Το Στέκι των Πληροφορικών

Τα μαθηματικά έχουν ένα πεδίο ορισμού. Στον προγραμματισμό υπάρχει μια απόσταση από τη θεωρία στην πράξη,  λόγω του τρόπου που οι αριθμοί ψηφιοποιούνται. Για παράδειγμα δεν μπορούμε να αποθηκεύουμε έναν άρρητο αριθμό. Στη θεωρία υπαρ,ει η τιμή π, στο προγραμματισμό ο π είναι ρητος επειδη έχει συγκεκριμένα ψηφία για συγκεκριμένο σύστημα ψηφιοποίησης. Αυτό δεν μας εμποδίζει να κάνουμε υπολογισμούς. 

Επειδή για μένα ο προγραμματισμός δεν είναι θεωρία,  αλλά άσκηση με χρήση συγκεκριμένης γλώσσας, με ενδιαφέρει η έννοια της υλοποίησης και όχι της θεωρητικής περιγραφής ή απόδειξης.

Για παράδειγμα οι πραγματικοί αριθμοί δεν μπορούν να αποδώσουν όλους τους δεκαδικούς, κατά την μετατροπή από και προς τη δεκαδική μορφή. Υπάρχουν όμως αριθμοί με δεκαδικά που δεν χάνουν καθόλου από τη δεκαδική μορφή στη δυαδική, και αντοστροφα, και χρησιμοποιούνται για λογιστικές εφαρμογές. Κσι γιατί δεν είναι όλοι έτσι; Γιατι έχουν άλλα θέματα.

Ένας μαθητής δεν θα πάει μέσω Κίνας, για να τεκμηριώσει τις μαθηματικές αλήθειες, με σπουδή στο προγραμματισμό. Με το προγραμματισμό, τις μικρές εφαρμογές που υποτίθεται θα κάνει, θα μπει σε έναν νέο κόσμο. Αυτός ο νέος κόσμος, των υπολογιστών,  φέρνει νέα πράγματα.
Προς το παρόν εδώ και εικοσιπέντε χρόνια έχει κολλήσει το μάθημα στα βασικά, επαναλήψεις, επιλογές, υποπρογραμναυα (εδω και αν ειναι για κλάματα η κατάσταση) και μόλις πάμε να δούμε τους τελεστές αρχίζουμε τα περί μαθηματικών!

Ας τελειώσει αυτό το παραμύθι με τα μαθηματικά. Δεν οδηγεί κάπου.

Κάνεις αλγόριθμους, όχι μαθηματικά. Επίσης αυτό το "τι ισχυει" είναι ο χειρότερος φραγμός στην έμπνευση για τη λύση προβλημάτων. Είναι η ουσία της μη σκεψης, διότι αν κάνουμε ότι ισχύει τότε είμαστε ρομπότ! Πρέπει να κάνουμε αυτό που θέλουμε να πετύχουμε, το οποίο θα υσχύει αν το κάνουμε, αν δουλέψει στη πράξη, και αν καταλάβουμε τι δεν μπορεί να κάνει, τι δεν ισχύει δηλαδή!

Χρόνια πολλά Ελλάδα!

Η σχέση "Διαιρετέος = διαιρέτης επί πηλίκο συν υπόλοιπο" ονομάζεται ταυτότητα της διαιρέσεως. Δε χρειάζεται reference. Κανείς δεν την αμφισβήτησε.

Σε σχέση με τα άλλα, μιλάμε με βάση τα μαθηματικά, όχι την python. Άλλωστε αν χρησιμοποιήσεις τον τελεστή υπολοίπου σε πραγματικούς στη γλώσσα C θα πάρεις λάθος. Διαφορετικές γλώσσες μπορεί να κάνουν διαφορετικά πράγματα. Μια γλώσσα μπορεί να υλοποιεί κάτι ανάλογα με το τι είναι βολικό/πρακτικό. Δεν είναι σημείο αναφοράς για το τι ισχύει στα μαθηματικά. 
Για το τι ισχύει στα μαθηματικά σημείο αναφοράς είναι τα βιβλία μαθηματικών. Επίσης δεν το γράφουν τα βιβλία επειδή το είπε ο Ευκλείδης (δεν είναι δηλαδή κάποιου είδους "επίκληση στην αυθεντία"), αλλά γιατί έτσι το θέλει η μαθηματική κοινότητα. 

Ξαναλέω ότι η συζήτηση γίνεται με βάση το τι ισχύει στα μαθηματικά όχι σε κάποια συγκεκριμένη γλώσσα προγραμματισμού (πράγμα που μπορεί να είναι διαφορετικό από αυτό που ισχύει σε άλλη γλώσσα προγραμματισμού). 

Τα πράγματα είναι πολύ απλά. Ο τυπος:
Διαιρετέος ίσον πηλίκο ×διαιρετη + υπόλοιπο.
Δεν χρειάζεται αναφορά!
1) Αν μιλάμε μόνο για ακεραιο πηλίκο που έχει νόημα,  σημαίνει πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στο διαρετεο, όπου μία διαίρεση με πηλίκο πραγματικό πχ 2.3 φορές δεν έχει νόημα. Αυτό είναι απλή λογική.
2) Τώρα η ευκλειδια διαίρεση ορίστηκε ως διαίρεση ακεραίων επειδή έτσι ήθελε ο Ευκλείδης, όπου βέβαια το υπόλοιπο είναι παντα θετικό, επειδή δεν υπήρχαν αρνητικοί αριθμοί στην εποχή του!
3) Αν μιλάμε για διαίρεση Ακεραίων σε υπολογιστή  ασφαλώς η πράξη της διαίρεσης ορίζει τι θα είναι. Πχ στη python η ακέραια διαίρεση έχει άλλο τελεστη από αυτή για πηλίκο με δεκαδικά.
Στο παράδειγμα αν βάλουμε 9 και 2.5 θα πάρουμε 3 και 1.5 υπόλοιπο.
Εδώ το υπόλοιπο έχει δεκαδικά.
a = float(input('Enter 1st number: '))
b = float(input('Enter 2nd number: '))
print(a//b)
print(a % b)

Έτσι λοιπόν αφήνουμε τι ορίζει ο Ευκλείδης 2500 χρόνια πριν και κοιτάμε τι ορίζονται στις γλώσσες προγραμματισμού. Διότι αυτά αποτελούν εργαλεία,  με αυτά θα δουλέψουν οι μαθητές, ως φοιτητές και στην δουλειά τους ίσως.
Το (2) δεν είναι προαπαιτούμενο για το προγραμματισμό. Όπως ξέρουμε ότι δεν το φτιάχνουν σωστά, του βάζουν περιορισμούς κσι καλά ότι ο περιορισμός κάνει τη γλώσσα αλλά εδώ γίνεται το αντίθετο, από σχεδιασμό μπήκαν οι περιορισμοί όχι από references...

Παράθεση από: Foto στις 22 Μαρ 2025, 09:34:43 ΠΜΚάπου ρώτησε ο gpapargi για reference για αυτα! Ποια αυτά; Τα πρόσημα στο υπόλοιπο; Αυτό δεν κατάλαβα!

Εννοώ αν υπάρχει κάποιο reference από βιβλίο θεωρίας αριθμών που να λέει ότι το υπόλοιπο μπορεί να είναι δεκαδικό και ότι ο μόνος περιορισμός είναι ότι το πηλίκο πρέπει να είναι ακέραιο. ΑΥτά που έχω δει εγώ λένε ότι διαιρετέος, διαιρέτης πηλίκο και υπόλοιπο είναι ακέραιοι και το υπόλοιπο θετικό ή μηδέν. Αν υπάρχει βιβλίο που λέει κάτι άλλο θα πρέπει να το δούμε.
Ας μη σταθούμε αποκλειστικά στο μάθημα που τα θέλει όλα θετικά. Μιλάμε στο πνεύμα της θεωρίας αριθμών. 

Παράθεση από: George Eco στις 22 Μαρ 2025, 02:26:28 ΠΜFoto υπάρχει απάντηση που ορίζει πως στα πλαίσια του μαθήματος το div και το mod λαμβάνουν ως τελεστέους μόνο θετικούς ακεραίους.
Πάρε ένα copy - paste να μη το ψάχνεις.


ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ
Τμήμα Δευτεροβάθμιας Γενικής Εκπαίδευσης
Συνεδρία αριθ. 03/2008

Θέμα 18ο:

Απάντηση επί του εγγράφου με αρ. πρωτ 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του

ΥΠΕΠΘ
(Παιδαγωγικό Ινστιτούτο αρ. πρωτ. 630/24-01-2008)


Εισηγητής: Αδάμ Κ. Αγγελής
Με το αρ. πρωτ. 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας
Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του ΥΠΕΠΘ μας έχει διαβιβαστεί έγγραφο της Σχολικής
Συμβούλου της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ιωαννίνων κυρίας Ιωάννας
Μπέλλου με ερωτήματα που αφορούν το μάθημα της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου
«Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον».
Σχετικά με τα διαλαμβανόμενα ερωτήματα εισηγούμαστε τα παρακάτω:
1.- Η ανάγκη να προσδιορισθεί το πρόσημο του υπολοίπου της διαίρεσης δύο
ακεραίων προκύπτει μόνο στην περίπτωση που ένας από τους δύο τελεστέους (ή και
οι δύο) του τελεστή MOD είναι αρνητικός. Αυτές τις περιπτώσεις οι γλώσσες
προγραμματισμού τις αντιμετωπίζουν διαφορετικά μεταξύ τους με τρόπο ο οποίος
εξαρτάται από τον ορισμό (T-ορισμός, F-ορισμός, E-ορισμός) της DIV και της MOD
τον οποίο υλοποιούν. Η αντιμετώπιση αυτών των περιπτώσεων από την ΓΛΩΣΣΑ
ξεφεύγει από το σκοπό του σχολικού βιβλίου και γι' αυτό οι δύο τελεστέοι πρέπει να
θεωρούνται πάντοτε θετικοί ακέραιοι. Επομένως, ασκήσεις ή προβλήματα που
δίνονται στους μαθητές για επεξεργασία και απαιτείται η χρήση της MOD πρέπει
πάντοτε να αναφέρονται σε θετικούς ακέραιους αριθμούς. Η θεώρηση αυτή
εξυπηρετεί πλήρως τον στόχο του Προγράμματος Σπουδών όπου αναφέρεται, οι
μαθητές: «να μπορούν να δημιουργούν απλές εφαρμογές με τη χρήση δομημένης
γλώσσας προγραμματισμού».
2.- Όσον αφορά την ιεραρχία στις πράξεις οι τελεστές DIV και MOD ιεραρχούνται
στο ίδιο επίπεδο με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και ακολουθούν όλα όσα
αναφέρονται στη σελίδα 154 του βιβλίου μαθητή.
Π.χ. 4*(7 MOD 2) = 4 ενώ 4*7 MOD 2 =0
3*(7 DIV 2) = 9 ενώ 3*7 DIV 2 = 10 και 3*7/2=10,5
Να ενημερωθούν, εκπαιδευτικοί και σχολικοί σύμβουλοι γιατί το μάθημα
εξετάζεται πανελλαδικά.
Ο εισηγητής
Αδάμ Κ. Αγγελής
Πάρεδρος Πληροφορικής του Π.Ι.

Τι μου θύμισες τώρα. Εκείνες τις εποχές δεν άλλαζαν ούτε κόμμα στα βιβλία.
Ένα ρώτημα έλαβε το ΠΙ και κατάφερε να απαντήσει με λάθος παράδειγμα !!!

Καλησπέρα σας
 
αποφάσισα έπειτα από αρκετά χρόνια να δώσω ξανά πανελλήνιες.
 
Έχω πρόβλημα στη νέα ύλη που έχει προστεθεί
 
Στο Βιβλίο 2: Συμπληρωματικό εκπαιδευτικό υλικό στα δένδρα δεν δίνει σαφή ορισμό για το τι είναι ισορροπημένο δένδρο (ή εγώ δεν τον βλέπω)
 
Ψάχνοντας να το καταλάβω βρήκα και βιντεομαθήματα στο youtube που μιλούσαν και για άλλα πράγματα όπως:
 
Πλήρες δένδρο - Inorder - Preorder - Postorder Traversal - Διαγραφή κόμβου από ισορροπημένο δένδρο ώστε να παραμένει ισορροπημένο

Βρήκα το βιβλίο καθηγητή και είδα ότι τα λέει μέσα – Άρα διδάσκονται στα σχολεία και μπορεί να ζητηθούν;
 
Αυτά αποτελούν μέρος της ύλης? Αν ναι από που θα πρέπει να τα διαβάσω
 
Σας ευχαριστώ πολύ

Ουδόλως συνιστώ σε μαθητές τη χρήση της ΤΝ στον προγραμματισμό, διότι είναι σα να τους λέω να λύνουν τις ασκήσεις τους με το λυσάρι. Ναι μέν, θα έχουν δώσει τις σωστές απαντήσεις, αλλά το συγκεκριμένο μάθημα δεν θα το μάθουν ποτέ.

Ωστόσο, μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε γιά να δείξουμε κάποιες άλλες δυνατότητες (πέραν της ύλης του αναλυτικού προγράμματος) και να τους κινήσουμε το ενδιαφέρον, να μάθουν πχ τί σημαίνει "βιβλιοθήκες", πού τις βρίσκουμε, ποιές έχει η γλώσσα που χρησιμοποιούμε, κλπ.

Και πάντα ελέγχουμε το πρόγραμμά μας γραμμή-γραμμή. (Οι ΤΝ κάνουν και λάθη, με συχνότητα περίπου 1 απάντηση στις 40.)

Ως παράδειγμα, ακολουθεί ένα πρόγραμμα σε Python, που υλοποιεί ένα ψηφιακό ρολόϊ - όπως μου έδωσε το πρόγραμμα η ΤΝ· το δοκίμασα σε Thonny και δουλεύει άψογα:

.............................................

import tkinter as tk
from time import strftime

def update_time():
    current_time = strftime('%H:%M:%S')  # Format: HH:MM:SS
    label.config(text=current_time)
    label.after(1000, update_time)  # Update every second

# Create main window
root = tk.Tk()
root.title("Digital Clock")

# Create a label to display time
label = tk.Label(root, font=('calibri', 40, 'bold'), background='black', foreground='white')
label.pack(anchor='center')

# Start updating the time
update_time()

# Run the GUI event loop
root.mainloop()

Το γνωρίζω αυτό. Για τη γλώσσα μόνο θετικοί ακέραιοι πάνε στις div και mod, από σχεδιασμό.

Εδωσα την ιδέα του X div 1 αλλά όπως μου θύμισε ο gpapargi το X δεν μπορεί να είναι πραγματικός απο σχεδιασμό

Μετά έγραψα το παράπονό μου,
Κάπου ρώτησε ο gpapargi για reference για αυτα! Ποια αυτά; Τα πρόσημα στο υπόλοιπο; Αυτό δεν κατάλαβα!

Foto υπάρχει απάντηση που ορίζει πως στα πλαίσια του μαθήματος το div και το mod λαμβάνουν ως τελεστέους μόνο θετικούς ακεραίους.
Πάρε ένα copy - paste να μη το ψάχνεις.


ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ
Τμήμα Δευτεροβάθμιας Γενικής Εκπαίδευσης
Συνεδρία αριθ. 03/2008

Θέμα 18ο:

Απάντηση επί του εγγράφου με αρ. πρωτ 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του

ΥΠΕΠΘ
(Παιδαγωγικό Ινστιτούτο αρ. πρωτ. 630/24-01-2008)


Εισηγητής: Αδάμ Κ. Αγγελής
Με το αρ. πρωτ. 9978/Γ2/23-01-2008 της Διεύθυνσης Σπουδών Δευτεροβάθμιας
Εκπαίδευσης/Τμήμα Α΄του ΥΠΕΠΘ μας έχει διαβιβαστεί έγγραφο της Σχολικής
Συμβούλου της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ιωαννίνων κυρίας Ιωάννας
Μπέλλου με ερωτήματα που αφορούν το μάθημα της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου
«Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον».
Σχετικά με τα διαλαμβανόμενα ερωτήματα εισηγούμαστε τα παρακάτω:
1.- Η ανάγκη να προσδιορισθεί το πρόσημο του υπολοίπου της διαίρεσης δύο
ακεραίων προκύπτει μόνο στην περίπτωση που ένας από τους δύο τελεστέους (ή και
οι δύο) του τελεστή MOD είναι αρνητικός. Αυτές τις περιπτώσεις οι γλώσσες
προγραμματισμού τις αντιμετωπίζουν διαφορετικά μεταξύ τους με τρόπο ο οποίος
εξαρτάται από τον ορισμό (T-ορισμός, F-ορισμός, E-ορισμός) της DIV και της MOD
τον οποίο υλοποιούν. Η αντιμετώπιση αυτών των περιπτώσεων από την ΓΛΩΣΣΑ
ξεφεύγει από το σκοπό του σχολικού βιβλίου και γι' αυτό οι δύο τελεστέοι πρέπει να
θεωρούνται πάντοτε θετικοί ακέραιοι. Επομένως, ασκήσεις ή προβλήματα που
δίνονται στους μαθητές για επεξεργασία και απαιτείται η χρήση της MOD πρέπει
πάντοτε να αναφέρονται σε θετικούς ακέραιους αριθμούς. Η θεώρηση αυτή
εξυπηρετεί πλήρως τον στόχο του Προγράμματος Σπουδών όπου αναφέρεται, οι
μαθητές: «να μπορούν να δημιουργούν απλές εφαρμογές με τη χρήση δομημένης
γλώσσας προγραμματισμού».
2.- Όσον αφορά την ιεραρχία στις πράξεις οι τελεστές DIV και MOD ιεραρχούνται
στο ίδιο επίπεδο με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και ακολουθούν όλα όσα
αναφέρονται στη σελίδα 154 του βιβλίου μαθητή.
Π.χ. 4*(7 MOD 2) = 4 ενώ 4*7 MOD 2 =0
3*(7 DIV 2) = 9 ενώ 3*7 DIV 2 = 10 και 3*7/2=10,5
Να ενημερωθούν, εκπαιδευτικοί και σχολικοί σύμβουλοι γιατί το μάθημα
εξετάζεται πανελλαδικά.
Ο εισηγητής
Αδάμ Κ. Αγγελής
Πάρεδρος Πληροφορικής του Π.Ι.