επιλυσιμα

[vagmal]

λέει το βιβλιο πως επιλυσιμα ειναι και τα προβλήματα των οποίων η λύση δεν εχει διατυπωθεί, αλλά η συνάφεια τους με αλλα τα οποια εχουν επιλυθει, μας επιτρέπουν να θεωρούμε βεβαια τη λύση τους.
Μπορείτε να μου πείτε ενα παραδειγμα;
ευχαριστώ

[pentsas]

Ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημα Α που μας προβληματίζει για το αν έχει ή όχι λύση είναι το : 5 + 5 = ;

Ας δούμε τώρα ένα παρόμοιο πρόβλημα Β το οποίο το έχουμε λύσει: 4 + 4 = 8.

Επειδή το Α είναι παρόμοιο με το Β και το Β έχει λύση συνεπάγεται ότι και το Α θα έχει λύση.

[pentsas]

Βέβαια υπάρχουν και εξαιρέσεις:

Ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημα Α που μας προβληματίζει για το αν έχει ή όχι λύση είναι το : 10 / 0 = ;

Ας δούμε τώρα ένα παρόμοιο πρόβλημα Β το οποίο το έχουμε λύσει: 10 / 5 = 2.

Το Α είναι παρόμοιο με το Β και το Β έχει λύση δεν συνεπάγεται  όμως ότι και το Α θα έχει λύση.

[evry]

Το Α έχει λύση και είναι +άπειρο

Βέβαια υπάρχουν και εξαιρέσεις:

Ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημα Α που μας προβληματίζει για το αν έχει ή όχι λύση είναι το : 10 / 0 = ;

Ας δούμε τώρα ένα παρόμοιο πρόβλημα Β το οποίο το έχουμε λύσει: 10 / 5 = 2.

Το Α είναι παρόμοιο με το Β και το Β έχει λύση δεν συνεπάγεται  όμως ότι και το Α θα έχει λύση.

[pentsas]

Με την ίδια λογική evry δεν υπάρχει άλυτο πρόβλημα:

Ας πάρουμε για παράδειγμα την περίπτωση της αθανασίας(που φαντάζομαι δε διαφωνείς ότι είναι άλυτο) ως πρόβλημα.

Αν το +άπειρο είναι λύση σε πραγματικό πρόβλημα τότε και το πρόβλημα της αθανασίας έχει λύση η οποία βρίσκεται μέσα στο διάστημα +άπειρο.

(Μπορεί κάποιος να μου αποδείξει το αντίθετο; βάση της παραπάνω λογικής)

Ποίος τολμά όμως να πείσει τους μαθητές ότι το πρόβλημα της αθανασίας έχει λύση;

Το άπειρο είναι μια φανταστική έννοια και όχι μια πραγματική λύση για πραγματικούς αλγόριθμους(προβλήματα).

Βρές μου μια μηχανή η οποία όταν της δώσεις την διαίρεση Χ/0 να σου δώσει αποτέλεσμα +άπειρο.

Μη ξεχνάμε ότι τους αλγόριθμους τελικά τους εκτελούν μηχανές στην πληροφορική και αυτό διδάσκουμε και στους μαθητές μας.

Δες και το παρακάτω συνημμένο ως απόδειξη αυτών που γράφω.

[pentsas]

Το παρακάτω είναι από: http://www.openscience.gr/node/380

"Λυπηθείτε τους ποιητές που τους τρελαίνουν ένα δισεκατομμύριο εκδοχές για έναν και μοναδικό κόσμο.» Τάσος Λειβαδίτης

Τι θα σήμαινε για εμάς -κοινωνικά, πνευματικά, νομικά, υλικά και ψυχολογικά- το να ζούμε για πάντα; Ποια είναι η φύση ενός άπειρου συνόλου; Μπορούμε να κάνουμε λόγο για μικρά και για μεγάλα άπειρα; Άραγε, το Σύμπαν θα υπάρχει αιωνίως; Σε ένα άπειρο Σύμπαν μπορεί να συμβεί οτιδήποτε; ʼραγε, ο Θεός είναι άπειρος; Και αν ναι, δεν πρέπει να είναι «πιο μεγάλος» από τα εγκόσμια άπειρα, όπως είναι ο ανεξάντλητος κατάλογος των θετικών αριθμών; Πόσα άτομα φιλοξενούνται στο ξενοδοχείο ΤΟ ΑΠΕΙΡΟΝ, του γερμανού μαθηματικού Νταβίντ Χίλμπερτ;

Οι αρχαίοι φιλόσοφοι με πρώτο τον Ζήνωνα αναμετρήθηκαν με τα παράδοξα του απείρου σε πολλά μέτωπα. Οι σύγχρονοι φιλόσοφοι, όμως, τι λένε;

Το άπειρο απασχόλησε έντονα τους μαθηματικούς. Το θέμα ήταν σοβαρό και αποδείχτηκε ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα που κλήθηκαν ποτέ να αντιμετωπίσουν. Πάνε μόλις 70 χρόνια από τότε που η μαθηματική κοινότητα διχάστηκε γύρω από την ερμηνεία του απείρου, με αποτέλεσμα να ξεσπάσει στους κόλπους της μια σκληρή εμφύλια διαμάχη. Πολλοί έχασαν την καριέρα τους. ʼλλοι έχασαν τη ζωή τους. Κάποιοι έχασαν την ελευθερία τους και δεν ήταν λίγοι εκείνοι που έχασαν το μυαλό τους.

«...ένα θέμα άπειρης γοητείας, ένας μαθηματικός απαράμιλλης συγγραφικής ικανότητας, ένα βιβλίο απείρου κάλλους. Διαβάζεται πιο ευχάριστα κι από το καλύτερο αστυνομικό μυθιστόρημα.» Good Book Guide

Οι λέξεις άπειρο και απέραντο είναι συνώνυμες. Κι όμως υπάρχουν πεπερασμένα πράγματα -η επιφάνεια μιας μπάλας- που δεν έχουν τέλος. Μια μύγα θα μπορούσε να περπατά αιώνια σε μια τέτοια επιφάνεια χωρίς να συναντήσει την άκρη της. Η παράξενη έννοια του απείρου ανέκαθεν προκαλούσε τη σκέψη. Από την αρχαιότητα ώς τις ημέρες μας, συνειδητοποιούμε ότι υπάρχουν «πολλών ειδών» άπειρα, και ότι ο καθένας μπορεί κάλλιστα να πιστεύει σε ένα είδος και να απορρίπτει ένα άλλο. Ένας παραγνωρισμένος μαθηματικός, προικισμένος καλλιτέχνης και σπάνια μεγαλοφυία ήθελε να δείξει ότι η ύπαρξη του Θεού αποδεικνύεται και με μαθηματικό τρόπο. Πέθανε ολομόναχος σε ένα σανατόριο, αφού υπέφερε χρόνια από τους συναδέλφους του και την κατάθλιψη. Εκτός από τη συγκινητική ιστορία του Κάντορ, το άπειρο κρύβει μέσα του άπειρα ζητήματα στο μεταίχμιο φιλοσοφίας και μαθηματικών, και υπόσχεται τροφή στη νόηση «εις τους αιώνας των αιώνων»!

Ο John D. Barrow (Τζον Μπάροου) είναι καθηγητής Μαθηματικών στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Το συγγραφικό έργο του περιλαμβάνει αρκετά ευπώλητα βιβλία εκλαϊκευμένης επιστήμης.

[evry]

Κατ'αρχήν δεν κατάλαβα ποιο είναι το πρόβλημα της αθανασίας. Μπορείς να το ορίσεις αυστηρά?

Τώρα σχετικά με το +άπειρο που λες, φυσικά και θεωρείται η λύση στο 10/0 αφού είναι το όριο
lim(x->0)[1/x]. Και στα μαθηματικά το όριο αυτό έχει λύση και είναι +άπειρο. Δεν θεωρείται άλυτο πρόβλημα. Το ότι ο υπολογιστής δεν μπορεί να το υπολογίσει δεν σημαίνει ότι είναι άλυτο.
Ωστόσο το παράδειγμα που αναφέρεις δε σημαίνει τίποτα. Απλά πρόκειται για μια γλώσσα προγραμματισμού που δεν αναγνωρίζει το +άπειρο.
   Θα μπορούσαμε άνετα να φτιάξουμε μια γλώσσα προγραμματισμού στην οποία να υπολογίζονται εκφράσεις με +άπειρο, όπου κάθε αποτέλεσμα πάνω από κάποιο όριο θα το θεωρούσαμε πολύ μεγάλο. Είναι θέμα ορισμού της γλώσσας.
   Απόδειξη αυτού που υποστηρίζω είναι ότι στη Lisp (πάνω στην οποία είναι βασισμένη η Logo) η διαίρεση με το 0 επιστρέφει infinity και όχι λάθος.
Δοκίμασε σε αυτόν τον  online lisp interpreter
να γράψεις την έκφραση (/ 10 0)
Θα πάρεις infinity

[pentsas]

Αθανασία = Μπορούμε να νικήσουμε τον θάνατο; και αν ναι με ποιους τρόπους;

Άλλο το όριο(τείνω προς τη λύση)  και άλλο η ΛΥΣΗ.

Σε παραπέμπω στο παραπάνω μήνυμά μου:« Reply #5 στις: Σήμερα στις 12:25:00 ΜΜ ».

Εάν συνεχίσουμε την αντιπαράθεση(ανούσια) δεν τελειώνουμε σε infinity χρόνο.

Αλήθεια ξέρεις να μου πείς πόσος χρόνος είναι αυτός;

Δεν επανέρχομαι.

Συγγνώμη αν έθιξα κάποιον.

[pgrontas]

Κατ'αρχήν καλό χειμώνα σε όλους.
Ενδιαφέρουσα συζήτηση με υπαρξιακές προεκτάσεις!!!
Το πρόβλημα της αθανασίας δεν είναι άλυτο, γιατί δεν έχει ΑΠΟΔΕΙΧΘΕΙ ότι δεν είναι άλυτο.
Υπάρχουν διάφορα αντιπαραδείγματα (όλοι οι ζωντανοί οργανισμοί) αλλά υπάρχει θεωρητικη απόδειξη?

Σχετικά με το άπειρο συμφωνώ με τον evry.
Σε πολλές γλώσσες προγραμματισμού μπορεί να οριστεί συμβολικά.

[evry]

Αθανασία = Μπορούμε να νικήσουμε τον θάνατο; και αν ναι με ποιους τρόπους;

Το πρόβλημα αυτό είναι μάλλον ανοικτό, συμφωνώ με τον Παναγιώτη

Άλλο το όριο(τείνω προς τη λύση)  και άλλο η ΛΥΣΗ.

Αυτό σηκώνει λίγη κουβέντα. Αν δούμε τον μαθηματικό ορισμό του ορίου, δηλαδή ότι όσο κοντά και να πλησιάσω στο 0 προσεγγίζω το +άπειρο, και μάλιστα πλησιάζοντας και από τις δύο πλευρές τότε τι άλλο θα μπορούσε να είναι στη μέση εκτός από +άπειρο, εκτός αν υπάρχει κάτι ακόμα μεγαλύτερο.

Συγγνώμη αν έθιξα κάποιον.

Δεν έθιξες κανέναν, ίσως μόνο τον Cantor

Πάντως θα πρότεινα σε όποιον ενδιαφέρεται, να διαβάσει το παρακάτω βιβλίο
Αναζητώντας το άπειρο, In Search of Infinity,      N. Ya. Vilenkin, Εκδόσεις Κάτοπτρο

έχει ενδιαφέρον

[pentsas]

Φίλοι και πάλι λοιπόν;

Εύχομαι σε όλους μας σιδεροκέφαλοι, και να μη ξεχνιόμαστε.
Έχουμε και δικά μας άλυτα προβλήματα να επιλύσουμε.
Καλούς αγώνες.

[Νίκος Αδαμόπουλος]

Έχουμε και δικά μας άλυτα προβλήματα να επιλύσουμε.
Καλούς αγώνες.

Μα αν είναι άλυτα τότε δεν γίνεται να τα επιλύσουμε! Άδικος κόπος!!! 

[EleniK]

Έχουμε και δικά μας άλυτα προβλήματα να επιλύσουμε.
Καλούς αγώνες.

Μα αν είναι άλυτα τότε δεν γίνεται να τα επιλύσουμε! Άδικος κόπος!!! 

όχι, αλλά υπάρχουν και οι προσεγγιστικές λύσεις :-)

[potato]

Το 10/0 δεν ορίζεται στα μαθηματικά και τελειώνει εδώ. Δεν έχει καν λύση. Και γι'αυτό το λόγο δεν ορίζεται καν πρόβλημα.

Οι συμβάσεις σε διάφορες γλώσσες προγραμματισμού είναι πολλές, σε καμία περίπτωση δεν είναι Bible.
Στην Python π.χ. απλά δεν ορίζεται. Κάλλιστα αυτή η συμπεριφορά σε 2 χρόνια μπορεί να αλλάξει για να εξυπηρετεί κάποιους υπολογισμούς και μόνο γι'αυτό.
Το μόνο που μπορεί να θεωρηθεί Bible είναι τα ίδια τα μαθηματικά.

[karaberis]

Απαντώντας στην αρχική ερώτηση (και παρακάμπτωντας όλη την υπόλοιπη συζήτηση):

Πρόβλημα Α) Η μετάβαση ανθρώπων στη Σελήνη
Το πρόβλημα είναι επιλύσιμο (η λύση δόθηκε με την προσεδάφιση στη Σελήνη το 1969)

Πρόβλημα Β) Η μετάβαση ανθρώπων στον Άρη
Το πρόβλημα δεν έχει λυθεί ακόμα, αλλά η συνάφειά του με το προηγούμενο μας οδηγεί στην παραδοχή οτι έχει λύση. Μπορούμε δηλαδή να πάμε στον ʼρη, αρκεί να το θελήσουμε και να ξοδέψουμε τα απαραίτητα χρήματα για την αποστολή. Κατά τα άλλα ο τρόπος λύσης είναι παρόμοιος: κατασκευή διαστημικού οχήματος, σχεδίαση τροχιάς, εκπαίδευση αστροναυτών κλπ.

Φιλικά