Αποστολέας Θέμα: Επιχειρήματα μέσα από τα σχολικά βιβλία υπέρ της χρήσης πίνακα στο Γ  (Αναγνώστηκε 25616 φορές)

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2450
  • I 'm not young enough to know everything
Πάντως όταν το 95,5 % (σύμφωνα με αναξιόπιστα στατιστικά) λύνει την άσκηση με πίνακες κάτι δεν πάει καλά. Δεν ξέρω τι είναι αυτό αλλά πρέπει να το ψάξουμε.

Να σου εγώ τι συμβαίνει. Όταν κάτι είναι λάθος αλλά πολύ βολικό και δεν τιμωρείται τότε στατιστικά η πλειοψηφία θα το χρησιμοποιήσει.

Για τον ίδιο ακριβώς λόγο δεχόμαστε την εύρεση μεγίστου με πλήρη ταξινόμηση, την αναζήτηση μοναδικού στοιχείου σε πίνακα με τη Για και όχι με την Όσο και πάει λέγοντας.

Το να πιστεύεις ότι με συστάσεις θα κάνεις τους καθηγητές να διδάσκουν το σωστό και τους μαθητές να επιλέγουν αυτό που πρέπει, είναι σαν να προσπαθείς να λύσεις το πρόβλημα της παράνομης στάθμευσης χωρίς πρόστιμα.

Οι μαθητές θα επιλέξουν πάντα αυτό που τους βολεύει εφόσον δεν έχουν βαθμολογικές απώλειες. Οι μόνοι που μπορούν να διαφυλάξουν την επιστημονικότητα του μαθήματος είμαστε εμείς. Αν δεν το κάνουμε εμείς, κανείς άλλος δε θα το κάνει και το μάθημα σταδιακά θα κατεβάσει το επίπεδο του.   

sstergou

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 983
  • Program or be Programmed
    • pseudoglossa.gr
Συμφωνώ με αυτή την αρχή.

Στην συγκεκριμένη περίπτωση όμως δεν θεωρώ ότι η λύση με πίνακες έχει έλλειψη επιστημονικότητας.
Μάλιστα για την ακρίβεια πιστεύω το αντίθετο. Για αυτό συζητάμε.
Στάθης Στέργου - sstergouATgmailDOTcom - http://www.pseudoglossa.gr

Νίκος Αδαμόπουλος

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2780
  • Πύργος Ηλείας
    • ΚΕΠΛΗΝΕΤ Ηλείας
Συμφωνώ κι εγώ με το Στάθη...

Εγώ πάντως από όλες τις αναλύσεις που διαβάζω παραπάνω δεν έχω δει να αποδεικνύεται τίποτα... (ανάλογα ποια θέση θέλει να στηρίξει ο καθένας, χρησιμοποιεί τα ανάλογα επιχειρήματα...).

Και σίγουρα έχουν μείνει ερωτήματα που δεν απαντήθηκαν. Όπως π.χ. ότι τα δεδομένα της άσκησης ήταν τέτοια που να προκύπτει (μικρό και λογικό) άνω όριο στον πίνακα... Anyway...

(Σημ.: Δεν θεωρώ ότι όλες οι ασκήσεις πρέπει να λύνονται με πίνακες)

tom

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 488
Θωμά το θέμα με την ύψωση σε δύναμη το έχω αναλύσει εδώ
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=2953.msg29686#msg29686
Λες κάπου εκεί:

Παράθεση
Αυτό θεωρώ ότι συμβαίνει στο παράδειγμα με την ύψωση σε δύναμη στο βιβλίο μαθητή στη σελίδα 89-90. Τα περιεχόμενα του πίνακα δεν υπάρχουν από πριν και κατασκευάζονται από τον αλγόριθμο. Οπότε δεν έχει νόημα ο πίνακας power να είναι στα δεδομένα. Το μέγεθος του πίνακα θεωρείται γνωστό αριθμός (πχ 100) και δεν δηλώνεται. Το ερώτημα είναι: πόσο μεγάλο χρειάζεται να είναι αυτό το μέγεθος; Πως μεγαλώνει το πλήθος των χρησιμοποιούμενων με βάση τους αριθμούς που δίνονται για ύψωση σε δύναμη α^β;
Δεν έκατσα να το δω πολύ προσεκτικά αλλά βλέποντας το σχήμα στην πρώτη θέση του πίνακα είναι η δύναμη α^0, στην δεύτερη α^1, μετά το α^2, α^4, α^8 και γενικά στη θέση ν του πίνακα μπαίνει το α^(2^(ν-2)). Ατό σημαίνει ότι αγνοώντας κάτι σταθερούς όρους βγαίνει ότι για να υψώσεις στην b θέλεις περίπου (τάξη) λογάριθμο με βάση 2 του b. Πχ για να υψώσεις στην 1000000 θέλεις γύρω στις 20 θέσεις στον πίνακα.  Με δεδομένο ότι οι υπολογιστές έχουν και κάποιο όριο στους αριθμούς που υποστηρίζουν με ένα πίνακα 100 θέσεων είσαι ΟΚ και πολλά λέω.

Το συγκεκριμένο παράδειγμα μπορείς να το δεις και διαφορετικά. Δηλαδή να δεχτείς ότι ο αλγόριθμος υπολογίζει μόνο για τα συγκεκριμένα a και b την ύψωση σε δύναμη a^b και ότι αυτό σου δίνει τη δυνατότητα να ξέρεις το μέγεθος του πίνακα που είναι μια λογαριθμική συνάρτηση του b (πιθανόν λίγο ολισθημένη λόγω κάποιων σταθερών). Δηλαδή μια λογική που ισχύει και στο παράδειγμα της συμπίεσης των πινάκων που εκ των πραγμάτων (λόγω του ότι η στατική δομή δεν μπορεί να μειώσει τον αποθηκευτικό της χώρο) μιλάμε για συγκεκριμένους πίνακες μόνο και μόνο για να δείξουμε τον αλγόριθμο.

Εγώ με βάση το βιβλίο και λαμβάνοντας υπόψη την παιδαγωγική σκοπιά του πράγματος θεωρώ ότι δεν είναι δυνατόν σε ένα εκπαιδευτικό πλαίσιο να δεχόμαστε λύσεις σε ψευδογλώσσα που δεν μεταφέρονται ακριβώς σε ΓΛΩΣΣΑ γιατί τότε ο μαθητής θα φτιάξει ένα κώδικα σε ψευδογλώσσα και όταν θα πάει στο εργαστήριο για υλοποίηση θα πρέπει να τον αλλάξει. Άρα δε μεταφέρει αυτό που έγραψε στο χαρτί αλλά κάτι άλλο.

Σχολιάζω λίγο την τελευταία παράγραφο...

Είναι πρόβλημα να αλλάξει ο μαθητής ελαφρώς μια λύση σε ψευδογλώσσα ώστε να είναι συμβατή με τη ΓΛΩΣΣΑ και δεν είναι πρόβλημα να κάνει τους παραπάνω συλλογισμούς;;; :D Χρειάζονται  σαφώς κάποιες διευκρινίσεις για την ψευδογλώσσα...
Θωμάς Σκυλογιάννης

- Ζήσε σα να' ταν να πεθάνεις αύριο. Μάθε σα να' ταν να ζεις για πάντα.
                                                                                     Μαχάτμα Γκάντι

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2450
  • I 'm not young enough to know everything
Παιδιά η γνώμη μου είναι ότι όπως ακριβώς πρέπει να μας απασχολεί το πλήθος των βημάτων έτσι πρέπει να μας απασχολεί και η περιττή μνήμη. Δηλαδή αν ξέρουμε το πλήθος των στοιχείων, παρά το ότι η λύση με πίνακα δίνει σωστά αποτελέσματα, θα πρέπει να διδάσκουμε τους μαθητές να μην το κάνουν και να κόβουμε βαθμούς για αυτό. Διαφορετικά απλά θα τα βάζουν όλα σε πίνακα ακόμα και για την πιο απλή επεξεργασία.

sstergou

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 983
  • Program or be Programmed
    • pseudoglossa.gr
Δεν είμαι σίγουρος ότι συμφωνώ για όλες τις περιπτώσεις. Σε έναν αλγόριθμο δεν παίζει ρόλο μόνο το πλήθος των βημάτων.

Πιστεύω πως πρέπει να ωθούμε τα παιδιά σε κομψές λύσεις με λίγα βήματα αλλά και που να μοντελοποιούν κατάλληλα το πρόβλημα και να είναι επεκτάσιμες. Ένα από τα χαρακτηριστικά της πληροφορικής είναι και η διαχείριση της πολυπλοκότητας των αλγορίθμων. Η συγκεκριμένη λύση που προτάθηκε έμπλεκε όλα τα ζητούμενα μαζί, δεν ήταν επεκτάσιμη και δεν μοντελοποιούσε κατάλληλα τα δεδομένα.

Νομίζω ότι κάποιος λογικός προγραμματιστής θα έλυνε το θέμα με πίνακα. Τουλάχιστον εγώ αυτό θα έκανα.

edit: Δεν μπορούμε να στηριζόμαστε σε τεχνικές λεπτομέρειες υλοποίησης για να περάσουμε έμμεσα ζητήματα όπως η διαχείριση μνήμης και η αποδοτικότητα. Αυτά τα σημαντικά ζητήματα πρέπει να περαστούν στο μάθημα με άμεσο και ρητό τρόπο. Νομίζω ότι χρησιμοποιούμε ένα "παράθυρο" του νόμου για να περάσουμε αυτό που θέλουμε.
Στάθης Στέργου - sstergouATgmailDOTcom - http://www.pseudoglossa.gr

Νίκος Αδαμόπουλος

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2780
  • Πύργος Ηλείας
    • ΚΕΠΛΗΝΕΤ Ηλείας
Παιδιά η γνώμη μου είναι ότι όπως ακριβώς πρέπει να μας απασχολεί το πλήθος των βημάτων έτσι πρέπει να μας απασχολεί και η περιττή μνήμη. Δηλαδή αν ξέρουμε το πλήθος των στοιχείων, παρά το ότι η λύση με πίνακα δίνει σωστά αποτελέσματα, θα πρέπει να διδάσκουμε τους μαθητές να μην το κάνουν και να κόβουμε βαθμούς για αυτό. Διαφορετικά απλά θα τα βάζουν όλα σε πίνακα ακόμα και για την πιο απλή επεξεργασία.

... όμως το ίδιο συμβαίνει και σε μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων και ασκήσεων που απλά αναφέρουν αυτό το άνω όριο του πλήθους των δεδομένων (ή το υπονοούν μέσω της απαίτησης ελέγχου εγκυρότητας των δεδομένων εισόδου), έστω κι αν δεν χρησιμοποιηθούν όλες οι θέσεις μνήμης που θα δεσμευθούν.

Σε μία σύνθετη άσκηση με πολλά ερωτήματα, αν ο μαθητής καταλάβει ότι λύνονται όλα χωρίς πίνακες, τότε η λύση χωρίς πίνακες μπορεί να είναι προτιμότερη  (ακόμα κι αν είναι γνωστό από την εκφώνηση το πλήθος των δεδομένων). Επειδή, όμως, συνήθως τέτοιες ασκήσεις έχουν ερωτήματα κλιμακούμενης δυσκολίας, τι θα γίνεται αν υπάρχει ένα πιο δύσκολο ερώτημα που ο μαθητής δεν μπορεί να διακρίνει αν λύνεται και χωρίς πίνακες; Π.χ. στο 4ο φετινό θέμα υπήρχαν και λύσεις χωρίς πίνακες. Τι γίνεται εκεί; Προφανώς στις προθέσεις της ΚΕΕ δεν ήταν να πριμοδοτεί εκεί τις λύσεις χωρίς πίνακες!

Όμως σε θέματα εξετάσεων δεν θα ήταν άδικο για τους μαθητές αν από ένα δύσκολο ερώτημα κριθεί η ορθότητα της επιλογής χρήσης πίνακα συνολικά για ολόκληρη την άσκηση; Τι μονάδες θα κόβονταν τότε; Άλλος θα έκοβε για όλα τα ερωτήματα, άλλος όχι για όλα, άλλος πολύ, άλλος λίγο... Δες τι έλεγαν οι συνάδελφοι φέτος για το θέμα Γ (που δεν θεωρούν σωστή τη χρήση πίνακα): άλλος έλεγε να κόψει 1-2 μονάδες, άλλος πολύ περισσότερες, άλλος όλη την άσκηση... Πώς θα μπορούσε να διασφαλιστεί όμοια αντιμετώπιση των λύσεων από τους βαθμολογητές;

Με όλα τα παραπάνω θέλω να πω πως κι εγώ είμαι υπέρ των περισσότερο κομψών και καλύτερων λύσεων, όμως θα πρέπει με κάποιον τρόπο να έχουμε όλοι, διδάσκοντες και μαθητές, ένα κοινό σημείο αναφοράς. Με ποιον τρόπο; Ίσως με αλλαγή εξεταστέας ύλης, με βελτίωση ή αλλαγή του βιβλίου, με σαφέστερο καθορισμό του τρόπου βαθμολόγησης, με σύσταση σώματος βαθμολογητών, με ... με... ας βρεθεί ο τρόπος! Η αλήθεια όμως είναι ότι με τις υπάρχουσες συνθήκες δεν μπορούν να γίνουν πολλά πράγματα παρά μόνο βελτίωση στα σημεία...

gpapargi

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2450
  • I 'm not young enough to know everything
Χμμμ... θυμίζει έντονα τη συζήτηση πριν από 3 χρόνια.
http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=988.0

Αν θυμάμαι καλά είχα κάνει τότε μια προσπάθεια για να φτιαχτεί μια πρόταση του πόσο θα πρέπει να χρεώνει κάθε τι. Θέλει σίγουρα να το δούμε το πράγμα συγκροτημένα. Μην ξεχνάμε ότι όταν οι συγγραφείς φτιάχνουν το βιβλίο δεν έχουν στο νου τους τις εξετάσεις. Δεν πρόκειται να γράψουν αυτοί μέσα τι πρέπει να κόβεται σε κάθε λάθος (το πολύ πολύ να γράψουν κάτι σαν την παράγραφο 9.2) Αυτά πρέπει να τα κάνουμε εμείς μετά.

Αθανάσιος Πέρδος

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 288

Εγώ πάντως από όλες τις αναλύσεις που διαβάζω παραπάνω δεν έχω δει να αποδεικνύεται τίποτα... (ανάλογα ποια θέση θέλει να στηρίξει ο καθένας, χρησιμοποιεί τα ανάλογα επιχειρήματα...).

Και σίγουρα έχουν μείνει ερωτήματα που δεν απαντήθηκαν. Όπως π.χ. ότι τα δεδομένα της άσκησης ήταν τέτοια που να προκύπτει (μικρό και λογικό) άνω όριο στον πίνακα... Anyway...

(Σημ.: Δεν θεωρώ ότι όλες οι ασκήσεις πρέπει να λύνονται με πίνακες)

Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιος που θα διδάξει ότι όλα γίνονται με πίνακες. Σε αυτό θεωρώ ότι συμφωνούν όλοι.
Δεν νομίζω επίσης ότι θα υπάρξει ευθεία απάντηση στο γεγονός με το άνω όριο που προκύπτει στον πίνακα λόγω δεδομένων της άσκησης, από όσους υποστηρίζουν τόσο ένθερμα τη μη χρήση πίνακα στο θέμα Γ και την αδικία που υφίστανται οι μαθητές που το έλυσαν χωρίς πίνακα για δύο λόγους.
1. η απάντηση είναι προφανής
2. αναιρεί το σκεπτικό της ΚΕΕ. Άρα η ΚΕΕ αδικεί τους μαθητές που το έλυσαν με πίνακα με την οδηγία της.

Λοιπόν όλα τα επιχειρήματα είναι με βάση παραδοχές και πιστεύω ότι έγινε και πολύ συζήτηση κυρίως για την άσκηση με τις δυνάμεις. Όμως το συγκεκριμένο παράδειγμα είναι εκτός ύλης. Σε ότι αφορά λοιπόν την ύλη όπως την ορίζει το υπουργείο έχουμε:

Παραδοχή 1η: Η ψευδογλώσσα ακολουθεί τους κανόνες της Γλώσσας σε ότι αφορά τη χρήση πινάκων.
Δυστυχώς μέσα στην εξεταστέα ύλη πουθενά δεν αναφέρει αν ισχύει αυτό. Θεωρούν λοιπόν όσοι το υποστηρίζουν ότι ακολουθώντας αρχές εποικοδομητισμού και δίνοντας κάθε φορά κάτι καινούργιο στους μαθητές που δεν αναιρεί τις προηγούμενες διδαχές, πρέπει η ψευδογλώσσα να ακολουθεί τους κανόνες της Γλώσσας. Στο πλαίσιο και μόνο του μαθήματος ίσως να είναι και η καλύτερη άποψη. Πρέπει όμως να γίνει με κάποιο επίσημο έγγραφο από το υπουργείο ώστε να την ακολουθούν όλοι.
Αν το δούμε όμως από την άποψη πανεπιστημιακών δεν νομίζω να βρεθεί κάποιος να συμφωνήσει σε αυτό. Το ακροατήριο και οι στόχοι τους όμως είναι διαφορετικά.

 "Pseudocode is a kind of structured english for describing algorithms. It allows the designer to focus on the logic of the algorithm without being distracted by details of language syntax.  At the same time, the pseudocode needs to be complete.  It describe the entire logic of the algorithm so that implementation becomes a rote mechanical task of translating line by line into source code. "

@ Vangelis
Εσύ συνάδερφε καταλαβαίνεις από τα παραπάνω ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί πίνακας στη λύση του Γ Θέματος.
Εγώ καταλαβαίνω ότι μπορεί. Για παράδειγμα αν γράφω σε C++ ο πίνακας ορίζεται με μια γραμμή. Άρα η παραδοχή σου είναι ότι η ψευδογλώσσα του βιβλίου διδάσκεται μόνο για να υλοποιηθεί ο αλγόριθμος σε ΓΛΩΣΣΑ.

Παραδοχή 2. Όλες οι επιδόσεις είναι διαφορετικές μεταξύ τους.
Παρά πολλές ασκήσεις βασίζονται στη συγκεκριμένη παραδοχή. Το Γ θέμα αν δεν την έβαζε θα ήταν αδύνατο να λυθεί χωρίς πίνακα αφού υπήρχε η περίπτωση να έχουν περισσότεροι του ενός την ίδια μέγιστη επίδοση. Δηλαδή για να αναγκάσουμε τους μαθητές να έχουν δημιουργική και όχι κριτική σκέψη όπως σωστά αναφέρει ο sdoukakis τους βάζουμε να αποδεκτούν κάτι δεν μπορεί να ισχύσει στον πραγματικό κόσμο. Στη φυσική, ναι όλες οι ασκήσεις θεωρούν ιδανικές συνθήκες που όμως σε εργαστήριο είναι δυνατόν και να επιτευχθούν. Σε ένα σενάριο όμως που αφορά την επιστήμη της πληροφορικής και που υπάρχουν αθλητές και μετριούνται οι επιδόσεις τους είναι κατά την άποψη μου λίγο αυθαίρετο για να μην το χαρακτηρίσω αντιεπιστημονικό και αντιπαιδαγωγικό, να αναγκάζεις τους μαθητές να αποδεχτούν κάτι που στην πραγματικότητα δεν ισχύει, απλά και μόνο για να την λύσουν με τον τρόπο που εσύ περιμένεις. Το συγκεκριμένο λοιπόν θέμα όχι μόνο δεν προήγαγε την αλγοριθμική σκέψη αλλά βοηθούσε όσους είχαν μάθει μια προγραμματιστική τεχνική για την αντιμετώπιση ασκήσεων μεγίστου - ελαχίστου με άγνωστο πλήθος δεδομένων. Δεν έχω κανένα πρόβλημα να στείλω τις σημειώσεις μου και τις ασκήσεις που βάζω για αυτού του τύπου τις ασκήσεις.
@sergio αυτή τη στιγμή τη λέω και στον εαυτό μου για το θέμα που ανάρτησα. Αν και δεν αποτελεί δικαιολογία ακολουθώ και εγώ την λογική των βοηθημάτων που έχουν αντίστοιχες και δυστυχώς τη βρήκαμε μπροστά μας και στο Γ Θέμα. Συνεχίζω να περιμένω την απάντηση σου.

Καλό καλοκαίρι σε όλους.

Sergio

  • Αστέριος Φανίκος, Καθηγητής Πληροφορικής, fanikosaATschDOTgr
  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 801
  • Κάλλιο γνώση, παρά γρόσι.. (ΛΑΪΚΗ ΠΑΡΟΙΜΙΑ)
    • Προσωπική Σελίδα
@sergio ... Συνεχίζω να περιμένω την απάντηση σου.

ουφ.. με πιέζεις οπότε δε θα μπορέσω να δώσω πλήρη απάντηση..

Ήθελα να βρω το χρόνο να τοποθετηθώ εμπεριστατωμένα στο σύνολο των απόψεων που έχουν διατυπωθεί (αν και το έχω ήδη κάνει άτυπα με τα προηγούμενα posts), όμως δεν το βλέπω να γίνεται οπότε θα αρκεστώ να «απαντήσω» μόνο στα συγκεκριμένες ερωτήματα που έθεσες στο τελευταίο σου (προς εμένα) μήνυμα.

@sergio
Αν δεχόμαστε ότι η ψευδογλώσσα ακολουθεί τους κανόνες της Γλώσσας σε ότι αφορά τους πίνακες και που υπάρχει αυτό μέσα στο διδακτικό πακέτο.
ΝΑΙ, οφείλουμε να το δεχτούμε στο πλαίσιο του μαθήματος:

Οι πίνακες ορίζονται αρχικά στη σελίδα 56 (παρ.3.3. Πίνακες): «Με τον όρο στατική δομή εννοείται ότι το μέγεθος της απαιτούμενης κύριας μνήμης καθορίζεται κατά τη στιγμή του προγραμματισμού ... και όχι κατά τη στιγμή της εκτέλεσης ... Στην πράξη, οι στατικές δομές υλοποιούνται με πίνακες που μας είναι γνωστοί από άλλα μαθήματα και υποστηρίζονται από κάθε γλώσσα προγραμματισμού». Αν και κακοδιατυπωμένος ο «ορισμός» που δίνεται, είναι σίγουρα σαφής. Στο σημείο που δίνεται, δεν έχει γίνει ακόμα καμία αναφορά σε ΓΛΩΣΣΑ.  Επομένως αφορά -κατά το βιβλίο- γενικά στο μοντέλο που πρέπει να έχουν οι μαθητές για τους πίνακες και δεν εξειδικεύεται στη ΓΛΩΣΣΑ.

Η χρήση των όρων «προγραμματισμού / εκτέλεσης» δεν πρέπει να εκληφθεί ως έμμεση (και αποκλειστική) αναφορά σε πρόγραμμα, αλλά ως κακοδιατυπωμένη αναφορά στις διακριτές φάσεις της «δημιουργίας» και «εκτέλεσης» του αλγόριθμου, σε όποια μορφή αναπαράστασης και αν είναι αυτός (διαγραμματική, κωδικοποιημένη σε ψευδογλώσσα, ή σε ΓΛΩΣΣΑ)

Ασφαλώς, ισχύει η γενική οδηγία που δίνεται λίγο νωρίτερα στο τέλος του κεφαλαίου 2 (σελ.72 – βιβλίο καθηγητή) σχετικά με τις δηλώσεις των τύπων των μεταβλητών : «στο ρεπερτόριο των εντολών της ψευδογλώσσας δεν υπάρχουν δηλώσεις τύπων δεδομένων των χρησιμοποιούμενων μεταβλητών. Κάτι τέτοιο δεν είναι απαραίτητο στο επίπεδο αλγοριθμικής ψευδογλώσσας. Για παράδειγμα ένας αλγόριθμος που βρίσκει τον ελάχιστο ν αριθμών, είναι ο ίδιος είτε οι αριθμοί είναι ακέραιοι, είτε πραγματικοί..»  Αυτή η οδηγία, μπορεί (και πρέπει) να θεωρηθεί ότι ισχύει και για τους πίνακες, επομένως δεν υπάρχει λόγος δήλωσης του τύπου του πίνακα.

Είναι όμως λάθος να γενικεύσουμε (& παρερμηνεύσουμε) τη συγκεκριμένη οδηγία, θεωρώντας ότι αφού δε χρειάζεται να δηλωθεί o τύπος, δεν πρέπει να είναι γνωστό το μέγεθος πριν αρχίσει η «εκτέλεση» του αλγόριθμου.  Κάτι τέτοιο θα αναιρούσε τον «ορισμό» της σελίδας 56.

Εξάλλου, αν το δούμε και στο πλαίσιο του τελευταίου ερωτήματος του θέματος Γ, δε μπορούμε να ισχυριστούμε (κατ’ αντιστοιχία με την πρόταση του βιβλίου καθηγητή που αναφέρθηκε παραπάνω) ότι: «ένας αλγόριθμος που βρίσκει τη σχετική θέση ενός αριθμού ανάμεσα σε ν αριθμούς, είναι ο ίδιος είτε οι αριθμοί είναι σε πίνακα είτε όχι..», απόδειξη η διαφορετικότητα τόσο της σκέψης όσο και της λύσης του συγκεκριμένου ερωτήματος στη περίπτωση της χρήσης πίνακα και στην περίπτωση της μη χρήσης πίνακα.

Παρεπιμπτόντως, σε αυτό τον «ορισμό» (της σελίδας 56) αναφερόμουνα στην πρώτη μου τοποθέτηση που προκάλεσε και την αρχική σου αντίδραση:
Με αυτό τον αριθμό μονάδων "βαθμολογήθηκε" η εξέταση του διδακτικού στόχου που έμμεσα προκύπτει από το υλικό του 3ου κεφαλαίου του σχολικού βιβλίου, στόχου που θα μπορούσε να διατυπωθεί ως "να είναι σε θέση ο μαθητής να αντιλαμβάνεται / αποφασίζει εάν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί πίνακας".
 
και όχι στον σαφώς διατυπωμένο στόχο του κεφαλαίου 9 «να αποφασίζει αν είναι απαραίτητη η χρήση πίνακα» που θεώρησες ότι αναφέρομαι:
Ο διδακτικός στόχος που αναφέρεσε συνάδερφε "να αποφασίζουν αν είναι απαραίτητη η χρήση πίνακα" υπάρχει στο 9ο και όχι στο 3ο κεφάλαιο.

Συνεχίζοντας με τα επόμενα ερωτήματα που έθεσες:

@sergio
Με βάση το εδάφιο στη σελ 186 του σχολικού βιβλίου σε ότι αφορά το μέγεθος του πίνακα αν ένας μαθητής για το συγκεκριμένο μόνο θέμα σκεφτεί τα εξής:
1.όλες οι επιδόσεις διαφορετικές
2.μικρότερη μονάδα μέτρησης το εκατοστό
3.εξωπραγματική επίδοση τα 20 μέτρα
και το λύσει σε ΓΛΩΣΣΑ με χρήση πίνακα θεωρώντας μεγαλύτερο μέγεθος το 2000, τότε θα θεωρήσουμε την απάντηση του ως επιστημονικά τεκμηριωμένη;
 

Ο μαθητής που έκανε τις παραπάνω παραδοχές λειτούργησε αυθαίρετα και λάθος. Εκτός από την πρώτη παραδοχή (όλες οι επιδόσεις διαφορετικές) η οποία σαφώς αναφέρεται στη σημείωση της εκφώνησης, οι άλλες δύο (μικρότερη μονάδα μέτρησης το εκατοστό & εξωπραγματική επίδοση τα 20 μέτρα) δεν αναφέρονται πουθενά στην εκφώνηση.

Ο μαθητής δεν υποχρεούται να γνωρίζει (ούτε δικαιούται να υποθέσει) οτιδήποτε εκτός από αυτά που ρητά αναφέρονται στην εκφώνηση.  Σε αντίθετη περίπτωση λύνει ένα άλλο πρόβλημα από αυτό που του έχει δοθεί.

Το πλαίσιο κάθε άσκησης δίνεται στην εκφώνηση και ο προσδιορισμός του χώρου του προβλήματος οφείλει να γίνεται με όσα στοιχεία δίνονται στην εκφώνηση και μόνο με αυτά. Αν οι παραδοχές που αναφέρεις, αντί για αυθαίρετη υπόθεση του μαθητή, δινόντουσαν στην εκφώνηση, θα νομιμοποιούταν να χρησιμοποιήσει πίνακα.

Για την κατανόηση του προβλήματος απαιτείται:
- σαφής διατύπωση από την πλευρά του δημιουργού
- σωστή ερμηνεία από τη μεριά εκείνου που καλείται να το αντιμετωπίσει

Η εκφώνηση οφείλει να είναι επαρκής και σαφής και πλήρης. Οφείλει να αναφέρει όλα εκείνα τα στοιχεία που χρειάζονται προκειμένου να προσδιοριστεί ολοκληρωμένα ο χώρος του προβλήματος.

Από τη μεριά του ο μαθητής, οφείλει να βασίσει τη σκέψη του στα στοιχεία που αναφέρει η εκφώνηση και όχι σε προσωπικές (αυθαίρετες) υποθέσεις ή προηγούμενες γνώσεις (λιγότερο ή περισσότερο σχετικές με το χώρο του προβλήματος). Διαφορετικά η επίδοσή του (ή της) θα ήταν (αδίκως) συνάρτηση γνώσεων εκτός του αντικειμένου του μαθήματος. Πολλά κορίτσια δε θα μπορούσαν να απαντήσουν σε θέματα σχετικά με ποδόσφαιρο, αγόρια σε θέματα σχετικά με καλλυντικά κ.ο.κ.

Θυμίζω το «σάλο» που είχε δημιουργηθεί το 2006 με το θέμα 4 (καταγραφή της ημερήσιας θερμοκρασίας για 20 πόλεις, για κάθε μία από τις ημέρες του Μαΐου). Κάποιοι τότε είχαν υποστηρίξει ότι θα έπρεπε να θεωρηθεί ελλιπής απάντηση που όριζε τον πίνακα ως Θερμ[20, 30] αντί για Θερμ[20, 31]. Το επιχείρημα καταρρίφθηκε με το αιτιολογικό ότι «δεν εξετάζεται η γνώση του μαθητή για το πλήθος των ημερών του Μαΐου. Αν ήθελε πίνακα με 31 στήλες, θα έπρεπε η εκφώνηση να το λέει, ή να δίνει τον τρόπο για να το βρει ο μαθητής».

Το δεύτερο (να δίνει τον τρόπο για να το βρει ο μαθητής) έγινε στο θέμα 4 των επαναληπτικών εξετάσεων του 2007 (άσκηση με το πτηνοτροφείο) όπου δινόταν (σε ελεύθερο κείμενο) ο αλγόριθμος υπολογισμού του αριθμού των ημερών για κάθε μήνα, οπότε ήταν δυνατή η χρήση πίνακα με το «μεγαλύτερο αριθμό στοιχείων» Παραγωγή[12, 31] και γέμισμα της κάθε γραμμής κατάλληλα.
Απ τη μια η θητεία μου σε σχολικές αίθουσες: να φλυαρώ - να ελπίζω πως κατι κατάλαβαν - να εξερευνώ - να μαθαίνω. Απ την άλλη, σχεδόν συνομήλικη, η Διδακτική της Πληροφορικής: ερευνά διαδικασίες μάθησης - φλερτάρει με την Ψυχολογία - με καλεί να αφήσω το βλέμμα του Πληροφορικού και να δω με τα μάτια του δασκάλου. Τέκνα των 2, οι απόψεις μου.. (προσαρμοσμένο από τον πρόλογο του βιβλίου "Το μακρόν Φυσική προ του βραχέως διδάσκω" του Ανδρέα Κασσέτα)

Vangelis

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 786
  • Για ακούτε και κανένα μεγαλύτερο!!!
Συνάδελφε
μια και κανείς δεν μεταφράζει το "Pseudocode is a kind of structured english for describing algorithms. It allows the designer to focus on the logic of the algorithm without being distracted by details of language syntax.  At the same time, the pseudocode needs to be complete.  It describe the entire logic of the algorithm so that implementation becomes a rote mechanical task of translating line by line into source code. "
ας επιχειρήσω εγώ μια μετάφραση
Ψευδοκώδικας είναι  ένα είδος δομημένων αγγλικών (προτάσεων) για την περιγραφή αλγορίθμων.  Επιτρέπει στον σχεδιαστή να επικεντρωθεί στην λογική του αλγορίθμου χωρίς να διασπά την προσοχή του με λεπτομέρειες σύνταξης της γλώσσας.  Από την άλλη πλευρά ο ψευτοκώδικας πρέπει να είναι πλήρης.  Θα πρέπει δηλαδή να περιγραφεί την συνολική λογική του αλγορίθμου έτσι ώστε η υλοποίησή του να γίνεται με μια μηχανική διαδικασία μετάφρασής του γραμμή – γραμμή σε πηγαίο κώδικα.   

Για να μπορεί λοιπόν να μετατραπεί σε πηγαίο κώδικα δεν μπορεί να έχει άλλη λογική ο ψεοδοκώδικας και άλλη ο κώδικας.

Τελευταία απάντησή μου στο θέμα γιατί παρατράβηξε (να μην πω καμιά βαρύτερη κουβέντα)
έλα στο ουζάκι που θα κανονίσουμε

Σπύρος Δουκάκης

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 831
  • Έτερος εξ ετέρου σοφός, το τε πάλαι το τε νυν
    • http://sdoukakis.wordpress.com/
Συνάδελφοι έχει και το βιβλίο στο γλωσσάρι τον όρο ψευδοκώδικας (σ. 331).

Παράθεση
ψευδοκώδικας pseudocode: Τρόπος αποτύπωσης αλγορίθμων με χρήση προκαθορισμένων λέξεων κλειδιών.

Επίσης έχει συζητηθεί και παλαιότερα ο σχετικός όρος

http://alkisg.mysch.gr/steki/index.php?topic=2337.msg18805

Αθανάσιος Πέρδος

  • Δεινόσαυρος
  • *****
  • Μηνύματα: 288
@ sergio
Με κάλυψες

Του χρόνου πέρα από την εισαγωγή που κάνουμε στους μαθητές ότι πρόκειται για ένα μάθημα που συναντούν πρώτη φορά στη ζωή τους εκτός από αυτούς που ήταν τυχεροί και πήραν μια γεύση στην τρίτη γυμνασίου θα λέω και τα εξής:

Η ψευδογλώσσα είναι στην ουσία μια γλώσσα προγραμματισμού και αν και δεν το λέει πουθενά στο βιβλίο είναι ίδια με τη Γλώσσα που όμως θα τη δείτε αργότερα, απλά δεν δηλώνουμε μεταβλητές. Όταν πάμε στη Γλώσσα δηλώνετε και τις μεταβλητές και καθαρίσατε. Αν θέλετε να είστε καλυμμένοι για τις εξετάσεις αυτό και μόνο αυτό θα έχετε στο μυαλό σας. Μάλιστα από φέτος για να μην σας ζαλίζω εγώ θα σας διδάξω μόνο Γλώσσα. Έτσι δεν θα έχετε κανένα πρόβλημα σε ότι θέμα σας βάλει η ΚΕΕ. Εξάλλου το βιβλίο είναι κακοδιατυπωμένο όποτε έτσι  τα πράγματα θα είναι και πιο εύκολα για όλους μας.   


Για την κατανόηση του προβλήματος απαιτείται:
- σαφής διατύπωση από την πλευρά του δημιουργού
- σωστή ερμηνεία από τη μεριά εκείνου που καλείται να το αντιμετωπίσει

Η εκφώνηση οφείλει να είναι επαρκής και σαφής και πλήρης. Οφείλει να αναφέρει όλα εκείνα τα στοιχεία που χρειάζονται προκειμένου να προσδιοριστεί ολοκληρωμένα ο χώρος του προβλήματος.

Από τη μεριά του ο μαθητής, οφείλει να βασίσει τη σκέψη του στα στοιχεία που αναφέρει η εκφώνηση και όχι σε προσωπικές (αυθαίρετες) υποθέσεις ή προηγούμενες γνώσεις (λιγότερο ή περισσότερο σχετικές με το χώρο του προβλήματος). Διαφορετικά η επίδοσή του (ή της) θα ήταν (αδίκως) συνάρτηση γνώσεων εκτός του αντικειμένου του μαθήματος. Πολλά κορίτσια δε θα μπορούσαν να απαντήσουν σε θέματα σχετικά με ποδόσφαιρο, αγόρια σε θέματα σχετικά με καλλυντικά κ.ο.κ.



Επίσης θα λέω με βάση τα παραπάνω, ότι ξέρετε για τον κόσμο που ζείτε ξεχάστε το!!! Θα διαβάζετε καλά την εκφώνηση και με βάση ότι σας λέει θα δουλεύετε. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη δεν είναι αποδεκτή άσχετα με το τι λέει στις οδηγίες. Αν για παράδειγμα σε θέμα εξετάσεων σας δοθεί η εξής εκφώνηση

Στο άθλημα των 110 μέτρων μετ’ εμποδίων, στους δύο ημιτελικούς αγώνες συμμετέχουν δέκα έξι (16) αθλητές (8 σε κάθε ημιτελικό). Σύμφωνα με τον κανονισμό στον τελικό προκρίνεται ο πρώτος αθλητής κάθε ημιτελικού. Η οκτάδα του τελικού συμπληρώνεται με τους αθλητές που έχουν τους έξι (6) καλύτερους χρόνους απ’ όλους τους υπόλοιπους συμμετέχοντες. Να θεωρήσετε ότι δεν υπάρχουν αθλητές με ίδιους χρόνους.

να ζητήσετε με διευκρίνηση τι θα πει καλύτερος χρόνος.

Την ίδια τακτική να ακολουθήσετε αν σας δοθεί η παρακάτω εκφώνηση

Σε κάποιο σχολικό αγώνα, για το άθλημα «Άλμα εις μήκος»
καταγράφεται για κάθε αθλητή η καλύτερη έγκυρη επίδοσή
του. Τιμής ένεκεν, πρώτος αγωνίζεται ο περσινός
πρωταθλητής. Η Επιτροπή του αγώνα διαχειρίζεται τα
στοιχεία των αθλητών που αγωνίστηκαν.
Να γράψετε αλγόριθμο ο οποίος:
Γ1. Να ζητάει το ρεκόρ αγώνων και να το δέχεται, εφόσον
είναι θετικό και μικρότερο των 10 μέτρων.
Μονάδες 2
Γ2. Να ζητάει τον συνολικό αριθμό των αγωνιζομένων και
για κάθε αθλητή το όνομα και την επίδοσή του σε μέτρα
με τη σειρά που αγωνίστηκε.
Μονάδες 4
Γ3. Να εμφανίζει το όνομα του αθλητή με τη χειρότερη
επίδοση.
Μονάδες 4
Γ4. Να εμφανίζει τα ονόματα των αθλητών που κατέρριψαν
το ρεκόρ αγώνων. Αν δεν υπάρχουν τέτοιοι αθλητές, να
εμφανίζει το πλήθος των αθλητών που πλησίασαν το
ρεκόρ αγώνων σε απόσταση όχι μεγαλύτερη των 50
εκατοστών.
Μονάδες 6
Γ5. Να βρίσκει και να εμφανίζει τη θέση που κατέλαβε στην
τελική κατάταξη ο περσινός πρωταθλητής.
Μονάδες 4
Σημείωση: Να θεωρήσετε ότι κάθε αθλητής έχει έγκυρη
επίδοση και ότι όλες οι επιδόσεις των αθλητών που
καταγράφονται είναι διαφορετικές μεταξύ τους.

Δηλαδή να ζητήσετε με διευκρίνηση  τι θα πει καλύτερη και τι χειρότερη επίδοση και τι ακριβώς θεωρείται ρεκόρ αγώνων. Επίσης τα μέτρα που μετριέται η επίδοση δεν είναι μέτρα αλλά μπορεί να είναι εκατοστά αφού το λέει παρακάτω στα ερωτήματα, μπορεί όμως να είναι και χιλιοστά ή εκατομυριοστά του μέτρου. Ζητείστε για καλό και κακό μια διευκρίνηση γιατί αν σκεφτείτε τίποτα έξυπνο την πατήσατε.

Να έχετε λοιπόν στο μυαλό σας ότι και στην ΚΕΕ άνθρωποι είναι και μπορεί σε κάτι να κάνουν λάθος ή κάτι να ξεχάσουν. Αν όμως δεν σας δώσουν απάντηση να κινηθείτε νομικά γιατί δεν ορίζονταν επαρκώς ο χώρος του προβλήματος κατί που το λέει και στο βιβλίο.

Και πριν σου ευχηθώ καλό καλοκαίρι γιατί το κουράσαμε πολύ νομίζω το θέμα, θα ήθελα να σκεφτείς αν "λέμε υποθετικά" ήσουν στη ΚΕΕ, θα έστελνες διευκρίνηση στα παραπάνω ερωτήματα.
Εγώ πάντως όχι.

Καλό καλοκαίρι



Νίκος Αδαμόπουλος

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2780
  • Πύργος Ηλείας
    • ΚΕΠΛΗΝΕΤ Ηλείας
Ο μαθητής δεν υποχρεούται να γνωρίζει (ούτε δικαιούται να υποθέσει) οτιδήποτε εκτός από αυτά που ρητά αναφέρονται στην εκφώνηση.  Σε αντίθετη περίπτωση λύνει ένα άλλο πρόβλημα από αυτό που του έχει δοθεί.

Το πλαίσιο κάθε άσκησης δίνεται στην εκφώνηση και ο προσδιορισμός του χώρου του προβλήματος οφείλει να γίνεται με όσα στοιχεία δίνονται στην εκφώνηση και μόνο με αυτά. Αν οι παραδοχές που αναφέρεις, αντί για αυθαίρετη υπόθεση του μαθητή, δινόντουσαν στην εκφώνηση, θα νομιμοποιούταν να χρησιμοποιήσει πίνακα.

Για την κατανόηση του προβλήματος απαιτείται:
- σαφής διατύπωση από την πλευρά του δημιουργού
- σωστή ερμηνεία από τη μεριά εκείνου που καλείται να το αντιμετωπίσει

Η εκφώνηση οφείλει να είναι επαρκής και σαφής και πλήρης. Οφείλει να αναφέρει όλα εκείνα τα στοιχεία που χρειάζονται προκειμένου να προσδιοριστεί ολοκληρωμένα ο χώρος του προβλήματος.
Θα έλεγα ότι είναι λίγο "τραβηγμένα" τα παραπάνω... αφού ξέρουμε πως υπάρχει ένα (ασαφές) όριο μέχρι πού μπορεί να ισχύει κάτι τέτοιο.

Δεν υπάρχει πουθενά καταγεγραμμένο ότι ο μαθητής "ούτε δικαιούται να υποθέσει" και ότι σίγουρα η εκφώνηση πάντα θα "αναφέρει όλα εκείνα τα στοιχεία που χρειάζονται προκειμένου να προσδιοριστεί ολοκληρωμένα ο χώρος του προβλήματος"...

Από την άλλη στις σελ. 11-12 του βιβλίου γράφει:

Παράθεση
Θα πρέπει να δοθεί μεγάλη προσοχή στην ανίχνευση των δεδομένων ενός προβλήματος. Επισημαίνεται πως δεν είναι πάντοτε εύκολο να διακρίνει κάποιος τα δεδομένα. Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις προβλημάτων όπου τα δεδομένα θα πρέπει να “ανακαλυφθούν” μέσα στα λεγόμενα του προβλήματος. Η διαδικασία αυτή απαιτεί προσοχή, συγκέντρωση και σκέψη. Μεθοδολογία προσδιορισμού των δεδομένων ενός προβλήματος δεν υπάρχει, ούτε και μεθοδολογία εντοπισμού και αποσαφήνισης των ζητούμενων ενός προβλήματος.

Το ίδιο προσεκτικά θα πρέπει να αποσαφηνιστούν και τα ζητούμενα του προβλήματος. Δεν είναι πάντοτε ιδιαίτερα κατανοητό τι ακριβώς ζητάει ένα πρόβλημα. Σε μια τέτοια περίπτωση θα πρέπει να θέτονται μια σειρά από ερωτήσεις με στόχο την διευκρίνηση πιθανών αποριών σχετικά με τα ζητούμενα, τον τρόπο παρουσίασής τους, το εύρος τους κ.λπ. Οι ερωτήσεις αυτές μπορούν να απευθύνονται είτε στο δημιουργό του προβλήματος, είτε στον ίδιο μας τον εαυτό αν εμείς καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα."
Θα έλεγα μάλιστα το εξής: Γιατί οι ασκήσεις να μιλάνε για κυβικά νερού, για λογαριασμούς, για αυτοκίνητα, για γκολ, για αγώνες, κλπ, αν οι μαθητές δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν τίποτα από αυτά που ξέρουν από τη ζωή και που δεν έρχονται σε αντίθεση με αυτά που ορίζει με σαφήνεια η άσκηση; Γιατί τότε δεν βάζουμε μόνο ασκήσεις του στυλ "... αλγόριθμο που να δέχεται ως είσοδο συνεχώς αριθμούς και να εντοπίζει τη σειρά του 2ου μεγαλύτερου αριθμού... κλπ"; Έτσι όπως διατυπώνονται οι ασκήσεις δεν είναι λογικό (ή δεν υπάρχει πάντα ο "φόβος") οι μαθητές να αρχίσουν να χρησιμοποιούν αυτά που ήδη γνωρίζουν από τις (όποιες) εμπειρίες τους από την πραγματική ζωή;

Νίκος Αδαμόπουλος

  • Γενικός διαχειριστής
  • *****
  • Μηνύματα: 2780
  • Πύργος Ηλείας
    • ΚΕΠΛΗΝΕΤ Ηλείας
Να ρωτήσω και κάτι άλλο (φαινομενικά άσχετο): Θεωρείτε ισοδύναμα τα παρακάτω δύο τμήματα;

α)
...
Διάβασε α
Διάβασε β
<εντολές>
Εμφάνισε κ
Εμφάνισε λ
...

β)
...
Διάβασε β
Διάβασε α
<εντολές>
Εμφάνισε λ
Εμφάνισε κ
...

Να σας πω την αμαρτία μου, εγώ πάντα λέω στους μαθητές:

α) Ακόμα κι αν η άσκηση με τα διάφορα υποερωτήματά της μπορεί να περιγράφει την επεξεργασία των δεδομένων με συγκεκριμένη σειρά, εσείς μπορείτε να αλλάξετε τη σειρά αυτή ή και να συνδυάσετε τα διάφορα βήματα αν θεωρήσετε ότι σας βολεύει από άποψη εντολών, ή και (ακόμα περισσότερο) αν οδηγεί σε αλγόριθμο με λιγότερα βήματα. Αρκεί (εννοείται) να μην επηρεάζεται η ορθότητα των αποτελεσμάτων. Πχ αν στο γ) ερώτημα ζητάει μέγιστο ενός πίνακα και στο δ) ερώτημα ζητάει ταξινόμηση του πίνακα, τότε ας κάνετε πρώτα την ταξινόμηση οπότε έχετε ήδη βρει και το μέγιστο. Έτσι και ο Η/Υ θα λειτουργεί πιο γρήγορα (άρα διπλό το κέρδος). Από την άλλη ο χρήστης του Η/Υ δεν μπορεί να καταλάβει με ποια σειρά θα εκτελούνται οι εντολές αφού δεν τον επηρεάζουν.

β) Ακριβώς όμως για αυτό το τελευταίο, επειδή οι εντολές εισόδου των δεδομένων και οι εντολές εξόδου των αποτελεσμάτων επηρεάζουν τη σειρά με την οποία ο χρήστης εισάγει τα δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και τη σειρά με την οποία βλέπει τα αποτελέσματα στην οθόνη, για αυτό θα πρέπει να είστε ακριβείς κι εσείς στο πώς και με ποια σειρά τοποθετείτε μεταξύ τους τις απαραίτητες εντολές εισόδου και εξόδου (τα διάβασε και τα εμφάνισε). Πχ αν πρώτα ζητάει να διαβαστεί το α και μετά το β τότε δεν θα πρέπει να αλλάξετε αυτή τη σειρά!


Είμαι υπερβολικός με το παραπάνω; Θα ήθελα τη γνώμη σας...