2005 - Θέμα 1

Ξεκίνησε από Sergio, 04 Ιουν 2005, 01:17:00 ΜΜ

« προηγούμενο - επόμενο »

alkisg

#30
«Στην εντολή Όσο γνωρίζουμε εκ των προτέρων το πλήθος των επαναλήψεων»: Θεωρώ κι αυτήν την πρόταση αόριστη. Δεν μπορώ να απαντήσω «ΛΑΘΟΣ», αφού μερικές φορές ισχύει. Για να μην την θεωρούσα αόριστη θα έπρεπε να μπει το ΠΑΝΤΑ ή το ΟΛΕΣ ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ ΟΣΟ κτλ. Δεν θεωρώ ότι αυτά εννοούνται στον προτασιακό λογισμό, επομένως δεν θεωρώ ότι είναι η λογική σύνδεση με ΚΑΙ όλων των εντολών Όσο όπως αναφέρεις. Είναι σαν να λέμε «Ο άντρας είναι έξυπνος». Πάλι δεν μπορώ να απαντήσω με σωστό ή λάθος, αφού άλλοτε ισχύει και άλλοτε όχι. (Αυτό μου θυμίζει δικηγόρους που απαιτούν από τον άνθρωπο στην έδρα να απαντήσει με ναι ή όχι, ενώ η ερώτηση δεν απαντιέται μονολεκτικά :-) ).

Για την boolean: Αν αλλάξω το αρχικό μου παράδειγμα σε
Δίνεται boolean b
Πρόταση: b = true
Χαρακτηρίστε την πρόταση ως σωστή ή λανθασμένη

τότε τα παραδείγματα είναι ολόιδια. Δεν έχει σημασία αν το πεδίο ορισμού είνα απειροσύνολο ή πεπερασμένο, αρκεί που η πρόταση άλλοτε ισχύει και άλλοτε όχι.

Τέλος, θεώρησα σαν μεταβλητή Boolean (έστω b) την γνώση μας για τον αριθμό επαναλήψεων σε κάθε συγκεκριμένη instance της Όσο. Επομένως η ερώτηση μεταφράζεται
Στην εντολή Όσο δεν ισχύει b = true
(ή αν θες βγάζεις το δεν, το ίδιο μου κάνει)

το οποίο είναι το ίδιο με το παραπάνω (Πρόταση: b = true).


Ουσιαστικά η διαφωνία μας νομίζω είναι στο αν εννοείται το ΠΑΝΤΑ/ΟΛΕΣ ή όχι.

P.Tsiotakis

Το θέμα 1 δεν είχε καμία ασάφεια, ήταν απλούστατο και δεν απαιτούσε περισσότερα από 10 λεπτά για τη συμπλήρωσή του. Προφανώς η πρόθεση ήταν να συγκεντρωθούν εύκολες μονάδες σε αυτό και να δυσκολέψει η κατάσταση στα επόμενα θέματα

Το θέμα 1.Α.2. Από τον Αύγουστο του 2005, στη δεύτερη γενιά του site μου υπήρχε αναφορά στην περατότητα βρόχου Για με βήμα 0, σε πολύ δυσκολότερη άσκηση (http://users.kor.sch.gr/ptsiotakis/aepp/aepp_ask2_3_1.htm  2.3.1.Ασκ5 Α). Προσωπικά, προηγούμενα δεν είχα βρει άλλη τέτοια άσκηση πουθενά αλλού.

Άλλωστε: 1. αναφέρεται στη σελίδα 44 του σχολικού βιβλίου πεντακάθαρα οτι αν το βήμα του βρόχου είναι μηδέν τότε ο βρόχος εκτελείται επ'άπειρον. Δεν έχουμε παρά να διαβάζουμε το βιβλίο και να συστήσουμε και στους μαθητές μας να κάνουν το ίδιο
2. Στο βιβλίο μας η δομή Για θεωρείται υποσύνολο της Όσο, αν μετατρέψω το συγκεκριμένο βρόχο σε Όσο (όπως ζητάει άλλωστε το ερώτημα 1.Γ. για σχεδόν ίδιο βρόχο) τότε βλέπω το προφανές
Τώρα αν κάποιος εντοπίζει οτι εκτελούνται άπειρες επαναλήψεις και γράψει οτι παραβιάζει το κριτήριο της αποτελεσματικότητας τότε δεν πρέπει να πάρει κανένα μόριο αφού δεν γνωρίζει ούτε τον ορισμό της περατότητας, ούτε της αποτελεσματικότητας και γράφει στην τύχη. Έμαθα ακόμη, οτι φροντιστήρια στην Αθήνα ισχυρίζονται έντονα οτι η απάντηση είναι αποτελεσματικότητα κάτι που αφήνω ασχολίαστο

Όσον αφορά το 1.Β.4 δεν βλέπω καμια ασάφεια καθώς είναι σωστό και ταυτίζομαι για άλλη μια φορά με τον Γ. Παπαργύρη. Θα προσθέσω όμως μια απλή συλλογιστική: Το 2003 η πρόταση "Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών" και από την επιτροπή θεωρήθηκε σωστό (εγώ ακόμη και σήμερα πιστεύω οτι είναι λάθος). Αυτό αποδεικνύει οτι οι μαθητές πρέπει να σκέπτονται απλά αυτές τις ερωτήσεις
Εξάλου, μπορεί κανείς να ισχυριστεί οτι στην Όσο γνωρίζουμε εκ των προτέρων το σύνολο των περιπτώσεων ?? Όχι, άρα η πρόταση 1.Β.4. είναι σωστή

Το οτι ζήτησαν να γράψουν τα παιδιά τις εκφράσεις σε ΓΛΩΣΣΑ στο 1.Δ τελικά δεν είναι αντιπαιδαγωγικό ?

Προφανώς το (Χ^2 - Υ^2)^1/2 είναι λάθος και το σωστό είναι (Χ^2 - Υ^2)^(1/2)
Όσον αφορά το Τ_Ρ(Χ^2-Υ^2) είναι απόλυτα σωστό. Στο βιβλίο καθηγητή στην λύση της άσκησης ΔΤ1 του κεφαλαίου 7 ακολουθεί την ίδια προσέγγιση

Δεν αντιλαμβάνομαι γιατί εκτέθηκε κάποιος αν παρότρυνε τους μαθητές του να διαβάσουν θεωρία. Δεν είμαστε προφήτες ούτε μάγοι. Αν κάποιος μαθητής θέτει υψηλούς στόχους σε ένα μάθημα, απλά πρέπει να τα διαβάσει όλα καλά. Αν πάλι βάλει άλλους στόχους μπορεί να μην διαβάσει θεωρία και στατιστικά να χάσει 15 (συν πλην) μόρια των ερωτήσεων ανάπτυξης.

Η δουλειά μας ως καθηγητές είναι να προετοιμάσουμε το μαθητή ώστε να γράψει άριστα (ή τέλος πάντων όσο έχει θέσει ως στόχο) και να δουλέψουμε τη σκέψη του ώστε να αντιμετωπίζει ό,τι του δοθεί

Με εκτίμηση,

spin

ΠαράθεσηΠροσωπικά φοβάμαι να διαφωνήσω με τη μαθηματική προσέγγιση.
Γιώργο σε καταλαβαίνω απόλυτα.
Αλλά ξέρεις τι είναι αυτό που φοβίζει εμένα, ακόμα περισσότερο;
Το να πρέπει 18χρονοι μαθητές να κάνουν μαθηματικές αναλύσεις προτασιακού λογισμού για να καταλήξουν στο τι πρέπει να απαντήσουν σε μια ερωτησούλα ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ.
Δεν μπορεί και δεν πρέπει να είναι αυτός ο δρόμος.
Γι αυτό, όπως προανέφερα, θεωρώ ότι σε κάθε τέτοιου είδους ερώτηση υπονοείται το πρόθεμα "Ισχύει πάντα ότι...".
Τόσο απλά, τόσο κατανοητά, τόσο κοντά στην κοινή λογική!
Αλλιώς κινδυνεύουμε να διυλίσουμε τον κώνωπα.
Επικροτώ κάτι που αναφέρθηκε παραπάνω: Ίσως θα πρέπει να είμαστε λιγότερο πληροφορικοί και περισσότερο εκπαιδευτικοί...

SuperTz

Γεια χαρά. Μια μικρή παρατήρηση για την αναφορά στο σχολικό βιβλίο. Στην ίδια σελίδα που λέει ότι το βήμα δεν γίνεται να πάρει την τιμή μηδέν γιατί ο βρόχος θα εκτελείται επ'αόριστον, λίγες γραμμές πιο κάτω αναφέρει ότι η τιμή του βήματος μπορεί να είναι οποιαδήποτε πραγματική τιμή!! Το μηδέν δεν είναι πραγματικός  ???


P.Tsiotakis

 :juggle:

Μπορεί να πάρει την τιμή 0, αλλά θα έχω παραβίαση περατότητας

SuperTz

Επομένως:
1. Αν δε μπορεί να πάρει την τιμή μηδέν έχουμε παραβίαση της αποτελεσματικότητας
2. Αν μπορεί να πάρει την τιμή μηδέν έχουμε παραβίαση της περατότητας
Σωστά;

P.Tsiotakis

#36
Ι <- 2
Όσο Ι <= 10 επανάλαβε
   S <- S + Ι
   Ι <- Ι + 0
Τέλος_επανάληψης
Εμφάνισε S

Τελικά τι πιστεύεις οτι παραβιάζεται φίλε μου ? Νομίζω οτι το θέμα έχει κλείσει και μπορούμε να ασχοληθούμε με κάποιο άλλο

SuperTz

Επανέρχομαι αλλά για τελευταία φορά...
Στο θέμα ήταν η δομή επανάληψης <b>ΓΙΑ i ...</b>  και σε αυτή αναφέρθηκα με βάση το σχολικό βιβλίο. Την πιθανή, κατ΄εμέ, παρανόηση αν βασιστεί η απάντηση σε δύο σημεία του σχολικού που απέχουν λίγες γραμμές μεταξύ τους, θέλω να καταδείξω.
Με εκτίμηση.

P.Tsiotakis

Σύμφωνα με το βιβλίο που χρησιμοποιούμε (διάγραμμα ροής σελίδα 45) ο βρόχος Για των πανελλαδικών και αυτό που έγραψα είναι ακριβώς το ίδιο

Μεταξύ των δυο γραμμών δεν υπάρχει καμία παρανόηση. Οποιαδήποτε πραγματική τιμή μπορούν να λάβουν οι τιμές "από" και "μέχρι". Για το "βήμα" ισχύει η προηγούμενη γραμμή το βήμα ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ, ΓΙΑΤΙ ΤΟΤΕ Ο ΒΡΟΧΟΣ ΕΚΤΕΛΕΙΤΑΙ ΕΠ' ΑΠΕΙΡΟΝ (περατότητα)

Δημήτρης πάλι

Ρε παιδιά,
καλές είναι όλες οι συζητήσεις μας και ιδιαιτέρως εμβριθείς -μερικοί σίγουρα ξέθαψαν τα πανεπιστημιακά τους συγγράμματα Μαθηματικής Λογικής από το υπόγειο για να τεκμηριώσουν την άποψή τους για την ασάφεια του Σ/Λ με την ΟΣΟ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.

Παρακολουθώντας την εξέλιξη των μηνυμάτων διαπιστώνω ότι:
1. Όλοι συμφωνούμε ότι υπάρχει πρόβλημα διατύπωσης της φράσης, ασχέτως αν υποστηρίζουμε ότι είναι σωστή ή όχι.
2. Οι μαθητές (και ειδικά οι καλοί) προβληματίστηκαν στο τι θα απαντήσουν και κάποιοι από αυτούς φαίνεται να αδικούνται.
3. Το σχολικό βιβλίο έχει δημιουργήσει μία σειρά από προβλήματα και δεν νομίζω ότι είναι λύση το να συστήνουμε στους μαθητές μας να το μελετούν. Κάτι τέτοιο κατά τη γνώμη μου μάλλον θα εντείνει το πρόβλημα. Αυτό που χρειάζεται είναι αλλαγή του συγκεκριμένου βιβλίου...

ΓΙΑΤΙ ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ ΔΕΝ ΚΑΝΟΥΜΕ ΚΑΤΙ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟ;
ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΣΤΕΙΛΟΥΜΕ ΟΛΟΙ ΕΝΥΠΟΓΡΑΦΑ ΜΗΝΥΜΑΤΑ ΖΗΤΩΝΤΑΣ ΑΦΕΝΟΣ ΤΗΝ ΑΠΟΣΥΡΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ, ΑΦΕΤΕΡΟΥ ΤΟΥ ΙΔΙΟΥ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ;
ΓΙΑΤΙ ΔΕΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΥΜΕ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΡΑΠΟΝΑ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΣΥΛΛΟΓΟΥΣ ΠΟΥ ΜΑΣ ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΥΝ ΩΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΠΡΟΤΡΕΠΟΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΝΑ ΖΗΤΗΣΟΥΝ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΟ ΥΠΕΠΘ;
ΓΙΑΤΙ ΔΕ ΖΗΤΑΜΕ ΕΥΘΥΝΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ, Η ΟΠΟΙΑ ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΕΝ ΓΝΩΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΛΗΣΕ ΝΑ ΜΠΕΡΔΕΨΕΙ ΤΑ ΤΑΛΑΙΠΩΡΑ ΠΑΙΔΙΑ;

ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΝΑΛΩΝΟΜΑΣΤΕ (ΜΑΛΩΝΟΝΤΑΣ ΕΥΓΕΝΙΚΑ) ΣΕ ΑΤΕΡΜΟΝΕΣ ΣΥΖΗΤΗΣΕΙΣ (όχι τίποτε άλλο, βλάπτουμε και το κριτήριο της περατότητας...); ΤΟ ΣΤΕΚΙ ΜΑΣ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΚΑΝΕΝΑ ΝΟΗΜΑ ΥΠΑΡΞΗΣ ΑΝ ΔΕΝ ΠΑΡΑΓΕΙ ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΝΟΜΙΖΩ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΑΤΑΛΛΗΛΗ ΣΤΙΓΜΗ ΝΑ ΤΟ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙ...

Ζητώ συγγνώμη αν ακούστηκα απότομος, δεν το συνηθίζω, αλλά νομίζω ότι η περίσταση το απαιτεί...
Δημήτρης


Υ.Γ.Επειδή δεν είμαι φέτος βαθμολογητής, σας παρακαλώ να με ενημερώσετε για το εάν υπάρχουν ενιαίες αποφάσεις στα βαθμολογικά για το πώς θα βαθμολογηθεί η ερώτηση του Σ/Λ για το ΟΣΟ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.

Φίλιππος

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ Θέμα 1.Α.2

Το κριτήριο που παραβιάζεται είναι της περατότητας αφού, όπως σωστά αναφέρει και ο Τσιωτάκης, στη σελίδα 44 του σχολικού βιβλίου αναφέρεται ότι "...το βήμα δε μπορεί να πάρει την τιμή 0 γιατί τότε η επανάληψη εκτελείται επ' άπειρον..." (άπειρο .. αντίθετο του πεπερασμένο => δεν περατούται)

Ακολουθώντας πάλι το διδακτικό πακέττο όμως, θα μπορούσε κανείς να προσέξει τη σελίδα 71 του βιβλίου καθηγητή στην οποία αναφέρεται ότι το βήμα δε μπορεί να πάρει την τιμή 0.  Κάποιοι συνάδελφοι θεώρησαν τη συγκεκριμένη φράση ως ορισμό της εντολής ΓΙΑ οπότε μίλησαν για παραβίαση της αποτελεσματικότητας.  Ακόμα και αν ήταν έτσι, θα έλεγα ότι η συγκεκριμένη πρόταση προτείνει την καθοριστικότητα ως κριτήριο που παραβιάζεται αφού εντελώς όμοια θα μπορούσε να αναφέρει ότι στη διαίρεση δύο αριθμών, ο παρονομαστής δε μπορεί να πάρει την τιμή 0.

Προσωπικά πιστεύω ότι είναι λάθος να μιλάμε για τόσο απόλυτο και αυστηρό ορισμό εντολών στα πλαίσια μιας ψευδογλώσσας, λαμβανομένου υπόψιν ότι το συγκεκριμένο μάθημα προσπαθεί να αναπτύξει την αλγοριθμική σκέψη και όχι τη διδασκαλία κάποιας γλώσσας προγραμματισμού.  Από την άλλη βέβαια, σύμφωνα πάλι με τους συγγραφείς, το μάθημα προσπαθεί να διδάξει την αυστηρότητα και σαφήνεια στην έκφραση οπότε ... επειδή αρκετός κόσμος (συνάδελφοι και μαθητές) θεώρησαν ότι παραβιάζεται η αποτελεσματικότητα, νομίζω ότι θα πρέπει να προσπαθήσουμε να αποσαφηνίσουμε οι ίδιοι (και κατόπιν στους μαθητές μας) την έννοια της αποτελεσματικότητας.  Η αποτελεσματικότητα (effectiveness) δεν είναι αποδοτικότητα (efficiency) ούτε πολυπλοκότητα (complexity).  Το βιβλίο δίνει έναν αρκετά θολό ορισμό της αποτελεσματικότητας, οπότε δυσκολεύει τόσο εμάς όσο και τυς μαθητές στην κατανόηση του όρου.

Η αποτελεσματικότητα δεν έχει να κάνει ούτε με το ... ο αλγόριθμος να έχει αποτέλεσμα (που είναι το κριτήριο της εξόδου) ούτε με το ... ο αλγόριθμος να έχει αποτέλεσμα μετά από πεπερασμένο χρόνο (που είναι το κριτήριο της περατότητας), αλλά με το ... ο αλγόριθμος να μπορεί να έχει αποτέλεσμα όπως σαφέστερα δίνεται από τον Knuth στο πρώτο κεφάλαιο (basic concepts) του πρώτου βιβλίου (Fundamental Algorithms) όπου αναφέρει (μεταφράζω από τα αγγλικά):

5) Αποτελεσματικότητα: ένας αλγόριθμος πρέπει να είναι αποτελεσματικός.  Αυτό σημαίνει ότι όλες οι ενέργειες που περιλαμβάνονται στον αλγόριθμο θα πρέπει να είναι απλές ώστε να μπορούν να γίνουν με ακρίβεια σε πεπερασμένο χρόνο από ένα άνθρωπο με χαρτί και μολύβι.  Για παράδειγμα, η ακέραια διαίρεση (με έλεγχο του παρανομαστή για 0) είναι αποτελεσματική αφού οι ακέραιοι και τα αποτελέσματα, πηλίκο και υπόλοιπο, μπορούν να παρασταθούν σε χαρτί με πεπερασμένο τρόπο.   Η ίδια λειτουργία δεν θα ήταν αποτελεσματική αν οι τιμές ήταν τυχαίες πραγματικές τιμές με άπειρο αριθμό δεκαδικών ή ήταν τα μήκη πραγματικών ευθύγραμμων τμημάτων τα οποία δε μπορούν να οριστούν με ακρίβεια.  Ένα άλλο παράδειγμα αναποτελεσματικού βήματος είναι "...αν το 2 είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος n για τον οποίο υπάρχει λύση στην εξίσωση xn + yn = zn όπου x, y και z θετικοί ακέραιοι, τότε ...".  Η συγκεκριμένη πρόταση δε συνιστά αποτελεσματική ενέργεια εκτός εάν κάποιος αποδείξει ότι υπάρχει αλγόριθμος που να αποφασίζει εάν το 2 είναι ή δεν είναι ο αριθμός που επαληθεύει την παραπάνω πρόταση.

Σε ορισμένες περιπτώσεις η διάκριση μεταξύ περατότητας και αποτελεσματικότητας είναι δύσκολη, όπως στο επόμενο παράδειγμα, αυτή τη φορά από το βιβλίο των Horowitz and Sahni που αναφέρει, ως παράδειγμα για την αποτελεσματικότητα:

...η αριθμητική ακεραίων είναι αποτελεσματική ενώ η αριθμητική πραγματικών μπορεί να μην είναι αφού μερικές τιμές μπο΄ρούν να εκφραστούν μόνο με άπειρο αριθμό δεκαδικών.  Η πρόσθεση δύο τέτοιων αριθμών παραβιάζει το κριτήριο της αποτελεσματικότητας...

Η δυσδιάκριτη διαφορά αποτελεσματικότητας και περατότητας στις παραπάνω σκέψεις των Horowitz και Sahni ξεκαθαρίζεται αν σκεφτούμε ότι η συγκεκριμένη λειτουργία (αριθμητική πραγματικών) γίνεται αποτελεσματικά αν περιορίσουξμε τον αριθμό των δεκαδικών.

Για να βεβαιωθώ και γω ότι δε μου έχει ξεφύγει κάτι, με βάση τα παραπάνω, θα ήθελα κάποιος να προτείνει ένα αναποτελεσματικό αλγόριθμο σε ψευδογλώσσα.  Προσωπικά δε βλέπω τρόπο να περιγράψω αναποτελεσματικό αλγόριθμο σε ψευδογλώσσα ή ΓΛΩΣΣΑ (ή οποιαδήποτε πραγματική γλώσσα προγραμματισμού) παρα μόνο με ελεύθερο κείμενο ή φυσική γλώσσα κατά βήματα.  


Πιστεύω πρέπει να καταλήξουμε ότι το συγκεκριμένο ερώτημα των εξετάσεων σωστά περιμένει ως απάντηση την περατότητα και να φροντίσουμε να εξηγούμε την αποτελεσματικότητα με σαφήνεια στους μαθητές.

gpapargi

Άλκη είναι σαφές το σημείο της διαφωνίας. Εγώ λέω ότι η πρόταση
Π1: «Το χ ισχύει» σημαίνει το χ ισχύει πάντα ενώ εσύ λες ότι είναι ασαφές αφού δεν προσδιορίζεται το πότε ισχύει.
Όλες οι άλλες επιμέρους διαφωνίες ξεκινούν από αυτό το σημείο.

Ουσιαστικά πρέπει να εξηγήσω γιατί όταν δεν αναφέρουμε ρητά την λέξη πάντα αυτή εννοείτε όταν λέμε ότι ισχύει κάτι.

Προφανώς αυτό δεν προκύπτει από τον προτασιακό λογισμό. Ο προτασιακός λογισμός εφαρμόζεται αφού βάλουμε το «πάντα» για να δούμε πως αντιστρέφεται η πρόταση και τη σημαίνει στα ελληνικά η αντιστροφή.

Το «πάντα» προκύπτει ως εξής:

Όταν στα μαθηματικά λέμε ότι ισχύει κάτι εννοούμε ότι αυτό το κάτι είναι μια μαθηματική αλήθεια. Μια μαθηματική αλήθεια έχει καθολική ισχύ δηλαδή ισχύει πάντα. Δεν μπορείς να πεις ότι ισχύει κάτι αν δεν ισχύει πάντα. Αυτό το λέει η μαθηματική δεοντολογία.

Και αυτό δεν είναι κάτι που το λέω εγώ. Εφαρμόζεται από όλους. Για παράδειγμα ξέρουμε την πρόταση «Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο είναι και ισοσκελές». Εδώ αναφέρεται ρητά το «κάθε» που εννοεί πάντα.
Την ίδια πρόταση όμως θα τη δεις και αλλιώς διατυπωμένη:
«Ένα τρίγωνο ισόπλευρο είναι και ισοσκελές» ή «Έστω ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Αυτό είναι και ισοσκελές» ή «Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι και ισοσκελές» κλπ.

Στις τελευταίες προτάσεις δεν αναφέρεται ρητά το ότι ισχύει πάντα. Όμως εννοείται σαφώς. Όλες οι παραπάνω προτάσεις είναι ισοδύναμες.
 
Μπορείς να το δεις και λίγο διαφορετικά, ότι μιλάει για ένα ισόπλευρο τρίγωνο χωρίς να καθορίζει ποιο, εννοεί ένα τυχαίο. Για να ισχύει για ένα οποιοδήποτε τυχαίο ισόπλευρο τρίγωνο θα πρέπει να ισχύει για όλα (αλλιώς μπορεί να πέφταμε σε κάποιο που δεν ισχύει).
Θα ήταν λάθος λοιπόν να το πούμε αν δεν ίσχυε πάντα.

Γι αυτό ποτέ δε λέμε το αντίστροφο δηλαδή «Ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι και ισόπλευρο». Ακριβώς επειδή δεν ισχύει πάντα (άλλοτε ισχύει και άλλοτε όχι) και άρα δεν είναι καθολική αλήθεια.

Συνοψίζοντας όταν λέμε ότι ισχύει κάτι εννοούμε ότι ισχύει πάντα λόγω της μαθηματικής δεοντολογίας και αυστηρότητας. Αν κάτι δεν ισχύει πάντα δεν μπορούμε να πούμε έτσι απλά ότι ισχύει. Ο προτασιακός λογισμός έρχεται μετά για να μας πει το πώς αντιστρέφεται αυτό το «πάντα» και τι σημαίνει η αντιστροφή.

Φίλιππος

Παράθεση3. Το σχολικό βιβλίο έχει δημιουργήσει μία σειρά από προβλήματα και δεν νομίζω ότι είναι λύση το να συστήνουμε στους μαθητές μας να το μελετούν. Κάτι τέτοιο κατά τη γνώμη μου μάλλον θα εντείνει το πρόβλημα. Αυτό που χρειάζεται είναι αλλαγή του συγκεκριμένου βιβλίου...

Θα συμφωνήσω με το Δημήτρη στα περισσότερα από αυτά που ανέφερε στο μήνυμά του εκτός από τα παραπάνω

Χωρίς καμμία διάθεση παρεξήγησης νομίζω ότι τα συγκεκριμένα λόγια του Δημήτρη είναι από λάθος έως επικίνδυνα.  Ακούω από αρκετούς συναδέλφους δημόσιων και ιδιωτικών σχολείων αλλά και από συναδέλφους φροντιστές παρόμοια με τα παραπάνω σχόλια για το διδακτικό βιβλίο.  Ειλικρινά δεν έχω σκοπό να προσβάλω κανένα αφού πραγματικά πιστεύω ότι στο σύνολό τους οι καθηγητές κάνουν ό,τι κάνουν έχοντας στο νού τους το καλό των μαθητών.  Όμως το καλό θα πρέπει να είναι το κοινά αποδεκτό και όχι να το ορίζει ο καθένας όπως το καταλαβαίνει.  Υπ' αυτή την έννοια νομίζω ότι είναι είναι επικίνδυνο έως ανεύθυνο να προτείνουμε στους μαθητές μας να αγνοούν το βιβλίο.

Το βιβλίο (που δεν είναι απλά βιβλίο αλλά διδακτικό πακέττο με βιβλίο μαθητή, τετράδιο μαθητή και βιβλίο καθηγητή) είναι το επίσημο βοήθημα για τη διδασκαλία του μαθήματος και επιλέγηκε αφού συναξιολογήθηκε μαζί με το δεύτερο διδακτικό πακέττο (που κατά κάποιους ήταν καλύτερο).  Αυτό που οφείλουμε να κάνουμε όλοι είναι να το μελετήσουμε προσεκτικά αλλά όχι με βάση τη δική μας αντίληψη περι των σκοπών του μαθήματος παρά τό το πρίσμα των οδηγιών που δίνονται από επίσημα χείλη (βιβλίο καθηγητή και άλλα συναφή έντυπα)

To βιβλίο έχει λάθη και μάλιστα αρκετά.  Όμως είναι μεγαλύτερο λάθος να το απορρίπτουμε στα μάτια των μαθητών.  Κλονίζοντας την εμπιστοσύνη των μαθητών στο εργαλείο που πρέπει να χρησιμοποιήσουν για την προετοιμασία τους απωθούμε από το να το χρησιμοποιήσουν και να στηρίξουν σε αυτό την προετοιμασία τους.  Και όταν μετά τα θέματα (και η βαθμολόγηση) βασίζονται στο βιβλίο, βγαίνουμε να κατηγορήσουμε πάλι, αυτή τη φορά τα θέματα, και να αποδείξουμε ότι εμείς τα λέμε καλύτερα.  Που ίσως και να είναι έτσι.  Όμως ο μαθητής το βαθμό τον πήρε όσο δίκαιη και αν ήταν (που δεν ήταν πάντα) η δική μας διαφωνία.

Ας γίνουμε λίγο περισσότερο παιδαγωγοί ώστε να βοηθήσουμε ουσιαστικά τους μαθητές μας.  Είναι λάθος να κλονίζουμε την εμπιστοσύνη του μαθητή στο σχολικό βιβλίο.  Είναι εξίσου λάθος να διδάσκουμε κάτι λάθος επειδή το σχολικό βιβλίο το λέει λάθος.  Αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να εμπνέουμε την εμπιστοσύνη του μαθητή στο σχολικό βιβλίο, να κάνουμε τις όποιες διορθωτικές παρεμβάσεις για να αποσαφηνίζουμε και να καθοδηγούμε σωστά τους μαθητές και να παρουσίαζουμε το όποιο επιπλέον υλικό μπαίνουμε στον κόπο να παράξουμε, ως συμπληρωματικό του βιβλίου και όχι ώς αντικατάστασή του.

Ας έχουμε όλοι στο νου μας ότι όταν τοποθετούμαστε ενάντιοι του βιβλίου σίγουρα δε λειτουργούμε προσθετικά στην επίτευξη του στόχου των μαθητών που είναι η καλή επίδοση στις εξετάσεις.  Αν και προσωπικά διαφωνώ με τον υστερικό εξετασιοκεντρικό προσανατολισμό της εκπαίδευσης δε θα πρέπει από την άλλη να αγνούμε ότι ... μέχρι να αλλάξει, είναι αυτός που είναι οπότε ο στόχος μας θα πρέπει να είναι η υποστήριξη των μαθητών προς αυτό το στόχο έστω και αν κάποιες φορές νομίζουμε ότι χρειάζονται κάποιοι προσωπικοί συμβιβασμοί σε θέματα επιστημονικής ακεραιότητας και πληρότητας.  Προσωπικά πιστεύω ότι όταν γίνει αντιληπτός ο ακριβής σκοπός του μαθήματος, τέτοιου είδους συμβιβασμοί δεν υπάρχουν ή αλλιώς είναι αναμενόμενοι με βάση τον σκοπό του μαθήματος.

Διαφορετικά, ίσως να διατηρούμε την επιστημονική μας ακεραιότητα, πάντως σίγουρα δε βοηθάμε τους μαθητές μας στο δύσκολο αγώνα τους.

Με κάθε φιλική και συναδελφική διάθεση.

alkisg

Γιώργο εφόσον η διαφωνία μας είναι στην ερμηνεία της Ελληνικής, δεν έχω να πω και πολλά, δεν είμαι ειδικός στο ζήτημα. Θα βάραινε περισσότερο η γνώμη ενός φιλόλογου...

Πάντως οι προτάσεις που αναφέρεις κατά την άποψή μου δεν είναι ισοδύναμες λεκτικά, γιατί βάζεις και περιορισμό (ένα ισόπλευρο τρίγωνο...), το οποίο ισοσταθμίζει την έλλειψη της λέξης «Κάθε».

Με άλλα λόγια, συμφωνώ ότι «Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι ισοσκελές» είναι καλά ορισμένη πρόταση (και πάντα αληθής), αλλά η «Ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές» για μένα δεν είναι.

Ας το αφήσουμε εδώ, αφού δεν μιλάμε πια για προτασιακό λογισμό αλλά για φιλολογικά! :-)

Φίλιππος

Σχετικά με το θέμα 1.Β.4

Το ερώτημα έχει ασάφεια.  Τέτοιες διατυπώσεις πρέπει να αποφεύγονται.  Όμως ας μην προσπαθούμε πάντα να διακιολογούμε τους μαθητές.

Στα μέχρι τώρα γραπτά, όσοι έχουν πάρει από 90 και πάνω το έχουν με βάση τις ενδεικτικές απαντήσεις (δηλαδή Σ)

Συμπεραίνω ότι:
- Ο έξυπνος μαθητής είδε την ασάφεια αλλά κατάλαβε ότι έπρεπε να απαντήσει 'Σ'
- Ο 'έξυπνος' μαθητής ίσως να απάντησε 'Λ' ερμηνεύοντας το ... γράμμα του νόμου ενώ θα μπορούσε να καταλάβει το ... νόημα της ερώτησης.

Εξ άλλου η ασάφεια είναι μέσα στη ζωή και ο σκοπός του μαθήματος δεν είναι να παράξει προγραμματιστές !

θα μπορούσαμε επομένως να βοηθήσουμε τους μαθητές μας να βρίσκουν τη σρησή τομή μεταξύ σαφήνειας και ασάφειας και να προχωρούν παρά να ... πάνε σα το γάιδαρο του Χότζα.

Πάντως τέτοιες διατυπώσεις πρέπει να αποφεύγονται σε εξετάσεις.