Ημερήσια 2010

[panos_t]

Σχολικό βιβλίο

«Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος»

Ένας μαθητής που έλυσε το θέμα με πίνακες σε ποιο σημείο απέτυχε; Στο εκτελέσιμο; Αφού το ίδιο το σχολ. Βιβλίο όταν εξετάζει πχ τον αλγόριθμο της συγχώνευσης πινάκων δίνει συγκεκριμένο μέγεθος στους πίνακες ώστε να είναι εκτελέσιμος. Ενώ στην παρουσίαση του θεωρεί πίνακες Ν, Μ και Ν+Μ στοιχείων.
Άρα αφού το πλήθος των αθλητών είναι γνωστό (μέγεθος συμμετεχόντων στο αγώνισμα –πχ  το πολύ 1000) όταν πάμε να υλοποιήσουμε τον αλγόριθμο σε πρόγραμμα σε υπολογιστή ακολουθούμε την τεχνική του ορισμού μεγέθους όπως κάνει και το βιβλίο είτε στο παράδειγμα 3 του τετρ. Μαθητή στο κεφ 9 είτε στο παρ. 1 του τετραδίου του κεφ. 9. Στο πρόγραμμα όχι στον αλγόριθμο. Άρα η λύση που έδωσε ο μαθητής με πίνακες δεν μοντελοποιείται (σκοπός του μαθήματος) σωστά σε υπολογιστή;

[lampros.mousselimis]

σου παραθέτω το απόσπασμα από το βιβλίο που εξηγεί για ποιο λόγο είναι λάθο;:

"3.3  Πίνακες

Με τον όρο στατική δομή δεδομένων εννοείται ότι το ακριβές μέγεθος της απαιτούμενης κύριας μνήμης καθορίζεται κατά τη στιγμή του προγραμματισμού τους, και κατά συνέπεια κατά τη στιγμή της μετάφρασής τους και όχι κατά τη στιγμή της εκτέλεσης τους προγράμματος.[...]"


σελίδα 56, αναφέρεται σε ΨΕΥΔΟΓΛΩΣΣΑ και αλγόριθμους γενικά  όχι ΓΛΩΣΣΑ και προγράμματα.


ΕΙΝΑΙ ΣΑΦΕΣ ΟΤΙ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ Ο ΧΡΗΣΤΗΣ ΝΑ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΙΟ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΟΥ ΠΙΝΑΚΑ!

Άρα το Παράδειγμα που αναφέρω από το Τετράδιο του μαθητή, είναι λάθος!!!!!!!!!!!!!!!! Το ίδιο λέμε. Γιατί τόσο καιρό δεν το έχουν διορθώσει;

[panos_t]

[quote
Σημειώση:Η οδηγία δόθηκε στους βαθμολογητές στις 11:45 (εν ώρα εξέτασης των φ.α.) και εφόσον στο βαθμολογικό οι επιτροπές (περίπου 10) είχαν ήδη εξετάσει τουλάχιστον 3 με 4 μαθητές.
[/quote]

Σίγουρα λοιπόν μαθητές είχαν βγει εκτός αφού δυνατή αποχώρηση ήταν 10; Τότε υπάρχει πρόβλημα...

[ckabi]

Ποιος σου είπε ότι δεν ψήφισαν μαθητές σε αυτή την ψηφοφορία;
Και από τους καθηγητές που ψήφισαν πόσοι είναι καθηγητές πληροφορικής με πτυχίο φυσικού, γυμναστή, θεολόγου; (παλιές αμαρτίες...)
Την ίδια βαρύτητα έχει η άποψη πχ του κύριου Τσιωτάκη που έχει ο άνθρωπος χρόνια τώρα ασχοληθεί σοβαρά με αυτό το μάθημα με τη δική μου που φέτος ας πούμε είχα ένα μαθητή*;
θα συμφωνήσω όμως απόλυτα στην ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ βαθμολόγηση

*Ο οποίος το έλυσε ΧΩΡΙΣ πίνακες αφού θυμήθηκε ότι είχε μαλλιάσει η γλώσσα μου να του λεω ότι "Δεν χρησιμοποιούμε πίνακες αν δεν είναι απαραίτητο"

Φτανει πια η συζητηση και η ταλαιπωρια...
Η πλειοψηφια των συναδελφων που ψηφισε , καθοριζει (ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΛΕΓΕΤΑΙ ΑΥΤΟ...) την τελική άποψη των καθηγητων πληροφορικης επι του θέματος, δηλαδή:
ΝΑ ΜΗΝ ΚΟΠΕΙ ΚΑΝΕΝΑ ΜΟΡΙΟ.
Θα πρέπει οι διαχειριστες να παρουν θεση πιεζοντας προς αυτην την κατευθυνση.
Οι συναδελφοι δεν ενδιαφερονται για τις προσωπικες αποψεις τις δικες μου, του κ. Τσιωτάκη κτλ...
Αυτό που έχει σημασία είναι να υπάρξει ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ βαθμολογηση από όλα τα εξεταστικά κέντρα, ώστε να μην αδικηθούν τα παιδιά...

[Ακριβή]

Αυτοί που απάντησαν ότι είναι λαθός και ότι πρέπει να κοπούν μονάδες ΝΤΡΟΠΗ τους! Όχι για τον λόγο ότι αισ8ανόμαστε εμείς κάπως αλλά για τον λόγο ότι είναι άσχετοι!

Έκατσα και σκέφτηκα κάποια πράγματα! Καταρχήν ποιος σας είπε οτι δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις πίνακα όταν δεν ξέρεις το μέγεθος Ν? Ποιος? Το μάθατε από κάπου? Επίσης ποιος σας είπε εσάς ότι ο πίνακας είναι μια στατική δομή?? Συγνώμη φίλοι μου καθηγητές αυτό ίσχυε χρόνια πριν! Οι νέες γλώσσες προγραμματισμού προσφέρουν εύκολα δυναμικούς πίνακες χωρίς να γνωρίζεις το αρχικό μέγεθος!

Τώρα αν θέλετε να λέγεστε προγραμματιστές ενώ ξέρετε μόνο ψευδοκώδικα τότε τι να πω. Μόνο να κρίνετε ξέρετε το βιβλίο ότι είναι άθλιο κτλ, αλλά ποτέ κανεις σας δεν έχει κάτσε να μάθει κάτι παραπάνω και τολμάτε να αποκαλείτε τον ευατό σας προγραμματιστή ενώ δεν έχετε στοιχειώδες γνώσεις προγραμματισμού!

Ακού εκεί στατική δομή ο πίνακας. Από που και ως που?? Όι περισσότερες δομές δεδομένων υλοποιούνται με χρήση δυναμικών πινάκων. Ελεος πια τι άλλο θα ακούσουμε!

ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ πλέον σοβαρή εφαρμογή που χρησιμοποιεί στατικούς πίνακες. Αν ξέρετε μία δώστε μου να την δω. Μία ζητάω όχι 2!

Αν χάσω μονάδες απο το 3ο θέμα φυσικά και θα το πάω για αναβμολόγηση! ΟΥΤΕ ΜΙΑ μονάδα δε θα αφήσω να χαθεί!

Αν είναι δυνατόν πια, έλεος! Ανοίχτε κανά βιβλίο και αφήστε τις ψευτομαγκές και τον ψευδοκώδικα σας, και αλλάχτε αυτό το γαμη@@ το βιβλίο που ακολουθάμε όλοι λες και είναι κάτι το τρομερό.

Ένας φουλ αγανακτησμένος μαθητής!
Υ.Γ Δεν απευθύνομαι σε όλους τους καθηγητές, σε αυτούς στην επιτροπή απευθύνομαι

Καλέ μου άνθρωπε εδώ δεν μιλάμε εάν ο πίνακας είναι στατική δομή γενικά και αόριστα.  Τα παιδιά δίνουν εξετάσεις με βάση κάποιο βιβλίο.  Στο βιβλίο αυτό λοιπόν ορίζει ότι ο πίνακας είναι στατική δομή.  Και στη ΓΛΩΣΣΑ που μαθαίνουν τα παιδιά το μέγεθος του πίνακα απαγορεύεται να μεταβληθεί.

[Γιαννούλης Γιώργος]

Αν δεν καταλαβαίνεις, μην συμμετέχεις στην συζήτηση....

Μια χαρά καταλαβαίνω, δεν καταλαβαίνω τι σχεση έχει το παράδειγμα με το max που λές. Το μαξ το βάζεις σε μια μεταβλητή, ούτε πίνακες ουτε τιποτα, και ελεγχεις αν καθε τιμη που έρχετε είναι μεγαλύτερη ή όχι.

Αν εσυ πιστεύεις οτι αυτό έχει κάποια σχέση με το πρόβλημα που συζητάμε οκ.
Για το υπόλοιπο δεν απάντησες καρφώνουμε οπου έχουμε Διάβασε μια εντολή εκχώρησης και όλα λύνονται.
Αυτά είναι.

[gkipos]

Ποίες είναι πραγματικές και ποιές ψεύτικές (ή μιγαδικές τα χω χαμένα).
Δεν μπορεί να λυθεί σε οποιαδήποτε γλώσσα, μόνο σε όσες έχουν δυναμική δεσμευση μνήμης.
Για τις γλωσσες που δεν έχουν (ΓΛΩΣΣΑ, FORTRAN,κ.α) δεν μπορεί. Για αυτές τις γλώσσες η λογική της λύσης είναι διαφορετική, όπως και ο αλγόριθμος που εκφράζει την λύση...

Αρα να αλλάξει ο ορισμός του σχολικού βιβλίου και αφού διδασκόμαστε τη ΓΛΩΣΣΑ να γραφεί ότι "Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΔΑΧΘΕΙΤΕ ΣΤΑ ΕΠΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ".

[AlexInTables]

Επίσης να αναρωτηθούμε τι είναι πιο σπουδαίο οσον αφορά την αλγοριθμική κρίση που πρέπει να έχει ένας μαθητής. Η επιλογή του πίνακα που συνεπάγεται την παπαγαλιζέ χρήση τυποποιημένων αλγορίθμων για να ξεμπερδεύουμε ή μήπως η ικανότητα να αντιμετωπίσουμε το τρίτο θέμα χωρίς πίνακες; Που εστιάζουμε την κριτική και αλγοριθμική σκέψη που υποτίθεται πρέπει να έχει ένας μαθητής. Αναρωτιέμαι.

- Εννοείς πως θα έπρεπε να χρησιμοποιήσω όλη μου τη δυναμικότητα για να δείξω την ικανότητα της αλγοριθμικής μου σκέψης; Τότε, άμεση συνέπεια της σκέψης σου είναι πως η καλύτερη λύση είναι με διάγραμμα ροής, επειδή είναι δυσκολότερο ακόμα. Υπάρχει λογική στη συγκεκριμένη σκέψη σου;

- Aναφερόμενος στους πινακομάχους, θα ήθελα να θέσω την εξής ερώτηση:
Στη σχολή που θέλω περνούν παιδιά από διαφορετικές κατευθύνσεις. Εσείς ισχυρίζεστε πως θα πρέπει να κοπούν 2, 3, ακόμα και σχεδόν 4 μονάδες από τη χρήση πινάκων. Με την παραδοχή αυτή, πώς διαμορφώνεται η δυσκολία του συγκεκριμένου διαγωνίσματος; Οι άλλες κατευθύνσεις, αντιμετώπισαν θέματα τέτοιου επιπέδου δυσκολίας, ώστε να πάρουν τα συγκεκριμένα μόρια, τα οποία έχουν ίση αξία για τη θέση στη σχολή;

Δεν το νομίζω.

Ακόμα, από τη στιγμή που η δομή που δημιούργησα στον αλγόριθμο εμπεριέχει τη στατικότητα (και η μετατροπή του σε πρόγραμμα θα θέσει την επιλογή ενός σταθερού μεγέθους του στον προγραμματιστή, κάτι που δε φαντάζεστε πόσο πολύ με απασχολεί), ποιό είναι το επιχείρημα κατά την ορθότητα της χρήσης των πινάκων;

[Γιαννούλης Γιώργος]

Αρα να αλλάξει ο ορισμός του σχολικού βιβλίου και αφού διδασκόμαστε τη ΓΛΩΣΣΑ να γραφεί ότι "Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΔΑΧΘΕΙΤΕ ΣΤΑ ΕΠΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ".

Όπως είδες δεν ανέφερα μόνο την Γλώσσα για αυτόν τον λόγο ακριβώς...
Ο κανόνας ότι πρέπει να γνωρίζουμε το μέγεθος κατα την διάρκεια του προγραμματισμού είναι στο 3ο κεφάλαιο πριν μάθεις οποιαδήποτε γλώσσα. Αλγόριθμο ζήτησαν οπότε αφού αυτό είναι στην θεωρία του έπρεπε να ακολουθηθεί.
Δεν είναι ότι το αναφέρει στο 7ο κεφάλαιο και σου ζητάει να το εφαρμόσεις στο 3ο στους αλγόριθμους...

[lampros.mousselimis]

Μια χαρά καταλαβαίνω, δεν καταλαβαίνω τι σχεση έχει το παράδειγμα με το max που λές. Το μαξ το βάζεις σε μια μεταβλητή, ούτε πίνακες ουτε τιποτα, και ελεγχεις αν καθε τιμη που έρχετε είναι μεγαλύτερη ή όχι.

Αν εσυ πιστεύεις οτι αυτό έχει κάποια σχέση με το πρόβλημα που συζητάμε οκ.
Για το υπόλοιπο δεν απάντησες καρφώνουμε οπου έχουμε Διάβασε μια εντολή εκχώρησης και όλα λύνονται.
Αυτά είναι.

Στο παράδειγμα του Τετραδίου του μαθητή, είναι σαν να καρφώνεις το μέγεθος του πίνακα στο 200, κατά τον χρόνο εκτέλεσης.

Ούτε αυτό το καταλαβαίνεις;

Εγώ σου δείχνω την Ακρόπολη και εσύ κοιτάζεις το δάχτυλό μου.

Έχεις φάει κόλλημα με το max.

Άλλο είναι το θέμα μας. Αν επιτρέπεται η δήλωση του μεγέθους του πίνακα, κατά την διάρκεια εκτέλεσης του Αλγορίθμου....
Το κατάλαβες τώρα;;;; Ή να στο στείλω και σε ζωγραφιά;;;;;;;;;;;

[darkulas]

φιλε lampros.mousselimis. Συμφωνώ απόλυτα σε ότι λες. Αλλά δεν μου απάντησες. Μπορώ να λύσω τα πάντα (αφου μπορώ να ορίσω ένα ανω όριο ανάλογα με τα δεδομένα της άσκησης) με πίνακες. Άρα του χρόνου τι θα κάνουμε. Όλα με πίνακες ή όχι. Νομίζω ότι πρέπει να γίνει μαι σοβαρή συζήτηση πάνω στο θέμα του βιβλίου και το τι ζητάμε απο τους μαθητές, αλλιως προβλέπω σε λιγο να κατεργείται το μάθημα και να καταντήσουμε όλοι γραμματείς των σχολείων να στέλνουμε τις ΑΠΔ.

[Petros]

Αυτοί που απάντησαν ότι είναι λαθός και ότι πρέπει να κοπούν μονάδες ΝΤΡΟΠΗ τους! Όχι για τον λόγο ότι αισ8ανόμαστε εμείς κάπως αλλά για τον λόγο ότι είναι άσχετοι!

Έκατσα και σκέφτηκα κάποια πράγματα! Καταρχήν ποιος σας είπε οτι δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις πίνακα όταν δεν ξέρεις το μέγεθος Ν? Ποιος? Το μάθατε από κάπου? Επίσης ποιος σας είπε εσάς ότι ο πίνακας είναι μια στατική δομή?? Συγνώμη φίλοι μου καθηγητές αυτό ίσχυε χρόνια πριν! Οι νέες γλώσσες προγραμματισμού προσφέρουν εύκολα δυναμικούς πίνακες χωρίς να γνωρίζεις το αρχικό μέγεθος!

Τώρα αν θέλετε να λέγεστε προγραμματιστές ενώ ξέρετε μόνο ψευδοκώδικα τότε τι να πω. Μόνο να κρίνετε ξέρετε το βιβλίο ότι είναι άθλιο κτλ, αλλά ποτέ κανεις σας δεν έχει κάτσε να μάθει κάτι παραπάνω και τολμάτε να αποκαλείτε τον ευατό σας προγραμματιστή ενώ δεν έχετε στοιχειώδες γνώσεις προγραμματισμού!

Ακού εκεί στατική δομή ο πίνακας. Από που και ως που?? Όι περισσότερες δομές δεδομένων υλοποιούνται με χρήση δυναμικών πινάκων. Ελεος πια τι άλλο θα ακούσουμε!

ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ πλέον σοβαρή εφαρμογή που χρησιμοποιεί στατικούς πίνακες. Αν ξέρετε μία δώστε μου να την δω. Μία ζητάω όχι 2!

Αν χάσω μονάδες απο το 3ο θέμα φυσικά και θα το πάω για αναβμολόγηση! ΟΥΤΕ ΜΙΑ μονάδα δε θα αφήσω να χαθεί!

Αν είναι δυνατόν πια, έλεος! Ανοίχτε κανά βιβλίο και αφήστε τις ψευτομαγκές και τον ψευδοκώδικα σας, και αλλάχτε αυτό το γαμη@@ το βιβλίο που ακολουθάμε όλοι λες και είναι κάτι το τρομερό.

Ένας φουλ αγανακτησμένος μαθητής!
Υ.Γ Δεν απευθύνομαι σε όλους τους καθηγητές, σε αυτούς στην επιτροπή απευθύνομαι

Φίλε μαθητή, πριν βγάλεις κάποιον άσχετο ή σχετικό με ένα αντικείμενο που εσύ ξεκίνησες να το διδάσκεσαι πέρισυ, πρέπει να παραδεχθείς τα εξής.

Οι εξετάσεις γίνονται με βάση το διδακτικό βιβλίο και με τους κανόνες που μόνο αυτό ορίζει. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να λυθεί ένα πρόβλημα, ωστόσο κάθε λύση πρέπει να υπακούει απαραίτητα στους κανόνες που έχουν οριστεί. Σε διαφορετική περίπτωση κλέβουμε και αυτό πρέπει να τιμωρείται!

Σκέψου σε μία άσκηση φυσικής να θεωρήσεις τη μάζα ενός σώματος γνωστή επειδή μπορείς να τη μετρήσεις, ενώ αυτή δεν δίνεται από την εκφώνηση και αυτό να σε διευκολύνει στη λύση. Εκεί δε θα σου έκοβαν την άσκηση;

[Γιαννούλης Γιώργος]

Στο παράδειγμα του Τετραδίου του μαθητή, είναι σαν να καρφώνεις το μέγεθος του πίνακα στο 200, κατά τον χρόνο εκτέλεσης.

Ούτε αυτό το καταλαβαίνεις;

Εγώ σου δείχνω την Ακρόπολη και εσύ κοιτάζεις το δάχτυλό μου.

Έχεις φάει κόλλημα με το max.

Άλλο είναι το θέμα μας. Αν επιτρέπεται η δήλωση του μεγέθους του πίνακα, κατά την διάρκεια εκτέλεσης του Αλγορίθμου....
Το κατάλαβες τώρα;;;; Ή να στο στείλω και σε ζωγραφιά;;;;;;;;;;;

Οκ τρέξε έσυ τις διάφορες εκδοχες του αλγόριθμου σου και μην αγγιξεις σε καμία πληκτρολογιο, στην μια τα προγράμματα θα τελειώνουν στην άλλη όχι. Κατα τα άλλα είναι το ίδιο πράγμα.......
Ασε που άμα ακουμπήσεις το πληκτρολόγιο και δεν πατήσεις 200 θα είναι άλλο πρόγραμμα.

Ψιλά γράμματα μωρέ, αλλά δυστυχώς δεν καταλαβαίνω...

[panos_t]

φιλε lampros.mousselimis. Συμφωνώ απόλυτα σε ότι λες. Αλλά δεν μου απάντησες. Μπορώ να λύσω τα πάντα (αφου μπορώ να ορίσω ένα ανω όριο ανάλογα με τα δεδομένα της άσκησης) με πίνακες. Άρα του χρόνου τι θα κάνουμε. Όλα με πίνακες ή όχι. Νομίζω ότι πρέπει να γίνει μαι σοβαρή συζήτηση πάνω στο θέμα του βιβλίου και το τι ζητάμε απο τους μαθητές, αλλιως προβλέπω σε λιγο να κατεργείται το μάθημα και να καταντήσουμε όλοι γραμματείς των σχολείων να στέλνουμε τις ΑΠΔ.

Δεν καταλαβαίνω που το πας. Σύμφωνα με τη λογική σου μην διδάξεις άλλη εντολή επανάληψης πέρα από την ΌΣΟ..ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ αφού ΟΛΑ τα προβλήματα με επαναληπτική δομή λύνονται ΜΟΝΟ με αυτή. Ότι ένας μαθητής διάλεξε πίνακα δεν σημαίνει ότι καταργείται η λύση χωρίς πίνακα. Τόσο δύσκολο είναι;

[Teoubas]

Καλέ μου άνθρωπε εδώ δεν μιλάμε εάν ο πίνακας είναι στατική δομή γενικά και αόριστα.  Τα παιδιά δίνουν εξετάσεις με βάση κάποιο βιβλίο.  Στο βιβλίο αυτό λοιπόν ορίζει ότι ο πίνακας είναι στατική δομή.  Και στη ΓΛΩΣΣΑ που μαθαίνουν τα παιδιά το μέγεθος του πίνακα απαγορεύεται να μεταβληθεί.

... ΛΟΛ. Απο τι φαίνεται δεν είσαι και πολύ ενημερωμένος. Υποτίθεται ότι στο θέμα 3ο δεν μπορείς να χρησιμοποιησεις πίνακες γιατί αποτελούν μια στατική δομή και δεν ξέρεις το αρχικό μέγεθος! Ε είναι λάθος αυτό μεγάλο! Αυτό

Στο βιβλίο αυτό λοιπόν ορίζει ότι ο πίνακας είναι στατική δομή

Σε παρέσυρε και εσένα το βιβλιοαράκι που έχει πιάσει σκόνες απο τα τόσα χρόνια που υπάρχει. Και επειδή το ορίζει το βιβλίο εγώ πρέπει να το ακουλουθήσω? Αφού είναι λάθος... Μη μας τρελένεις τώρα

Και στη ΓΛΩΣΣΑ που μαθαίνουν τα παιδιά το μέγεθος του πίνακα απαγορεύεται να μεταβληθεί.

Πάλι είσαι το θύμα! Σε ξαναρωτάω και επειδή το λέει το βίβλιο σημαίνει ότι είναι σωστό? Και που κολάει η γλώσσα τώρα? Έχουμε μπερδέψει .... ξέρετε τι

Έχουμε και λέμε:

+ Οι πίνακες μπορούν να ορίζονται και χωρίς να ξέρουν το αρχικό μέγεθος τους
+ Ζητήθηκε να γραφτεί αλγόριθμος ... Λέει πολλά μη το αναλύσουμε τώρα αυτό
+ Υπάρχουν ασκήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ με τον ίδιο τρόπο και απο βοηθητικά-φροντιστίρια και από το ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ!

Όποιος θέλει αποδείξεις δεν έχω πρόβλημα