Υψωση σε δύναμη

[thanasisgr]

Καλησπέρα σε όλους,
όταν υπάρχουν πολλοί τελεστές ίδιας ιεραρχίας , τότε εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά.
Ναι αλλά τι γίνεται με τον τελεστή ^ (ύψωση σε δύναμη);
Π.χ. στην έκφραση 2^3^2 , ποιά πράξη εκτελείται πρώτη;
Σύμφωνα με το βιβλίο θα εκτελεστεί από αριστερά προς τα δεξιά δηλ. (2^3)^2=8^2=64.
Ναι αλλα σύμφωνα με τα μαθηματικά θα είναι: 2^(3^2)= 2^9= 2*2*...*2 (9 φορές)= 512

Τι να πούμε στους μαθητές;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Θανάσης

[andreas_p]

64

[evry]

Σύμφωνα με το βιβλίο είναι από αριστερά προς τα δεξιά άρα 64 όπως λέει ο Ανδρέας.
Σύμφωνα με την Google όμως είναι 512.
Ποιον να πιστέψουμε τώρα;

[alkisg]

Αν μπορούσαμε να διαλέξουμε, θα ήταν καλύτερο να ακολουθήσουμε την Python και την Javascript, όπου και στις δύο ισχύει:
2**3**2 = 512.

Όπως και στα μαθηματικά και στο Google δηλαδή.

Δυστυχώς η σχετική ψηφοφορία που κάναμε το 2007 ήταν "ερμηνείας του σχολικού βιβλίου" και όχι "τι θεωρούμε καλύτερο":
https://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=915.0

[gbougioukas]

Τι μας νοιάζει τι λένε τα μαθηματικά; Στον Διερμηνευτή της Γλώσσας και στις περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού 0^0 δίνει 1, ενώ τα μαθηματικά λένε ότι δεν ορίζεται. CS rules.

[Κανένας]

Ο τελεστής "δύναμη" είναι δεξιά προσεταιριστικός στη γραμματική σχεδόν όλων των Γλωσσών προγραμματισμού, όπως είναι και στα Μαθηματικά.

βλέπε συνημμένο

[George Eco]

Όπως και σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού, η else στην if, είναι προαιρετική. Εκτός από τη ΓΛΩΣΣΑ, που θεαματικά παραλείπεται η προαιρετικότητα στον ορισμό της 21 χρόνια τώρα στη θεωρία του βιβλίου, ενώ την ΕΠΙΛΕΞΕ τη διόρθωσαν με το νέο βιβλίο...

Το 0^0 όντως επιστρέφει 1 γιατί ένα μηχάνημα έχει περιορισμένη τη πράξη στο R, αλλά δεν είναι μόνο αυτό.

Τώρα το ότι το βιβλίο ορίζει λάθος μία πράξη, οκ. Που να δείτε το γεγονός, ότι όπως είναι γραμμένο απαγορεύει ανάθεση ακέραιας τιμής σε πραγματική μεταβλητή...
με άλλα λόγια by the book, αν ακ είναι ακέραια και πρ πραγματική μεταβλητή για να γίνει ανάθεση τιμής της ακ στη πρ by the book οφείλουμε να κάνουμε το εξής:
πρ <- ακ * 1.0
Παράνοια.
Για όποιον δε καταλαβαίνει σε τι αναφέρομαι, σελ 132 το θαυμαστικό κόκκινη υποσημείωση κάτω αριστερα (ενότητα 7.8 )...

Αναθεωρημένη έκδοση κι ακόμα δε λύθηκαν ούτε αυτά, ούτε αλγορίθμοι ασύμβατοι με ΓΛΩΣΣΑ, ούτε λάθος αλγόριθμοι (ωμά λάθος όμως)

Δεν υπάρχει σωτηρία...

[dpa2006]

Το  0/0=NaN

αλλά η Google το άλλαξε σε undefined...

Νέα βιβλία πότε θα δούμε...
Ευσεβείς πόθοι θα πει κάποιος...

[evry]

Επειδή όταν διδάσκουμε τους μαθητές πρέπει να χρησιμοποιούμε επιχειρήματα ώστε και να τους πείθουμε και να είμαστε επιστημονικά σωστοί αλλά και να καταλαβαίνουν τα παιδιά, το 0^0 δεν είναι τόσο απλό ώστε να πούμε ότι κάνει 1 ή 0 έτσι απλά. Για να εξηγήσουμε γιατί κάνει 1 θα πρέπει να μιλήσουμε για όρια.
Αν πάρουμε το lim 0^x αυτό κάνει 0 αλλά το lim x^x με x -->0 κάνει 1 .Και οι δυο όροι βάση εκθέτης τείνουν στο 0 όμως το θέμα είναι τι υπερισχύει.
Από ότι φαίνεται υπερισχύει η δύναμη για αυτό κάνει 1 πάντα φυσικά μιλάμε για x --> 0+ από δεξιά .

Το παραπάνω φυσικά δεν αποτελεί κάποια σοβαρή απόδειξη αλλά μια εκλαϊκευμένη εξήγηση την οποία κατά την γνώμη μου μπορούμε να δώσουμε στα παιδιά ώστε να καταλάβουν τι γίνεται.
Αλλιώς μπορούμε να τους βάλουμε να υπολογίσουν
0.1^0.1, 0.001^0.001 κ.ο.κ. για να δουν ότι συγκλίνει στο 1 και όχι στο 0.

Καλό το Google αλλά για τέτοια θέματα εμπιστεύμαι περισσότερο τον wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0

Όσο για την προτεραιότητα του τελεστή ^ στην ΓΛΩΣΣΑ δεν είναι προφανές ότι πρέπει να αλλάξει όταν όλοι χρησιμοποιούν την προτεραιότητα από δεξιά?
Μια καλή εξήγηση για αυτό φαίνεται στο παράδειγμα που ανέβασε ο .... Κανένας

[George Eco]

evry εγώ παραδίδω στη Τάξη τις εξηγήσεις των Numberphile παραθέτω και το video για όποιον θέλει να το δει.

https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q

Νομίζω πως 0^0 επιστρέφεται 1 από το google γιατί πολύ απλά αυτό είναι το όριο στο R, ωστόσο οι Μαθηματικοί μας τονίζουν πως είναι αοριστία.

Τώρα στα όσα αφορούν τη προτεραιότητα στη ΓΛΩΣΣΑ, νομίζω πως δε πρέπει να αλλάξει η προτεραιότητα μόνο, αλλά η ΓΛΩΣΣΑ. Το έχουμε ξαναπει  .

Τι μας νοιάζει τι λένε τα μαθηματικά; Στον Διερμηνευτή της Γλώσσας και στις περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού 0^0 δίνει 1, ενώ τα μαθηματικά λένε ότι δεν ορίζεται. CS rules.

Το κακό είναι πως τα παιδιά θα δώσουν Μαθηματικά και τα νοιάζει.
Το τι κάνει ο διερμηνευτής δεν είναι επιχείρημα για την επί χάρτου ορισμένη ΓΛΩΣΣΑ που δίνουν τα παιδιά Πανελλήνιες. Πρέπει να πάμε by the book (και by the book είναι λειψό το αλφάβητό της. Καλά πήγε αυτό...) Το ότι ο Άλκης όμως έχει κάνει πολύ προβλεπόμενο το Διερμηνευτή του, πρέπει να του το δώσουμε!!!

[dpa2006]

Το ότι είναι θέμα "υλοποιίησης" ΓΛΩΣΣΑΣ δεν πιστεύω να διαφωνεί κανείς.
Ας δούμε πως το χειρίζονται διάφορες Γλώσσες Προγραμματισμού
https://rosettacode.org/wiki/Zero_to_the_zero_power

[ApoAntonis]

Ο κύριος γκούγκλης (όπως και παλαιότερα βιβλία Άλγεβρας) υπολογίζει περιττές ρίζες αρνητικών.
Τι σημαίνει, έχει πρόβλημα η ΓΛΩΣΣΑ ή ο Διερμηνευτής;

Η ύψωση σε δύναμη επιστρέφει πραγματικό αριθμό. Ναι και; Θέμα σύμβασης είναι θα πέσουμε τα ανάσκελα επειδή τι; Δεν μπορούμε να ξεχωρίσουμε  με ποιούς ορισμούς και ποιές συμβάσεις ξεκινάμε; Ή θα πέσει έξω το καράβι (της μάθησης) ;

Εφόσον η προτεραιότητα των τελεστών εξηγείται, δεν υπάρχει ζήτημα. Αν θέλουμε το "μαθηματικό" ισοδύναμο του αρχικού παραδείγματος πρέπει να χρησιμοποιηθούν παρενθέσεις.

Και ναι είναι βολικότερο να ορισθεί το 0^0 = 1, ας το έγραφε στο βιβλίο ή να έμπαινε στις οδηγίες.
Αλλά στα στοιχειώδη Μαθηματικά το μηδέν εις την μηδενική είναι απροσδιοριστία.
Όποιο και από τα δύο αν επιλέξουμε δεν μας δημιουργεί πρόβλημα στο Σχολείο. Απλά πράγματα.
Ανάποδα, το να λέμε ότι από την δυναμοσειρά της e^x το 0^0 ισούται με 1, ε εκεί ξεκινάνε οι ταρζανιές.

Αν πάρουμε το lim 0^x
...

"λίγο" αεράτα δεν είναι γραμμένο αυτό; (για γνώσεις Λυκείου)

bytheway, μπορούμε να επεκτείνουμε και αυτά από το screenshot γιατί δεν τα πιάνει η Άλγεβρα που μαθαίνουμε.

[George Eco]

ApoAntonis, δε διαφωνώ, ότι πει το βιβλίο, και τέλος. Κι αν δε πει, τότε και μόνο τότε, ότι ισχύει από εντός ύλης παρεμφερή μαθήματα, βλέπε Μαθηματικά.
Αλλά είναι προφανή τα προβλήματα και το χάλι το μαύρο. Και δε ξέρω κατά πόσο δε πέφτει το καράβι της μάθησης έξω, όταν τα παιδιά με το που πάνε σε κάποιο Πανεπιστήμιο, δουν πως πολλά σημεία που διδάσκαμε στα πλαίσια του μαθήματος, ήταν εντελώς κουραφέξαλα, "γιατί έτσι λέει το βιβλίο".
Τέλος πάντων, ναι... αυτά.

[evry]

Καταρχάς επειδή αναφέρθηκαν ρίζες αρνητικών αριθμών περιττής τάξης. Δεν κατάλαβα τι λέμε. Δεν υπάρχουν? Μια χαρά υπολογίζονται και μια χαρά ορίζονται.
Το να λέμε ότι η συνάρτηση κυβική ρίζα του x δεν ορίζεται στους αρνητικούς αριθμούς δεν είναι σωστό!
Επίσης ποτέ μου δεν κατάλαβα αυτόν τον διαχωρισμό μεταξύ σχολικών και άλλων μαθηματικών! Τα μαθηματικά είναι μαθηματικά.
Κάθε όριο μπορεί να το διερευνήσει ο μαθητής αν υπολογίσει τιμές σε μια μικρή περιοχή κοντά σε αυτό, πειραματικά ώστε να καταλάβει τι γίνεται.
Δεν χρειάζονται ιδιότητες ούτε ανώτερα μαθηματικά.

[Καρκαμάνης Γεώργιος]

όταν υπάρχουν πολλοί τελεστές ίδιας ιεραρχίας , τότε εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά.

Η πιο απλή εξήγηση που μπορούμε να δώσουμε στους μαθητές μας για να εξηγησουμε ότι

Σύμφωνα με το βιβλίο θα εκτελεστεί από αριστερά προς τα δεξιά δηλ. (2^3)^2=8^2=64.