Αποστολέας Θέμα: Άσκηση Πληθυσμός  (Αναγνώστηκε 1288 φορές)

karasainis

  • Νέος
  • *
  • Μηνύματα: 4
Άσκηση Πληθυσμός
« στις: 06 Φεβ 2013, 02:35:52 πμ »
Αγαπητοί συνάδελφοι, κάνω post μία άσκηση που σκέφτηκα σχετικά με τη χρήση της εντολής Όσο ... Επανάλαβε η οποία θα βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα την έννοια του Μετρητή και του Αθροιστή.

Ας υποθέσουμε ότι ο τωρινός πληθυσμός της Ελλάδας είναι 11.000.000 κάτοικοι. Αν αυξάνεται κατά 7,5% ανά έτος, σε πόσα χρόνια θα ξεπεράσει τα 15.000.000; Να γραφεί σχετικός αλγόριθμος.

Αλγόριθμος Πληθυσμός
Αρχή
   Π <-- 11000000
   Χρόνια <-- 0
   Όσο Π <= 15000000 Επανάλαβε
      Π <-- Π + (Π * 7.5)/100
      Χρόνια <-- Χρόνια + 1
   Τέλος_Επανάληψης
   Εμφάνισε "Ο πληθυσμός θα ξεπεράσει τα 15000000 σε ", Χρόνια, " χρόνια."
Τέλος Πληθυσμός

evry

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 3145
  • to Iterate is human to Recurse divine
Απ: Άσκηση Πληθυσμός
« Απάντηση #1 στις: 06 Φεβ 2013, 08:54:33 πμ »
άλλος τρόπος

έστω x(i), x(i-1) ο πληθυσμός της ελλάδας σε δυο διαδοχικά έτη
άρα ισχύει
x(0) = 11000000

    x(i) = (7.5/100)*x[i-1] + x(i-1) = (107.5/100)*x(i-1) = 1.075 * x(i-1) = 1.075^2 * x(i-2) = 1.075^i * x(0)

θέλουμε x(i) < 15000000  , δηλαδή 1.075^i * x(0) < 15000000 ή  i < log(15000000/11000000) = log(15/11)

όπου log είναι με βάση 1.075 και υπολογίζεται από τον τύπο αλλαγή βάσης , μετά θέλουμε και ένα ακέραιο μέρος.

(η παραπάνω λύση είναι προσεγγιστική μπορεί να μου έχει ξεφύγει ένα +\- 1 ανάλογα με το αν ο αρχικός πληθυσμός θεωρηθεί ως x[0] ή x[1])

συνήθως αυτές οι ασκήσεις βγαίνουν και με άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου οπότε δεν ξέρω κατά πόσο αναδεικνύουν την χρησιμότητα των αλγορίθμων
What I cannot create I do not understand -- Richard Feynman
http://evripides.mysch.gr