Απορία στα δέντρα.

[ManiacGr]

Πολύ καλησπέρα σας. Για άλλη μια φορά έχω απορία στα δέντρα. Στην παρακάτω πράξη
Χ*(Α-Β)
είναι κάποιο από τα δύο παρακάτω δέντρα λάθος ή λόγω του ότι το αποτέλεσμα είναι ίδιο και στα δύο δέντρα μπορώ να τα δεχτώ ως σωστά και τα δύο;
https://1drv.ms/i/s!Apq9_BQvn5W9potbJ4BvLrvq382nlA?e=T3scmb

[gpapargi]

Αν καταλαβαίνω σωστά το ερώτημα, με μια κατά βάθος σάρωση του δέντρου (με αναδρομή), η πρώτη εικόνα υπολογίζει το Χ*(Α-Β) ενώ η δεύτερη το (Α-Β)*Χ. Ίδιο αποτέλεσμα γιατί ο πολλαπλασιασμός αριθμών  είναι αντιμεταθετικός) αλλά αν μας ενδιαφέρει η ακριβής μεταφορά της παράστασης σε δέντρο, σωστή είναι η πρώτη. Υπέθεσα ότι το αριστερό παιδί (ή υποδέντρο)  εξερευνιέται πριν το δεξί. 
Αν ήταν πολλαπλασιασμός πινάκων που δεν είναι αντιμεταθετικός τότε τα αποτελέσματα θα ήταν διαφορετικά

[Αποστολάτος Άκης]

H σωστή είναι η αριστερή (αν θέλουμε ακριβή αναπαράσταση της παράστασης)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ Χ]

ΕΧΩ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΣΗ ΟΤΙ ΣΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ, ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΖΕΤΑΙ ΑΝ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΟ ΤΟ ΔΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΠΡΑΞΗ Ή ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ "ΘΕΩΡΕΙΣΤΕ ΟΤΙ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ" Ή ΚΑΤΙ ΤΕΤΟΙΟ, ΟΠΟΤΕ ΝΑ ΘΕΩΡΗΘΟΥΝ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΣΩΣΤΑ.

[ManiacGr]

Και εγώ προς το αριστερό τείνω... απλά η απορία ήρθε μετά από απαντήσεις μαθητών σε διαγώνισμα. Θεωρώντας το δέντρο διατεταγμένο (γιατί τα δέντρα πράξεων είναι διατεταγμένα λόγω της αφαίρεσης και της διαίρεσης) τότε η δεξιά απάντηση είναι λάθος.
Αν το ερώτημα έμπαινε σαν θέμα πανελληνίων, με 4 μονάδες, στο αριστερό θα έδινα 4 ενώ στο δεξί 2 με 3.

[Γιαννούλης Γιώργος]

Και εγώ θεωρώ ότι το αριστερό είναι σωστό, γιατί το συντακτικό δέντρο είναι διατεταγμένο με βάση το βιβλίο.
Π.χ. στις εντολές του ΟΣΟ που κάνει συντακτικό δέντρο, παίζει ρόλο ποιο παιδί είσαι για να γίνει με την αντίστοιχη σειρά.
Επίσης στην αφαίρεση...

[gpapargi]

Και εγώ προς το αριστερό τείνω... απλά η απορία ήρθε μετά από απαντήσεις μαθητών σε διαγώνισμα. Θεωρώντας το δέντρο διατεταγμένο (γιατί τα δέντρα πράξεων είναι διατεταγμένα λόγω της αφαίρεσης και της διαίρεσης) τότε η δεξιά απάντηση είναι λάθος.
Αν το ερώτημα έμπαινε σαν θέμα πανελληνίων, με 4 μονάδες, στο αριστερό θα έδινα 4 ενώ στο δεξί 2 με 3.

Οι απορίες των μαθητών ανέδειξαν μια "αδυναμία" του θέματος ως προς τις παρανοήσεις. Καλύτερα να αλλάξει η εκφώνηση και να μπει πράξη που δεν είναι αντιμεταθετική, όπως η αφαίρεση ή η διαίρεση. 

Αλλάζοντας μαθηματικά αντικείμενα, πέρα από τους αριθμούς, οι πίνακες ως προς τον πολλαπλασιασμό και τα εξωτερικά γινόμενα διανυσμάτων δεν είναι αντιμεταθετικά. Δηλαδή ο αλγόριθμος θα πρέπει να ισχύει γενικότερα.