Θέμα Α

[petrosp13]

Η δομημένη αντιμετώπιση καταλήγει σε επίλυση;

Για το Α1.1
Αν βρούμε ένα δομημένο πρόβλημα που δεν είναι επιλύσιμο η πρόταση μπορεί να θεωρηθεί λάθος.

Σύμφωνα με το βιβλίο ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι άλυτο πρόβλημα.
Εδώ μπαίνει ο περιορισμός ότι είναι άλυτο στους ρητούς αριθμούς.
Το πρόβλημα όμως αλλά επιλύεται στους πραγματικούς.

Στο πρόβλημα "Δίνεται κύκλος ακτίνας r. Να βρεθεί τετράγωνο που έχει ίσο εμβαδό"
μπορούμε να φτιάξουμε μια ΔΟΜΗΜΕΝΗ αντιμετώπιση του προβλήματος, το οποίο
σύμφωνα με το βιβλίο είναι ΑΛΥΤΟ.
Μήπως πρέπει να ξαναδούμε τη απάντηση ...

[DjPaN]

Μία ερώτηση θα ήθελα να κάνω σε κάποιον αν είναι δυνατόν εκπαιδευτικό ο οποίος να διορθώνει στις εξετάσεις.Πρώτον, στον ορισμό της παραμέτρου (Α5.γ) το βιβλίο ορίζει ως παράμετρο την μεταβλητή που επιτρέπει την μεταβίβαση μιας τιμής από ένα μέρος του προγράμματος σε κάποιο άλλο. Εγώ το έγραψα ακριβώς έτσι μόνο που έβαλα αντί για τη λέξη "μεταβλητή" την λέξη "σταθερά". Ξέρω ότι δεν έχουν έρθει διευκρινήσεις σχετικά με την διόρθωση αλλά από την εμπειρία σας και την κρίση σας πόσα από τα 4 μόρια θα κόβατε? Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[andreas_p]

Είναι ξεκάθαρα  Σ  !
Τα  ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ κατηγοριοποιούνται (με κριτήριο το βαθμό δόμησης των λύσεών τους ) σε
1. Δομημένα
2. Ημιδομημένα
3. Αδόμητα

Α.Π.

[poursali]

Για το Α1.1
Αν βρούμε ένα δομημένο πρόβλημα που δεν είναι επιλύσιμο η πρόταση μπορεί να θεωρηθεί λάθος.

Σύμφωνα με το βιβλίο ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι άλυτο πρόβλημα.
Εδώ μπαίνει ο περιορισμός ότι είναι άλυτο στους ρητούς αριθμούς.
Το πρόβλημα όμως αλλά επιλύεται στους πραγματικούς.

Στο πρόβλημα "Δίνεται κύκλος ακτίνας r. Να βρεθεί τετράγωνο που έχει ίσο εμβαδό"
μπορούμε να φτιάξουμε μια ΔΟΜΗΜΕΝΗ αντιμετώπιση του προβλήματος, το οποίο
σύμφωνα με το βιβλίο είναι ΑΛΥΤΟ.
Μήπως πρέπει να ξαναδούμε τη απάντηση ...

και οι άρρητοι αριθμοί, πραγματικοί είναι. μπορείς να δώσεις τη λύση που εννοείς και σε ποιες περιπτώσεις εφαρμόζεται;

[Βασίλης Αναστόπουλος]

Μια δομημένη αντιμετώπιση  στον τετραγωνισμό του κύκλου θα ήταν:

ΔΙΑΒΑΣΕ r
πλευρά <- Τ_Ρ (π * r * r)

όπου π 3,14... από το R

Το πρόβλημα δεν έχει λύση στο Q.

Με καλύπτει όμως η απάντηση του andreas_p ότι το κριτήριο της δόμησης εφαρμόζεται μόνο στα επιλύσιμα.

[poursali]

Μια δομημένη αντιμετώπιση  στον τετραγωνισμό του κύκλου θα ήταν:

ΔΙΑΒΑΣΕ r
πλευρά <- Τ_Ρ (π * r * r)

όπου π 3,14... από το R

Το πρόβλημα δεν έχει λύση στο Q.

Με καλύπτει όμως η απάντηση του andreas_p ότι το κριτήριο της δόμησης εφαρμόζεται μόνο στα επιλύσιμα.

οκ, μένει μόνο να κατασκευάσεις αυτό το τετράγωνο 


http://tinyurl.com/3cvypb3

[pgrontas]

κ <--  Χ>1 και (ΟΧΙ Χ<=1)

είναι κάτι που μπορεί να δούμε από κάποιους μαθητές

Και μένα μου λέγανε τέτοια κάποιοι μαθητές μόλις τελείωσαν. Τι σου είναι οι μαθητές - σκέφτονται κατευθείαν τα πολύπλοκα.
Φυσικά και μια τέτοια λύση πρέπει να πάρει όλες τις μονάδες.
Αν όμως κάποιος μαθητής έχει προσπαθήσει με λογική έκφραση την οποία όμως τελικά κάνει λάθος πόσες πρέπει να χάσει;
Σίγουρα όχι όλες - εγώ κλίνω προς την 1 αφού το ζητούμενο ήταν η εκχώρηση λογικής έκφρασης σε λογική μεταβλητή.

[Σπύρος]

Δεν ξέρω ποιο ΟΡΟΣΗΜΟ είναι αυτό.....
Επιτρέψτε μου να πω ότι δεν έχουμε σχέση .
Σπύρος Πλασκοβίτης
ΟΡΟΣΗΜΟ - ΙΑΤΡΙΚΟ


[/quote]

[Καρκαμάνης Γεώργιος]

κ <--  Χ>1 και (ΟΧΙ Χ<=1)

είναι κάτι που μπορεί να δούμε από κάποιους μαθητές

Τελικά, αυτήν τη λύση έδωσαν περισσότεροι μαθητές από όσο φανταζόμουν ότι μπορούσαν να την γράψουν.

[gpapargi]

Το πρόβλημα:
χ^2 =-5 δεν είναι επιλύσιμο στους πραγματικούς αριθμούς, αλλά δεν είναι δομημένο;;;

Έχει ξανασυζητηθεί το θέμα παλαιότερα. Γενικά δηλαδή αν ζητάς τη λύση μιας αδύνατης εξίσωσης όπως πχ η 0*χ=3 τότε έχεις πρόβλημα επιλύσιμο ή άλυτο;

Η δικιά μου άποψη ήταν ότι το βιβλίο δε δίνει καλό ορισμό για το επιλύσιμο και το άλυτο και μοιραία θα καταλήξουμε σε ασυνέπειες. Αυτό που θα ήθελε να πει (κατά τη γνώμη μου) είναι ότι επιλύσιμο είναι το πρόβλημα για το οποίο υπάρχει αλγόριθμος που τη λύση/διερεύνηση.
Με αυτό το σκεπτικό το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου είναι άλυτο γιατί δεν υπάρχει πεπερασμένη διαδικασία κατασκευής (= αλγόριθμος) με κανόνα και διαβήτη του τετραγώνου που έχει ίσο εμβαδό με το κύκλο... αν και το τετράγωνο υπάρχει. Επίσης το να βρεθούν οι λύσεις της 0*χ=3 είναι πρόβλημα επιλύσιμο γιατί υπάρχει αλγόριθμος λύσης/διερεύνησης που δίνει τελεσίδικη απάντηση. Επίσης η δευτεροβάθμια με αρνητική διακρίνουσα στο R (όπως αυτή που δίνεις) είναι επιλύσιμη αφού υπάρχει αλγόριθμος διερεύνησης.

Είχε τεθεί το ζήτημα κάποτε στα πλαίσια των ασαφειών του διδακτικού πακέτου που συγκεντρώθηκαν  αλλά θα πρέπει κάποια στιγμή το ΠΙ να συγκεντρώσει τη συγγραφική ομάδα για να ξεκαθαριστούν αυτά τα σημεία.

Τώρα στο θέμα των εξετάσεων... το βιβλίο είναι ξεκάθαρο: τα επιλύσιμα μόνο χωρίζονται σε δομημένα, ημιδομημένα και αδόμητα.

[gpapargi]

Για το Α1.1
Αν βρούμε ένα δομημένο πρόβλημα που δεν είναι επιλύσιμο η πρόταση μπορεί να θεωρηθεί λάθος.

Σύμφωνα με το βιβλίο ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι άλυτο πρόβλημα.
Εδώ μπαίνει ο περιορισμός ότι είναι άλυτο στους ρητούς αριθμούς.
Το πρόβλημα όμως αλλά επιλύεται στους πραγματικούς.

Στο πρόβλημα "Δίνεται κύκλος ακτίνας r. Να βρεθεί τετράγωνο που έχει ίσο εμβαδό"
μπορούμε να φτιάξουμε μια ΔΟΜΗΜΕΝΗ αντιμετώπιση του προβλήματος, το οποίο
σύμφωνα με το βιβλίο είναι ΑΛΥΤΟ.
Μήπως πρέπει να ξαναδούμε τη απάντηση ...

Το πρόβλημα είναι άλυτο όχι γιατί δεν υπάρχει το τετράγωνο. Το τετράγωνο υπάρχει και μπορεί να κατασκευαστεί είτε με άπειρα βήματα είτε όχι μόνο με κανόνα και διαβήτη. Είναι άλυτο γιατί δεν μπορεί να κατασκευαστεί (δεν υπάρχει διαδικασία) μόνο με κανόνα και διαβήτη και πεπερασμένο πλήθος βημάτων. Πχ αν πάρω μια κλωστή και την τυλίξω γύρω από ένα στερεό κύλινδρο διαμέτρου 1 και στη συνέχεια ξετυλίξω την κλωστή, έχω κατασκευάσει τον π. Όμως αυτό δεν ανάγεται στα αξιώματα του Ευκλείδη.

Κατά τη γνώμη μου όλα δείχνουν ότι το άλυτο ενός προβλήματος σχετίζεται με την ύπαρξη διαδικασίας (αλγόριθμος) για την κατασκευή της λύσης.

[mokasa]

Εκπληκτικό το Α2.5 !!!!!!

Υπάρχει περίπτωση ο βρόγχος να μην πληροί το κριτήριο της περατότητας στους πραγματικούς αριθμούς?

[Νίκος Αδαμόπουλος]

Υπάρχει περίπτωση ο βρόγχος να μην πληροί το κριτήριο της περατότητας στους πραγματικούς αριθμούς?

Για ποιο λόγο το λες; Πρόβλημα θα υπήρχε αν η συνθήκη ήταν Σ=1000 ...

[P.Tsiotakis]

εφόσον μπορεί να επιτευχθεί (με την κατάλληλη είσοδο αριθμών) άθροισμα αριθμών  > 1000 ή και = 1000
τότε δεν υπάρχει πρόβλημα


πρόβλημα θα υπήρχε αν φεριπείν η εκφώνηση ανέφερε πως οι αριθμοί που δίνονται (Χ) είναι αρνητικοί

[gpapargi]

Ένας μαθητής μου έκανε το κ<-- χ>1 ή χ>1 και ένας άλλος το κ<-- χ>1 και  Αληθής.
Σωστά αποτελέσματα αλλά μάλλον από σπόντα. Δεν είχαν καταλάβει ότι το χ>1 είναι από μόνο του λογική συνθήκη και έβαλαν το λογικό τελεστή για να την "κάνουν" λογική συνθήκη.
Θα τους "τσιμπούσαμε" αν βάζαμε περιορισμό ότι δεν επιτρέπεται η χρήση λογικού τελεστή.

Καλύπτεται από το βιβλίο στο σημείο που λέει ότι η εκχώρηση γίνεται μεταβλητή <-- παράσταση
Όπως όταν έχουμε αριθμητικές παραστάσεις το αποτέλεσμα είναι αριθμητική τιμή (αριθμός) και μπορεί να εκχωρηθεί σε αριθμητική μεταβλητή, έτσι και όταν έχουμε λογικές παραστάσεις το αποτέλεσμα είναι λογική τιμή και μπορεί να εκχωρηθεί σε λογική μεταβλητή.