Αντιστροφή Λογικής Έκφρασης

Ξεκίνησε από Γιαννούλης Γιώργος, 25 Μαρ 2020, 05:43:27 ΜΜ

« προηγούμενο - επόμενο »

Γιαννούλης Γιώργος

Για την αντιστροφή μιας έκφρασης μπορούμε είτε να βάλουμε όλη τη συνθήκη σε ένα ΟΧΙ, ή να αντιστρέψουμε τους συγκριτικούς τελεστές και να μετατρέψουμε τα ΚΑΙ σε Η και αντίστροφα και όπου συναντάμε ΟΧΙ απλά δεν γράφουμε το ΟΧΙ και το εσωτερικό του παραμένει ίδιο.
Το παραπάνω αναφέρεται σε όλα τα βοηθητικά βιβλία για την ΑΕΠΠ (στο σχολικό βιβλίο δεν αναφέρεται). Μετά την αλλαγή της ιεραρχίας των λογικών τελεστών με προτεραιότητα ΟΧΙ, ΚΑΙ, Η από πριν το 2019 που ήταν όλες στο ίδιο επίπεδο, και απλά υπολογίζονταν από αριστερά προς τα δεξια (προσεταιριστικότητα).

Με αυτή την αλλαγή όμως, αυτό που διδάσκουμε είναι πλέον Λάθος.

Πάρτε το απλό παράδειγμα της έκφρασης :  χ < 0 ΚΑΙ χ > 5 Η χ > 10 το οποίο είναι λάθος να αντιστραφει ως : χ >= 0 Η χ <= 0 ΚΑΙ χ <= 10 όπως φαίνεται και στο παρακάτω πρόγραμμα.
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ δοκιμή         
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ               
  ΑΚΕΡΑΙΕΣ: χ            
ΑΡΧΗ          
!Αν δώσουμε π.χ. το 100               
  Διάβασε χ  
  ΓΡΑΨΕ χ < 0 ΚΑΙ χ > 5 Η χ > 10   !ΑΛΗΘΗΣ
!Η άρνηση της παραπάνω έκφρασης είναι:
  ΓΡΑΨΕ ΟΧΙ( χ < 0 ΚΑΙ χ > 5 Η χ > 10)  !ΨΕΥΔΗΣ
!Η άρνηση της παραπάνω έκφρασης με αντιστροφή συγκριτικών και λογικών τελεστών
  ΓΡΑΨΕ χ >= 0 Η χ <= 5 ΚΑΙ χ <= 10 !ΑΛΗΘΗΣ
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ δοκιμή


Οπότε ο μόνος σίγουρος τρόπος να αντιστρέψουμε μια έκφραση είναι με χρήση ΟΧΙ.
Και η αντιστροφή χρειάζεται σε πολλές μετατροπές που διδάσκουμε όπως, π.χ. ΌΣΟ σε ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ, ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ σε ΓΙΑ ...

Το παραπάνω συμβαίνει γιατί πλέον βρίσκει το αντίστροφο από μια άλλη έκφραση, αφού εκτελεί με άλλη σειρά τις πράξεις, μιας και υπολογίζονται το ΚΑΙ πριν το Η. Αν έχει γύρω από όλους τους λογικούς τελεστές παρένθεση με τη σειρά που πραγματικά θα εκτελεστούν, τότε υπολογίζεται το αποτέλεσμα σωστά!

Ο τρόπος της αντιστροφής είναι σωστός (αλλάγη συγκριτικών και λογικών) εάν περιέχεται μόνο ενός είδους τελεστής, π.χ. το χ>=0 ΚΑΙ ψ<5 ΚΑΙ ζ<=15.

Λάμπρος Παπαδόπουλος

Η προτεραιότητα των λογικών τελεστών υπήρχε και πριν το 2019 αλλά δεν αναφερόταν στο σχολικό γι' αυτό υπήρξε και η οδηγία ( έστω και καθυστερημένα ). Η μη ύπαρξη της οδηγίας δεν σημαίνει ότι θα έπρεπε να αλλάξει η προτεραιότητα αλλά οτι δεν θα έπρεπε να μπουν θέματα χωρίς παρενθέσεις.
Στο παράδειγμα που γράφεις γίνεται λάθος εφαρμογή του θεωρήματος DeMorgan.
Η αντίστροφη της έκφρασης που γράφεις είναι :  (χ>=0 ή χ<=5) και χ<=10

gpapargi

Οι νόμοι De  Morgan εφαρμόζονται σε πράξη με δυο τελεστέους και όχι περισσότερους. Γι αυτό πρέπει να βάλουμε παρενθέσεις (περιττές) στην αρχική έκφραση με την αρχική προτεραιότητα, έτσι ώστε στη συνέχεια να μπορούμε να κάνουμε κάθε φορά την αντιστροφή σε μια σύξευξη ή διάζευξη. Θα πάμε βήμα βήμα κάθε φορά με μια αντιστροφή και στο τέλος θα βγει το σωστό.

Λάμπρος Παπαδόπουλος

Στη γενικευμένη μορφή μπορούμε να έχουμε και περισσότερους τελεστέους αρκεί να είναι ένας ο τελεστής (ο ίδιος).

ApoAntonis

Παράθεση από: gpapargi στις 02 Μαρ 2022, 04:41:12 ΜΜΟι νόμοι De  Morgan εφαρμόζονται σε πράξη με δυο τελεστέους και όχι περισσότερους. Γι αυτό πρέπει να βάλουμε παρενθέσεις (περιττές) στην αρχική έκφραση με την αρχική προτεραιότητα, έτσι ώστε στη συνέχεια να μπορούμε να κάνουμε κάθε φορά την αντιστροφή σε μια σύξευξη ή διάζευξη. Θα πάμε βήμα βήμα κάθε φορά με μια αντιστροφή και στο τέλος θα βγει το σωστό.

Δεν γνωρίζω να υπάρχει κάπου γραμμένο ότι αυτό που ονομάζουμε νόμους De Morgan εφαρμόζονται σε πράξη με δύο τελεστές, απλώς χρειαζόμαστε και τους επιμεριστικούς νόμους
Επί του συγκεκριμένου οι λογικοί τελεστές δεν παρουσιάζουν, στον προτασιακό λογισμό, προτεραιότητα και κάθε φορά γράφονται με παρενθέσεις.

νόμοι (κανόνες; ) De Morgan - νόμοι αρνήσεως

  • OXI(P KAI Q) <=> (OXI P) H' (OXI P)
     
  • OXI(P Ή Q) <=> (OXI P) ΚΑΙ (OXI P) 

επιμεριστικοί νόμοι:

  • P KAI (Q Ή R) <=> (Ρ ΚΑΙ Q) Ή (P KAI R)
  • P Ή (Q ΚΑΙ R) <=> (Ρ Ή Q) ΚΑΙ (P Ή R)

(παρακαλώ, ελέγξτε για λάθη αντιγραφής)


Παράθεση από: Γιαννούλης Γιώργος στις 25 Μαρ 2020, 05:43:27 ΜΜΠάρτε το απλό παράδειγμα της έκφρασης :  χ < 0 ΚΑΙ χ > 5 Η χ > 10 το οποίο είναι λάθος να αντιστραφει ως : χ >= 0 Η χ <= 0 (τυπογραφικό) ΚΑΙ χ <= 10 όπως φαίνεται και στο παρακάτω πρόγραμμα.
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ δοκιμή         
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ               
  ΑΚΕΡΑΙΕΣ: χ            
ΑΡΧΗ          
!Αν δώσουμε π.χ. το 100               
  Διάβασε χ  
  ΓΡΑΨΕ χ < 0 ΚΑΙ χ > 5 Η χ > 10   !ΑΛΗΘΗΣ
!Η άρνηση της παραπάνω έκφρασης είναι:
  ΓΡΑΨΕ ΟΧΙ( χ < 0 ΚΑΙ χ > 5 Η χ > 10)  !ΨΕΥΔΗΣ
!Η άρνηση της παραπάνω έκφρασης με αντιστροφή συγκριτικών και λογικών τελεστών
  ΓΡΑΨΕ χ >= 0 Η χ <= 5 ΚΑΙ χ <= 10 !ΑΛΗΘΗΣ
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ δοκιμή

Οπότε ο μόνος σίγουρος τρόπος να αντιστρέψουμε μια έκφραση είναι με χρήση ΟΧΙ.
Η πρόταση που δίνεται είναι ισοδύναμη με την: (χ < 0 ΚΑΙ χ > 5) Ή χ > 10
οπότε η άρνηση της είναι: (χ >= 0 Ή χ <= 5) ΚΑΙ χ <= 10 

Το τρίτο ΓΡΑΨΕ περιέχει την έκφραση χ >= 0 Η χ <= 5 ΚΑΙ χ <= 10
το οποίο είναι η άρνηση της πρότασης χ < 0 ΚΑΙ (χ > 5 Ή χ > 10 )

λόγω της απουσίας παρενθέσεων, έχει γίνει λάθος στην προτεραιότητα των πράξεων (ότι έγραψε και ο Λάμπρος Παπαδόπουλος δηλαδή)

gpapargi

Παράθεση από: ApoAntonis στις 03 Μαρ 2022, 09:51:06 ΠΜΔεν γνωρίζω να υπάρχει κάπου γραμμένο ότι αυτό που ονομάζουμε νόμους De Morgan εφαρμόζονται σε πράξη με δύο τελεστές, απλώς χρειαζόμαστε και τους επιμεριστικούς νόμους
Επί του συγκεκριμένου οι λογικοί τελεστές δεν παρουσιάζουν, στον προτασιακό λογισμό, προτεραιότητα και κάθε φορά γράφονται με παρενθέσεις.

νόμοι (κανόνες; ) De Morgan - νόμοι αρνήσεως

  • OXI(P KAI Q) <=> (OXI P) H' (OXI P)
     
  • OXI(P Ή Q) <=> (OXI P) ΚΑΙ (OXI P) 



Καλημέρα
Ο νόμος που έγραψες είναι για 2 τελεστέτους, τον P και τον Q. Δεν αναφέρεται ρητά ότι είναι για 2 μόνο, αλλά προκύπτει από τη μορφή του νόμου. Όταν έχεις μόνο ΚΑΙ με 3 τελεστέους ορίζεται η πράξη σαν το ΚΑΙ των 2 πρώτων με τον τρίτο δηλαδή P KAI Q KAI R είναι το  (P KAI Q) KAI R καθώς και  P KAI (Q KAI R) (εδώ μπαίνει η προσεταιριστική). Δηλαδή πάλι δύο έχεις και έτσι μπορείς να εφαρμόσεις de Morgan.
Όταν έχεις μια σύνθετη συνθήκη με τυχαίους τελεστέους και πράξεις μπορείς χρησιμοποιώντας παρενθέσεις που συμφωνούν μα την ήδη υπάρχουσα προτεραιότητα να έχεις κάθε φορά 2 τελεστέους και έτσι να εφαρμόσεις De Morgan με ασφάλεια.

Λάμπρος Παπαδόπουλος

ΠαράθεσηΕπί του συγκεκριμένου οι λογικοί τελεστές δεν παρουσιάζουν, στον προτασιακό λογισμό, προτεραιότητα και κάθε φορά γράφονται με παρενθέσεις.
Δεν νομίζω ότι ισχύει αυτό. Η προτεραιότητα δεν διαφοροποιεί την λειτουργία του τελεστή (νομίζω ότι αυτό εννοείς αλλά διόρθωσέ με αν κάνω λάθος), είναι απλώς μια σύμβαση (όπως και στους αριθμητικούς τελεστές) για να γράφουμε εκφράσεις χωρίς πολλές παρενθέσεις.

ApoAntonis

Επειδή το κοίταξα σε διαφορετικά συγγράμματα, προτεραιότητα δεν βρήκα κάπου.
Αναφέρομαι στην λογική, όχι σε εγχειρίδια γλωσσών.

Να μην υπάρχει παρερμηνεία, αφού καθορίστηκε στο βιβλίο της Β' και στο παράρτημα Α
είμαι εντάξει, δεν υπάρχει ένσταση σε αυτό. Ως γενική παρατήρηση το ανέφερα στην αρχή.

Υπάρχει μια μικρή παράλειψη στην διατύπωση ότι εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά όταν έχουν ίδια ιεραρχία, αλλά οκ έχει το παράδειγμα με την λύση του, δεν είναι κάτι.