα ανιχνευόταν δύσκολα (αφού δίνει σωστά αποτελέσματα). Ας είναι προσεκτικός ο μαθητής. Η συγκεκριμένη περίπτωση δεν διαφέρει σε τίποτα από μια κλασσική περίπτωση που η αφηρημάδα στοιχίζει σε πόντους.

Περίπτωση 1

Ο μαθητής αντί να κάνει πολλαπλή επιλογή (αλλιώς_αν) μέσα στην επανάληψη κάνει πολλές απλές επιλογές (Αν.. τότε). Εδώ η αλγοριθμική τάξη δεν αλλάζει (ν και στις 2 περιπτώσεις). Και στη χειρότερη περίπτωση θα γίνουν και στις 2 περιπτώσεις όλοι οι έλεγχοι. Δε στοιχίζει τόσο πολύ αυτό το λάθος. Επίσης το σενάριο αυτό έχει πολύ μικρή πιθανότητα να εμφανιστεί. Ποιος μαθητής θα πάει να βάλει πολλές απλές επιλογές για να λύσει πρόβλημα με αμοιβαία αποκλειόμενες συνθήκες; Πχ στο κλασσικό πρόβλημα που διαβάζουμε το βαθμό ενός μαθητή και εκτυπώνουμε την περιγραφή (καλά, πολύ καλά, άριστα κλπ) όλοι οι μαθητές το κάνουν με πολλαπλή επιλογή. Πολύ δύσκολα θα εμφανιστεί τέτοιο περιστατικό και σε αυτή την περίπτωση δε θα υπάρχει μεγάλη επιβάρυνση. Δε χρειάζεται να κόψουμε πόντους, ούτε βλέπω να λόγο να γίνει θέμα για αυτή την περίπτωση. Να πούμε ακόμα ότι καμία από τις 2 προσεγγίσεις δεν είναι η πιο γρήγορη. Υπάρχουν γρηγορότερες (πχ αποθηκεύεις τα όρια σε πίνακα και κάνεις δυαδική αναζήτηση).       

Συνοψίζοντας νομίζω δηλαδή καμία από τις 3 παραπάνω περιπτώσεις δεν οδηγούν σε κάποιο ατόπημα.

Αλγόριθμος για την κατασκευή αλγορίθμου δεν υπάρχει αλλά αλγόριθμος για την βαθμολόγηση αλγορίθμου υπάρχει. Πρέπει να υπάρχει και να ακολουθείται από όλους για να έχουμε ενιαία κριτήρια βαθμολόγησης. Αυτή τη στιγμή αυτός που χρησιμοποιούμε είναι ο αλγόριθμος «ότι δίνει σωστά αποτελέσματα παίρνει όλους τους πόντους». Το πρόβλημα είναι ότι δεν αντιστοιχίζει σωστά τις βαθμολογίες με τις ποιότητες. Γι αυτό αναζητώ κάτι πιο δίκαιο που να στηρίζεται κυρίως στην αλγοριθμική τάξη.  Το ένστικτό μου λέει ότι υπάρχει. Οι καθηγητές στο πανεπιστήμιο κόβουν την εύρεση μεγίστου με πλήρη ταξινόμηση. Βέβαια αυτοί είναι μόνοι τους στη βαθμολόγηση (δεν τίθεται θέμα ομοιογένειας λοιπόν) και δε λογοδοτούν σε κανέναν. Είναι εφαρμόσιμο υπό αυτές τις συνθήκες το να στηρίζονται σε αυτό που τους λέει η λογική τους. Αλλά το ότι κάνουν κάτι συγκεκριμένο που μου φαίνεται δίκαιο με κάνει να πιστεύω ότι μπορεί να διατυπωθεί ρητά κάποιος αλγόριθμος με τη μορφή κανόνων που να περιγράφει αυτό που κάνουν. Αυτό ακριβώς προσπαθώ να κάνω.

Μπορεί βέβαια να κάνω λάθος και κάτι τέτοιο να μη γίνεται. Αλλά νομίζω ότι δεν είναι σωστό να αντιμετωπίσουμε μια τέτοια προσέγγιση με απαξιωτικούς χαρακτηρισμούς. Ο μόνος τρόπος για να μην κάνεις ποτέ λάθος είναι το να μην κάνεις τίποτα. Αλλά έτσι δεν προοδεύεις καθόλου. Στην επιστήμη πρέπει να μπαίνεις στο πρόβλημα και να κάνεις μια πρώτη προσέγγιση έστω και λανθασμένη. Στη συνέχεια οι υπόλοιποι θα σε διορθώσουν. Αυτή είναι η ικανότητα αυτοδιόρθωσης της επιστήμης. Οι απαξιωτικοί χαρακτηρισμοί κάνουν αυτόν που έχει να προτείνει κάτι να φοβάται μήπως οι άλλοι τον αποπάρουν σε περίπτωση λάθους. Έτσι δε λέει τίποτα και τελικά καταλήγουμε στην απραγία και τη στασιμότητα. Ας κουβεντιάσουμε το συγκεκριμένο θέμα να δούμε μήπως οδηγεί κάπου. Το πολύ πολύ να κάνω λάθος. Πρώτη φορά θα είναι;  Κάποιος θα με διορθώσει.

Φυσικά όπως λέει και ο Σέργιος οι κουβέντες θα πρέπει να κρατάνε μέχρι να ληφθεί απόφαση. Αν υπάρχει απόφαση θα πρέπει όλοι να την εφαρμόζουν γιατί προέχει το να υπάρχουν ενιαία κριτήρια βαθμολόγησης και να μην κάνει καθένας του κεφαλιού του στην πλάτη του μαθητή. Η συγκεκριμένη κουβέντα αφορά το μέλλον.

[Vangelis]

Προσωπική εμπειρία που επιβεβαιώνει το Σέργιο για τις διαφορές που μπορεί να υπάρξουν.
Σε ένα πακέτο (πράσινα) που διόρθωσα είχα σε δύο γραπτά διαφορά πάνω απο 20 μονάδες.  Φυσικά έκατσα και τα ξανακοίταξα μήπως και έχω "κάψει" το παιδί.  Η βαθμολογία μου δεν άλλαξε και το συμπέρασμα μου είναι ότι ο συνάδελφος δεν κατάλαβε ότι ο μαθητής είχε λύσει το 3ο θέμα τελείως λάθος .
Η προσέγγιση που ακολουθούσα όταν η λύση που έβλεπα ήταν πολύπλοκη και η λογική ασαφής ήταν του τεστ λειτουργίας του αλγορίθμου με ορισμένες σειρές δεδομένων.   Τα τεστ έδειχναν που υπάρχει το λάθος . Αυτό πίστευα ότι ακολούθησαν και οι άλλοι συνάδελφοι αλλά τώρα δεν έιμαι και πολύ σίγουρος.
Πάντως ο μαθητής μάλλον εμένα θα βρίζει!!!.
Το "κόψιμο" ορισμένων βαθμολογητών ίσως να ήταν λύση αλλα γενικά υπάρχει πίεση να βαθμολογήσουν όσον το δυνατόν περισσότερα γα να "τελειώνει" το μάθημα. Θα έπρεπε η αμοιβή για τη διόρθωση να ήταν αρκετά καλύτερη έτσι ώστε να υπάρχει ισχυρό κίνητρο συμετοχής.

[P.Tsiotakis]

Δεν είμαι βαθμολογητής, ήθελα να εκφράσω τους φόβους μου νωρίτερα, αλλά φοβόμουν μην είμαι υπερβολικός...

Όπως είχε πει και ο Φώσκολος παλιότερα, η ζωή τελικά είναι πιο υπερβολική από την πλέον περίεργη ιστορία της λάμψης

[George]

Αυτή τη στιγμή αυτός που χρησιμοποιούμε είναι ο αλγόριθμος «ότι δίνει σωστά αποτελέσματα παίρνει όλους τους πόντους».

Πιστεύω ότι αυτή είναι και η μόνη αποτελεσματική και δίκαιη προσέγγιση όσον αφορά τη βαθμολόγηση γραπτών στις εξετάσεις.   

Οι καθηγητές στο πανεπιστήμιο κόβουν την εύρεση μεγίστου με πλήρη ταξινόμηση. Βέβαια αυτοί είναι μόνοι τους στη βαθμολόγηση (δεν τίθεται θέμα ομοιογένειας λοιπόν) και δε λογοδοτούν σε κανέναν. Είναι εφαρμόσιμο υπό αυτές τις συνθήκες το να στηρίζονται σε αυτό που τους λέει η λογική τους.

Οι καθηγητές στο πανεπιστήμιο κάνουν πολύ καλά και κόβουν το παραπάνω. Αυτοί όμως απευθύνονται σε μελλοντικούς συναδέλφους, σε άτομα που θα κληθούν να δημιουργήσουν πραγματικά προγράμματα. Εδώ η αποδοτικότητα και το πεπερασμένο των υπολογιστικών πόρων είναι βασικά ζητήματα που πρέπει να ληφθούν υπ’ όψη.

Οι μαθητές όμως δεν είναι μελλοντικοί προγραμματιστές. Διδάσκονται ένα μάθημα που έχει ως βασικό στόχο την ανάπτυξη της ικανότητας του μαθητή να  αναλύει ένα πρόβλημα σε απλούστερα και  να εκφράζει με σαφήνεια τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν για να  λυθεί το πρόβλημα. 
Έχοντας αυτό ως αφετηρία δεν πιστεύω ότι πρέπει να  αποτελούν κριτήριο βαθμολόγησης  έννοιες όπως η αποδοτικότητα. 
Αν θέλω να ξεχωρίσει ο καλός μαθητής θα πρέπει εγώ να βρω και το κατάλληλο πρόβλημα ( με σωστή και σαφή διατύπωση ) που θα αναδείξει τις ιδιαίτερες ικανότητες του. Ένα τέτοιο παράδειγμα πιστεύω ότι ήταν το 3ο και 4ο θέμα του 2005 αλλά και τα φετινά.