ΕΝΤΟΛΗ "ΕΠΕΛΕΞΕ" + ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ

Ξεκίνησε από vasiko, 03 Νοε 2005, 08:57:36 ΜΜ

« προηγούμενο - επόμενο »

vasiko

Φέτος διδάσκω πρώτη φορά σε Ενιαίο Λύκειο (ήμουνα δυο χρόνια σε ΤΕΕ) και έχω κάποιες απορίες περισσότερο σχετικά με την ύλη του μαθήματος.
Παρατήρησα ότι τόσο το βιβλίο όσο και τα διάφορα βοηθήματα περνάνε πολύ ελαφρά και επιφανειακά την εντολή "Επέλεξε.... Τέλος_επιλογών" . Αυτό σημαίνει ότι κι εμείς απλά την αναφέρουμε ή  δίνουμε περισσότερη σημασία από ότι το βιβλίο;
Επίσης το βιβλίο δεν αναφέρει πουθενά (εκτός αν δεν το είδα) την ιεραρχία των λογικών τελέστων. Αυτό σημαίνει ότι δεν τη λέμε κι εμείς στα παιδιά και δεν θα μπει τέτοια άσκηση ή είναι μία παράλειψη του βιβλίου;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

alkisg

#1
syntax error: επΊλεξε, όχι επΈλεξε.

Νομίζω ότι το βιβλίο την αναφέρει "λίγο" απλά γιατί η διδασκαλία της είναι εύκολη, αφού οι μαθητές έχουν κατανοήσει τις ΑΝ...

Για την ιεραρχία των λογικών τελεστών υπάρχει γενικά διαφωνία, αν θα πρέπει π.χ. το ΚΑΙ να έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από το Ή, ή αν θα πρέπει να εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά. Το Όχι θα πρέπει να έχει υποχρεωτικά μεγαλύτερη προτεραιότητα.

Αφού δεν υπάρχει αναφορά στο βιβλίο, και από τις δύο παραπάνω "αυθαίρετες" επιλογές, εγώ προτιμώ να υιοθετήσω αυτό που υφίσταται σε όλες τις υπόλοιπες γλώσσες, δηλαδή το ΚΑΙ να έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από το Ή. Βέβαια το τι λέμε στους μαθητές για τις εξετάσεις είναι δύσκολο ζήτημα...

Δες και τη συζήτηση για την ιεραρχία πράξεων στο http://cgi.tripod.com/tosteki/cgi-bin/YaBB.pl?board=LukeioAEPP;action=display;num=1100505930

Sergio

Εύστοχο το ... syntax error του Άλκη :):):)

Ανάλογο συχνά συναντάται στην :

ΟΣΟ ... ΕΠΑΝΕΛΑΒΕ

το οποίο πρέπει να γράφεται:

ΟΣΟ ... ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ

όχι μόνο λόγω του ορισμού του στο βιβλίο αλλά και στα ... ελληνικά ;-)

Εν τούτοις, έχει πολλές φορές τονιστεί ότι τέτοια λάθη είναι απίθανο να 'κόψουν μονάδες' στις εξετάσεις, ιδιαίτερα από ένα αλγοριθμικά σωστό γραπτό, εντούτοις καλόν είναι να αποφεύγονται...


Παρεπιμτόντως, σχετικά με την επίλεξε έχει γίνει και στο παρελθόν συζήτηση.  Βλ.για παράδειγμα και: http://cgi.tripod.com/tosteki/cgi-bin/YaBB.pl?board=LukeioAEPP;action=display;num=1041002198, στην οποία ανπτύχθηκε έντονος προβληματισμός, δώθηκαν απαντήσεις αλλά έμειναν και ... ερωτηματικά

Το βιβλίο εξακολουθεί να την ορίζει με κάποια ... ασυνέπεια, αφού (για παράδειγμα) εξακολουθεί να παραλήπει την έκφραση από τη γραμμή του επίλεξε στη σελίδα 37 που θα έπρεπε να λέει:

Επίλεξε age

αντί του απλού

Επίλεξε

που έχει τώρα, ενώ το διπλανό επεξηγηματικό κείμενο της ίδιας σελίδας έχει πλέον διορθωθεί.

Πάντως, η ουσία της ΕΠΙΛΕΞΕ, όπως αυτή προτείνεται στο σχολικό βιβλίο είναι, όπως λέει και το σχετικό κείμενο του περιθωρείου της σελ.37:

"...εξετάζεται μία έκφραση.  Ανάλογα με την τιμή της έκφρασης εκτελούνται οι εντολές μετά την περίπτωση που αντιστοιχεί στην τιμή της έκφρασης..."

Αυτό αποκλείει τη χρησιμοποιήση της δομής ΕΠΙΛΕΞΕ όταν οι περιπτώσεις δεν εξαρτώνται ΟΛΕΣ από την τιμή της ίδιας έκφρασης, όπως για παράδειγμα στο:

ΑΝ Χ+3>5 ΤΟΤΕ
   ...
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ Χ<7 ΤΟΤΕ
   ...
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ Χ-1<5 ΚΑΙ Υ=7 ΤΟΤΕ
...
...

αφού η πρώτη περίπτωση εξαρτάται από την τιμή μίας παράστασης (Χ+3) η δεύτερη από την τιμή άλλης (Χ) και η τρίτη από διαφορετική (τόσο του Χ-1 όσο και του Υ)


Ο προβληματισμός όμως που έχει μείνει αναπάντητος από το παρελθόν, αφορά σε ερωτήματα της μορφής:

....πώς εκφράζουμε με ... ΕΠΙΛΕΞΕ, δομές της μορφής:

ΑΝ Χ+Υ>5 ΚΑΙ Χ+Υ<10 ΤΟΤΕ
   ...
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ Χ+Υ >=20 ΚΑΙ Χ+Υ<30 ΤΟΤΕ
   ...
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ Χ+Υ > 40 ΚΑΙ Χ+Υ < 45 ΤΟΤΕ
   ...
ΑΛΛΙΩΣ
   ...
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

Η παραπάνω δομή εξετάζει την τιμή μίας έκφρασης (του Χ+Υ) οπότε μπορεί (?) να δοθεί ως:

ΕΠΙΛΕΞΕ Χ+Υ
   ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ >5 ΚΑΙ <10
      ...
   ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ >=20 ΚΑΙ <30
   ...
   ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ > 40 ΚΑΙ < 45
   ...
   ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΛΛΙΩΣ
   ...
ΤΕΛΟΣ_ΕΠΙΛΟΓΩΝ

Και βέβαια ο προβληματισμός δεν αφορά στη χρήση της παράστασης Χ+Υ αντί μίας απλής μεταβλητής, αφού το βιβλίο μιλάει για 'έκφραση' και όχι απλά μεταβλητή...  και η έκφραση είναι η ίδια (Χ+Υ) σε όλες τις περιπτώσεις.
Ο προβληματισμός αφορά στη χρήση των λογικών τελεστών, κάτι το οποίο δεν εμφανίζεται σε κανένα παράδειγμα του βιβλίου (εκτός αν δεν το έχω δει)

Το βιβλίο μιλάει γενικά για περιπτώσεις (σελ.37 και 46) και για λίστα τιμών (στην περιγραφή του συντακτικού της ΓΛΩΣΣΑΣ, σελ.172-173)

Προσωπική μου άποψη είναι πως το παραπάνω είναι σωστό και δεν πρέπει να χάσει μόρια αν δοθεί από μαθητή ως απάντηση σχετικού θέματος αφού εκφράζει σωστή αλγοριθμική σκέψη σε συμφωνία με το (χαλαρά ορισμένο) συντακτικό του βιβλίου, (αν και δεν έχω δει ανάλογο παράδειγμα στο βιβλίο)

Οι υπόλοιποι, τι λέτε;
Απ τη μια η θητεία μου σε σχολικές αίθουσες: να φλυαρώ - να ελπίζω πως κατι κατάλαβαν - να εξερευνώ - να μαθαίνω. Απ την άλλη, σχεδόν συνομήλικη, η Διδακτική της Πληροφορικής: ερευνά διαδικασίες μάθησης - φλερτάρει με την Ψυχολογία - με καλεί να αφήσω το βλέμμα του Πληροφορικού και να δω με τα μάτια του δασκάλου. Τέκνα των 2, οι απόψεις μου.. (προσαρμοσμένο από τον πρόλογο του βιβλίου "Το μακρόν Φυσική προ του βραχέως διδάσκω" του Ανδρέα Κασσέτα)

P.Tsiotakis

Υπάρχουν βοηθήματα που δεν έχουν τόσο επιφανειακή αναφορά στην δομή Επίλεξε.

Εγω διαφωνώ Σέργιο με προσέγγισή σου

ΕΠΙΛΕΞΕ Χ+Υ
   ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ >5 ΚΑΙ <10  
 ...
   ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ >=20 ΚΑΙ <30  
   ...
    ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΛΛΙΩΣ
   ...
ΤΕΛΟΣ_ΕΠΙΛΟΓΩΝ

Επίσης, το βιβλίο στο κεφάλαιο 7 αναφέρει οτι η δομή μπορεί να ελέγξει τιμές από έως (στη ΓΛΩΣΣΑ !!), ωστόσο ούτε αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μας αφού δεν υπάρχει σχετικό παράδειγμα

Προσωπικά θεωρώ οτι η δομή Επίλεξε απλοποιεί την δομή Αν...Αλλιώς_αν όταν διερευνώνται διακριτά διαστήματα. Επίσης η δομή Επίλεξε έχει άριστη συμπεριφορά στη διαχείριση διακριτών τιμών. Ας προσπαθήσει κάποιος να γράψει το παρακάτω τμήμα αλγορίθμου με τη δομή Αν...Αλλιώς_αν

Επίλεξε γράμμα
   Περίπτωση "α", "ε","η","ι',"υ","ο","ω"
 ...
   Περίπτωση Αλλιώς  ! να γράψουμε και τα σύμφωνα  ?
   ...
Τέλος_επιλογών

Ακόμη και αν δεν πρέπει κάποιος μαθητής να χάσει μόρια αν δοθεί αν χρησιμοποιήσει απάντηση σε σχετικό θέμα, αυτό το αν είναι που δημιουργεί το πρόβλημα. Και γι αυτό η σκέψη μου - όπως αποτυπώνεται και σε ό,τι υλικό έχω δημιουργήσει- δεν ξεφεύγει από το διδακτικό πακέτο

Με εκτίμηση,


P.Tsiotakis


Όσον αφορά την ιεραρχία των λογικών τελεστών θεωρώ οτι αφού δεν αναφέρεται κάτι στο διδακτικό πακέτο, τότε ισχύει η εκτέλεση από αριστερά προς τα δεξιά (το "όχι" έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα)

Είναι σαφώς μια παράλειψη του βιβλίου, που ίσως δεν ήθελε και η συγγραφική να μπει σε λεπτομέρειες, αλλά μπορούμε να παρακάμψουμε με τη λογική του ίδιου του βιβλίου

Με εκτίμηση,


Με εκτίμηση,

vasiko

Το θέμα δεν είναι αν  το "επέλεξε" είναι "επίλεξε" (σαφώς και έχεις δίκιο) αλλά τι διδάσκουμε. Διδάσκουμε ιεραρχία λογικών τελεστών αφού δεν την έχει το βιβλίο; Και κατ'επέκταση μπορεί να πέσει τέτοιο θέμα στις εξετάσεις; Και αν το διδάσκουμε με ποιο κριτήριο αποφασίζουμε ποια είναι η σωστή ιεραρχία; Προσπαθούμε να μαντέψουμε τον τρόπο σκέψης αυτών που έγραψαν το βιβλίο ή εφαρμόζουμε αυτά που  ξέρουμε από το πσνεπιστήμιο ; Αυτό είναι το κύριο πρόβλημα που αντιμετωπίζω και όχι μόνο με το συγκεκριμένο θέμα του βιβλίου αλλά με αρκετά ακόμα.
Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια και συγχαρητήρια σε  όλους που βοηθούν σε αυτή την ιστοσελίδα.

nekis

Αγαπητοί συναγωνιστές γεια χαρά.
Δεν ξέρω αν κάνω λάθος αυτά τα χρόνια που προσπαθώ να βάλω τις έννοιες σε τάξη στο μυαλό των μαθητών, αλλά και το δικό μου καμμιά φορά...., αλλά δεν αναλύω το επίλεξε ακριβώς όπως ένα case. Αναφέρω μεν τις περιπτώσεις για διακριτά σύνολα, ή την περίπτωση [1..10], αλλά χωρίς να κάνω πάνω από ένα παράδειγμα, γιατί θεωρώ ότι δεν υπάρχει πιθανότητα να μπεί ως θέμα κάτι που δεν είναι ξεκάθαρο στο βιβλίο.

P.Tsiotakis

Σαφώς και πρέπει να αναφέρεις την ιεραρχία των λογικών τελεστών γιατί αν μπει μια λογική παράσταση ?

Στην επίλυση τα παιδιά μπορούν να γράφουν την λογική με την οποία λύνουν την άσκηση:
Π.χ. σύμφωνα με την προσέγγισή μου θα γράψουν: "Το σχολικό βιβλίο δεν ορίζει την ιεραρχία των τελεστών ή, και οπότε εκτελούμε τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά"

Σε αντίθετη περίπτωση θα έπρεπε να γράψει: "Σύμφωνα με τις ακαδημαϊκές γνώσεις του καθηγητή μας ο τελεστής και έχει μεγαλύτερη ιεραρχία από τον τελεστή ή, άρα η παράσταση θα είναι: "

Υπάρχουν πράγματι πολλά θολά σημεία στο διδακτικό πακέτο. Γι΄αυτό άλλωστε υπάρχει και αυτό το forum με τη μαζική συμμετοχή των καθηγητών πληροφορικής  ::)

Με εκτίμηση,

Sergio

Συνάδελφε vasiko,

συγγνώμη που τροποποίησα τον τίτλο του αρχικού σου post αλλά 'έκρυβε' μεγάλο μέρος της συζήτησης που γίνεται εδώ.  Ο τίτλος ήταν "Εντολή ΕΠΙΛΕΞΕ" ενώ τελικά μιλάμε ΚΑΙ για την ιεραρχία των λογικών τελεστών.

Παρεπιμπτόντως, ας προσέχουμε όλοι να διαπραγματευόμαστε μία ερώτηση σε κάθε post ώστε και ο τίτλος να είναι κατατοπιστικός, και οι απαντήσεις σχετικές.

Για παράδειγμα, αυτή η συζήτηση θέτει τουλάχιστον δύο επιμέρους ερωτήματα τα οποία θα μπορούσαν να αποτελέσουν ξεχωριστά posts:
- λειτουργία της ΕΠΙΛΕΞΕ
- ιεραρχία λογικών τελεστών

Και επειδή τα θέματα δείχνουν να ενδιαφέρουν αρκετούς, το post είναι πλέον κάπως 'ακατάστατο'.

Επομένως:

Ας προσπαθήσουμε να κρατήσουμε τις ερωτήσεις απλές ώστε κάθε post να έχει κάτι συγκεκριμένο.
Απ τη μια η θητεία μου σε σχολικές αίθουσες: να φλυαρώ - να ελπίζω πως κατι κατάλαβαν - να εξερευνώ - να μαθαίνω. Απ την άλλη, σχεδόν συνομήλικη, η Διδακτική της Πληροφορικής: ερευνά διαδικασίες μάθησης - φλερτάρει με την Ψυχολογία - με καλεί να αφήσω το βλέμμα του Πληροφορικού και να δω με τα μάτια του δασκάλου. Τέκνα των 2, οι απόψεις μου.. (προσαρμοσμένο από τον πρόλογο του βιβλίου "Το μακρόν Φυσική προ του βραχέως διδάσκω" του Ανδρέα Κασσέτα)

pfan

Γεια χαρά σε όλους,
Για την Επίλεξε κατέθεσα την άποψή μου στο άλλο post..
Τώρα όσο για τους τελεστές εμένα δεν μου πάει η καρδιά να πω ότι η προτεραιότητα είναι από αριστερά προς τα δεξιά βάζοντας και την εξαίρεση ότι το ΌΧΙ προηγείται. Έστω και αν δεν αναφέρεται πουθενά μέσα στο βιβλίο. (Δηλαδή αν δεν είχαμε τις εξετάσεις συνάδελφοι τι θα λέγατε στα παιδιά σας; Ότι πάει από αριστερά προς τα δεξιά ή ότι το ΚΑΙ προηγείται?) Τι να κάνω μες στο κεφάλι μου το ΚΑΙ είναι ο λογικός πολλαπλασιασμός Α·Β και το Η είναι η λογική πρόσθεση Α+Β. Δηλαδή σε ένα συνδυαστικό κύκλωμα της μορφής Ζ=Α·Β+Α·Β θα κάνω τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά????? Ελπίζω ότι αν πέσει τέτοιο θέμα η επιτροπή των εξετάσεων να προνοήσει να βάλει παρενθέσεις ώστε να αποφύγουμε την τραγελαφική κατάσταση που θα προκύψει. Για φανταστείτε οι μισοί διορθωτές να διορθώνουν με τον ένα τρόπο και οι άλλοι μισοί με τον άλλο.  
Θα ήθελα να αυξήσω λίγο την εντροπία του post ανοίγοντας ξανά το πρόβλημα με τους τελεστές DIV kai MOD και την ευκλείδεια διαίρεση. Μπορώ να έχω αρνητικό υπόλοιπο? Αλλά αυτό πρέπει να το βάλω σε άλλο post..
Πύρζα Φανή
Καθηγήτρια Πληροφορικής

P.Tsiotakis


Για την δομή Επίλεξε λοιπόν, τελικά χρησιμοποιούμε το άλλο post


Μέχρι τώρα στις λογικές πράξεις που έχουν βάλει πάντα βάζουνε παρενθέσεις και προσέχουνε, ελπίζουμε να συνεχιστεί

Οι μαθητές μου δεν ξέρουνε τι σημαίνει λογικές πύλες. Και να σου πω και την αλήθεια Φανή, ούτε και γω θυμάμαι  :juggle:

Ανοίγω θέμα για τελεστές div, mod  8)


vasiko

Κατ' άρχάς θα ήθελα να ζητήσω συγνώμη διότι ως καινούριος στη συζήτηση μπέρδεψα δύο θέματα τα οποία θα έπρεπε να ξεχωρίσω. Επίσης να ευχαριστήσω για το ενδιαφέρον και τη βοήθεια.
Καταλήγουμε μάλλον από ότι κατάλαβα στο ότι στις εξετάσεις αν πέσει θέμα με λογικές πράξεις αυτές θα είναι σε παρενθέσεις (ελπίζουμε!!!!) για να μη γίνει μπάχαλο. Επίσης μου άρεσε και θα συμφωνήσω με την προσέγγιση που λέει ότι αν παρ'έλπίδα δε βάλουν παρενθέσεις μπορεί ο μαθητής να αιτιολογήσει την απάντησή του και την ιεραρχία που χρησιμοποιεί.
Ως προς τα κενά του βιβλίου οι παλιότεροι συνάδελφοι δε γνωρίζουν  κάποιο "κανάλι" μέσω του οποίου μπορούμε να τα επισημάνουμε ώστε το βιβλίο να βελτιώνεται κάθε χρονιά;;

P.Tsiotakis


Υπάρχει το κανάλι  :furious3:, καθώς και το κανάλι  :juggle:. Αν δεν πετύχεις τίποτα με αυτά υπάρχει το κανάλι  :o, και το κανάλι  8).

Πάντως, κατά τη γνώμη μου θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί το κανάλι  :whip:


gpapargi

Καλημέρα

Είχα πει 2 λόγια και πέρυσι για το θέμα. Από ότι θυμάμαι η άλγευρα boole μπορεί να οριστεί με περισσότερους από έναν τρόπους (ως προς το σύνολο που την εφαρμόσουμε και ως προς τις ιδιότητες των πράξεων) και να εξακολουθεί να είναι καλώς ορισμένη. Συνήθως ορίζεται με το ΚΑΙ να έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από το Η. Αλλά είχαν αναφερθεί και πηγές που έδιναν ίση προτεραιότητα. Και οι γλώσσες δεν το ορίζουν όλες με τον ίδιο τρόπο.

Πρόκειται για κλασσική περίπτωση ασάφειας του βιβλίου. Δε νομίζω ότι έχουμε στοιχεία να απαντήσουμε και πιστεύω ότι είναι λάθος το να προσπαθούμε να κάνουμε κάτι τέτοιο (αν όχι γενικά τουλάχιστο στη συγκεκριμένη περίπτωση). Ο ορισμός μιας πράξης δε σημαίνει μόνο τον τρόπο που γίνεται η πράξη. Πρέπει να οριστούν και οι ιδιότητες της. Στο βιβλίο δεν έχει οριστεί η προτεραιότητα και έτσι δεν ξέρουμε πως εντάσσεται στο υπόλοιπο περιβάλλον.

Κατά τη γνώμη μου θα πρέπει να διευκρινιστεί (ή μάλλον να οριστεί) από το ίδιο το βιβλίο αλλιώς δεν ξέρουμε.

Sergio

Θα συμφωνήσω με το σκεπτικό του Γιώργου.  Το βιβλίο δεν ορίζει προτεραιότητα για τους λογικούς τελεστές.  Οποιαδήποτε δική μας προσπάθεια να την ορίσουμε ή να την αιτιολογήσουμε με βάση την εμπειρία και τις γνώσεις μας είναι, νομίζω, επικίνδυνη και εκτός μαθήματος.

Αν χρειαστεί να χρησιμοποιηθούν λογικοί τελεστές για την επίλυση άσκησης τότε καλόν είναι οι μαθητές να χρησιμοποιούν παρενθέσεις για να ορίζουν τη σειρά εκτέλεσης των πράξεων.

Αν ζητηθεί η αποτίμηση λογικής έκφρασης με τελεστές, θα πρέπει να ακολουθηθεί η σειρά που ορίζουν οι παρενθέσεις.  Αν δεν υπάρχουν παρενθέσεις και δε δοθεί στην εκφώνηση η προτεραιότητα, τότε δε μπορώ να βρω κάποια υπόδειξη στο βιβλίο που να καθορίζει τι πρέπει να γίνει.  Επομένως δε νομίζω ότι πρέπει να εξετάζουμε άλλη λύση εκτός από την προφανή που προκύπτει από το γεγονός ότι ...δεν έχει ορισθεί η προτεραιότητα, δηλαδή η αποτίμηση να γίνει από τα αριστερά προς τα δεξιά.

Η περίπτωση του ΟΧΙ δεν αποτελεί εξαίρεση.  Το ΟΧΙ είναι μοναδιαίος τελεστής επομένως η εφαρμογή του προηγείται.  

Επομένως αν η παρακάτω έκφραση δοθεί χωρίς παρενθέσεις:

γ Η ΟΧΙ α ΚΑΙ β

και όχι

γ Η ΟΧΙ (α ΚΑΙ β)

όσο και αν μας κακοφαίνεται πιστεύω ότι αποτιμάται ως:

(γ Η (ΟΧΙ α)) ΚΑΙ β

Διαφορετικά θε πρέπει να έχουν χρησιμοποιηθεί παρενθέσεις.


Δε νομίζω ότι μπορεί να προκύψει άλλη ερμηνεία με βάση το διδ.πακέτο !
Απ τη μια η θητεία μου σε σχολικές αίθουσες: να φλυαρώ - να ελπίζω πως κατι κατάλαβαν - να εξερευνώ - να μαθαίνω. Απ την άλλη, σχεδόν συνομήλικη, η Διδακτική της Πληροφορικής: ερευνά διαδικασίες μάθησης - φλερτάρει με την Ψυχολογία - με καλεί να αφήσω το βλέμμα του Πληροφορικού και να δω με τα μάτια του δασκάλου. Τέκνα των 2, οι απόψεις μου.. (προσαρμοσμένο από τον πρόλογο του βιβλίου "Το μακρόν Φυσική προ του βραχέως διδάσκω" του Ανδρέα Κασσέτα)