Θέματα κατανόησης για min, max, θέση

[Νίκος Αδαμόπουλος]

Θέματα προς μαθητές για κατανόηση ζητημάτων εντοπισμού του min, max, θέσης αυτών, κλπ, από μονοδιάστατο πίνακα

Ο παρακάτω αλγόριθμος εντοπίζει την ελάχιστη τιμή ενός μονοδιάστατου πίνακα Α που περιέχει Ν διαφορετικές τιμές:

Αλγόριθμος Ελάχιστη_τιμή
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
Για ι από 2 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ελάχιστο τότε ελάχιστο <- Α[ι]
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο //
Τέλος Ελάχιστη_τιμή

1. Αν ο αλγόριθμος αλλάξει όπως παρακάτω, συνεχίζει να εντοπίζει την ελάχιστη τιμή; Γιατί;

Αλγόριθμος Ελάχιστη_τιμή
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
Για ι από 1 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ελάχιστο τότε ελάχιστο <- Α[ι]
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο //
Τέλος Ελάχιστη_τιμή

2. Αν ο αλγόριθμος αλλάξει όπως παρακάτω, συνεχίζει να εντοπίζει την ελάχιστη τιμή; Γιατί;

Αλγόριθμος Ελάχιστη_τιμή
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
Για ι από 2 μέχρι N
  Αν Α[ι] <= ελάχιστο τότε ελάχιστο <- Α[ι]
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο //
Τέλος Ελάχιστη_τιμή

3. Αν ο πίνακας μπορεί να περιέχει και ίσες τιμές, τότε οι παραπάνω αλγόριθμοι συνεχίζουν να εντοπίζουν την ελάχιστη τιμή; Γιατί;

4. Υπό ποιες προϋποθέσεις θα μπορούσε ο παρακάτω αλγόριθμος να είναι σωστός; Γιατί;

Αλγόριθμος Ελάχιστη_τιμή
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- 0
Για ι από 1 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ελάχιστο τότε ελάχιστο <- Α[ι]
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο //
Τέλος Ελάχιστη_τιμή

[Νίκος Αδαμόπουλος]

Ο παρακάτω αλγόριθμος εντοπίζει την ελάχιστη τιμή ενός μονοδιάστατου πίνακα Α που περιέχει Ν διαφορετικές τιμές. Επίσης, εντοπίζει τη θέση της ελάχιστης τιμής μέσα στον πίνακα:

Αλγόριθμος Ελάχιστo_και_θέση
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
θέση <- 1
Για ι από 2 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ελάχιστο τότε
     ελάχιστο <- Α[ι]
     θέση <- ι
  Τέλος_αν
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο, θέση //
Τέλος Ελάχιστo_και_θέση

1. Αν ο αλγόριθμος αλλάξει όπως παρακάτω, συνεχίζει να εντοπίζει την ελάχιστη τιμή και τη θέση της στον πίνακα; Γιατί;

Αλγόριθμος Ελάχιστo_και_θέση
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
θέση <- 1
Για ι από 1 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ελάχιστο τότε
     ελάχιστο <- Α[ι]
     θέση <- ι
  Τέλος_αν
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο, θέση //
Τέλος Ελάχιστo_και_θέση

2. Αν ο αλγόριθμος αλλάξει όπως παρακάτω, συνεχίζει να εντοπίζει την ελάχιστη τιμή και τη θέση της στον πίνακα; Γιατί;

Αλγόριθμος Ελάχιστo_και_θέση
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
θέση <- 1
Για ι από 2 μέχρι N
  Αν Α[ι] <= ελάχιστο τότε
     ελάχιστο <- Α[ι]
     θέση <- ι
  Τέλος_αν
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο, θέση //
Τέλος Ελάχιστo_και_θέση

3. Αν ο πίνακας μπορεί να περιέχει και ίσες τιμές, τότε ο αρχικός αλγόριθμος τι εντοπίζει; Γιατί;

4. Αν ο πίνακας μπορεί να περιέχει και ίσες τιμές, τότε ο αλγόριθμος του 2ου ερωτήματος τι εντοπίζει; Γιατί;

5. Υπό ποιες προϋποθέσεις θα μπορούσε ο παρακάτω αλγόριθμος να είναι σωστός; Γιατί;

Αλγόριθμος Ελάχιστo_και_θέση
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
Για ι από 2 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ελάχιστο τότε
     ελάχιστο <- Α[ι]
     θέση <- ι
  Τέλος_αν
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο, θέση //
Τέλος Ελάχιστo_και_θέση

[gthal]

Πράγματι, Νίκο,
ωραίες ασκησούλες για την κατανόηση των παραλλαγών σ' αυτό το θέμα

[Sergio]

Ποοολύ καλό.. Στο κλεψα   Τους το δίνω, σήμερα κιόλας

Δύο σημεία μόνο με προβληματίζουν:

Ο παρακάτω αλγόριθμος εντοπίζει την ελάχιστη τιμή ενός μονοδιάστατου πίνακα Α που περιέχει Ν διαφορετικές αριθμητικές τιμές:
Αλγόριθμος Ελάχιστo
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
...

1. Μήπως να αλλάζαμε όνομα στον αλγόριθμο σε Εύρεση_Μέγιστου ή κάτι παρόμοιο; Έχουμε και μεταβλητή με το ίδιο όνομα ..
2. Γιατί απαραίτητα να αναφερόμαστε σε αριθμητικές τιμές στην εκφώνηση; Ο αλγόριθμος δουλεύει για οτιδήποτε τιμές. Έτσι δεν είναι;

[Νίκος Αδαμόπουλος]

Έχεις δίκιο! Οι αλλαγές έγιναν...

[Νίκος Αδαμόπουλος]

(Συμπλήρωμα)

Ο παρακάτω αλγόριθμος εντοπίζει την ελάχιστη τιμή ενός μονοδιάστατου πίνακα Α που περιέχει Ν διαφορετικές τιμές. Επίσης, εντοπίζει τη θέση της ελάχιστης τιμής μέσα στον πίνακα:

Αλγόριθμος Ελάχιστo_και_θέση
Δεδομένα // Α, Ν //
ελάχιστο <- Α[1]
θέση <- 1
Για ι από 2 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ελάχιστο τότε
     ελάχιστο <- Α[ι]
     θέση <- ι
  Τέλος_αν
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ελάχιστο, θέση //
Τέλος Ελάχιστo_και_θέση

6. Για λόγους "λιτότητας", προκειμένου να μειωθούν οι μεταβλητές που χρησιμοποιεί ο αλγόριθμος, αποφασίστηκε να μη γίνει χρήση της μεταβλητής: ελάχιστο. Συμπληρώστε κατάλληλα τον παρακάτω αλγόριθμο ώστε να επιτελεί το ίδιο σκοπό:

Αλγόριθμος Ελάχιστo_και_θέση
Δεδομένα // Α, Ν //
θέση <- 1
Για ι από 2 μέχρι N
  Αν Α[ι] < ....... τότε
     θέση <- ι
  Τέλος_αν
Τέλος_επανάληψης
Αποτελέσματα // ........., θέση //
Τέλος Ελάχιστo_και_θέση

7. Αναφέρετε πιθανές προϋποθέσεις ώστε ο παρακάτω "αλγόριθμος" να επιτελεί τον ίδιο σκοπό (!):

Αλγόριθμος Ελάχιστo_και_θέση
Δεδομένα // Α, Ν //
θέση <- 1
ελάχιστο <- Α[1]
Αποτελέσματα // ελάχιστο, θέση //
Τέλος Ελάχιστo_και_θέση

[Sergio]

Ποοοοολύ ωραίες ερωτήσεις.. Μπράβο Νίκο !
(εννοείται ότι τις χρησιμοποιειώ... as of now  )